2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高二上学期期末数学(文)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 11 页 2021-2022 学年陕西省渭南市蒲城县高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 1在等差数列 na中，若11a ，公差1d，则5a（）A1 B2 C3 D4【答案】C【分析】根据等差数列的通项公式即可求解.【详解】因为数列是等差数列，所以1(1)naand，所以51414 13aad .故选：C.2命题“x R，210 xkx”的否定是（）Ax R，210 xkx Bx R，210 xkx Cx R，210 xkx Dx R，210 xkx 【答案】D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“x R，210 xkx”为特称命题，所以其否定

2、为：x R，210 xkx.故选：D.3双曲线2219yx 的渐近线方程为（）A13yx B3yx C3yx D33yx 【答案】B【分析】根据双曲线方程直接写出渐近线方程即可.【详解】由双曲线方程知：1a，3b，而渐近线方程为byxa，所以双曲线渐近线为3yx.故选：B 4已知ab，0a，0b，cR，下列不等关系正确的是（）Aacbc B11ab C22ab Dacbc 第 2 页 共 11 页【答案】A【分析】根据不等式的性质和特值排除法可得答案.【详解】对于 A，因为ab，所以acbc，故 A 正确；对于 B，取1,2ab，满足ab，0a，0b，但不满足11ab，故 B 不正确；对于 C

3、，取2a，1b，满足ab，0a，0b，但不满足22ab，故 C 不正确；对于 D，当0c时，由ab，0a，0b 可得acbc，故 D 不正确.故选：A 5已知函数 sincosf xxx，则2f的值为（）A1 B0 C2 D1【答案】D【分析】求出函数的导数，再将2x 代入计算即可.【详解】解：因为 sincosf xxx，所以 cossinfxxx，所以cossin0 11222f .故选：D.6 一个小球从高处自由下落，其走过的路程s（单位：米）与时间t（单位：秒）的函数关系为 24.9s tt，则2t 秒时小球的瞬时速度为（）A19.6米/秒 B9.8米/秒 C19.6 米/秒 D9.8

4、 米/秒【答案】C【分析】利用导数的物理意义即可求得2t 秒时小球的瞬时速度.【详解】24.9s tt，则 2 4.99.8s ttt,则2t 秒时小球的瞬时速度为 29.8 219.6s米/秒.故选：C 7已知0a，0b，若1ab，则41ab的最小值为（）A9 B7 C5 D4【答案】A【分析】将1ab代入41ab，利用基本不等式求解即可.第 3 页 共 11 页【详解】解：因为0a，0b，若1ab，所以414()444 1529abbab aabababbaba，当且仅当4baab，即2313ab时，等号成立.故选：A.8已知,a bR，则“0ab”是“0a 且0b”的（）A充分不必要条件

5、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为00,0abab或0,0ab，所以由0ab 不能推出0a 且0b，即充分性不满足；但由0a 且0b可得0ab，即由0a 且0b可推出0ab，所以必要性满足；所以0ab 是0a 且0b的必要不充分条件.故选：B.9设函数 f x在 R 上可导，其导函数为 fx，且函数 fx的图象如图所示，则函数 f x的极小值为（）A 3f B 3f C 2f D 1f【答案】D【分析】先利用 fx的图象得到 f x的单调区间，进而求得函数 f x的极小值【详解】当3x 时，0fx，则

6、f x单调递增；当31x 时，0fx，则 f x单调递减；当13x时，0fx，则 f x单调递增；当3x 时，0fx，则 f x单调递减 第 4 页 共 11 页 则当1x 时，f x取得极小值，极小值为 1f 故选：D 10如图，有一位于A处的观测站，某时刻发现其北偏东45，且与A相距20 3海里的B处有一货船，正以40海里/小时的速度，向南偏西15匀速直线行驶，30分钟后到达C处，则此时该船与观测站A的距离AC为（）海里.A20 3 B20 2 C20 D15 2【答案】C【分析】先求得ABC，然后利用余弦定理求得AC.【详解】由题意可知，AB203，BC400.520，ABC451530

7、，则在ABC 中，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcosABC1200400220320cos30400，所以 AC20.故选：C 11已知命题0:Rpx，0111x；命题q：a，Rb，222abab，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq【答案】A【分析】先判断出命题 p，q的真假，进而得到p，q的真假，从而判定各选项的真假.【详解】由11112，可知命题0:Rpx，0111x为真命题，p为假命题；由22220ababab，可得222abab 则命题q：a，Rb，222abab，为真命题，q为假命题.则pq为真命题，选项 A 判断正确；pq 为假命题，选项 B

8、 判断错误；pq为假命题，选项 C 判断错误；第 5 页 共 11 页 pq为假命题，选项 D 判断错误 故选：A 12设 na是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意的nN，均有n knaa，则称 na是间隔递增数列，k是 na的间隔数.若 nb是间隔递增数列，则数列 nb的通项不可能是（）A92nbnn B31nnb C113nnb D2nnbn 【答案】D【分析】根据间隔递增数列的定义求解即可.【详解】对于 A：9922n knbnknbnkn，化简得：920nnkbknbnk，存在正整数k，使得对任意的nN，0nnkbb恒成立，所以 nb是间隔递增数列；对于 B：31 3131 3n k

9、nknknnbb，因为k为正整数且nN，所以31 30kn，所以0nnkbb，所以 nb是间隔递增数列；对于 C：11111113333n kn knnnkbb ，因为k为正整数且nN，所以111033nk，所以0nnkbb，所以 nb是间隔递增数列；对于 D：22n knn knbnknb 22nknnk，当k正奇数，nN时，20knnk，2n的正负由n的奇偶性决定，此时0nnkbb不恒成立，不符合间隔递增数列的定义；当k正偶数，nN时，20knnk，第 6 页 共 11 页 2n的正负由n的奇偶性决定，此时0nnkbb不恒成立，不符合间隔递增数列的定义；故选：D.二、填空题 13不等式22

10、30 xx的解集是_.【答案】1,3【详解】试题分析：2223023013013xxxxxxx ,不等式的解集为1,3【解析】一元二次不等式解法 14已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，上顶点为 A.若12AF F为正三角形，则该椭圆的离心率为_.【答案】12#0.5【分析】利用题给条件求得2ac，进而求得椭圆的离心率【详解】12AF F为正三角形，则2ac，则椭圆的离心率122cceac 故答案为：12 15已知 x，y满足约束条件0200 xyxyy，则32zxy的最大值是_.【答案】6【分析】画出可行域，利用线性规划即可求得32zxy的最大值【详解】画出约束条

11、件0200 xyxyy对应的可行域如图：由020 xyxy，可得11xy，则(1,1)N，此时3 1 2 15z 由020yxy，可得20 xy，则(2,0)M，此时3 22 06z 则32zxy的最大值是 6 第 7 页 共 11 页 故答案为：6 16若对任意 a，b 满足 0abt，都有 blnaalnb，则 t 的最大值为_.【答案】e【解析】不等式变形为lnlnabab，只要ln()xf xx在(0,)t上为增函数即可【详解】因为 0abt，blnaalnb，所以lnlnabab，令 yln xx，x(0，t)，则函数在(0，t)上单调递增，故 y21 ln xx0，解得 0 xe，

12、故 t 的最大值是 e.故答案为：e【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是把问题转化为新函数ln()xf xx在(0,)t上递增，方法是构造法 三、解答题 17已知函数 332f xxax在1x 处取得极值.(1)求实数a的值；(2)求曲线 yf x在点 22f,处的切线方程.【答案】(1)1a；(2)914yx.【分析】(1)由题意可得 10f，求出导数，代入1x 计算即可；第 8 页 共 11 页(2)由(1)可知 332f xxx，从而可得 24f，切线的斜率 29kf，用点斜式表示出直线的方程，再化成斜截式即可.【详解】（1）解：233fxxa，因为函数 332f xxax

13、在1x 处取得极值，所以 10f，即 13 30fa，解得1a；经检验成立（2）解：由（1）知 332f xxx.233fxx.24f，29f.492yx，所求切线方程为914yx.18在各项为正数的等比数列 na中，11a，4232aaa.(1)求数列 na的通项公式；(2)设2lognnba，求数列 nb的前n项和nS.【答案】(1)12nna(2)12n n 【分析】（1）根据数列的通项公式列出关于q的表达式，即可求出q，从而进一步求出 na的通项公式；（2）根据对数运算求出122loglog 21nnnban，从而利用等差数列的求和公式进一步求解.【详解】（1）设数列 na的公比为0q

14、 q，因为4232aaa，所以321112aqaqaq.又因为数列的各项为正数，第 9 页 共 11 页 则322qqq，解得2q或1q （舍）.12nna.（2）由题意122loglog 21nnnban，12101212nnn nSbbbn .19已知抛物线2:2(0)C ypx p的准线方程为2x，点F是抛物线C的焦点.(1)求抛物线的方程；(2)斜率为2的直线过点F，且与C交于A，B两点，求线段AB的长.【答案】(1)28yx(2)10 【分析】（1）由准线方程的公式可求得p，从而写出抛物线的方程（2）写出直线方程，与抛物线联立，根据焦点弦的计算方法求出线段AB的长【详解】（1）由准线

15、方程可得22p，即4p，所以抛物线的方程为28yx（2）由题得：直线AB的方程为24yx，设11(,)A x y，22(,)B xy，联立直线AB与抛物线的方程：2248yxyx，整理可得：2640 xx，所以126xx，由抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以弦长12|6410ABxxp 20在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知3a，2b，1cos2A.(1)求c的值；(2)求sinC的值及ABC的面积.【答案】(1)61c；(2)3 23sin6C，3 232ABCS 【分析】(1)直接利用余弦定理计算即可；第 10 页 共 11 页(2)由题意可

16、知3sin2A，利用正弦定理求sinC的值即可；根据1sin2ABCSabC求解即可.【详解】（1）3a，2b，1cos2A，由余弦定理，得22222cos429abcbcAcc，解得61c；（2）在ABC中，1cos,02AA，3sin2A，sinsinacAC，sin3 23sin6cACa，113 233 23sin3 22262ABCSabC .21已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为2 2,0F，且离心率为63.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线:2 20l xmym与曲线222xyb相切，与椭圆C交于11,A x y，22,B xy两点，求12yy的值.【答案】(1)2

17、21124xy(2)6 【分析】（1）根据椭圆的,a b c之间的关系即可求解；（2）根据点与圆的位置关系求出1m，再由直线与椭圆的联立即可进一步求解.【详解】（1）由题意知，2 263a，2 3a，2222 32 24b.椭圆C的方程为221124xy.（2）直线:2 20l xmym与曲线2224xyb相切，2002 221m，解得1m 或1m （舍）.第 11 页 共 11 页 直线:2 2l xy，代入方程221124xy得2210yy.122yy，121y y .2212121246yyyyy y.126yy.22已知函数 2exf xaxx.(1)若0a，求函数 f x的单调区间；

18、(2)若0 x 时，方程 1f x 有 3 个不同的实数解，求实数a的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为,0，单调递减区间为0,(2)2e1,4 【分析】（1）求出函数的导函数，利用导函数与原函数单调性的关系即可求解；（2）求出导函数，讨论单调性，求出极值即可求解.【详解】（1）若0a，则 exf xx，1 exfx.令0fx，得0 x；令 0fx，得0 x.函数 f x的单调递增区间为,0，单调递减区间为0,.（2）当0 x 时，方程 1f x 等价于2e1xxax，令 2e1xxg xx，则 32e1xxgxx.当 0gx时，则0 x 或2x，g x在,0，2,上单调递增；当 0g x，则02x，g x在0,2上单调递减.当x 时，0g x；当0 x时，g x；当2x 时，2e1204g；当x 时，g x.综上，实数a的取值范围为2e1,4.