2022-2023学年山东省枣庄市第八中学高二上学期11月月考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 16 页 2022-2023 学年山东省枣庄市第八中学高二上学期 11 月月考数学试题 一、单选题 1圆222460 xyxy的圆心和半径分别是（）A1,2，11 B1,2，11 C1,2，11 D1,2，11【答案】D【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可.【详解】先化为标准方程可得221211xy，故圆心为1,2，半径为11.故选：D.2已知(2,0),(4,)ABa两点到直线:3410lxy 的距离相等，则a（）A2 B 92 C2 或8 D2 或92【答案】D【分析】利用点到直线距离公式进行求解即可.【详解】因为(2,0),(4,)ABa两点到直线:3410lxy 的

2、距离相等，所以有22223(2)0(4)13 441134523(4)3(4)aaa ，或92a，故选：D 3已知四棱锥PABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱 BC，PD上的点，13CMCB，PNND，设ABa，ADb，cAP，则向量MN用,a b c为基底表示为（）A1132abc B1162abc C1132abc D1162abc 【答案】D 第 2 页 共 16 页【分析】由图形可得MNMCCDDN，根据比例关系可得13MCAD，12DNDP，再根据向量减法DPAPAD，代入整理并代换为基底向量【详解】111111323262MNMCCDDNADABDPADABAPADA

3、BADAP 即1162MNabc 故选：D 4若直线31yx与双曲线22:1C xmy的一条渐近线平行，则实数 m 的值为（）A19 B9 C13 D3【答案】A【分析】根据双曲线渐近线的求法，利用直线平行斜率相等即可求解.【详解】22:1C xmy的渐近线方程满足=xmy，所以渐进线与31yx平行，所以渐近线方程为3yx，故19m 故选：A 5若直线 1ykx与圆221xy相交于AB，两点，且60AOB(其中O为原点)，则k的值为（）A33或33 B33 C2或2 D2【答案】A【分析】根据点到直线的距离公式即可求解.【详解】由60AOB可知，圆心(0,0)到直线1ykx的距离为32，根据点

4、到直线的距离公式可得22133231kk 故选：A【点睛】6 已知抛物线28yx的焦点与椭圆22221(0)xyabab的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为 6，那么该椭圆的离心率为()第 3 页 共 16 页 A2 B23 C22 D12【答案】D【分析】先求出抛物线的焦点、准线，再根据椭圆的通径公式求出 a、c，算出离心率.【详解】易知抛物线28yx的焦点（2，0），准线 x=-2，即椭圆22221(0)xyabab的 c=2，因为抛物线的准线恰好过椭圆的焦点，即相交的线段为椭圆的通径；即通径为226ba，又因为 c=2 解得 a=4 所以离心率2142cea 故选 D.【点睛

5、】本题目考察了抛物线的方程和性质，以及椭圆的性质，本题关键点在通径上，如果记不得通径公式就直接带入计算，一样可得答案，属于一般题型.7在正方体1111ABCDABC D中，P 为11B D的中点，则直线PB与1AD所成的角为（）A2 B3 C4 D6【答案】D【分析】平移直线1AD至1BC，将直线PB与1AD所成的角转化为PB与1BC所成的角，解三角形即可.【详解】如图，连接11,BC PC PB，因为1AD1BC，所以1PBC或其补角为直线PB与1AD所成的角，因为1BB 平面1111DCBA，所以11BBPC，又111PCB D，1111BBB DB，所以1PC 平面1PBB，所以1PCP

6、B，第 4 页 共 16 页 设正方体棱长为 2，则111112 2,22BCPCD B，1111sin2PCPBCBC，所以16PBC.故选：D 8几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体”(用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成30角，则该椭圆的离心率为（）A2 23 B32 C63 D12【答案】D【解析】如图所示，切面与底面的二面角的平面角为BAM，设圆半径为r，则2AMr，4 33ABr，2CDr，得到2 33ar，br，33cr，得到答案.第 5 页 共 16 页【详

7、解】如图所示：切面与底面的二面角的平面角为BAM，设圆半径为r，则2AMr，4 33ABr，2CDr.故4 323ar，22br，故2 33ar，br，2233cabr，所以12cea.故选：D.二、多选题 9对抛物线 y4x2，下列描述正确的是（）A开口向上，准线方程为 y116 B开口向上，焦点为1(0,)16 C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，准线方程为 y1【答案】AB【分析】根据抛物线方程写出焦点、准线方程，并判断开口方向即可.【详解】由题设，抛物线可化为24yx，第 6 页 共 16 页 开口向上，焦点为1(0,)16，准线方程为116y .故选：AB 10已知直线1:(1)

8、20laxay，2:(1)10laxa y，则（）A1l恒过点(2,2)B若12ll/，则212a C若12ll，则21a D当01a时，2l不经过第三象限【答案】BD【分析】对于 A，由()2a xyx 直接求解即可；对于 BC，根据12ll/，12ll时系数,A B C系数间的关系解决即可；对于 D，分类讨论即可.【详解】对于选项 A：直线1l的方程可化为：()2a xyx ，令020 xyx 得：22xy，所以直线1l恒过点(2,2)，故选项 A 错误，对于选项 B：若0a 时，12:2,:1lxly 显然不平行，若1a 时，12:220,:1lxylx显然不平行，所以若12ll/，则1

9、1aaaa，且211aa，解得212a，故选项 B 正确，对于选项 C：若12ll，则(1)(1)0aaaa，解得0a，故选项 C 错误，对于选项 D：若直线2l不经过第三象限，当1a 时，直线2:1lx，符合题意，第 7 页 共 16 页 当1a 时，则01101aaa，解得01a，综上，01a，故选项 D 正确，故选：BD.11点P在圆221:1Cxy上，点Q在圆222:68240Cxyxy上，则（）A|PQ的最小值为 3 B|PQ的最大值为 7 C两个圆心所在的直线斜率为43 D两个圆相交弦所在直线的方程为68250 xy【答案】ABC【分析】分别找出两圆的圆心1C和2C的坐标，以及半径

10、r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离12C C，根据12C C大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P为圆1C上的点，Q为圆2C上的点，便可求出其最值，用斜率公式求出12C Ck.【详解】圆221:1Cxy的圆心坐标1(0,0)C，半径1r 圆222:68240Cxyxy，即22(3)(4)1xy的圆心坐标2(3,4)C，半径1R 圆心距2212(40)(30)5CC 又P在圆1C上，Q在圆2C上 则PQ的最小值为12min3PQCCRr，最大值为12max7PQCCRr 故 A、B 正确；两圆圆心所在的直线斜率为12404303C Ck ，C 正确；圆心距2212(40)(3

11、0)5CC 大于两圆半径和，两圆外离，无相交弦，D 错误.故答案为：ABC 12.如图，在菱形ABCD中，4 3,603ABBAD，沿对角线BD将ABD折起，使点A，C之间的距离为2 2，若,P Q分别为直线,BD CA上的动点，则下列说法正确的是（）第 8 页 共 16 页 A无论 P运动到哪，APD都是锐角 B线段PQ的最小值为2 C平面ABD 平面BCD D当,P Q分别为线段,BD CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为64【答案】BCD【分析】设 BD的中点为 O，连接 AO，CO，建立空间直角坐标系，运用空间向量作有关计算.【详解】取BD的中点O，连接,OA OC，由题意可知：2

12、OAOC，因为222OAOCAC，所以OAOC，又易知,OABD OCBD，因为,OAOC OABD OCBDO，所以OA平面BDC，因为OA 平面ABD，所以平面ABD 平面BDC，故 C 正确，当 P点与 O点重合时，90APD，A 错误；以O为原点，,OB OC OA分别为,x y z轴建立坐标系，则2 32 3,0,0,0,2,0,0,0,2,0,033BCAD，设,0,0,P aQ x y z，由CQCA得，0,22,2Q，222221(22)(2)822PQaa，当10,2a时，min|2PQ，故 B 正确；第 9 页 共 16 页 当,P Q分别为线段,BD CA的中点时，2 3

13、0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,2,3PQPQAD 设PQ与AD所成的角为，26cos,41623PQ ADPQAD则 所以PQ与AD所成角的余弦值为64，故 D 正确；故选：BCD.三、填空题 13已知直线60 xmy和2320mxym互相平行，则实数m的值为_.【答案】1【分析】根据直线平行的充要条件即可求出实数m的值.【详解】由直线60 xmy和2320mxym互相平行，得1 3201 2620mmmm ，即1m .故答案为：1.14已知空间向量1,1,2a，3,1,1b ，2,2,cm，若a，b，c共面，则m _.【答案】3【分析】根据共面向量定理可得cxayb，然后将坐标代入

14、可求出m的值.【详解】因为a，b，c共面，所以存在唯一实数,x y，使cxayb，即 2,2,1,1,23,1,1=3,2 mxyxy xyxy，则3222xyxyxym，解得1x，1y，3m.故答案为：3 15若双曲线22221(00)xyabab，的焦距为2 6，一条渐近线为l，且点 10，到l的距离为63，则双曲线的方程为_ 第 10 页 共 16 页【答案】22124xy【分析】根据题中数据可先求得半焦距 c，依据点(1,0)在双曲线的对称轴上，选用双曲线的任一渐近线方程结合点到直线的距离公式，即可得出 a，b 的关系，进而求解双曲线的方程【详解】根据题意，双曲线的半焦距6c，且点1,

15、0到双曲线的两渐近线的距离相等 所以可选直线l的方程为0bxay，则22636bbbcba，得2b，所以2222acb；所以双曲线的标准方程为22124xy 故答案为：22124xy.16已知向量(2,0,1)n 为平面的法向量，点(1,2,1)A 在内，则点(1,2,2)P到平面的距离为_【答案】5【分析】把点到平面距离问题转化为向量数量积问题求解【详解】解：(2PA ，0，1)，点P到平面的距离为|401|5|5n PAn 故答案为：5.四、解答题 17已知ABC 的顶点4,2B，边 BC上的中线所在直线l的方程为30,xyAB所在直线方程为260 xy.求(1)点 A 的坐标；(2)若

16、A，B 两点关于直线 m 对称，求直线 m的方程.【答案】(1)3,0A(2)11124yx 【分析】（1）联立两直线方程，解即是 A点的坐标；（2）求 AB的垂直平分线方程即可.【详解】（1）由题意联立方程30260 xyxy，解得3,0 xy，3,0A；第 11 页 共 16 页（2）由（1）知3,0A，A，B的中点43 207,1222DD，AB 的斜率为20243ABk，直线 m的斜率为12mk ，m 的方程为：17122yx ，即11124yx ；综上，3,0A，直线 m的方程为：11124yx.18已知圆心为C的圆经过点 1,1A和2,2B，且圆心C在直线:50l xy上（1）求圆

17、C的方程；（2）若过点1,1D 的直线m被圆C截得的弦长为2 21，求直线m的方程【答案】（1）223225xy；（2）直线m的方程为=1x或3470 xy【分析】（1）由圆的性质可得：AB的垂直平分线方程与直线:50l xy联立方程组求得圆心为3,2，用两点之间距离公式求得223 12 15rCA ，即可求出圆的标准方差.（2）由圆的半径，弦长，利用垂径定理和勾股定理求出弦心距22212dr，再利用圆心到直线的距离为2求出直线方程即可，需注意斜率不存在的情况.【详解】（1）因为 1,1A，2,2B，所以线段AB的中点坐标为31,22，直线AB的斜率2 132 1ABk ，因此线段AB的垂直平

18、分线方程是：113232yx，即330 xy 圆心C的坐标是方程组33050 xyxy的解解此方程组得：32xy ，所以圆心C的坐标是3,2 圆C的半径长223 12 15rCA ，所以圆心为C的圆的标准方程是223225xy（2）因为221 31225 ，所以1,1D 在圆内.又因为直线m被圆C截得的弦长为2 21，所以圆心C到直线m的距离22212dr 当直线m的斜率不存在时，:1m x ，第 12 页 共 16 页 3,2 到=1x的距离为3(1)2 ，符合题意 当直线m的斜率存在时，设:11m yk x，即10kxyk 所以232121kkk，21 221kk22(12)4(1)kk，

19、解得34k ，直线m为：31(1)4yx，即：3470 xy 综上：直线m的方程为=1x或3470 xy【点睛】本题第一问考查了圆的标准方程，主要利用弦的垂直平分线过圆心来求圆的标准方差.第二问主要考查圆的弦长及垂径定理，直线斜率不存在的情况容易丢掉，熟练掌握公式及定理是解决本题的关键.属于中档题.19在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形，BAA1DAA13，AC126 (1)求侧棱 AA1的长；(2)M，N 分别为 D1C1，C1B1的中点，求1AC MN及两异面直线 AC1和 MN 的夹角【答案】(1)4(2)0；90.【分析】（1）由11ACAB

20、ADAA平方，再利用数量积的运算性质展开即可得出（2）由11ACABADAA，12MN（ABAD），再利用数量积的运算性质展开即可得出【详解】（1）设侧棱 AA1x，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形，且A1ADA1AB60，22ABAD1，21AAx2，ABAD 0，AB12xAA，AD12xAA，又11ACABADAA，第 13 页 共 16 页 1AC2（1ABADAA）22221ABADAA2ABAD 2AB1AA 2AD1AA 26，x2+2x240，x0，x4，即侧棱 AA14（2）11ACABADAA，1122MNDB（ABAD），11

21、2ACMN（ABAD）（1ABADAA）12（22ABADAB1AAAD1AA）12（11+22）0，两异面直线 AC1和 MN的夹角为 90 20 已知双曲线：C：22221xyab(0a，0b)与22142yx有相同的渐近线，且经过点2,2M.（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线0 xym与双曲线C交于不同的两点AB，且线段AB的中点在圆2220 xy上，求实数m的值.【答案】（1）2212yx；（2）2m .【解析】（1）根据共渐近线设双曲线的方程，然后代入点2,2M计算；（2）联立直线与双曲线的方程，得关于x的一元二次方程，写出韦达定理，然后表示出AB的中点坐标，代入圆的方程计算.【

22、详解】（1）由题意，设双曲线的方程为22(0)42 yx，又因为双曲线过点2,2M，221422，所以双曲线的方程为：2212yx （2）由2212yxmyx得22220 xmxm 设11,A x y22,B xy，则122xxm，2122xxm ，所以124yym 则AB中点坐标为,2mm，代入圆2220 xy 得2520m，所以2m .21 如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PBBC，PDCD，且2PA 第 14 页 共 16 页 (1)求证：PA 面ABCD；(2)在线段 PD上是否存在点 E，使平面 PAB 与平面 ACE所夹角的余弦值为33若存在，找出

23、点E的位置：若不存在，请说明理由【答案】(1)证明见解析(2)存在，E是PD中点 【分析】（1）证明BC平面PAB，得到BCPA，同理得到PACD，得到线面垂直.（2）如图所示建立空间直角坐标系，计算各点坐标，平面PAB的一个法向量是10,1,0n，平面ACE的一个法向量是21,1,1n，利用向量的夹角公式计算得到答案.【详解】（1）PBBC，,BCAB PB ABPAB 平面，ABPBB，故BC平面PAB，PA 平面PAB，故BCPA，同理可得PACD，BCCDC，故PA 面ABCD.（2）如图所示：以,AB AD AP为,x y z轴建立空间直角坐标系.则0,0,0A，2,0,0B，00

24、2P,，2,2,0C，0,2,0D，设0,2,2PEPD，则0,2,22E，0,1，平面PAB的一个法向量是10,1,0n，设平面ACE的一个法向量是2,nx y z，则 22,2,2,0220,0,2,222220nACx y zxynAEx y zyzz，取1x 得到1y ，1z，即21,1,1n，121221213cos,311 11n nn nnn，解得12，第 15 页 共 16 页 即存在点满足条件，E是PD中点.22已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为12(3,0),(3,0)FF且经过点(3,2)P.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若斜率为 1 的直线

25、与椭圆 C 交于 A，B 两点，求AOB面积的最大值（O为坐标原点）【答案】(1)22196xy(2)3 62 【分析】（1）根据椭圆的定义可得3a，进而可求其方程，（2）根据弦长公式和点到直线的距离可表达三角形的面积，结合不等式即可求解最大值.【详解】（1）由椭圆的定义，可知2122(2 3)42426aPFPF 解得3a，又222(3)6ba.椭圆C的标准方程为22196xy.（2）设直线 l的方程为yxm，联立椭圆方程，得22563180 xmxm，2236603600mm，得1515m 设 1122,A x yB x y，则212126318,55mmxxxx，21212|24ABxxxx 2223612724 32152555mmm，第 16 页 共 16 页 点(0,0)O到直线:0l xym的距离|2md，222114 3|6|151522552AOBmSAB dmmm 2226156153 652522mm.当且仅当2215,(1515)mmm，即21530,22mm 时取等号；AOB面积的最大值为3 62.