2022-2023学年广东省惠州市惠州中学等四校高二上学期联考数学试题.pdf

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1、 2022-2023 学年广东省惠州市惠州中学等四校高二上学期联考数学试题 1.设全集为 R，集合，则 A B C D 2.法国数学家棣莫弗（16671754）发现的公式推动了复数领域的研究.根据该公式，可得（）A B1 C D 3.已知双曲线 E：的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（）A4 B6 C D13 4.如图.空间四边形 OABC 中，点 M在 OA上，且满足，点 N 为 BC 的中点，则（）A B C D 5.已知两点，动点在直线上运动，则的最小值为（）A B C4 D5 6.在棱长为 2的正方体中，分别取棱，的中点 E，F，点 G为 EF上一个动点，则点 G到平面的距离为（）A

2、 B C1 D 7.如图所示,该曲线 W是由 4个圆:,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（）A曲线 W 围成的封闭图形面积为 B若圆 与曲线 W 有 4 个交点,则 或 C 与 的公切线方程为 D曲线上的点到直线 的距离的最小值为 8.已知点在抛物线上，过 作圆的两条切线，分别交抛物线于点，若直线的斜率为，则抛物线的方程为（）A B C D 9.(多选题)已知空间向量，下列结论正确的是（）A B ，夹角的余弦值为 C若直线 l 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则实数 D 在 上的投影向量为 10.已知直线：，：，下列选项正确的是（）A过点 且垂直于直线 的直线方程为 B直线 过定点

3、 C当 时，D当 时，两直线之间的距离为 1 11.已知椭圆 C：的左、右两焦点分别是、，其中.过左焦点的直线与椭圆交于 A，B两点.则下列说法中正确的有（）A 的周长为 B若 AB 的中点为 M，AB 所在直线斜率为 k，则 C若 的最小值为 ，则椭圆的离心率 D若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 12.在棱长为 1的正方体中,已知 E 为线段的中点,点 F 和点 P分别满足,其中,则下列说法正确的是（）A当 时,平面 与平面 FAC 的夹角余弦值为 B当 时,四棱锥 的外接球的表面积是 C 的最小值为 D存在唯一的实数对 ,使得 平面 PDF 13.在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，

4、始边与 x的非负半轴重合，终边过点，则_ 14.如图所示，已知抛物线，过焦点 F作直线与抛物线交于 A，B两点，若，则点 A的坐标为_ 15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线 l：与圆 C：相交于 M，N 两点，且为锐角，则实数 m 的取值范围为_ 16.函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数 x 均成立，则称为“圆锥托底型”函数（1）若是“圆锥托底型”函数，则 M的最大值为_；（2）当 k，b 满足条件_时，是“圆锥托底型”函数 17.已知 a，b，c分别是三个内角 A，B，C 的对边，且 (1)求 A；(2)若，的面积为，求的周长 18.一动点到两定点距离的比值为非零常数，当时，

5、动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点、的坐标分别为：、，动点满足（1）求动点的阿波罗尼斯圆的方程；（2）过作该圆的切线，求 的方程 19.如图所示，三棱柱中，N 是 AB 中点 (1)若点 M是棱所在直线上的点，设，当时，求实数 的值；(2)求异面直线 CB与所成角的余弦值 20.如图所示的折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如，用圆形纸片按如下步骤折纸：步骤 1：设圆心是O，在圆内（除去圆心）取一点，标记为F；步骤 2：把纸片折叠，使圆周正好通过F；步骤 3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；步骤 4：不

6、停重复步骤2 和 3，能得到越来越多条的折痕 这些折痕围成的图形是一个椭圆若取半径为 4 的圆形纸片，设定点F 到圆心 O的距离为 2，按上述方法折纸，如图所示 (1)以 FO所在的直线为 x轴，FO的中点 M为原点建立平面直角坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；(2)求经过点 F，且与直线 FO夹角为 的直线交椭圆于 C，D两点，求的面积 21.如图，在四棱锥中，侧面底面 ABCD，侧棱，底面 ABCD为直角梯形，其中，(1)求证：平面 ACF；(2)在线段 PB上是否存在一点 H，使得 CH与平面 ACF所成角的正弦值为？若存在，求出线段 PH的长度；若不存在，请说明理由 22.已知双曲线的右焦点为，离心率为 2，直线与双曲线 的一条渐近线交于点，且(1)求双曲线 的标准方程；(2)设 为双曲线 右支上的一个动点，证明：在 x 轴上存在定点，使得