2022-2023学年重庆市第十一中学校高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 14 页 2022-2023 学年重庆市第十一中学校高一上学期期末数学试题 一、单选题 1315（）A116 B136 C74 D54【答案】C【分析】利用公式可求315角的弧度数【详解】315角对应的弧度数为31571804 故选：C 2命题“0 x，21x”的否定是（）A00 x，021x B00 x，021x C0 x，21x D00 x，021x【答案】B【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法写出结论作答.【详解】全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“0 x，21x”的否定是“00 x，021x”故选：B 3已知集合|124xAx，1|11Bxx，

2、则AB（）A1,3 B(0,1 C1,2 D3,3【答案】B【分析】化简集合,A B，然后用补集的定义即可求解【详解】由124x解得02x，由111x可得1120111xxxxx，即210 xx，解得12x 故|02Axx，|12Bxx，所以AB|01xx 故选：B 4方程ln50 xx 的解所在的区间是（）第 2 页 共 14 页 A01，B 12，C34，D23，【答案】C【分析】构造函数，利用零点存在性定理可解.【详解】记()ln5f xxx，函数在定义域上单调递增，因为(3)ln3350f，(4)2ln 2450f 所以函数()f x在区间3,4（）内有零点，即方程ln50 xx 的解

3、在区间3,4（）内.故选：C 5已知函数 22,12,1xxax xf xx在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A,1 B 1,4 C1,2 D,14,【答案】C【分析】由题可得11 22aa，解之即得.【详解】2222,1,12,12,1xxxax xxaaxf xxx在R上单调递增，11 22aa，解得12a，故实数a的取值范围是1,2 故选：C 6已知0.32a，0.43b，0.2log0.3c，则（）Aabc Bbca Ccba Dbac【答案】D【分析】比较大小，可先与常见的常数0,1进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小【详解】0.20.2log0.3log0.21c 0.

4、321a 0.431b 则有：,ac bc 0.30.30.4233a 第 3 页 共 14 页 故有：bac 故选：D 7已知3sin33，则sin 26（）A13 B13 C79 D23【答案】A【分析】由题意可得，22632，由二倍角公式结合诱导公式代入化简即可求解.【详解】2sin 2sin 2cos 21 2sin63233 23111212333 .故选：A.8已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数，若对于任意不等实数1x，20,x，不等式 12120 xxf xf x恒成立，则不等式 21fxf x的解集为（）A1133xx B113x xx 或 C113xx D1133x x

5、x 或【答案】C【分析】由条件对于任意不等实数1x，20,x，不等式 12120 xxf xf x恒成立可得函数()f x在0,上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.【详解】函数 f x是定义在 R 上的偶函数，()()(|)f xfxfx，不等式 21fxf x可化为(|2|)(|1|)fxfx 对于任意不等实数1x，20,x，不等式 12120 xxf xf x恒成立，函数()f x在0,上为减函数，又(|2|)(|1|)fxfx，|2|1|xx，第 4 页 共 14 页 113x，不等式 21fxf x的解集为113xx 故选：C.二、多选题 9已知某扇形的周长为5cm，面积为23c

6、m2，则该扇形圆心角的弧度数可能是（）A43 B34 C3 D2【答案】AC【分析】设出扇形的半径和弧长，先利用扇形面积公式和周长求出半径和弧长，再利用弧长公式进行求解.【详解】设扇形的半径为r，所对弧长为l，则有251322rllr，解得322rl或13rl 故43lr或3，故选：AC 10下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A f xx与 2g xx B 1f xx与 211xg xx C xfxx与1,0()1,0 xg xx D()1f tt与()1g xx【答案】CD【分析】根据函数相等的两要素：定义域和对应关系相同，进行判断.【详解】对于 A，2g xxx，所以对应关系不相同

7、，不是同一函数，A 错误；对于 B，1f xx定义域为R，211xg xx定义域为|1x x，定义域不相同，不是同一函数，B 错误；对于 C,当0 x 时 1xf xx，当0 x 时 1xf xx，所以 1,01,0 xxf xxx，是同一函数，C 正确；第 5 页 共 14 页 对于 D，定义域都为R，对应关系相同，是同一函数，D 正确，故选:CD.11函数 sin 26fxx的图象向左平移2324个单位长度后得到函数 g x的图象，对于函数 g x，下列说法正确的是（）A3是 g x的一个周期 B g x的图象关于直线724x 对称 C g x在区间 4 4，上单调递减 D g x的图象关

8、于点,024对称【答案】ABD【分析】首先得到函数 sin 212g xx，计算函数的最小正周期，即可判断 A；再采用代入的方法，根据三角函数的性质，判断 BCD.【详解】函数 f x的图象向左平移2324个单位长度后得到函数 23sin 2sin 224612g xxx，A.函数的最小正周期是22，所以3是 g x的一个周期，故 A 正确；B.当724x 时，7224122 ，g x的图象关于直线724x 对称，故 B 正确；C.当 4 4x，5 72,1212 12x，当5 2,1212 2x 时，函数单调递增，当 72,122 12x时，函数单调递减，故 C 错误；D.sin 2sin0

9、0122424g，所以函数 g x的图象关于点,024对称，故 D 正确.故选：ABD 12已知函数e1()e1xxf x，则下列结论正确的是（）A函数 f x的定义域为R B函数 f x的值域为11，C函数 f x是奇函数 D函数 f x在R上为减函数【答案】ABC【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可.【详解】A：因为e0 x，所以e10 x，所以函数()f x的定义域为R，故 A 正确；第 6 页 共 14 页 B：e1()1e12e1xxxf x，由1e0e1101e1xxx 2220111e1e1xx ，所以函数()f x的值域为(1,1)，故 B 正确

10、；C：因为11e11 ee()()1e1e11exxxxxxfxf x，所以函数()f x是奇函数，所以 C 正确；D：因为函数e1xy 是增函数，因为e11xy ，所以函数2e1xy 是减函数，所以函数2e1xy 是增函数，故2()1e1xf x 是增函数，故 D 不正确，故选：ABC.三、填空题 13ln24elog 2_【答案】52【分析】利用对数运算性质即可求解【详解】ln24215elog 22log 222 故答案为：52 14已知幂函数 2155mf xmmx为偶函数，则该函数的增区间为_【答案】0,【分析】根据幂函数的定义，结合偶函数的定义求出m，然后利用幂函数的性质进行求解【

11、详解】因为21()55mf xmmx是幂函数，所以25511mmm 或4m，当4m 时，5()f xx，因为5()fxxf x，所以函数5()f xx是奇函数，不符合题意，当1m 时，2()f xx，因为2()()fxxf x，所以函数2()f xx是偶函数，符合题意，第 7 页 共 14 页 故该函数的增区间为0,故答案为：0,15某班有 40 名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和化学小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和物理小组的人数为 _【答案】4 【分析】设参加数

12、学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A，B、C，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A，B、C，同时参加数学和物理小组的人数为x，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20634 1140 xxx，解得4x，所以同时参加数学和化学小组有4人.故答案为：4 16已知,x y都是正实数，满足1221xy，记,max,a aba bb ab，设max 2,2Mxxy，则M的最小值为_.【答案】2【分析】将y用x表示，写出分段函数的表达式，利用函数的单调性求最小值即可求解.【详解】由222(1)xxyxy

13、，因为,0 x y，由1221xy可得121yx，因为0y，所以12x，所以当01y，即1x时，22xxy，当1y，即112x时，22xxy，第 8 页 共 14 页 所以2,1max 2,212,12x xMxxyxyx，因为121yx，所以2,121,121 2x xMxxx，当1x时，22Mx，当112x时，221 111212121xxMxxx 单调递减，所以11112212 1 1Mx ，所以M的最小值为 2，故答案为:2.四、解答题 17已知集合212270Ax xx，27Bxx，211Cxmxm.(1)求,AB AB；(2)若BCC，求 m 的取值范围.【答案】(1)3,7,2,

14、9ABAB(2)3,2 【分析】先求出集合 A，由交集和并集的定义即可得出答案；（2）由BCC可得CB，讨论C 和C，求解即可.【详解】（1）212270Ax xx=39xx，27Bxx 所以3,7,2,9ABAB.（2）因为BCC，所以CB，若C，则211mm，解得：2m，若C，则221132122198mmmmmmm ，解得：322m，所以 m的取值范围为：3,2.18在平面直角坐标系中，已知角的顶点为原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点(4,3)P.第 9 页 共 14 页(1)求sin(3)2sin22cos(2)的值；(2)求2cos2cossin2旳值.【答案】(1)118(2)

15、78 【分析】（1）由三角函数定义求出cos,sin，用诱导公式化简求值式后代入可得；(2)根据正、余弦的二倍角公式进行化简,代入角的三角函数值即可.【详解】（1）由三角函数定义可得:22435r，所以3sin5yr，4cos5xr.38sin(3)2sinsin2cos1125542cos(2)2cos825.（2）22222421cos22cos175cossin2cos2sincos84342555 .19已知定义在R上的函数1()22xxf x.(1)判断函数()yf x的奇偶性；(2)若不等式2()(1)0f xmxfx对任意xR恒成立，求实数 m的取值范围【答案】(1)奇函数；(2

16、)13mm 【分析】（1）利用奇偶函数的定义即可判断；（2）利用函数的单调性和奇偶性列不等式即可【详解】（1）因为 11()2222xxxxxffx，所以函数()yf x是定义在R上的奇函数；第 10 页 共 14 页（2）1()22xxf x中，函数12xy单调递减，2xy 单调递增，故1()22xxf x在R上单调递增，故原不等式化为2()(1)(1)f xmxfxf x，21xmxx即2(1)10 xmx 恒成立，2(1)40m，解得13m，所以实数 m的取值范围13mm 20已知函数2()2 3sincos2cosf xxxx(1)求函数 f x的对称轴；(2)当0,2x时，求函数 f

17、 x的值域【答案】(1)(Z);62kxk(2)0,3 【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式把函数解析式化简为()2sin 216f xx，用整体代入法求函数 f x的对称轴；（2）根据x的范围，确定26x的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数的值域.【详解】（1）2()2 3sincos2cos3sin2cos212sin 216f xxxxxxx ，由2(Z)62xkk，得函数 f x的图像的对称轴方程(Z);62kxk（2）02x时，有72666x，得1sin 2126x，12sin 226x，得02sin 2136x，所以当0,2x时，函数 f x的值域为0,3.21某手机生产商计划

18、在 2023 年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 20 万元，每生产x（千）部手机，需另投入成本 R x万元，且210 025()90051600,25xxxR xxxx，由市场调研知，每部手机售价 0.05 万元，且全年内生产的手机当年第 11 页 共 14 页 能全部销售完.(1)求出 2023 年的利润 W x（万元）关于年产量x（千）部的函数关系式；（利润销售额成本）(2)2023 年产量为多少时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)24020,025900600,25xxxW xxxx (2)当30 x(千)部时，最大利润是 52

19、0 万元.【分析】(1)利润销售额另投入成本-固定成本，分段计算整理即可；(2)分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值.【详解】（1）当025x，220.05 100010204020W xxxxxx，当25x，9009000.05 10005160020580W xxxxxx ，故 24020,025900600,25xxxW xxxx，（2）当025x，对称轴20 x，2202040 2020380W，当25x，9009005802580520380W xxxxx ，当且仅当900 xx，即30 x 时取等；综上当30 x(千)部时，最大利润是 520 万元.22设函数 2f xxax.

20、(1)当2a 时，求函数 f x的值域；(2)记函数 22g xx f xxa x0a，若方程 2g x 有三个不同的实数根1x，2x，3x，且123xxx，求正数a的取值范围；(3)在 2的条件下，若2310 x xmx恒成立，求实数 m 的取值范围【答案】(1)4,4；(2)13a；(3)2m .【分析】（1）代入2a，分2x、22x、2x 三种情况，去掉绝对值，得到函数解析式，第 12 页 共 14 页 求出各段的值域，即可得出结果；（2）求出 2g xx xaa x.观察可知分为02a和2a 两种情况，首先解出 g x的解析式，然后得出函数图象，根据图象得出函数的单调性，以及关于a的不

21、等式，求解不等式即可；（3）由（2）分为12a和23a两种讨论.因为12,x x始终是方程222xa的两根，所以120 xx，则原不等式可转化为230 xxm，即3mx 恒成立，只需求出3x的范围即可.结合图象，分类讨论，即可得到实数 m的取值范围【详解】（1）当2a 时，22f xxx.当2x时，224f xxx；当22x 时，222f xxxx，则 44f x；当2x 时，224f xxx .所以，44f x，即函数 f x的值域4,4.（2）222g xx f xxa xx xaa x.当02a时：当xa时，222g xx axaxxa；当2ax时，2222g xx xaaxxaxa；当

22、2x 时，222g xx xaa xxa.所以 2222,22,22,2xa xag xxaxa axxa x.作图如图 1 则 g x在,0上单调递增，在0,a上单调递减，在,a 上单调递增.第 13 页 共 14 页 所以应有 022gg a，即22222aaa，解得1a，又02a，所以12a；当2a 时：当2x 时，222g xx axaxxa；当2xa时，2222g xx axa xxaxa；当xa时，222g xx xaa xxa.所以 2222,222,22,xa xg xxaxaxaxa xa.作图如图 2 则 g x在,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,上单调递增.所以应

23、有 0222gg，即22442242aaaa，解得13a，又2a，所以23a.综上所述，正数a的取值范围是13a.（3）由（2）可知，当12a时，g x在,0上单调递增，在0,a上单调递减，在,a 上单调递增.因为 2422ga，所以12,x x为方程222xa的两根，则120 xx，10 x，20 x，3x是方程222xa的正根，则321xa，则由2310 x xmx可转化为230 xxm，即210am恒成立，即21ma 恒成立，因为12a，所以4226a，则2226a，则6222a ，所以2m ；第 14 页 共 14 页 当23a时，同理可得12,x x为方程222xa的两根，则120

24、xx，10 x，20 x，g x在,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,上单调递增.22211g aaaa，（）当 2g a 时，即313a 时，3x是方程2222xaxa的较小根，2322xaaa21131aa231113aa在31,3a上单调递减，则32,31x，331,2x.则由2310 x xmx可转化为230 xxm，即30 xm恒成立，即3mx 恒成立，所以2m ；（）当 2g a 时，即231a时，3x是方程222xa的正根，则321xa，则由2310 x xmx可转化为230 xxm，即210am恒成立，即21ma 恒成立，因为231a，所以6222 34a，则62231a，则31226a ，所以6m .综上所述，2m .