2022-2023学年河北省张家口市高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 14 页 2022-2023 学年河北省张家口市高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合2|4,1,0,2Ax xB，则AB（）A1,0 B 1 C0,2 D2【答案】A【分析】根据交集的概念求解即可.【详解】由24x 解得22x，所以|22Axx，所以AB 1,0，故选:A.2“ab”是“ab”的一个（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用指数函数的单调性即可得解.【详解】因为1，所以xy 在R上单调递增，且0 xy 恒成立，logyx在0,上单调递增，当ab时，由logyx的单调性可得log log ab，即ab

2、；当ab时，由xy 的单调性可得ab；综上：“ab”是“ab”的充要条件.故选：C.3已知命题p：“0,x，2333xx”，则p为（）A00,x，020333xx B00,x，020333xx C0,x，2333xx D00,x，020333xx【答案】A【分析】全称命题的否定是特称命题，其否定方法为：改量词，否结论.【详解】改量词：0,x 改为00,x，第 2 页 共 14 页 否结论：2333xx 否定为020333xx，所以p为00,x，020333xx.故选：A.4函数 221log1fxxx的零点所在区间为（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,4【答案】C【分析】求出函数的定义域后

3、，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】函数的定义域为(1,)，因为2log1yx和21yx 在(1,)上单调递增，所以 221log1fxxx在(1,)上单调递增，因为 22112log2 1024f，221183log3 110399f，所以()f x有唯一零点在2,3上，故选：C 5已知函数 233,313,13xxf xxxx，则32ff（）A274 B154 C2716 D1516【答案】B【分析】依次将32x 与32f代入 f x即可求得结果.【详解】因为 233,313,13xxf xxxx，3132，所以2333932224f ，因为9314 ，所以991533444f .故选

4、：B.6设0.30.30.40.3,0.4,0.3abc，则,a b c的大小关系为（）Acab Bacb Cbca Dcba 第 3 页 共 14 页【答案】A【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可.【详解】因为0.3yx在(0,)上单调递增，且0.30.4，所以0.30.30.30.4，即ab，因为0.3xy 在R上单调递减，且0.30.4，所以0.30.40.30.3，即ac，所以cab，故选：A.7若0 x，0y，31xy，则3xyxy的最大值为（）A19 B112 C116 D120【答案】C【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得3xyxy的最小值，即可得到3xyxy的最大值

5、.【详解】因为0 x，0y，31xy，则33131333331021016xyxyxyxyxyyxyxyxyx，当且仅当33xyyx时，即14xy时，等号成立；所以10316xyxy，即3xyxy的最大值为116，故选：C.8已知方程22670 xaxa在2,上有实数解，则实数a的取值范围为（）A7,B,17,C,71,D11,7,2 【答案】D【分析】令2()267f xxaxa，求出对称轴xa，然后分2a 和2a 两种情况讨论即可.【详解】令2()267f xxaxa，则对称轴为22axa，当2a 时，()f x在2,上为增函数，因为方程22670 xaxa在2,上有实数解，所以(2)0f

6、，即224670aa，解得112a ，第 4 页 共 14 页 当2a 时，因为方程22670 xaxa在2,上有实数解，所以244(67)0aa，解得7a 或1a（舍去），综上112a 或7a，故选：D 二、多选题 9下列命题正确的是（）A若ab，则11ab B若22ab，则ab C若ab，则33ab D若0ab，则22aabb【答案】CD【分析】对于 A、B、D 选项，根据不等式的性质即可判断，C 选项利用作差法和立方差公式即可判断.【详解】对于 A 选项：若0ab，则11ab，所以 A 选项错误；对于 B 选项：若22ab，则ab，所以 B 选项错误；对于 C 选项：若ab，则23322

7、21324ababaabbababb，因为ab，则0ab，且2213024abb，所以330ab，即33ab，所以 C 选项正确；对于 D 选项：若0ab，则两边同乘a得：2aab；0ab，则两边同乘b得：2abb，即22aabb，所以 D 选项正确；故选：CD.10已知不等式23210axax，则下列说法正确的是（）A若1a，则不等式的解集为11,3 B若不等式的解集为42,3，则18a C若不等式的解集为12,x x，则121884xx D若不等式恒成立，则0,3a 第 5 页 共 14 页【答案】ABC【分析】代入1a 解一元二次不等式可判断 A；根据韦达定理可判断 B;根据韦达定理可得

8、1223xx，由指数的运算可判断 C；分0a 与0a 讨论可判断 D.【详解】对于 A，若1a，则23210axax 即为23210 xx，解得11,3x，故 A 正确；对于 B，若不等式的解集为42,3，则2和43是方程23210axax 的两个根，且0a，所以0422233341233aaaa ，解得18a ，故 B 正确；对于 C，不等式的解集为12,x x，则1x和2x是方程23210axax 的两个根，且0a，则1223xx，则 121222323318888224xxxx，故 C 正确；对于 D，当0a 时，10恒成立；当0a 时，可得2024 310aaa ，解得03a.综上所述

9、，若不等式恒成立，则0,3a，故 D 错误.故选:ABC.11若函数 2lgf xxaxa，则下列说法正确的是（）A若0a，则 f x为偶函数 B若 f x的定义域为R，则40a C若1a，则 f x的单调增区间为1,2 D若 f x在2,1上单调递减，则12a 【答案】AB【分析】对于 A 选项：根据偶函数的定义即可判断；对于 B 选项：根据二次函数在R上恒成立的条件即可判断；对于 C 选项：求出 f x的定义域，由单调区间和定义域的关系即可判断；对于 D 选项：根据函数的定义域和复合函数的单调性即可判断.第 6 页 共 14 页【详解】对于 A 选项：若0a，则 2lgf xx，其定义域为

10、,00,，又 22lglgfxxxfx，即 f x为偶函数，所以 A 选项正确；对于 B 选项：若 f x的定义域为R，则20 xaxa在R上恒成立，即240aa，解得：40a，所以 B 选项正确；对于 C 选项：若1a，则 2lg1f xxx，则210 xx，解得：152x 或152x，即 f x的定义域为1515,22 ，因为11522，单调区间要以定义域为前提，所以 C 选项错误；对于 D 选项：若 f x在2,1上单调递减，则 2110aa ，且12a，解得：12a，所以 D 选项错误；故选：AB.12已知函数 lg,010101,100 xxxf xx，则下列说法正确的是（）A函数

11、f x在0,10上有两个零点 B方程 f xt在0,10有两个不等实根，则0,1t C方程 f xt在0,10上的两个不等实根为12,x x，则121x x D方程 101xf x共有两个实根【答案】ACD【分析】画出函数 f x的图象，根据图象可判断 AB；不妨设12xx，可得12lglgxx，根据对数的运算可判断 C；设 101xg x，根据函数 g x的图象与性质求解 f x与 g x图象的交点个数，从而可判断 D.【详解】画出 f x的图象如图所示：第 7 页 共 14 页 由图可知，函数 f x在0,10上有两个零点，即0 x 和1x，故 A 正确；方程 f xt在0,10有两个不等

12、实根，则 0,1t，故 B 错误；方程 f xt在0,10上的两个不等实根为12,x x，不妨设12xx，则12lglgxx,即1212lglglg0 xxx x，解得121x x，故 C 正确；设 101xg x，则 g x为偶函数，当0,x，所以 1101101110 xxxg x ，所以 g x在0,上单调递减，由 g x为偶函数可得 g x在,0上单调递增，且 1,2g x.所以 f x与 g x的图象在,0上有 1 个交点，在0,上也有一个交点，所以 f x与 g x的图象有 2 个交点，即方程 101xf x共有两个实根，故 D 正确.故选:ACD.三、填空题 13幂函数 f x的

13、图象过点（4，2），则 2f_.【答案】2【分析】首先设出幂函数的解析式，代入点(4,2),进而求出解析式，即可求得结果.【详解】设()f xx，因为 f x的图象过点（4，2），所以42，222，12 12()f xx，所以(2)2f，故答案为：2.【点睛】本题考查函数的求值，形如yx的函数是幂函数，注意幂函数的系数为 1，考查了运算求解能力.14函数2log22xy 的值域为_.第 8 页 共 14 页【答案】(1,)【分析】利用换元法结合对数函数和指数函数的性质求解即可.【详解】函数的定义域为R，令22xt，则2logyt，因为20 x，所以222x，即2t，所以22loglog 21t

14、，即1y，所以函数2log22xy 的值域为(1,)，故答案为：(1,)15不等式5244xx的解集为_.【答案】(0,2)【分析】令2xt（0t），则原不等式可转化为254tt，解出t的范围，从而可求出x的范围.【详解】令2xt（0t），则5244xx可化为254tt，即2540tt，解得14t，所以124x，得02x，所以原不等式的解集为(0,2)，故答案为：(0,2).16若3 4,4 3x，不等式24310 xx 恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】4,3【分析】由题意可得134xx在3 4,4 3x上恒成立，然后构造函数1()4f xxx求出其最小值，从而可求出实数的取值范围.【详

15、解】由3 4,4 3x，不等式24310 xx 恒成立，得134xx在3 4,4 3x上恒成立，令1()4f xxx，3 4,4 3x，任取123 4,4 3x x，且12xx，则 21212111()()44f xf xxxxx 1221214()xxxxx x 第 9 页 共 14 页 212 11()4xxx x 21212141()x xxxx x，因为123443xx，所以210 xx，210 x x，21410 x x ，所以21212141()0 x xxxx x，所以21()()0f xf x，即21()()f xf x，所以1()4f xxx在3 4,4 3上单调递增，所以

16、min33141343344334f xf，所以1333，得43，即实数的取值范围为4,3.四、解答题 17计算下列各式的值：(1)204422022222021；(2)5log 3615510log 5 log100log 2log 35.【答案】(1)3；(2)1 【分析】（1）根据122444422,2222即可求解；（2）根据110log1002，65log 5 log 61即可求解.【详解】（1）1220444422022222122 13220212 .（2）5log 361556510log 5 log100log 2log 35log 52log 63231 .18已知集合2|

17、2310Axxx，集合2|4140Bx axax.第 10 页 共 14 页(1)当2a 时，求AB；(2)若14a，且满足AB，求实数a的取值范围.【答案】(1)1ABx x或4x；(2)1,14.【分析】（1）分别解出两个不等式，求出集合,A B，从而可求出AB；（2）求出集合B，再由AB列不等式可求出实数a的取值范围.【详解】（1）21|231012Axxxxx，当2a 时，21294 02Bxxxx x或4x，所以1ABx x或4x；（2）当14a 时，21414 0Bx axaxx xa或4x，因为AB，112Axx 所以11a，解得114a，即实数a的取值范围为1,14.19李华计

18、划将 10000 元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案.方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为2.5%；方案二：年利率为复利（复利是指在计息利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计息的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为2%；(1)如果李华想存款x（xN）年，其所获得的利息为y元，分别写出两种方案中，y关于x的函数关系式；(2)李华最后决定存款 10 年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由.（参考数据：1012%1.

19、21899，912%1.19509）【答案】(1)方案一：250yx，方案二：10000 12%10000 xy；(2)选择方案一投资，理由见解析 第 11 页 共 14 页【分析】（1）方案一：因为只有本金计取利息，每年的存款利率为2.5%，即可得到 10000 元存入银行x（xN）年获得的利息；方案二：计息利息时，由本金加上先前周期所积累利息总额来计息，每年的存款利率为2%，就得到 10000 元存入银行x（xN）年获得的利息；（2）结合（1）分别计算出方案一和方案二存款 10 年的总利息，比较大小即可判断.【详解】（1）方案一：因为只有本金计取利息，每年的存款利率为2.5%，所以李华将

20、10000 元存入银行x（xN）年，其所获得的利息100002.5%250yxx；方案二：计息利息时，由本金加上先前周期所积累利息总额来计息，每年的存款利率为2%，所以李华将 10000 元存入银行x（xN）年，其所获得的利息10000 12%10000 xy.（2）方案一存款 10 年，所得总利息1250 102500y 元；方案二存款 10 年，所得总利息10210000 12%1000012189.9100002189.9y 元；因为25002189.9，所以选择方案一投资.20已知函数 log2log4aaf xxx（0a 且1a）.(1)若2a，且 3g xf x，求函数 g x的零

21、点；(2)当4,6x时，f x有最小值3，求a的值.【答案】(1)6(2)12a 【分析】(1)利用函数零点的定义以及对数的运算求解；(2)根据复合函数的单调性讨论最值求解.【详解】（1）2a 时，22log2log43g xxx定义域为4,，令 22log2log430g xxx，即2log243xx，所以248xx，即260 xx解得0 x（舍）或6x.所以 g x的零点为 6.（2）2log2log4log(68)aaaf xxxxx,4,6x，令268yxx，4,6x，则268yxx在4,6x单调递增，第 12 页 共 14 页 若01a，2log(68)af xxx在4,6x单调递减

22、，min(6)log 83af xf 解得12a，若1a，2log(68)af xxx在4,6x单调递增，无最小值，不满足题意，所以12a.21已知函数 1ln1xfxx.(1)判断函数 f x的奇偶性并证明你的结论；(2)在 0f x 的条件下，求函数 2231xxg xx的最小值.【答案】(1)奇函数(2)2 2 【分析】(1)根据奇函数的定义判断证明；(2)利用基本不等式求最小值.【详解】（1）判断函数为奇函数，理由如下：要使函数有意义，则101xx即(1)(1)0 xx解得11x，所以函数的定义域为1,1，又因为1111lnlnln()111xxxfxf xxxx ，所以函数为奇函数.

23、（2）由 0f x 的1ln01xx即111xx即201xx，则(1)0 x x解得01x，221223221212 21111xxxg xxxxxxx，当且仅当211xx 即21x 时，等号成立，所以 g x的最小值为2 2.22已知函数 f x为定义在R上的偶函数，且当0 x 时，2,026,2xxf xxx.第 13 页 共 14 页 (1)作出函数 f x在10,10上的图象；若方程 f xa恰有 6 个不相等的实根，求实数a的取值范围；(2)设 221log12xg xx，若1xR，21,x，使得 123f xag x成立，求实数a的最小值.【答案】(1)图象见解析；(1,4)；(2

24、)16.【分析】（1）先作出0,10上的图象，再利用偶函数的性质作出 10,0)上的图象即可，f xa恰有 6 个不相等的实根，等价于()yf x与ya有 6 个交点，然后结合图象可求得答案；（2）由题意可得 minmin3f xag x，利用函数的单调性结合换元法求出()ming x，再由（1）求出()minf x，代入上式可求出实数a的范围，从而可求出其最小值.【详解】（1）当0 x 时，2,026,2xxf xxx.列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10()f x 1 2 4 3 2 1 0 1 2 3 4 描点连线，图象如图，因为()f x为偶函数，所以()f x的图象

25、关于y轴对称，所以()f x在10,10上的图象如图所示；第 14 页 共 14 页 f xa恰有 6 个不相等的实根，等价于()yf x与ya有 6 个交点，由图象可知当14a时，有 6 个交点，所以实数a的取值范围为(1,4)；（2）因为21tx在1,)上为增函数，2logyt在(0,)上为增函数，所以22log(1)yx在1,)上为增函数，因为12xy 在1,)上为增函数，所以 221log12xg xx在1,)上为增函数，所以 122min11(1)log1122g xg，由（1）可知()f x在R上的最小值为 0，因为1xR，21,x，使得 123f xag x成立，所以 minmin3f xag x，所以1032a，解得16a，所以实数a的最小值为16.