2022-2023学年广东省广州市天河外国语学校高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 15 页 2022-2023 学年广东省广州市天河外国语学校高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合10Ax x，23Bxx，则AB（）A13x B13x C13xx D13xx 【答案】C【分析】求出集合A，利用交集的定义可求得集合AB.【详解】因为 101Ax xx x ，23Bxx，因此，13ABxx.故选：C.2在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点(3 4)P ，则cos（）A35 B45 C325 D425【答案】A【分析】根据任意角的三角函数定义即可求解.【详解】解：由题意知：角的终边经过点(3 4)P ，故223

2、3cos534.故选：A.3下列说法中，错误的是（）A若22ab，0ab，则11ab B若22abcc，则ab C若0ba，0m，则amabmb D若ab，cd，则acbd【答案】A【分析】逐一检验，对 A，取3,2ab ，判断可知；对 B，20c，可知；对 C，利用作差即可判断；对 D 根据不等式同向可加性可知结果.【详解】对 A，取3,2ab ，所以11ab，故错误；第 2 页 共 15 页 对 B，由20c，22abcc，所以ab，故正确；对 C,m baamaabbmabambmbbbmbbm，由0ba，0m，所以0m babbm，所以amabmb，故正确；对 D，由cd，所以cd ，

3、又ab，所以acbd 故选：A 4已知4log 5a，1214b，sin2c，则,a b c的大小关系是（）Abca Bcab Cabc Dcba【答案】A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【详解】解：44log 5log 41，1a，121142，12b，5226，1sin 212，即112c，bca 故选：A 5为了得到函数sin 26yx的图象，可以将函数cos2yx的图象 A向右平移6个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向左平移3个单位长度【答案】B【分析】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos2()6623yxxx，再结合三角函数图像的平

4、移变换即可得解.【详解】解：由sin 2cos(2)cos2()6623yxxx，即为了得到函数sin 26yx的图象，可以将函数cos2yx的图象向右平移3个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.6关于x的不等式()(3)0axb x的解集为(，3)(1，)，则关于x的不等式0axb的解第 3 页 共 15 页 集为（）A(,1)B(1,)C(,1)D(1,)【答案】A【分析】根据题意可得 1，3是方程()(3)0axb x的两根，从而得到ab，的关系，然后再解不等式0axb从而得到答案.【详解】由题意可得a2，B，2120324mmm，

5、12m，综上：m的取值范围是2,m mmR 18（1）已知1tan22，求6cossin222cos3sin的值；（2）已知3,44，5,44，且3cos45，12sin413，求cos.【答案】（1）92；（2）3365.【分析】（1）由二倍角公式，先求出tan，利用诱导公式，将所求的式子化为sin,cos的齐次分式，再转化为tan，即可求出结论；（2）根据已知条件求出sin,cos44，利用()()44，由两角差的余弦公式，即可求解.【详解】（1）22tan1142tan,tan12231tan124，6cossin6sincos222cos3sin2cos3sin 6tan193tan2

6、2；（2）3,04442，又234cos,sin1cos45445 ，53,44422，又2125sin,cos1sin4134413 ，第 11 页 共 15 页 cos()cos()()44 cos()cos()sin()sin()4444 5312433()()13 513565 .19已知函数 f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0 且 a1)，设 h(x)f(x)g(x)(1)求函数 h(x)的定义域，判断 h(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若 f(3)2，求使 h(x)0 成立的 x的集合【答案】(1)定义域为x|1x1；h(x)为奇函数，理由见解析；(2

7、)x|1x1，g(x)loga(1x)的定义域为x|x1x|x1x|1x1 h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)，h(x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)h(x)，h(x)为奇函数(2)f(3)loga(13)loga42，a2 h(x)log2(1x)log2(1x)，h(x)0 等价于 log2(1x)log2(1x)，111010 xxxx 解得1x0 故使 h(x)0 成立的 x的集合为x|1x0【点睛】本题考查求对数型函数的定义域，奇偶性，解对数不等式，掌握对数函数性质是解题关键 20已知函数 2cossin3cosf xxxx.（

8、1）求函数 f x的单调递增区间和对称中心；（2）当,4 6 x 时，解不等式 f x的值域；（3）当,x 时，解不等式 0f x.第 12 页 共 15 页【答案】（1）单调递增区间为5,1212kkkZ，对称中心为(,3),62kZk；（2）31,23；（3）2,23 23.【分析】（1）由 2sin(2)33f xx，根据三角函数的递增区间和对称中心即可得解；（2）由,4 6 x，可得22(,)363x，所以1sin(2)(,132x 即可得解；（3）由,x 时，求出整体范围572(,)333x，若要3sin(2)32x，只要524572,3333333x，求解即可.【详解】（1）22c

9、ossin3cos2cos sin2 3cosf xxxxxxx sin 23cos232sin(2)33xxx，由222,232kxk 解得51212kxk，所以5,1212kkkZ，由23xk可得62kx ，所以对称中心为(,3)62k；（2）由,4 6 x，可得22(,)363x，所以1sin(2)(,132x，所以 f x的值域为31,23；（3）当,x 时，572,333x，由 0f x 可得：2sin(2)303x，则3sin(2)32x，根据正弦函数的图像与性质可得：524572,3333333x,解得x的取值范围为2,23 23.21某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与

10、预测，A产品的利润 y与投资 x成正比，其关系如图（1）所示；B 产品的利润 y与投资 x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润 y与第 13 页 共 15 页 投资 x 的单位均为万元）(1)分别求 A，B 两种产品的利润 y关于投资 x 的函数解析式；(2)已知该企业已筹集到 200 万元资金，并将全部投入 A，B 两种产品的生产 若将 200 万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？如果你是厂长，怎样分配这 200 万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？【答案】(1)A 产品的利润 y 关于投资 x的函数解析式为：0.25(0)yx x；B

11、 产品的利润 y关于投资 x的函数解析式为：2(0)yx x.(2)45万元；当投入 B 产品的资金为16万元，投入 A产品的资金为184万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为54万元.【分析】（1）利用待定系数法，结合函数图象上特殊点，运用代入法进行求解即可；（2）：利用代入法进行求解即可；利用换元法，结合二次函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）因为 A产品的利润 y与投资 x成正比，所以设(0)ykx k，由函数图象可知，当1x 时，0.25y，所以有0.25k，所以0.25(0)yx x；因为 B产品的利润 y与投资 x的算术平方根成正比，所以设(0)ymx m，由函数图象可知：

12、当4x 时，4y，所以有442mm，所以2(0)yx x；（2）:将 200 万元资金平均投入两种产品的生产，所以 A产品的利润为0.25 10025，B 产品的利润为2 10020y，所以获得总利润为252045万元；：设投入 B 产品的资金为(0200)xx万元，则投入 A 产品的资金为(200)x万元，设企业获得的总利润为w万元，第 14 页 共 15 页 所以10.25(200)22504wxxxx，令(010 2)xtt，所以2211()250(4)5444wf tttt ，当4t 时，即当16x 时，w有最大值，最大值为54，所以当投入 B 产品的资金为16万元，投入 A产品的资金

13、为184万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为54万元.22设Ra，函数2()2xxaf xa(1)若a0，判断并证明函数 f x的单调性；(2)若0a，函数 f x在区间,m n（mn）上的取值范围是,22mnkk（Rk），求ka的范围【答案】(1)f x在R上递增，证明见解析.(2)0,32 21 【分析】（1）根据函数单调性的定义计算 12f xf x的符号，从而判断出 f x的单调性.（2）对a进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得ka的范围.【详解】（1）2222()1222xxxxxaaaaf xaaa，当a0时，f x的定义域为R，f x在R上递增，证明如下：任取 21

14、121212122222,22222xxxxxxaaxxfxfxaaaaa，由于21220 xx，所以 12120,f xf xf xf x，所以 f x在R上递增.（2）由于mn，所以22mn，1122mn，由,22mnkk知22mnkk，所以0k.由于0a，所以a0或0a.当a0时，由（1）可知 f x在R上递增.所以 22mnkf mkf n，从而222xxxaka有两个不同的实数根，第 15 页 共 15 页 令2,0 xtt，可化为20tak tak，其中0,0,0akak，所以202400akakakak，22600kakakaak，2016100kakkaaak ，解得032 2

15、ka.当0a 时，函数2()12xaf xa 的定义域为2|logx xa，函数 f x在 22,log,log,aa上递减.若2,log,m na，则 1f x，于是02mk，这与0k 矛盾，故舍去.所以2,logm na，则 1f x，于是 22222222222222mnmmmnnnmnnmnmakkf makaakakakaf na，两式相减并化简得220nmak，由于,22nmmn，所以0ak，所以1ka.综上所述，ka的取值范围是 0,32 21.【点睛】函数 f x在区间,a b上单调，则其值域和单调性有关，若 f x在区间,a b上递增，则值域为 ,f af b；若 f x在区间,a b上递减，则值域为 ,f bf a.