2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版).pdf

《2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版).pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 13 页 2021-2022 学年安徽省滁州市定远县民族中学高二下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题 1观察下面数阵，则该数阵中第 9 行，从左往右数的第 20 个数是（）A545 B547 C549 D551【答案】C【解析】观察数阵可得出数阵从左到右从上到下顺序是正奇数顺序排列，要求出某一个位置的数，只要求出这个位置是第几个奇数即可，而每一行有12m个数，可求出前m行共有21m个数，根据以上特征，即可求解.【详解】由题意可得该数阵中第m行有12m个数，所以前m行共有21m个数，所以前 8 行共 255 个数.因为该数阵中的数依次相连成等差数列，所以该数阵中第 9 行，从

2、左往右数的第 20 个数是1275 12549.故选:C.【点睛】本题以数阵为背景，考查等差、等比数列通项与前n项和，认真审题，注意观察找出规律是解题的关键，属于中档题.2在数列 na中，12a，1221nnaa，则101a的值为（）A52 B51 C50 D49【答案】A【分析】由题判断出函数为等差数列，即可求出.【详解】由题意，数列 na满足1221nnaa，即112nnaa，又由12a，所以数列 na为 首项为 2，公差为12的等差数列，第 2 页 共 13 页 所以101111002 100522aad.故选：A 3已知数列na是等差数列，12a，其中公差0d，若5a 是3a和8a的等

3、比中项，则18S（）A398 B388 C189 D199【答案】C【分析】数列na是等差数列，12a，其中公差0d，由5a 是3a和8a的等比中项，可得2(24)(22)(27)ddd，解得d即可得出【详解】解：数列na是等差数列，12a，其中公差0d，5a 是3a和8a的等比中项，2(24)(22)(27)ddd，化为(1)0d d，0d 所以1d，则1818 1718211892S 故选：C 4已知数列 na是等差数列，若471017aaa，456131477aaaaa，则公差d（）A1 B12 C13 D23【答案】D【分析】利用等差数列的下标和性质即可求解.【详解】47107317a

4、aaa，7173a 451491177aaaa，97a，公差972973aad 故选：D 5已知数列 na是以2为首项，1为公差的等差数列，nb是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210bbbaaa（）A1033 B2057 C1034 D2058【答案】A【分析】由等差和等比数列通项公式可推导得到nba的通项公式，利用分组求和法，结合等比数列求第 3 页 共 13 页 和公式可求得结果.【详解】nb是以1为首项，2为公比的等比数列，12nnb，na是以2为首项，1为公差的等差数列，1nan，11221nnnbaa，12101029121222101010241 10103312bbbaaa

5、.故选：A.6 设函数 2f xg xx，曲线 yg x在点1,1g处的切线方程为21yx，则曲线 yf x在点 1,1f处的切线的斜率为（）A4 B14 C2 D12【答案】A【分析】利用()yg x在点(1,(1)g处的切线方程为21,yx可得(1)2,g然后利用导数的几何意义求()f x切线斜率即可.【详解】因为 2f xg xx，所以 2fxgxx又曲线 yg x在点1,1g处的切线方程为21yx，所以 12g，所以 112 14fg ，即曲线 yf x在点 1,1f处的切线的斜率为 4 故选：A.7用数学归纳法证明下列等式：1221 35712112112312nnnnnnnn 要验

6、证当1n 时等式成立，其左边的式子应为（）A1 B1 3 C1 35 D1 357 【答案】C【分析】结合题意直接代入当 n=1 时，即可得到结果.【详解】由题意，当1n 时，左边1 21 3(1)(2 1 3)1 3 5 故选：C 8求函数3()231f xxx零点的个数为（）第 4 页 共 13 页 A1 B2 C3 D4【答案】C【分析】可根据函数求导，根据导函数求得函数的极大值与极小值，再根据函数特点判断零点个数【详解】22()6302fxxx,()f x在2,2 上单调递增,在22,22上单调递减,在2,2上上单调递增,所以当22x 时,()f x取到极大值120,所以当22x 时,

7、()f x取到极小值120,所以函数3()231f xxx零点的个数为 3 所以 C 选项是正确的【点睛】三次函数问题一般通过求导解决函数的增减性问题和零点问题 9已知函数 21,1ln,1xxf xxxx，若关于x的方程 212202fxtfxt 有 5 个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）A11 1,22e B11 1,2 2e C11 3,22e D11 3,2 2e【答案】A【解析】利用导数求得函数ln xyx的单调性与最值，求解 212202fxtfxt，转化为 1()2f xt 或1()2f x ，作出函数的图象，结合图象，列出不等式，即可求解.【详解】设ln xyx，可得21

8、ln xyx，当(0,)xe时，0 y，函数单调递增；当(,)xe时，0y，函数单调递减，所以当xe时，函数取得极大值也是最大值，最大值为max1ye，由方程 212202fxtfxt 可化为1()2()102f xtf x，解得1()2f xt 或1()2f x ，画出函数 f x的图象，如图所示，要使得关于x的方程 212202fxtfxt 有 5 个不同的实数根，第 5 页 共 13 页 则满足1102te ，解得11122te，即实数t的取值范围是11 1,22e.故选：A 【点睛】对于方程根的存在性与根的个数的判定及应用，此类问题的解答中通常转化为函数的图象的交点个数，结合函数点图象

9、列出相应的不等式是解答的关键，着重考查数形结合，以及转化思想的应用，属于中档试题.10已知函数()yf x的图象如图所示，那么下列各式正确的是（）A(1)(2)(3)fff B(1)(3)(2)fff C(3)(2)(1)fff D(3)(1)(2)fff【答案】A【分析】根据()f x的图象与导函数图象之间的关系判断【详解】由()f x图象知，()f x递增，但函数值的变化量随着x的增大而减少，即()f x图象的切线斜率随着x的增大而减小，导函数()fx是递减的，因此(1)(2)(3)fff 故选：A 11函数 2lnf xxx的单调递减区间为（）第 6 页 共 13 页 A0,ee B,e

10、e C,e D0,e【答案】A【分析】求出函数 f x的定义域，利用导数可求得函数 f x的单调递减区间.【详解】函数 2lnf xxx的定义域为0,，则2 ln2ln1fxxxxxx，由 0fx，可得2ln10 x，解得0exe，因此，函数 f x的单调递减区间为0,ee.故选：A.12函数2()xxxf xe 的大致图象是 A B C D【答案】A【分析】利用导数求出单调区间，及 x=0 时，y=0，即可求解【详解】函数 y=2xxxe的导数为21xxxye，令 y=0，得 x=152，152x，时，y0，15 1522x，时，y0，152x，时，y0 函数在（152，），（152，）递减

11、，在（15 1522，）递增 且 x=0 时，y=0，排除 B，x=-1 时，y=0，x=-2 时，y0,排除 C，故选 A【点睛】本题考查函数图象问题，函数的导数的应用，考查计算能力，属于中档题，二、填空题 第 7 页 共 13 页 13我国古代数学名著张丘建算经有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为_【答案】195【解析】根据题意列出关系式求解即可.【详解】解：依题意得，初次分钱时，每人所得钱数依次构成首项为 3，公差为 1 的等差数列，设人数为n，则总钱数为2(1)

12、531222n nnnn，平均分时每人得 100，则总钱数为100n，可得2510022nnn，解得：195n，即分钱问题中的人数为 195 故答案为：195.14在14与78之间插入n个数，组成等比数列，若所有项的和为778，则此数列的项数为_.【答案】5【分析】设该等比数列的公比为q，由等比数列的通项公式与等求和公式可得出关于n、q的方程组，即可解得n的值，由此可得出结论.【详解】设此等比数列的公比为q，则1714182714773881nqqqnq，故此数列共有5项.故答案为：5.15已知 yf x是可导函数，如图，直线2ykx是曲线 yf x在3x 处的切线，令 g xxfx，g x是

13、 g x的导函数，则 3g _.【答案】0 第 8 页 共 13 页【分析】由导数的几何意义可知 3kf，故先求出k，然后利用 gxf xxfx求出 3g的值.【详解】由图可知，曲线 yf x在3x 处切线的斜率等于2 11033k，133f.g xxfx，gxf xxfx，133331 303gff .故答案为：0.【点睛】本题考查导数的计算及导数的几何意义，较简单.解答时牢记曲线 yf x在某点0 xx处的切线斜率等于 0fx.16已知函数 sinf xxx，若正实数,a b满足 490faf b，则11ab的最小值为_.【答案】1【分析】由 sinf xxx知 f x为奇函数,求导分析

14、f x为增函数,故利用 490faf b可以算得,a b的关系,再利用基本不等式的方法求11ab的最小值即可.【详解】sin()sin()fxxxxxf x ,故 f x为奇函数,又 1 cos0fxx,所以 f x为增函数.又 490,499faf bfaf bfb,故49,49abab,所以11111144599baabababab 145219baab,当且仅当4baab时取得最小值 1.故答案为 1【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的运用以及基本不等式的用法,属于中等题型.三、解答题 17已知数列 na中，*1131,22,5nnaannNa，数列 nb满足*11nnbnNa.第

15、 9 页 共 13 页（1）求证：数列 nb是等差数列；（2）求数列 na中的最大项和最小项.【答案】（1）证明见解析；（2）最小项为31a ，最大项为43a.【解析】（1）利用等差数列的定义，结合11nnba，把 bn+1和 bn 用 an+1和 an 表示后整理即可得到结论；（2）求出数列bn的通项公式，则数列an的通项公式可求，然后利用数列的函数特性可求其最大项和最小项【详解】（1）因为*1122,nnannNa，且*11nnbnNa，所以+1111111111111121nnnnnnnnnabbaaaaaa，且135a，又111512ba，所以数列 nb是以52为首项，以 1 为公差的

16、等差数列.（2）由（1）知72nbn，则121127nnabn .设 2127f xx，则 f x在区间7,2和7,2上为减函数，且*nN，所以当3n时，na取得最小值为-1，当4n 时，na取得最大值为 3.故数列 na中的最小项为31a ，最大项为43a.18已知数列na中0na，其前n项和为nS，且对任意*nN，都有2(1)4nnaS等比数列 nb中，1330bb，46810bb（1）求数列na、nb的通项公式；（2）求数列(1)nnnab的前n项和nT【答案】（1）*21()nannN；（2）3nnb 【详解】试题分析：（1）由已知条件可得2114nnSa，根据12nnnaSSn可得数

17、列 na是等差数列，故可得其通项公式，根据等比数列的性质可求出公比q继而可求出 nb的通项公式；（2）根据等比数列前n项和公式可得 nb前n项和nB，分为n为奇数和n为偶数，利用并项求和可求得 na的前n项和nA，进而可得结果.第 10 页 共 13 页 试题解析：（1）由214nnaS得2114nnSa，当2n 时，211114nnSa，由得，2211111144nnnnSSaa，即221142nnnnnaaaaa，整理得22112nnnnaaaa，10nnaa，122nnaan，由已知得，当1n 时，211114Sa，即211114aa，解得11a 故数列 na是首项为 1，公差为 2 的

18、等差数列*12121nannnN 设等比数列 nb的公比为q，则346138102730bbqbb，所以3q 故2131130bbbb q，即11030b，解得13b 故113nnnbbq（2）记数列 1nna的前n项和为nA，数列 nb的前n项和为nB 则13 1 31331 32nnnB 当n为偶数时，奇数项与偶数项各有2n项 则1231nnnAaaaaa 13124nnaaaaaa 1233212222nnnnn；当n为奇数时，奇数项为12n项，偶数项为12n项 则1231nnnAaaaaa 13241nnaaaaaa 111213232222nnnnn 所以11133,2=133,2n

19、nnnnn nTABn n为偶数为奇数 点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难第 11 页 共 13 页 度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于nnncab，其中 na和 nb分别为特殊数列，裂项相消法类似于11nan n，错位相减法类似于nnncab，其中 na为等差数列，nb为等比数列等.19已知等比数列an的前 n项和为 Sn，a11，1053132SS.（1）求等比数列an的公比 q；（2）求22212naaa.【答案】（1）12q ；（2）43114n.【分析】（1）结合等比数列前 n 项和的性质以及

20、已知条件，解方程即可求出结果；（2）求出1214nna，即可判断数列2na是首项为 1，公比为14的等比数列，然后利用等比数列的求和公式即可求解.【详解】（1）由1053132SS，a11，知公比 q1，1055132SSS.由等比数列前 n 项和的性质知 S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为 q5，故 q5132，12q .（2）由（1），得 an(1)112n，所以1214nna，所以数列2na是首项为 1，公比为14的等比数列，故22212naaa1114114n43114n.20已知拋物线 221f xx上一点0,1P，求：(1)点 P 处的切线的斜率；(2)点 P 处的

21、切线方程【答案】(1)0(2)1y 【分析】求出函数的导数代入该点坐标即可求出斜率，再写出直线的点斜式方程，化简即可得该点切线方程.【详解】（1）221f xx 4fxx 第 12 页 共 13 页 将点0,1P的x代入，00f 所以点 P 处的切线的斜率为 0；（2）由（1）可知，点 P处的切线的斜率0k，根据直线的点斜式方程，点 P 处的切线为100yx，得1y.21设函数 bf xaxx，曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为 7x-4y-12=0（1）求 y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线 y=f（x）上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x所围成的三角形面积为定

22、值，并求此定值【答案】(1)3()f xxx；(2)证明见解析.【详解】解：(1)方程 7x4y120 可化为 y74x3，当 x2 时，y12 又 f(x)a2bx，于是1222744baba，解得13ab 故 f(x)x3x(2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 f(x)123x知，曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为 yy0(1203x)(xx0)，即 y(x003x)(1203x)(xx0)令 x0 得，y06x，从而得切线与直线 x0，交点坐标为(0，06x)令 yx，得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切

23、线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为12|06x|2x0|6 曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6 22设函数2()(1)xf xx e.（I）讨论函数()f x的单调性；（II）当0 x 时，()1f xax，求实数a的取值范围.【答案】（I）函数()f x在(,21)和(21,+)上单调递减，在(21,21)上单调递增.第 13 页 共 13 页（II）1,).【详解】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间；（2）对a分类讨论，当a1 时，11e11xf xxxxax，满足条件；当0a

24、 时，取 20000051,11112xfxxxax，当0a1 时，取05412ax，20000111f xxxax.试题解析：解（1）f(x)=(1-2x-x2)ex 令 f(x)=0得 x=-1-2，x=-1+2 当 x（-，-1-2）时，f(x)0；当 x（-1+2，+）时，f(x)0 所以f(x)在（-，-1-2），（-1+2，+）单调递减，在（-1-2，-1+2）单调递增(2)f(x)=(1+x)（1-x）ex 当 a1 时，设函数 h(x)=（1-x）ex，h(x)=-xex0（x0），因此 h(x)在0，+)单调递减，而 h(0)=1，故 h(x)1，所以 f(x)=（x+1）h

25、(x)x+1ax+1 当 0a1 时，设函数 g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以 g（x）在在0，+)单调递增，而 g(0)=0，故 exx+1 当 0 x1，211f xxx，221111xxaxxaxx，取05412ax 则 20000000,1,110,1xxxaxf xax 当 00000510,112112axfxxxax 时，取（）综上，a 的取值范围1，+）点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.