2023年高考第二次模拟考试数学试卷试题(含答案).pdf

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1、装 订 线 内 不 要 答 题，装 订 线 外 不 要 写 姓 名、考 号 等，违 者 试 卷 作 0 分 处 理.学校 班级 学号 姓名 XXXX 市 XX 中学 2023 年高考第二次模拟考试 数 学 注意事项：1.试卷共 6 页，150 分，考试用时 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.已知集合1,2,3M，1,3,4N，则MN=（）A 1,3 B1,2,3,4 C2,4 D1,3,4 2函数cos2yx，xR的最小正周

2、期为（）A2 B C2 D1 3.直线11:20lxy与直线21:0lmxy互相垂直的充要条件是（）A2m B12m C12m D2m 4.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，,E F G H分别为1111,AAAB BBB C的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45 B60 C90?D120 5.已知数列na的前 n 项和是nS，则下列四个命题中，错误的是（）A若数列na是公差为 d 的等差数列，则数列nSn的公差为2d的等差数列 B若数列nSn是公差为 d 的等差数列，则数列na是公差为 2d 的等差数列 C若数列na是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列

3、 D若数列na的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则na是等差数列 6 设双曲22221xyab的左，右焦点分别是 F1，F2，点 P 在双曲线上，且满足2112260PF FPF F，则此双曲线的离心率等于（）A2 32 B312 C31 D2 32 7.已知()f x是定义在 R 上的单调递增函数，则下列四个命题：若00()f xx，则00()f f xx；若00()f f xx，则00()f xx；若()f x是奇函数，则()f f x也是奇函数；若()f x是奇函数，则1212()()00f xf xxx，其中正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8已知三棱锥 A

4、BCD 的所有棱长都相等，若 AB 与平面 所成角等于3，则平面 ACD 与平面 所成角的正弦值的取值范围是（）A36 36,66 B36,16 C2323,2626 D23,126 二、选择题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的多项.9.设变量 x，y 满足110 xyxyy，则3xy的最值为（）A-1 B2 C3 D4 10.已知2()3f xxx，若|1xa，则下列不等式不一定成立的是（）A()()|3|3f xf aa-B()()|2|4|f xf aa C()()|5|f xf aa-D2|()()2|(1)|af xf a 11.在等

5、比数列 na中，已知462,48a a成等差数列，且3564aa 则 na的前 8 项和为（）A255 B85 C603 D79 12.设0a，0b，e 是自然对数的底数，则不正确的选项是（）A若e2e3abab，则ab B若e2e3abab，则ab C若e2e3abab，则ab D若e2e3abab，则ab 三、填空题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.设0(sincos)daxxx，则二项式61()a xx展开式的常数项是_ 14.已知函数()lgf xx，若33()()3f af b，则ab的值为_ 15.若直线1 1yk x与直线21yk x的交点在椭圆2221xy上，则1

6、2k k的值为_ 16 如图，O为ABC 的外心，4,2ABAC,ABC为钝角，M是边BC 的中点，则AM AO的值为_ 四、解答题：6 小题，共 70 分 17.（10 分）已知锐角ABC 的三个内角 A，B，C 对边分别是 a，b，c，且coscoscosBabcAC（）求角 A 的大小；（）若角 B 是 ABC 的最大内角，求sincosBB的取值范围 BAC 装 订 线 内 不 要 答 题，装 订 线 外 不 要 写 姓 名、考 号 等，违 者 试 卷 作 0 分 处 理.18.（12 分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，平面PAD 平面ABCD，APAD，M，N分

7、别为棱PD，PC的中点求证：（1）/MN平面PAB（2）AM 平面PCD 19.（12 分）已知 na是公差为d的等差数列，nb是公比为q的等比数列，1q ，正整数组Em p rmpr(,)()（1）若122331ababab，求q的值；（2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且mpprrmababab，求q的最大值 20.（12 分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修 1 门选修课，有 3名学生ABC、选修什么课相互独立（）求学生ABC、中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；（）求课程丙或丁被这 3 名学生选修的人数的数学期望 21.（12 分）

8、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为10F(-,)，且经过点31,2()（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直若D为x轴上的一点，DADB，求ABDF的值 22.（12 分）已知函数2cos()f xaxx aR()记f x()的导函数为g x()（1）证明：当12a 时，g x()在R上的单调函数；（2）若f x()在0 x 处取得极小值，求a的取值范围；（3）设函数h x()的定义域为D，区间mD(,)若h x()在m(,)上是单调函数，则称h x()在D上广义单调试证明函数lnyf xxx()-在0(，）上广义单调 装 订

9、 线 内 不 要 答 题，装 订 线 外 不 要 写 姓 名、考 号 等，违 者 试 卷 作 0 分 处 理.学校 班级 学号 姓名 2023 年高考第二次模拟考试 数学答案解析 1【答案】A【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出 MN【解答】解：集合 M=1，2，3，N=1，3，4，MN=1，3 故选：A 2【答案】B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用函数 y=Acos（x+）的周期为2，求得结果【解答】解：y=cos2x，最小正周期 T=22=，即函数 y=cos2x 的最小正周期为 故选：B 3.【答案】C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由两直线

10、ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 垂直am+bn=0 解得即可【解答】解：直线 l1：2xy1=0 与直线 l2：mx+y+1=02m1=0m=12 故选C 4.【答案】B【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点 B，得到的锐角A1BC1 就是异面直线所成的角，在三角形 A1BC1 中求出此角即可【解答】解：如图，连 A1B、BC1、A1C1，则 A1B=BC1=A1C1，且 EFA1B、GHBC1，所以异面直线 EF 与 GH 所成的角等于 60，故选B 5【答案】D【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式进行

11、分析，并作出判断【解答】解：A若等差数列an的首项为 a1，公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列为等差数列，且通项为=a1+（n1），即数列的公差为的等差数列，故说法正确；B由题意得：=a1+（n1）d，所以 Sn=na1+n（n1）d，则 an=SnSn1=a1+2（n1）d，即数列an是公差为 2d 的等差数列，故说法正确；C若数列an是等差数列的公差为 d，则数列的奇数项，偶数项都是公差为 2d 的等差数列，说法正确；D若数列an的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则an不一定是等差数列，例如：1，4，3，6，5，8，7，说法错误 故选：D 6【答案】C【考点】KC：双曲线

12、的简单性质【分析】根据点 P 为双曲线上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，可得|PF1|=c，|PF2|=c，利用双曲线的定义，可求双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的焦距长为 2c，点 P 为双曲线上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，P 在右支上，F2PF1=90，即 PF1PF2，|PF1|=2csin60=c，|PF2|=2ccos60=c，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=（1）c=2a，e=+1 故选：C 7【答案】A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数，若 f（x0）x0，则 ff（x0）f（x0）x0，；，

13、若 f（x0）x0，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数得 ff（x0）f（x0）x0 与已知矛盾；，由奇函数的性质及判定得 ff（x）=ff（x）=ff（x），即可判定；，若 f（x1）+f（x2）=0，则 f（x1）=f（x2）x1=x2x1+x2=0；若 x1+x2=0 x1=x2f（x1）=f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=0【解答】解：对于，f（x）是定义在 R 上的单调递增函数，若 f（x0）x0，则 ff（x0）f（x0）x0，故正确；对于，当 ff（x0）x0 时，若 f（x0）x0，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数得 ff（x0）f（x0）x0 与

14、已知矛盾，故正确；对于，若 f（x）是奇函数，则 ff（x）=ff（x）=ff（x），ff（x）也是奇函数，故正确；对于，当 f（x）是奇函数，且是定义在 R 上的单调递增函数时，若 f（x1）+f（x2）=0，则 f（x1）=f（x2）x1=x2x1+x2=0；若 x1+x2=0 x1=x2f（x1）=f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=0，故正确；故选：A 8【答案】A【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】由题意求出 AB 与平面 ACD 所成角的正弦值和余弦值，然后分类求出平面 ACD 与平面 所成角的正弦值的最小值与最大值得答案【解答】解：三棱锥 ABCD 的所有棱长都相

15、等，三棱锥 ABCD 为正四面体，如图：设正四面体的棱长为 2，取 CD 中点 P，连接 AP，BP，则BAP 为 AB 与平面 ADC 所成角 AP=BP=，可得 sin，cosBAP=设BAP=当 CD 与 平行且 AB 在面 ACD 外时，平面 ACD 与平面 所成角的正弦值最小，为 sin（）=sin=；当 CD 与 平行且 AB 在面 ACD 内时，平面 ACD 与平面 所成角的正弦值最大，为 sin（）=sincos=平面 ACD 与平面 所成角的正弦值的取值范围是，故选：A 装 订 线 内 不 要 答 题，装 订 线 外 不 要 写 姓 名、考 号 等，违 者 试 卷 作 0 分

16、 处 理.9.【答案】AC【解析】作出110 xyxyy 确定的可行域，设3zxy，则33xzy ，当1,0 xy 时，min1z；当0,1xy时，max3z 10.【答案】ACD【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】结合二次函数的图象可知，当 f（x）在区间a1，a+1单调时，|f（x）f（a）|的最大值为|f（a+1）f（a）|或|f（a1）f（a）|，从而得出结论【解答】解：|xa|1，a1xa+1，f（x）是二次函数，f（x）在区间a1，a+1上单调时，|f（x）f（a）|取得最大值为|f（a+1）f（a）|或|f（a1）f（a）|，而|f（a+1）f（a）|=|（a+1）2+3

17、（a+1）a23a）|=|2a+4|2|a|+4，|f（a1）f（a）|=|（a1）2+3（a1）a23a|=|2a2|=|2a+2|2|a|+2|f（x）f（a）|2|a|+4，故选 ACD 11.【答案】AB 12.【答案】BCD 13.【答案】160 14.【答案】10【解析】由题意得33lglg3lglg1lg110abababab 15.【答案】-2【解析】由1211yk xyk x得2121212xkkkkykk，即交点为2121212,kkkkkk，它在椭圆2221xy上，于是有22212121221kkkkkk，化简后得122k k 16【答案】5【解析】设分别是的中点，则，又

18、，17.解：（）由cosAcoscosabcBC及正弦定理，得sinsinsincosAcoscosABCBC，即 sincossincossincossincosABBACAAC，故sin()sin()ABCA,(0,)2A B C，,2222ABCA，ABCA 又ABC，3A；6 分（）由（）知3A，故23BC，而02C，B是ABC的最大内角，故32B，sincos2sin()2sin(),2sin()43424BBB 即31sincos(,1)2BB 12 分 18.证明：（1）因为M、N分别为PD、PC的中点，所以/MNDC，又因为底面ABCD是矩形，所以/ABDC所以/MNAB，又A

19、B 平面PAB，MN 平面PAB，所以/MN平面PAB（2）因为APAD，P为PD的中点，所以AMPD 因为平面PAD 平面ABCD，又平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，CD 平面ABCD，所以CD 平面PAD，又AM 平面PAD，所以CDAM 因为CD、PD 平面PCD，CDPDD，AM 平面PCD 19.解：（1）122331ababab，21111112abqadbqadb，化为：2210qq-，1q 解得12q （2）mpprrmababab，即pmpraabb-，p mr mmp m dbqq-(-)(-)，同理可得：1r mmr p dbq-(-)(-)m，p，r成等差数列，

20、12p mr pr m-(-)，记p mqt-，则2210tt-，1q ，1t ，解得12t 即12p mq-，10q-，记p m-，为奇函数，由公差大于1，3 11311()()22aq，即131()2q ，当3时，q取得最大值为131()2 20.解：（1）x、y可能的取值为1、2、3，|2|1x，|2yx，|5OP，且当1,3xy或3,1xy时，|5OP 因此，|OP最大值为5（6 分）（2）有放回抽两张卡片的所有情况有3 39种，29P（12 分）21.解：（1）由题意，10F(-,)，由焦点210F(,)，且经过31,2P()，由22PFPFa，即24a，则2a，,D EAB,ACO

21、DABOEAC12AMABAC111222AM AOABACAOAB AOAC AO22coscosAD AOAE AOAD AODAOAE AOEAOADAE22215装 订 线 内 不 要 答 题，装 订 线 外 不 要 写 姓 名、考 号 等，违 者 试 卷 作 0 分 处 理.学校 班级 学号 姓名 2223bac-，椭圆的标准方程22143xy；（2）设直线AB的方程为1yk x()若0k 时，24ABa，1FDFO，4ABDF 若0k 时，11A x y(,)，22B xy(,)，AB的中点为00M xy(,)，22(1)143yk xxy，整理得：22224384120kxk x

22、k()-，2122834kxxk，则202434kxk，则0023134kyk xk()则AB的垂直平分线方程为2223143434kkyxkkk-()，由DADB，则点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，22034kDk(-,)，22223313434kkDFkk ，由椭圆的左准线的方程为4x-，离心率为12，由1142AFx，得11(4)2AFx，同理21(4)2BFx，212211212()4234kABAFBFxxk，4ABDF 则综上，得ABDF的值为4 22.（1）证明：12a 时，21cos2f xxx()，故sinfxxx（）-，即sing xxx()-，1 cos0g xx()

23、-，故g x()在R递增；（2）解：2sing xf xaxx()()-，2cosg xax()-，12a 时，1 cos0g xx()-，函数f x()在R递增，若0 x，则00f xf()()，若0 x，则00f xf()()，故函数f x()在0(,)递增，在0(-,)递减，故f x()在0 x 处取极小值，符合题意；12a 时，1 cos0g xx()-，f x()在R递减，若0 x，则00f xf()()，若0 x，则00f xf()()，故f x()在0(,)递减，在0(-,)递增，故f x()在0 x 处取极大值，不合题意；1122a-时，存在00 x(,)，使得0cos2xa，

24、即00g x()，但当00 xx(,)时，cos2xa，即0g x()，f x()在00 x(,)递减，故00f xf()()，即f x()在00 x(,)递减，不合题意，综上，a的范围是12,)；（3）解：记2cosln0h xaxxxx x()()，0a时，ln xx，则1122ln xx，即ln2xx，当2141()2axa时，1411412sin1 ln22 22022aah xaxxxaxxxaa()-()()，故存在2141()2ama，函数h x()在m(,)递增；0a 时，1x时，2sin1 lnsin1 ln0h xaxxxxx()-，故存在1m，函数h x()在m(,)递减；综上，函数lnyf xxx()-在0(,)上广义单调