湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期高考二模考试数学试题(.pdf

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1、第页 1 雅礼中学 2022 届高三模拟考试（二）数 学 注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合220Ax xx，则A R（）A12xx B12xx C12

2、x xx 或 D12x xx 或 2已知复数23iz ，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列函数中，在 R 上为增函数的是（）A2xy B2yx C2,0,0 xxyx x Dlgyx 4已知3cos28cos5，则cos（）A23 B23 C53 D53 5有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积分别为 x，y，x（单位：m2），且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用分别为 a，b，c（单位：元/m2），且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）Aaxbycz Bazbycx C

3、aybzcx Daybxcz 6已知 x，y 是两个具有线性相关的两个变量，其取值如表：x 1 2 3 4 5 4 m 9 n 11 其回归直线ybxa过点（3，7）的一个充要条件是（）A5mn B6mn C11mn D5m，6n 7已知函数 sinf xAx（0A，0，2）的图象如图所示则 f（）第页 2 A0 BA C2A D2A 8函数 f x的定义域为 R，若1f x是奇函数，1f x是偶函数，则（）A f x是奇函数 B3f x是偶函数 C 30f D 3f xf x 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5

4、分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9已知圆 C：221xy，则下列曲线一定与圆 C 有公共点的是（）A过原点的任意直线 B20220 xy C2211xy D以（2，0）为圆心且半径超过 3 的圆 10某市教育局为了解“双减”政策的落实情况，随机在本市内抽取了 A，B 两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了 200 名学生，调查了他们课后做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是（）A总体看，A 校学生做作业平均时长小于 B 校学生做作业平均时长 BB 校所有学生做作业时长都要大于 A 校学生做作业时长 CA 校学生做作业时长的中位数大于

5、 B 校学生做作业时长的中位数 DB 校学生做作业时长分布更接近正态分布 11在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（4，4）在抛物线22ypx（0p）上，抛物线的焦点为 F，延长MF 与抛物线相交于点 N，则下列结论正确的是（）A抛物线的准线方程为1x B174MN 第页 3 C OMN 的面积为72 DMFNFMFNF 12著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在 1 号柱上从上至下、从小到大套着 n 个中心带孔的圆盘将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作设将 n 个圆盘全部从 1 号柱子移动到 3 号柱子的最少操作数为n

6、a，则（）A23a B38a C12nnaan D21nna 第 卷 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量 a=（3，1），b=（，3），若ab，则a b_ 14将 4 名志愿者全部分配到 3 个核酸检测点，每个检测点至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案有_种 15已知双曲线22221xyab（0a，0b）的左顶点为 A，右焦点为 F，点 B（0，b），双曲线的渐近线上存在一点 P，使得 A，B，F，P 顺次连接构成平行四边形，则双曲线 C 的离心率 e=_ 16已知菱形 ABCD 的各边长为 2，D=60如图所示，将 ACD 沿 AC 折起，使得点 D

7、 到达点 S 的位置，连接 SB，得到三棱锥 S ABC，此时 SB=3则三棱锥 S ABC 的体积为_；E 是线段 SA 的中点，点 F 在三棱锥 S ABC 的外接球上运动，且始终保持 EFAC，则点 F 的轨迹的周长为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）已知公差不为零的等差数列 na中，12a，且3a，5a，8a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）若2nannba（nN）求数列 nb的前 n 项和nT 第页 4 18（本小题满分 12 分）设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且s

8、incosacBCb（1）求角 B 的大小；（2）若边 AB 上的高为4c，求cosC 19（本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E 在线段 CD1上，CE=2ED1，点 F 为线段 AB 上的动点（1）若 EF平面 ADD1A1，求AFFB的值；（2）当 F 为 AB 中点时，求二面角 E DF C 的正切值 第页 5 20（本小题满分 12 分）某特种商品生产企业的甲、乙两个厂区共生产产品 4a 件，其中共有不合格产品 a 件，下图为全部产品中甲、乙两厂区生产产品数的分布图（图 1），以及不合格产品中甲、乙两厂区生产产品数的分布图（图 2）：（1）求甲、

9、乙厂区各自生产产品的不合格率；（不合格率=不合格产品数总产品数）（2）用不合格率估计抽到不合格产品的概率，（i）用分层抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为 4 的样本，记 X 为样本中不合格品的件数，求X 的分布列 （ii）用简单随机抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为 4 的样本，记 Y 为样本中不合格品的件数比较 E（X），E（Y）的大小，并说说你对这一大小关系实际含义的理解。21（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C：2221xya（1a），其左、右焦点分别为 F1，F2，过右焦点 F2且垂直于 x 轴的直线交椭圆于第一象限的点 P，且121sin3PFF （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 S（0，13）且斜率为 k 的动直线 l 交椭圆于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 M，使以 AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 第页 6 22（本小题满分 12 分）已知 21lnfxxxx，120 xx（1）求 f x的最大值；（2）求证：（i）存在012,xx x，使得 12012f xf xfxxx；（ii）当存在012,xx x，使得 12012f xf xfxxx时，有1202xxx