2021-2022学年上海市复兴高级中学高一上学期10月月考数学试题(解析版).pdf

《2021-2022学年上海市复兴高级中学高一上学期10月月考数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年上海市复兴高级中学高一上学期10月月考数学试题(解析版).pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 11 页 2021-2022 学年上海市复兴高级中学高一上学期 10 月月考数学试题 一、填空题 1集合|03Axx且xZ，2|9Bx x且xZ，则AB _【答案】0,1,2【分析】根据题意先求出集合,A B的具体取值，然后利用交集的定义即可求解.【详解】因为集合|03Axx且xZ，2|9Bx x且xZ，则0,1,2A，2|9Bx x且|33xxx Z且xZ，所以 3,2,1,0,1,2,3B ，则有0,1,2AB，故答案为：0,1,2.2已知集合|2,|Ax xBx xa，且AB R，则实数a的取值范围为_【答案】2a 【分析】数形结合，即可得到答案.【详解】根据AB R，结

2、合数轴可知，a在2的左侧或与之重合，故2a.故答案为：2a.3已知方程230 xx的两根为1x，2x，则12xx_.【答案】13【分析】由方程易知0，根据根与系数的关系写出12xx、12x x，由2121212()4xxxxx x即可求值.【详解】由题设知：214 1(3)130 ，121xx，123x x ，2121212()41 1213xxxxx x.故答案为：13.第 2 页 共 11 页 4已知正实数128，aaa满足12820aaa及12812a aa，则128，aaa中至少有一个小于 1，用反证法证明该命题时，第一步是假设结论不成立，则128，aaa_【答案】都不小于 1【分析】

3、存在量词命题的否定为全称量词命题，写出答案即可.【详解】至少有一个小于 1 的否定是都不小于 1.故答案为：都不小于 1 5 已知条件:211pkxk ，:33qx，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为_ 【答案】(,2 【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组解出即可【详解】3,321,1kk，32131kk ，解得2k，故答案为：,2 【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不

4、充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含 6已知等式22231(1)(1)xxa xb xc 恒成立，其中,a b c为实数，则abc _【答案】1【分析】方法一：将等式左边展开，比较系数可得答案；方法二：令0 x 可得答案.【详解】法一：222231(1)(1)(2)xxa xb xcaxba xabc，所以1abc ；法二：在22231(1)(1)xxa xb xc 中，令0 x 得1abc .故答案为：1 7已知集合|0,R1xAxxx，21,RBy yxx，则AB _ 【答案】(1,)第 3 页 共 11 页【分析】解分式不等式得到A，得到|1By y，进而求出交集.【详解】0

5、1xx等价与1010 x xx，解得：1x 或0 x，故|0Ax x或1x，又211yx，故|1By y，所以(1,)AB 故答案为：(1,).8已知,aR若关于x的方程2104xxaa有实根，则a的取值范围是_【答案】10,4【详解】本题考查二次方程有关知识与绝对值不等式知识的综合应用；由于关于x的二次方程有实根，那么114()04aa 即1144aa，而11244aaa，从而11244a，解得104a 9若不等式|3|4xb的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则b的取值范围是_【答案】(5,7)【详解】由|3|4xb得4433bbx 由整数有且仅有 1，2，3 知40134343bb，解得

6、57b 10定义集合运算|,ABz zxy xyxA yB，集合 0,1,2,3AB，则集合AB所有元素之和为_【答案】18【分析】由题意可得0,6,12z，进而可得结果.【详解】当0,2,0 xyz 当1,2,6xyz 当0,3,0 xyz 当1,3,12xyz 和为0+6+12=18 第 4 页 共 11 页 故答案为：18 11 已知集合2|360MmxmxZ有整数解，非空集合A满足条件：（1）AM，（2）若aA，则aA，则所有这样的集合A的个数为_【答案】31【分析】根据集合2|360MmxmxZ有整数解，结合韦达定理可求出集合M，再由题目信息中集合A满足的两个条件，得到集合M中互为相

7、反数的两个元素同属于集合A或同不属于集合A，即可求解.【详解】因为2360 xmx的整数解只能是 36 的约数，当方程的解为1，36 时，35m；当方程的解为2，18 时，16m；当方程的解为3，12 时，9m ；当方程的解为4，9 时，5m ；当方程的解为6，6 时，0m；当方程的解为 1，36时，35m；当方程的解为 2，18时，16m；当方程的解为3，12时，9m；当方程的解为4，9时，5m；故集合 35,16,9,5,0,5,9,16,35M 由非空集合A满足条件：（1）AM，（2）若aA，则aA，即集合M中互为相反数的两个元素同属于集合A或同不属于集合A，得这样的集合共有52131

8、个，故答案为：31.12已知集合230123|777Ax xaaaa，其中，0,1,6(0,1,2,3)iai，且30a 若正整数 m、nA，且 m+n=2 010(mn)，则符合条件的正整数 m 有_个【答案】662【详解】依题意，知 m、n 是七进制中的四位数，而七进制四位数中最大的一个数为326 76 76 762400 ，最小的一个数为31 7343.因为 m+n=2010(mn)，所以，1006m1667.故符合条件的正整数 m 有 1667-1006+1=662(个).二、单选题 13若集合,Ma b c中的元素是 ABC 的三边长，则 ABC一定不是（）A锐角三角形 B直角三角形

9、 C钝角三角形 D等腰三角形 第 5 页 共 11 页【答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合,Ma b c中的元素是ABC的三边长，则abc，所以ABC一定不是等腰三角形 故选：D 14设集合0123,SA A A A，在S上定义运算:ijkAAA，其中k为ij被 4 除的余数（其中,0,1,2,3i j，则满足关系式20()xxAA的()x xS的个数为（）A4 B3 C2 D1【答案】C【分析】根据题目信息，在集合S中取值验证即可.【详解】当0 xA时，20020220()()xxAAAAAAAA 当1xA时，2112220()()xxAAAAAAA 当2x

10、A时，22220220()()xxAAAAAAAA 当3xA时，23322200()()xxAAAAAAAA 则满足关系式20()xxAA的()x xS的个数为 2 个，故选：C 15已知，则满足关于的方程的充要条件是 A220011x,22Raxbxaxbx B220011x,22Raxbxaxbx C220011x,22Raxbxaxbx D220011x,22Raxbxaxbx 【答案】C【详解】试题分析：满足关于的方程，则0axb，220011x,22Raxbxaxbx 则0 x处取得函数 212f xaxbx最小值，函数为二次函数，0122bbxaa，所以满足关于的方程的充要条件是2

11、20011x,22Raxbxaxbx 【解析】充分条件与必要条件 点评：若pq则p是q的充分条件，q是p的必要条件 第 6 页 共 11 页 16若关于x的不等式2664axxax恒成立，则实数a的取值范围是 A,1 B1,1 C1,D,11,【答案】B【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当2242aax或2242aax时，260 xax，不等式2664axxax为24x，若不等式2664axxax恒成立，必需 222421212422aaaaaa 所以11a；（2）当22242422aaaax时，260 xax，不等式为26(6)4axxax即2280 xax，（）当0 x 时，不等

12、式2280 xax对任意a恒成立，（）当22402aax时，不等式2280 xax恒成立即42xax恒成立，所以22248424aaaaa，解得1a，（）当22402aax时，不等式2280 xax恒成立即42xax恒成立，所以22248424aaaaa，解得1a 综上，实数a的取值范围是1,1【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立.含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.第 7 页 共 11 页 三、解答题 17已知不等式：|3|2|xx，22132xxx，2210 xmx (1)分别求出不等式与的解集；(2

13、)若同时满足的x值也满足，求实数m的取值范围【答案】(1)|13Axx，|01Bxx或24x(2)173m 【分析】（1）解一元二次不等式和高次不等式即可求解；（2）根据不等式2210 xmx 的解集包含0,1)(2,3)，结合二次函数的性质即可求解.【详解】（1）由得22|3|4|xx，即23690 xx，故解集为|13Axx，由得224032xxxx，即(4)(1)(2)0(1)(2)0 x xxxxx，解得解集|01Bxx或24x，（2）|01ABxx或23x，由题意得不等式2210 xmx 的解集包含0,1)(2,3)，令2()21f xxmx，只需(0)10(3)18310ffm ，

14、解得173m 18在1|1Axx，|1Ax x，11Ax x这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题 设集合_，集合22|210Bx xxa （1）若集合 B 的子集有 2 个，求实数 a的取值范围；（2）若ABA，求实数 a的取值范围 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】答案见解析【分析】（1）依题意集合 B 元素个数为 1，则0，计算可得；（2）分别求出集合A，再由ABA，则BA，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：（1）集合 B 的子集有 2 个，集合 B 元素个数为 1 244 1()0a 第 8 页 共 11 页 解得：0a （2）选 集合1|1(,

15、0)(1,)Axx 集合22|210|(1)(1)0Bx xxaxxaxa ABABA 显然有1a 要满足条件，必有：111111aa ，解111a，即1101a，所以201aa解得1a 或2a ；解111a，即1101a，所以01aa解得1a 或a0；综上可得 ,21,01,a 选|1Ax x，集合22|210|(1)(1)0Bx xxaxxaxa ABABA 要满足条件，必有：1111aa 解得a；选11Ax x解得02Axx 集合22|210|(1)(1)0Bx xxaxxaxa ABABA 要满足条件，必有：012012aa 解得a；19选修 4-5 不等式选讲 设a b c d,均为

16、正数，且abcd，证明：（）若abcd，则abcd；（）abcd是abcd的充要条件【答案】（）详见解析；（）详见解析【详解】（）因为2()2ababab，2()2cdcdcd，由题设abcd，abcd，得22()()abcd因此abcd 第 9 页 共 11 页（）（）若abcd，则22()()abcd即22()4()4ababcdcd因为abcd，所以abcd，由（）得abcd（）若abcd，则22()()abcd，即2abab2cdcd 因为abcd，所以abcd，于是22()()4ababab2()4cdcd2()cd因此abcd，综上，abcd是abcd的充要条件【解析】推理证明 2

17、0已知关于x的不等式22(23)(1)10(R)kkxkxk 的解集为M；(1)若RM,求k的取值范围；(2)若存在两个不相等负实数,a b，使得(,)(,)Mab，求实数k的取值范围；(3)是否存在实数k，满足：“对于任意*Nn，都有nM；对于任意的Zm，都有mM”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由【答案】(1)13(,1(,)3k ；(2)13(3,)3k；(3)存在，3 【分析】（1）讨论二次项系数2230kk和不为 0 时，求出原不等式的解集为 R 时 k 的取值范围；（2）若存在两个不相等负实数,a b，使得(,)(,)Mab，即xa和xb是方程22(23)(1)10kkxkx

18、 的两根，由判别式及韦达定理求解即可；（3）根据题意得出解集M，讨论223kk的取值，求出原不等式的解集，判断是否满足条件即可 【详解】（1）解：当2230kk时，解得3k 或1k，当1k 时，不等式化为 10，1k 时，解集为 R，当3k 时，不等式化为410 x，对任意实数 x不等式不成立，当RM 时，22223014230kkkkk，第 10 页 共 11 页 解得：13(,1)(,)3k ,综上，k的取值范围是13(,1(,)3k ；（2）解：若存在两个不相等负实数,a b，使得(,)(,)Mab，所以方程22(23)(1)10kkxkx 的两根分别为xa和xb,所以222222301

19、423010231023kkkkkkkkkk，解得：13(3,)3k；（3）解：根据题意，得出解集(,)Mt，1,1)t；当2230kk时，解得3k 或1k，3k 时，不等式的解集为1(,)4，满足条件；1k 时，10 恒成立，不满足条件；当2230kk时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是(,)t的形式，不满足条件；当2230kk时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是(,)t的形式，不满足条件；综上，满足条件k的值为 3.21 已知集合12,(2)kAa aak，其中(1,2,)iaikZ，由A中的元素构成两个相应的集合：(,)|,Sa baA bA abA，(,),Ta b aA

20、bA abA 其中(,)a b是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n 若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P（）检验集合0,1,2,3与1,2,3是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T（）对任何具有性质P的集合A，证明(1)2k kn（）判断m和n的大小关系，并证明你的结论【答案】（）集合0,1,2,3不具有性质P，集合1,2,3具有性质P，相应集合(1,3)S ，(3,1)，集合(2,1)T，(2,3)（）见解析（）mn【详解】解：集合0123，不具有性质P 第 11 页 共 11 页 集合123，具有性质P，其相应的集合S和T是(13)(31)S，(

21、21)(2 3)T，（II）证明：首先，由A中元素构成的有序数对()ijaa，共有2k个 因为0A，所以()(12)iiaaT ik，；又因为当aA时，aA 时，aA，所以当()ijaaT，时，()(12)jiaaT ijk，从而，集合T中元素的个数最多为21(1)()22k kkk，即(1)2k kn（III）解：mn，证明如下：（1）对于()abS，根据定义，aA，bA，且abA，从而()abbT，如果()ab，与()cd，是S的不同元素，那么ac与bd中至少有一个不成立，从而abcd与bd中也至少有一个不成立 故()abb，与()cdd，也是T的不同元素 可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即mn，（2）对于()abT，根据定义，aA，bA，且abA，从而()abbS，如果()ab，与()cd，是T的不同元素，那么ac与bd中至少有一个不成立，从而abcd与bd中也不至少有一个不成立，故()abb，与()cdd，也是S的不同元素 可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即nm，由（1）（2）可知，mn