2022-2023学年江苏省南通市启东市长江中学八年级上学期数学12月月考试卷含答案.pdf

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1、长江中学 2022-2023 学年度第一学期 八年级数学第二次错题再练（时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：赵柳花）一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列分式，中，最简分式的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A2x（x+3）2x2+6x Bx2+2xy+y2+1（x+y）2+1 Cx2y2（x+y）（xy）D24xy23x8y2 3若（x3）02（2x4）1有意义，则x取值范围是（）Ax3 或x2 Bx3 且x2 Cx3 Dx2 4下列分式从左到右的变形一定正确的是（）A B C D 5若x2+2mx+

2、16 是完全平方式，则（m1）2+2 的值是（）A11 B3 C11 或 27 D3 或 11 6如果把分式中的x和y都扩大 10 倍，那么分式的值（）A不变 B缩小 10 倍 C是原来的 D扩大 10 倍 7学校为创建“书香校园”，购买了一批图书已知购买科普类图书花费 10000 元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少 100 本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A100 B100 C100 D100 8当|a|3 时，代数式（1）的值为（

3、）A5 B1 C5 或1 D09若A（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是（）A2 B4 C8 D6 10已知（a2+1）（b2+1）3（2ab1）则b（）的值为（）A-1 B-2 C0 D1 二填空题（共 8 小题，1112 每小题 3 分，1318 每小题 3 分，共 30 分）11某种冠状病毒的直径是 120 纳米，1 纳米109米，则这种冠状病毒的直径是 厘米 12若分式有意义，则x的取值范围是 13计算：（2）2013+（2）2014 14若分式的值为零，则x 15如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b8，ab13，则阴影部分的面积为 16关于x的

4、分式方程0 无解，则m 17已知实数a，b满足a23ab+60，则a+b的最小值为 18若m，则m的值是 三解答题（共 8 小题,共 90 分）19（16 分，每小题 4 分）（1）计算：（a+b）2（2a+b）（2ab）（3a2）2（a）3a（2a3）2 （2）分解因式：3x212 m32m2+m（共 10 分）解方程：+21(8 分）已知ABC三边长a，b，c满足a2+b2+c26a6b10c+430，试判断ABC的形状 22（8 分）先化简，再求值：，其中a+1，b1 23.（12 分）已知关于x的方程3（1）已知m4，求方程的解；（2）若该方程的解是正数，试求m的范围 24.（12 分

5、）数学活动课上，张老师准备了若干个如图的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图的大正方形（1）观察图，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；已知a+b4，a2+b210，求ab的值；已知（x2021）2+（x2019）252，求x2020 的值 25.（12 分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多 1.5 元，且用 8000 元购买A型口罩的数量与

6、用 5000元购买B型口罩的数量相同（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的 2 倍，若总费用不超过 3800 元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？26.（12 分）对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则xm或xn又因为x+（m+n），所以关于x的方程x+m+n有两个解，分别为x1m，x2n 应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+7 有两个解，分别为x1 ，x2 ；（2）关于x的方程x+的两个解分别为x1，x2（x1x2），若x1与x2互为倒数，则x1 ，x2 ；（3）关于x的方程

7、3x+2n的两个解分别为x1，x2（x1x2），求的值 八年级数学第二次错题再练答案卷 一选择题 1-5 A C B D C 6-10 A B B D A 二填空题 11.1.2105 12.x6 13.22013 14.-1 15.12.5 16.0 或4 17.5 18.1 或 三解答题 19（16 分，每小题 4 分）（1）计算：（a+b）2（2a+b）（2ab）【解答】解：（a+b）2（2a+b）（2ab）a2+2ab+b2（4a2b2）a2+2ab+b24a2+b2 3a2+2ab+2b2；（3a2）2（a）3a（2a3）2 【解答】解：（3a2）2（a）3a（2a3）2 9a64a

8、6 13a6（2）分解因式：【解答】解：（1）3x212 3（x24）3（x+2）（x2）；（2）m32m2+m m（m22m+1）20m（m1）2（共 10 分）解方程：【解答】解：去分母得：x2+x3x3+x21，解得：x2，检验：把 x2 代入得：（x+1）（x1）0，x2 是分式方程的解 +（2）去分母得：3（x1）+2（x+1）4，解得：x1，检验：把 x1 代入得：（x+1）（x1）0，x1 是增根，分式方程无解 22(8 分）已知ABC三边长a，b，c满足a2+b2+c26a6b10c+430，试判断ABC的形状【解答】解：a2+b2+c26a6b10c+430，（a3）2+（b

9、3）2+（c5）20，a30，b30，c50，a3，b3，c5，ABC 为等腰三角形，周长3+3+511 23（8 分）先化简，再求值：，其中a+1，b1 解：原式（），当，时，原式2 23.（12 分）已知关于x的方程3（1）已知m4，求方程的解；（2）若该方程的解是正数，试求m的范围【解答】解：（1）把 m4 代入方程3 得：3，方程两边乘 x2，得 2x+43（x2），解得：x10，经检验 x10 是原分式方程的解，所以方程的解是 x10；（2）3，方程两边乘 x2，得 2x+m3（x2），解得：xm+6，该方程的解是正数，m+60，解得：m6，方程的分母 x20，x2，即 m+62，即

10、 m4，所以 m 的范围是 m6 且 m4 24.（12 分）数学活动课上，张老师准备了若干个如图的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图的大正方形（1）观察图，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；已知a+b4，a2+b210，求ab的值；已知（x2021）2+（x2019）252，求x2020 的值【解答】解：（1）图形是边长为（a+b）的正方形，S（a+b）2 大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长

11、为b的正方形以及两个长为b，宽为 a 的长方形组合而成，Sa2+2ab+b2（a+b）2a2+2ab+b2 故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2（2）a+b4，（a+b）216 a2+2ab+b216 a2+b210，ab3 设 x2020a，则 x2021a1，x2019a+1（x2021）2+（x2019）252，（a1）2+（a+1）252 a22a+1+a2+2a+152 2a250 a225 即（x2020）225 x20205 25.（12 分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多 1.5 元，且用 8000 元购

12、买A型口罩的数量与用 5000元购买B型口罩的数量相同（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的 2 倍，若总费用不超过 3800 元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？【解答】解：（1）设 A 型口罩的单价为 x 元，则 B 型口罩的单价为（x1.5）元，根据题意，得：解方程，得：x4 经检验：x4 是原方程的根，且符合题意 所以 x1.52.5 答：A 型口罩的单价为 4 元，则 B 型口罩的单价为 2.5 元；（2）设增加购买 A 型口罩的数量是 m 个，根据题意，得：2.52m+4m3800

13、解不等式，得：m422 因为 m 为正整数，所以正整数 m 的最大值为 422 答：增加购买 A 型口罩的数量最多是 422 个 26.（12 分）对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则xm或xn又因为x+（m+n），所以关于x的方程x+m+n有两个解，分别为x1m，x2n 应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+7 有两个解，分别为x1 ，x2 ；（2）关于x的方程x+的两个解分别为x1，x2（x1x2），若x1与x2互为倒数，则x1 ，x2 ；（3）关于x的方程 3x+2n的两个解分别为x1，x2（x1x2），求的值【解答】解：（1）方程 x+7 变形得：x+1+6，根据题意得：x11，x26，故答案为：1，6；（2）方程变形得：x+，则方程的一个解为 2，又方程的两个解互为倒数，所以方程有一根为 2，另一根为，则 x1，x22，故答案为：，2；（3）方程整理得：3x1+n+n1，得 3x1n 或 3x1n1，可得 x1，x2，则原式