河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题.pdf

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1、河北省唐山市 2023 届高三上学期期末数学试题 一、单选题 1.已知集合，则（）A B C D 2.已知函数，则其图像大致为（）A B C D 3.已知函数，则（）A在单调递增，且图象关于直线对称 B在单调递增，且图象关于直线对称 C在单调递减，且图象关于直线对称 D在单调递减，且图象关于直线对称 4.的展开式共有七项，且常数项为20，则（）A1 B C2 D 5.直线与抛物线交于两点，则（）A8 B C4 D 6.高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行的求和运算时，他是这样算的:，共有 50 组，所以，这就是著名的高斯法，又称为倒序相加法.事实

2、上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数的图象关于点对称，为数列的前 项和，则下列结论中，错误的是（）A B C D 二、未知 7.已知正三棱锥的侧棱长为 2，则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（）A B C D 三、单选题 8.设，则（）A B C D 四、多选题 9.已知 为虚数单位，复数，下列结论正确的有（）A B C若，则 D若，则 10.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 11.甲、乙、丙三人玩传球游戏，第 1次由甲传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第 次传球后球在甲手中的概率为

3、，则下列结论正确的有（）A B C D 五、未知 12.已知圆，动点，直线在 上的射影为点，下列结论正确的有（）A若 在圆 上，则直线 与圆 相切 B若 在圆 内，则直线 与圆 相交 C若 过点，与圆 相交于点，则四边形面积的最小值为 D若 在曲线上，则 的轨迹所围成区域的面积为 六、填空题 13.已知是正项等比数列中的连续三项，则公比_.七、未知 14.在中，分别为的中点，则_.15.圆台中，上、下底面的面积比为，其外接球的球心 在线段上，若，则圆台和球 的体积比为_.16.函数，当时，则 的取值范围是_.八、解答题 17.的内角的对边分别为，已知.(1)若，求;(2)求的最大值.18.已知

4、是等差数列，是公比不为 1 的等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)若集合，且，求中所有元素之和.九、未知 19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.20.为试验一种新药，某医院把该药分发给位患有相关疾病的志愿者服用.试验方案为:若这位患者中至少有 人治愈，则认为这种新药有效;否则认为这种新药无效.假设新药有效，治愈率为.(1)用表示这位志愿者中治愈的人数，求 的期望;(2)若位志愿者中治愈的人数恰好为，从人中随机选取 人，求 人全部治愈的概率;(3)求经试验认定该药无效的概率（保留 4 位小数）;根据 值的大小解释试验方案是否合理.（依据:当 值小于时，可以认为试验方案合理，否则认为不合理.）附:记，参考数据如下:3 4 5 6 7 8 9 10 21.已知椭圆的离心率为，点在 上，不经过点 的直线与 交于不同的两点.(1)求 的方程;(2)若直线与直线的斜率之和为 0，求 的值及 的取值范围.22.已知函数.(1)求的极值；(2)若，证明:函数有两个零点，且.