2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一上学期12月月考数学试题(解析版).pdf

《2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一上学期12月月考数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一上学期12月月考数学试题(解析版).pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 15 页 2022-2023 学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 1函数 013xf xx的定义域是（）A3,B 3,11,C 3,11,DR【答案】B【分析】根据函数解析式的特点列出限定条件求解即可.【详解】由题意可得1030 xx，解得3x 且1x ，所以函数的定义域为 3,11,.故选：B.2若“xa”是“220 xx”的充分不必要条件，则实数 a 的取值不可以是（）A1 B2 C3 D4【答案】A【分析】由“xa”是“220 xx”的充分不必要条件，所以xa对应的集合为不等式220 xx解集集合的真子集，建立不等式解出即可.【

2、详解】由不等式220 xx得，0 x 或2x，“xa”是“220 xx”的充分不必要条件，集合|x xa是集合|0 x x 或2x 的真子集，2a，实数 a的取值不可以是 1.故选：A.3设3log 8a，1.12b，1.10.8c，则a，b，c的大小关系为（）Acab Bbac Cbca Dcba【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.【详解】解：3331log 3log 8log 92，12a，第 2 页 共 15 页 1.11222，2b，1.1000.80.81，01c，cab.故选：A.4函数3()lnf xxx的零点所在的大致区间是（）A(1,2)B(

3、2,e)C1(,1)e D(e,3)【答案】D【分析】首先判断函数的单调性，再利用零点存在定理判断即可.【详解】解：因为lnyx与3yx 在0,上单调递增，所以3()lnf xxx在0,上单调递增，又 3e10ef，3ln3 10f，由 e30ff，所以()f x在(e,3)上存在唯一零点.故选：D 5 已知()f x是定义在 2,2 b上的偶函数，且在 2,0b上单调递增，则(1)(1)f xf的解集为（）A 2,0 B 3,1 C 3,20,1 D(,20,)【答案】C【分析】根据()f x是定义在 2,2 b上的偶函数，得到220b，解得1b，结合函数奇偶性得到 f x在0,2上单调递减

4、，从而列出不等式，求出不等式的解集.【详解】因为()f x是定义在 2,2 b上的偶函数，所以220b，解得：1b，因为 f x在 2,0上单调递增，所以 f x在0,2上单调递减，因为(1)(1)f xf，所以11fxf，故11212xx ，解得：0 x 或2x，解得：31x，故 3,20,1x 故选：C 6诺贝尔化学奖得主，瑞典物化学家阿伦尼乌斯提出了电离学说，并在总结大量实验结果的基础上第 3 页 共 15 页 导出了著名的反应速率公式，即阿伦尼乌斯方程：eaERTkA，其中 k 为温度 T时的反应速度常数，A为阿伦尼乌斯常数，aE为实验活化能（与温度无关的常数），T为热力学温度（单位：

5、开），R 为摩尔气体常数，e 为自然对数的底已知某化学反应，若热力学温度为1T时，反应速度常数为1k，则当热力学温度为14T时，反应速度常数为（）A12k B11441k A C341k A D13441k A【答案】D【分析】分别将热力学温度代入，用指数运算性质找关系即可.【详解】当温度为1T时，11eaERTkA，当温度为14T时，142eaERTkA，设1eaERTt，则1etkA，31314444421eettkAAAk A.故选：D 7已知函数 ln1exfxxx（其中e为自然对数的底数），则函数(1)yf x的大致图象为（）A B C D【答案】A【分析】根据对数运算，将,1f x

6、f x写成分段函数的形式，数形结合即可求得结果.【详解】由题意，0111xxf xxx，则1,1011,01xxf xxx.数形结合可知，1yf x的图象为选项 A 中的图象.故选：A.8函数|1()1exf x，若关于 x 的方程22()(23)()30fxaf xa有 4 个不同的根，则 a的取值范围（）第 4 页 共 15 页 A(1,2)B3,22 C330,222 D331,222【答案】D【分析】令 f xt，求得222330tata的两根，再结合函数 f x的图象，数形结合即可求得a的范围.【详解】令 f xt，222330tata，即230tta，解得123,2tta；故要使得

7、方程22()(23)()30fxaf xa有四个不相等的实数根，则3,2yya与 f x的图象有四个交点，如下图所示：数形结合可知，a331,222.故选：D.二、多选题 9下列说法正确的是（）A若函数 2fx的定义域为0 2，则函数 f x的定义域为 01，B若函数 yf x过定点01，则函数11yf x经过定点 12，C幂函数23yx 在0，是减函数 D 212xf xx图象关于点2 2，成中心对称【答案】BD【分析】根据复合函数定义域判断 A；根据函数图像平移判断 BD；根据幂函数的性质判断 C.【详解】解：对于 A，若函数 2fx的定义域为0 2，则函数 f x的定义域为0 4，故错误

8、；对于 B，函数 yf x向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到函数11yf x图像，由于 yf x过定点01，故函数11yf x经过定点 12，正确；第 5 页 共 15 页 对于 C，幂函数23yx 在0,是减函数，由于 23321g xxx，定义域为,00,，322311gxg xxx，23yx为偶函数，故幂函数23yx 在0，是增函数，故错误；对于 D，2252152222xxfxxxx，其图像由5yx 向左平移 2 个单位，再向上平移 2个单位得到，且5yx 图像关于原点对称，故 212xf xx图像关于点2 2，成中心对称，正确.故选：BD 10以下命题正确的是（）A函数

9、()2f xx与函数2()44g xxx表示同一个函数 B(0,)x，使43xx C若不等式220axxc的解集为12xx，则2ac D若0 x，0y 且41xy，则216xy的最小值为2 2 【答案】BCD【分析】对 A，通过化简知()|2|g xx，即可判断，对 B，根据在同一坐标系内不同底数的指数函数图像特点即可判断，对 C 利用韦达定理即可，对 D 利用基本不等式即可求出最值，注意取等条件.【详解】对于 A，()2f xx，2()44|2|g xxxx,故()f x与()g x不是同一个函数，故 A 错误，对于 B，根据指数函数图像与性质可知，当,()0 x，14xy 的图像在23xy

10、 的图像的上方，故对(0,)x,使43xx，故 B 正确，对 C，由题意知1,2为方程220axxc的两根，且0a，由韦达定理得21242aacca ，故2ac，故 C 正确，对 D，444216222 222 22 2xyxyxyxy，当且仅当42241xyxy,即11,28xy时,等号成立，故216xy的最小值为2 2，故 D 正确.故选：BCD.第 6 页 共 15 页 11函数2()ln(e1)xfxx，则（）Af(x)的定义域为 R B()f x值域为R C()f x为偶函数 D()f x在区间0,)上是增函数【答案】ACD【分析】根据函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等知识进行分析

11、，从而确定正确答案.【详解】对于函数2()ln(e1)xfxx，由于2e110 x 恒成立，所以 f x的定义域为R，A 选项正确.22e1ln e1ln elnln eeexxxxxxf x，由于ee2 ee2xxxx，当且仅当ee,0 xxx时等号成立，所以 ln eeln2xxf x，B 选项错误.由于 ln eexxfxf x，所以 f x为偶函数，C 选项正确.对于函数 11g xxxx，任取121xx，12121211g xg xxxxx 1212121212121xxx xxxxxx xx x，由于1212120,10,0 xxx xx x，所以 12120,g xg xg xg

12、 x，所以 g x在区间1,上递增.当0 x 时，令e1xt，则1ytt 在区间1,上递增，根据复合函数单调性同增异减可知()f x在区间0,)上是增函数，D 选项正确.故选：ACD 12已知函数 4,0,0 x xxf xx x，下列说法中正确的有（）A 13ff B函数 f x单调减区间为,02,C若 3f a，则a的取值范围是,31,3 D若方程 f xb有三个解，则b的取值范围是0,4 第 7 页 共 15 页【答案】ACD【分析】直接计算得到 A 正确，根据函数图像得到 B 错误，D 正确，考虑a0和0a 两种情况，计算得到答案.【详解】113fff，A 正确；画出函数图像，根据图像

13、知函数 f x单调减区间为,0和2,，B 错误；当a0时，3f aa ，解得3a ；当0a 时，43f aa a，解得13a，故,31,3a ，C 正确；24f，方程 f xb有三个解，根据图像知，04b，D 正确.故选：ACD 三、填空题 13计算2ln23:lg25e82lg2_【答案】0【分析】根据指数幂的运算律及对数的运算法则运算即得.【详解】2ln23lg25e82lg2 23lg 25 422 2lg10022 2240.故答案为：0.14函数()|lg(1)|f xx的单调减区间是_【答案】(1,0)【详解】lg1,0lg1lg1,10 xxfxxxx，1th xx在0,上递增，

14、在1,0上第 8 页 共 15 页 递增，lgyt在0,上递增，lgyt 在1,0上递减，复合函数的性质，可得 lg1f xx单调减区间是1,0，故答案为1,0.15理论上，一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为w，厚度为x的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为12w，厚度变为4x.在理想情况下，对折次数n有下列关系：82logwnx，根据以上信息，一张长为 30cm，厚度为 0.05mm的纸张最多能对折的次数为_.【答案】8【分析】解不等式82logwn

15、x来求得次数.【详解】依题意388830 102 log2 log 60002 log811.718750.05n 38882log 8log 11.7187523log 11.71875，33232282 22 216 216，所以32888log 8log 11.71875log 8，即831log 11.718752，所以正整数n的最大值为23 18.故答案为：8 16一对实数,a b满足3334,log 311aabb ，则3ab_.【答案】3【分析】令33log31tb，则有3313tb，进而可得3334tt，结合函数3xyx在 R 上单调递增及34aa，可得33log(31)atb

16、，331ab，代入求解即可.【详解】解：令33log31tb，则3313tb，又因为33log311bb，所以t+33113t，所以3334tt，第 9 页 共 15 页 又因为函数3xyx在 R 上单调递增，34aa，所以33log(31)atb，所以331ab 所以3314 13aaba .故答案为：3 四、解答题 17已知集合4127,1.3xAxBx xa(1)当2a 时，求AB；(2)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)1ABx x (2)7,4 【分析】（1）由指数函数的单调性解不等式，求出34Ax x，解绝对值不等式求出3Bx x或1x ，求出交集；

17、（2）解不等式得到1Bx xa或1xa ，根据“xA”是“xB”的充分条件，得到集合的包含关系，列出不等式组，求出求实数a的取值范围.【详解】（1）341333xx，而3xy 单调递增，故34x ，所以3413334xAxx x，2a，12x，解得：3x 或1x，3Bx x或1x ，第 10 页 共 15 页 1ABx x；（2）1Bx xa或1xa ，“xA”是“xB”的充分条件，A是B的子集，3111?411aaaaa 或，解得：74a，所以实数a的取值范围为7,.4 18已知函数24()(0,1)2xxaaf xaaaa是定义在 R 上的奇函数(1)求()f x的解析式(2)若(1,2)

18、x时，2()20 xmf x恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)21()21xxf x；(2)10,3.【分析】（1）根据 00f，即可求得参数值，再验证即可；（2）分离参数，利用换元法和函数单调性求分离参数所得函数的最值，即可求得结果.【详解】（1）由题意，()f x是定义在 R 上的奇函数，则24(0)022afaa，经检验，满足题意；故21()21xxf x.（2）由2()20 xmf x得()22xmf x 即122221xxxm 又(1,2)x，故2121xx0，则(22)(21)21xxxm；令21xt，(1,2)x，(1,3)t，由题意，(1,3)t时，(1)(2)21tt

19、mttt 恒成立，又2,yt yt 都在1,3上单调递增，故2()1g ttt 在(1,3)上递增，10()(3)3g tg，故103m，即实数m的取值范围为10,3.第 11 页 共 15 页 19若函数 1ln1axf xx为奇函数.(1)求a的值；(2)判断 f x单调性并用单调性定义证明；(3)若1302fxf求实数x的取值范围.【答案】(1)1a (2)f x在1,1上单调递增(3)722x 【分析】（1）奇函数满足 0f xfx恒成立，然后求解得1a，最后检验即可；（2）先设1211xx，然后判断 21f xf x的正负，利用定义得 21210f xf xxx得到 f x在1,1上

20、单调递增；（3）利用函数的奇偶性与单调性求解即可.【详解】（1）由题可知 0f xfx恒成立 得11lnln011axaxxx，既11111axaxxx恒成立 化简得21a，得1a 当1a 时，1ln1xfxx，此时定义域为1,1，满足 f xfx，所以1a 满足；当1a 时，1ln01xfxx，此时定义域为1x x，所以 f x非奇非偶，所以1a 不满足；故1a.（2）f x在1,1上单调递增 设1211xx，得 21212111lnln11xxfxfxxx212111ln11xxxx211221121ln1xxx xxxx x 因为1211xx，所以21122112110 xxx xxxx

21、 x，第 12 页 共 15 页 得 21122121121lnln101xxx xfxfxxxx x 得 21210f xf xxx 所以 f x在1,1上单调递增.（3）由题得132fxf 即132fxf 由（2）可得1132x 解得722x 20已知函数(0 xyaa且1)a 在 1,2上最大值和最小值的和为 12，令 3xxaf xa(1)求实数a的值.(2)并探究 1f xfx是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；(3)解不等式：2121fxfx【答案】(1)3a (2)是定值，证明见解析(3)1,2 【分析】（1）由单调性得最大值与最小值的和，从而求得a值；（

22、2）由（1）所得参数值，直接计算()(1)f xfx可得；（3）根据（2）的结果化简不等式求得1()2f x，再解之可得【详解】（1）因为函数(0 xyaa且1)a 在 1,2上为单调函数，所以212aa，解得3a 或4a 因为0a 且1a，所以3a；（2）由（1）得，333xxf x，所以 1133331333333333xxxxxxxf xfx3313333xxx；（3）由（2）得，11f xfx，且 0f x，所以 2211fxfxf x，所以 12f x，所以31233xx，整理得，33x，解得12x，第 13 页 共 15 页 所以原不等式的解集为1,2 21某快递公司在某市的货物转

23、运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本21()150600p xxx万元.(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60),130()15480,30mmmq mm（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为 1200 件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量.【答案】(1)300(2)120 【分析】（1）由总成本21()150600p xxx

24、，得到平均成本，再利用基本不等式求解；（2）引进 300 台机器人后，求得分段函数300()q m的最大值，再除以 1200 求解.【详解】（1）每台机器人的平均成本()115011501212600600p xxxxxx ,当且仅当1150600 xx，即300 x 时，等号成立，所以若使每台机器人的平均成本最低，问应买 300 台；（2）当130m时，2300160(60)1609600q mmmmm，216030144000m，当 m=30 时，300 台机器人每日的平均分拣量的最大值为 144000 件；当30m 时，300 台机器人每日的平均分拣量为480 300144000件，所以

25、 300 台机器人每日的平均分拣量为144000件，若传统人工分拣量达到最大值时，则需人数为1440001201200人.22双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）记双曲正弦函数为 f x，双曲余弦函数为 g x，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：定义域均为R；f x为奇函数，g x为偶函数；第 14 页 共 15 页()()exf xg x（常数 e 是自然对数的底数，e2.71828）利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式：(2)解不等式21e()2eff x；(3)

26、已知mR，记函数2(2)4(),0,ln2ym gxf x x的最小值为()m，求()m【答案】(1)eeee(),()22xxxxf xg x(2)(ln(21),)(3)1723,43122,3mmmmmm 【分析】（1）由题意，建立方程组，解得答案；（2）根据函数解析式，可得函数的单调性，利用单调性解不等式，可得答案；（3）代入函数解析式，利用配方法和换元法，化简函数，分类讨论，结合二次函数的性质，可得答案.【详解】（1）由性质知()()exf xg x，所以()()exfxgx，由性质知，()(),()()fxf x gxg x，所以()()exf xg x，即 eexxf xg xf

27、 xg x，解得eeee(),()22xxxxf xg x（2）因为函数eexxyy、均为R上的增函数，故函数()f x为R上的增函数，由题设21e()(1)2eff xf，又()f x单调递增，所以ee()12xxf x，整理得2e2e10 xx，解得22 2e212x，所以ln(21)x，故不等式解集为(ln(21),)（3）函数 2222(2)4()ee2 eeee22 eexxxxxxxxym gxf xmm，设eexxt，由（2），ee()2xxf x在R是增函数知，当0,ln2x时，30,2t，所以原函数即2322,0,2ymttm t，设23()22,0,2h tmttm t，第 15 页 共 15 页 当0m 时，()2h tt 在30,2上单调递减，此时min3()32h th 当0m时，函数()h t的对称轴为1tm，当0m 时，则10,()h tm在30,2上单调递减，此时min317()324mh th，当1302m时，即23m 时，()h t在10,m上单调递减，在1 3,2m上单调递增，此时min11()2h thmmm 当132m时，即203m时，()h t在30,2上单调递减，此时min317()324mh th 综上所述，1723,43122,3mmmmmm