2022届全国高考压轴卷数学理(全国乙卷)(.pdf

《2022届全国高考压轴卷数学理(全国乙卷)(.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届全国高考压轴卷数学理(全国乙卷)(.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-1-2022 全国乙卷高考压轴卷 数学（理）一、选择题：本题共12 个小题，每个小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M1，2，3，4，Nx|3x5，则 MN（）A1，2，3 B0，1，2，3 C1，2，3，4 D0，1，2，3，4 2.若复数2i 1izbbR的实部与虚部相等，则b的值为（）A.2 B.1 C.1 D.2 3.某校高中生共有 1000 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 500 人，现采用分层抽样抽取容量为 50 人的样本，那么高一高二高三年级抽取的人数分别为（）A.151025 B.2010

2、20 C.101030 D.15530 4.若单位向量1e，2e的夹角为3，向量12()aeeR，且3|2a，则（）A.12 B.312 C.12 D.32 5.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（）A27 B48 C75 D76 6.如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（）-2-A1 B2 C552 D554 7.已知 alog0.22，b0.32，c20.3，则（）Acab Bacb Cabc Dbca 8.在等比数列an中，若 a31，a1125，则 a7（）A5 B5 C5 D25 9.已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是（）A.f(x)ln|xx

3、B.f(x)xex C.f(x)21x1 D.f(x)x1x 10.已如 A，B，C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点，且,1ACBC ACBC，则三棱锥OABC的体积为（）A.212 B.312 C.24 D.34 11.为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定从 4 名男党员干部和 3 名女党员干部中选取 3 人参加西部扶贫，若选出的 3 人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有（）A.60 种 B.34 种 C.31 种 D.30 种 12.如图，已知抛物线2:2C ypx（0p）的焦点为 F，点0,2 3P x（02px）是抛物线 C 上一点

4、.-3-以 P 为圆心的圆与线段PF相交于点 Q，与过焦点 F 且垂直于对称轴的直线交于点 A，B，ABPQ，直线PF与抛物线 C 的另一交点为 M，若3PFPQ，则PQFM（）A.1 B.3 C.2 D.5 一填空题:本题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分.13.若等差数列an和等比数列bn满足111ab，448ab，则22ab_.14.已知 sin214，则 2cos2（4）=_ 15.已知函数axxxaxxxxf,2,2)(22，给出下列四个结论：存在实数 a，使函数 f（x）为奇函数；对任意实数 a，函数 f（x）既无最大值也无最小值；对任意实数 a 和 k，函数 yf（x

5、）+k 总存在零点；对于任意给定的正实数 m，总存在实数 a，使函数 f（x）在区间（1，m）上单调递减 其中所有正确结论的序号是 16.二项式（xx21）6的展开式中常数项为 三、解答题:本题共 5 个小题,第 17-21 题每题 12 分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.17.如图在 ABC 中，点 P 在边 BC 上，3C，2AP，4AC PC -4-（1）求APB；（2）若 ABC 的面积为5 32求sinPAB 18.有 A、B 两盒乒乓球，每盒 5 个，乒乓球完全相同，每次等可能地从 A、B 两盒中随机取一个球使用（1）若取用后不放回，求当 A 盒中的乒乓球用完时，

6、B 盒中恰剩 4 个球的概率；（2）根据以往的经验，每个球可以重复使用 3 次以上，为了节约，每次取后用完放回原盒，设随机取用 3次后 A 盒中的新球（没取用过的）数目为，求 的分布列及期望 19.如图 1，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BAD60，DEAB 于点 E，将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE的位置，使 A1DDC，如图 2.（1）求证：A1E平面 BCDE；（2）求二面角 EA1BC 的余弦值.20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为63，过定点(1,0)的直线 l 与椭圆 E 相交于 A，B 两点，C 为椭圆的左顶点，当直线 l 过点0,b时，OAB（O

7、 为坐标原点）的面积为45b（1）求椭圆 E 的方程；（2）求证：当直线 l 不过 C 点时，ACB为定值 21.已知函数 f（x）x2+sinx+cosx（）求曲线 yf（x）在 x0 处的切线方程；-5-（）若 f（x）1+ax，求 a 选考题:共 10 分,请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为cos,sin,xtyt其中t为参数，0,)，曲线2C的参数方程为12cos,2sin,xy 其中为参数.以坐标原点 O

8、为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）若3，曲线1C，2C交于 M，N 两点，求|OMON的值.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）|x+a|2|xb|（a0，b0）（1）当 ab1 时，解不等式 f（x）0；（2）若函数 g（x）f（x）+|xb|的最大值为 2，求ba41的最小值 -6-2022 全国乙卷高考压轴卷数学（理）参考答案 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】D 12.【答案】B 1

9、3.【答案】1 14.【答案】54 15.【答案】16.【答案】17.【答案】（1）23APB；（2）3 57sin38PAB【解析】（1）在APC中，设ACx，因为4AC PC，4PCx，又因为3C，2AP，由余弦定理得：2222cos3APACPCAC PC -7-即：2224422cos3xxxx ，解得2x，所以ACPCAP，此时APC为等边三角形，所以23APB；（2）由15 3sin232ABCSAC BC，解得5BC，则3BP，作ADBC交BC于 D，如图所示：由（1）知，在等边APC中，3AD，1PD，在RtABD中223 1619ABADBD 在ABP中，由正弦定理得sins

10、inABPBAPBPAB，所以333 572sin3819PAB 18.【答案】【解析】解：（1）当 A 盒中的乒乓球用完时，B 盒中恰剩 4 个球的概率为 PC 根据；（2）的可能取值为 2，3，4，5，则 P（2）（）3，-8-P（3）+C，P（4）（）3，P（5），所以 的分布列如下：2 3 4 5 P E2 19.【答案】（1）证明见解析；（2）77.【解析】解:（1）证明:在菱形 ABCD 中，BAD60，DEAB 于点 E DEBE，/BEDC，DEDC.又1ADDC，1ADDED，DC 平面1ADE，1DCAE.又1AEDE，DCDED，1AE 平面BCDE.（2）1AE 平面B

11、CDE，DEBE，以EB，ED，1EA所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系（如图）.易知2 3DE，则10,0,2A，2,0,0B，4,2 3,0C，0,2 3,0D，12,0,2BA ，2,2 3,0BC，易知平面1ABE的一个法向量为0,1,0n.设平面1ABC的法向量为,mx y z，由10BA m，0BC m，得22022 30 xzxy，令1y，得3,1,3m ，17cos,77 1m nm nmn.-9-由图得二面角1EABC为钝二面角，二面角1EABC的余弦值为77.20.【答案】（1）221443xy；（2）2ACB为定值.【解析】（1）由题意，设0,Bb，11,

12、A x y，直线l的方程为1yb x，由11425OABSybb，即135yb，将点11,A x y代入1yb x中，得185x ，故83,55Ab，又点83,55Ab在椭圆22221xyab上，解得24a，因椭圆的离心率63cea，故283c，243b，所以，椭圆E的方程为221443xy.（2）由题意，设直线l的方程为1xmy，设11,A x y，22,B x y，联立22134xmyxy，消去x得223230mymy，-10-所以12223myym，12233yym，当直线l不过2,0C 时，直线AC的斜率112ACykx，直线BC的斜率222BCykx，所以21212222121212

13、2233=132221133ACBCyyy ymkkmmxxm y ym yymm，即直线AC与直线BC垂直，故2ACB为定值.21.【答案】【解析】解：（）由题意可知 f（x）的定义域为 R，f（x）2x+cosxsinx，所以 f（0）1，f（0）1，所以 yf（x）在 x0 处的切线方程为 yx+1（）令 g（x）x2+sinx+cosx1ax，则 g（0）0，g（x）2x+cosxsinxa，g（x）2sinxcosx0，所以 g（x）在（，+）上为增函数，又因为 g（0）1a，当 a1 时，g（0）0，4a0，g（4a）7a+cos4asin4a0，所以x0（0，4a），使得 g（x

14、0）0，所以 g（x）在（0，x0）上单调递减，则 g（x0）g（0）0，与题不符 当 a1 时，g（0）0，a0，g（a）2cosa+sina+a0，所以x1（a，0），使得 g（x1）0，所以 g（x）在（x1，0）上单调递增，则 g（x1）g（0）0，与题不符，当 a1 时，g（0）0，所以 g（x）在（，0）上单调递减，g（x）在（0，+）上单调递增，所以 g（x）g（0）0，综上所述，当 a1 时，f（x）1+ax -11-22.【答案】（1）(R)，22cos30；（2）3.【解析】解：（1）依题意，曲线1C的普通方程为cossin0yx 即曲线1C的极坐标方程为(R)；曲线2C的

15、普通方程为22(1)4xy，即22230 xyx，故曲线2C的极坐标方程为22cos30.（2）将3代入曲线2C的极坐标方程22cos30 中，可得230，设上述方程的两根分别是12,，则123 ，故12|3OMON.23.【答案】解：（1）当 ab1 时，f（x）|x+1|2|x1|，当 x1 时，f（x）（x+1）+2（x1）x30，x3，无解，当1x1 时，f（x）（x+1）+2（x1）3x10，x1，当 x1 时，f（x）（x+1）2（x1）x+30，1x3，综上所述：不等式 f（x）0 的解集为（，3）（2）g（x）|x+a|2|xb|+|xb|x+a|xb|，|x+a|xb|（x+a）（xb）|a+b|，g（x）max|a+b|2，a0，b0，a+b2，+（+）（a+b）（+5）（2+5），当且仅当，即 b2a 时取等号，+的最小值为