安徽省六校教育研究会2022-2023学年高三下学期入学素质测试数学试题含答案.pdf

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1、试卷第 1页，共 10页安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 2023 年高三年级年高三年级入学素质测试入学素质测试数学数学参考答案1【答案】D【解析】13i22z，13i1113322111i22131313iii222222zzz ，则其在复平面对应的点为33,22，即在第四象限，故选：D2【答案】A【解析】,1Ax y xy，,Z,ZBx y xy，则 1,1,1,1AB ，真子集个数为2213，故选：A3【答案】C【解析】函数 xf xa为增函数,则1a,此时10a,故函数 1ag xx在0,上单调递增;当 1ag xx在0,上单调递增时,10a,所以1a,故 xf xa为增函数，

2、故选:C4【答案】A【解析】设椭圆的方程为22221xyab（0ba），由椭圆的性质可知椭圆上的点到焦点距离的最小值为ac，最大值为ac，根据题意可得近火点满足33952653660ac，远火点满足3395 1194515340ac，由-得211680c，故选：A5【答案】C【解析】由题意得该容器模型为正四棱台，上、下底面的边长分别为 2cm，3cm.设该棱台的高为 h，则由棱台体积公式13Vh SSS S下下上上，得：191(496)33h 得1cmh，所以侧面等腰梯形的高23251cm22h，所以25232495 59 cm2表S故选：C6【答案】D【解析】因为3,2ABABACAC,13

3、3242ABAC，设0013,24ABAB ACAC ,则00ABAC ，又001324ADABACABAC ，AD在BAC的角平分线上，由于三角形中ABAC,故三角形的BC边上的中线，高线，中垂线都不与BAC的角平分线重合，故AD经过三角形的内心，而不经过外心，重心，垂心，故选 D.试卷第 2页，共 10页7【答案】A【解析】已知向量,a b 的夹角为 60的单位向量，则11cos601 122a bab 所以22221ababaa bb所以对任意的1x、2x(,)m，且12xx，1221121n1n1xxxxxx，则1221121n1nxxxxxx所以2121211n1n11xxxxxx，

4、即21211n1ln1xxxx，设 ln1xfxx，即 fx在,m 上单调递减又0,x时，22ln0 xfxx，解得2ex，所以20,ex，0)(xf，fx在20,ex上单调递增；2e,x，0fx，fx在2e,x上单调递减，所以2em，故选：A.8【答案】C【解析】设直线l与曲线xey 相切于00(,)P xy，又exy，所以直线l的斜率为0exk，方程为000ee()xxyxx，令0 x，00(1)exyx；令0y，01xx,即0(1,0)A x，00(0,(1)e)xBx.所以0020001111(1)e(1)e222xxOABSOAOBxxx.设21()(1)e2xf xx，则211()

5、2(1)(1)e(1)(1)e22xxfxxxxx.由()0fx，解得1x 或1x；由()0fx，解得11x.所以()f x在1，1，上单调递增，在11，上单调递减.21(1)eef，43252511(4)2e2eeef，(1)0f，2e1(2)2ef，且恒有()0f x 成立，如图，函数()f x与直线1ey 有 3 个交点.所以点 P 的个数为 3，故选：C.9【答案】AB【解析】对于 A，由相关指数的定义知：2R越大，模型的拟合效果越好，A 正确；对于 B，残差点所在的带状区域宽度越窄，则残差平方和越小，模型拟合精度越高，B 正确；对于 C，由独立性检验的思想知：2值越大，“x与y有关系

6、”的把握程度越大，C 错误.对于 D，31316EXE X，53E X，又1B,3Xn，533nE X，解得：5n，D 错误.故选：AB.10【答案】BC【解析】sinf xAx，则 cosfxAx，由题意得()(2)2ff，即sincosAA，故tan，因为3，所以tan3，由*N则，1，4，故选项 A 错误；因为破碎的涌潮的波谷为4，所以()fx的最小值为4，即4A，得4A，所以 4sin4f xx，则试卷第 3页，共 10页32124sin4 sincoscossin46233434342222f，故选项 B 正确；因为 4sin4f xx，所以 4cos4fxx，所以4sin4fxx

7、为奇函数，则选项 C 正确；4cos4fxx，由03x，得1244x，因为函数4cosyx在,012上单调递增，在0,4上单调递减，所以()fx在区间,03上不单调，则选项 D 错误，故选：BC11【答案】BCD【解析】对于 A 项，11/DDBB在 RtBB1F 中BB1F 即为异面直线 DD1与 B1F 所成的角，1122122 5cos512BBBB FB F，异面直线 DD1与 B1F 所成的角的余弦值为2 55.故 A 项错误；对于 B 项，取 A1D1的中点 M，D1C1的中点 N，连接 MN，DM，DN，则 DMB1F，DNB1E，又DM 面 B1EF，1B F 面 B1EF，D

8、N 面 B1EF，1B E 面 B1EF，DM面 B1EF，DN面 B1EF，又DMDND，DMDN、面 DMN，面 DMN面 B1EF，又DP面 B1EF，P面 A1B1C1D1P 轨迹为线段 MN，在DMN 中，过 D 作 DPMN，此时 DP 取得最小值，在 RtDD1M 中，D1M=1，D1D=2，5DM，在 RtDD1N 中，D1N=1，D1D=2，5DN，在 RtMD1N 中，D1N=1，D1M=1，2MN，如图，在 RtDPN 中，2213 2()5222MNDPDN.故 B 项正确；对于 C 项，过点 D1、E、F 的平面截正方体 ABCDA1B1C1D1所得的截面图形为五边形

9、 D1MEFN则 D1MNF，D1NME，如图，以 D 为原点，分别以 DA、DC、DD1为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz，设 AM=m，CN=n，则(2,0,)Mm，(0,2,)Nn，(2,1,0)E，(1,2,0)F，1(0,0,2)D，11(0,1,),(0,2,2),(2,0,2),(1,0,)MEm D NnDMmNFn，D1MNF，D1NME，试卷第 4页，共 10页22232223mmnnmn22,33AMCN1144,33AMC N在 RtD1A1M 中，D1A1=2，143AM，12 133D M，同理：12 133D N，在 RtMAE 中，23AM，

10、AE=1，133ME，同理：133FN 在 RtEBF 中，BE=BF=1，2EF，112 13132222 13233D MD NMEFNEF，即：过点 D1、E、F 的平面截正方体 ABCD-A1B1C1D1所得的截面周长为2 132.故 C 项正确；对于 D 项，如图所示，取 EF 的中点 O1，则 O1E=O1F=O1B，过 O1作 OO1BB1，且使得11112OOBB，则 O 为三棱锥 B1BEF 的外接球的球心，所以 OE 为外接球的半径，在 RtEBF 中，2EF，222222123()1()222EFROEOO246OSR球.故 D 项正确，故选：BCD.12【答案】ABC【

11、解析】根据题意可知，12 与 1，5，7，11 互质，29 与1 2 328、共 28 个数都互质，即(12)(29)42832，所以 A 正确；由题意知(2)1,(4)2,(6)2，可知数列(2)n不是单调递增的，B 正确；若 p 为质数，则小于等于np的正整数中与np互质的数为1,1,1,21,21,1nppppp，即每 p 个数当中就有一个与np不互质，所以互质的数的数目为1nnnnppppp个，故1()(1)nnppp，所以112()(1)()(1)nnnnppppppp为常数，即数列()np为等比数列，故 C 正确；根据选项 C 即可知1(3)2 3nn，数列(3)nn的前 4 项和

12、为12345826185454，故 D 错误，故选：ABC13【答案】15【解析】由题知6n，则366216611rrrrrrrTCxCxx ，令3632r，得2r，所以展开式中3x的系数为226(1)15C.故答案为：15.试卷第 5页，共 10页14【答案】1【解析】因为 lnfxxmx mR，所以 1lnln1mfxxxmxxx，曲线在点 1,1f处的切线斜率 1ln1 11kfmm ，又 11ln10fm，则切线方程为：11ymx，即110m xym，若该切线平分圆22(2)(1)5xy，则切线过圆心2,1，则2 11 10mm ，解得0m，所以 lnf xx x，0,x，即ln0 x

13、，所以1x，则 yf x有一个零点1x，故答案为：115【答案】32【解析】因为 fxfx，所以 fx为偶函数，所以+,Z62kk，所以2+,Z3kk，又因为0，所以20,3k，所以2()3sin3cos63f xxx，又因为32f，所以3cos32，所以(21),Z2kk，所以2(21)42,Zkkk，又因为04，所以0,2k，所以()3cos2f xx，所以33cos632f.故答案为：3216【答案】2 33【解析】作图如下，由TNTPMT 得，0,TNTPMT 即TMTNTP ，又因为(1,0)F为3,0M，1,0N 的中点，所以2TMTNTF ,所以2TFTP ，所以T为PF的三等分

14、点，且2TPTF，又因为/PQMF，所以TMFTQP，且12MFTFQPTP,所以24QPMF，不妨设),(00yxP，且在第一象限，00142pQPxx，所以03x，因为点),(00yxP在抛物线上，所以02 3y，所以根据相似关系可得012 333Tyy，故答案为：2 33.1717【答案】（1）na4n4 或na2n；（2）见解析【解析】（1）由题意可知，有两种组合满足条件：81a，122a，163a，此时等差数列 na中，81a，d4，所以其通项公式为na8(n1)44n4；21a，42a，63a，此时等差数列 na中，21a，d试卷第 6页，共 10页2，所以其通项公式为na2n.5

15、 分（2）若选择，nnnnSn622)448(2，则20142)2(6)2(2222kkkkSk.若1a，ka，2kS成等比数列，则212kkSaa，即()20142(8)44(22kkk，整理得 5k9，此方程无正整数解，故不存在正整数 k，使1a，ka，2kS成等比数列若选择，nnnnSn22)22(，则65)2()2(222kkkkSk，若1a，ka，2kS成等比数列，则212kkSaa，即)65(2)2(22kkk，整理得0652 kk5k60，因为 k 为正整数，所以 k6.故存在正整数 k6，使1a，ka，2kS成等比数列10 分18【答案】（1）3213百米；（2）3 217百米

16、【解析】（1）因为 P 是等腰三角形 PBC 的顶点，且23CPB，又1BC，所以6PCB，33PC，又因为2ACB，所以3ACP，则在三角形 PAC 中，由余弦定理可得：22272cos33APACPCAC PC，解得213AP，所以连廊3213APPC百米；5 分（2）设正三角形 DEF 的边长为 a，0CEF，则sinCFa，3sinAFa，且EDB，所以23ADF，在三角形 ADF 中，由正弦定理可得：sinsinDFAFAADF，即3sin2sinsin63aa，8 分即3sin12sin23aa，化简可得22sinsin33a，所以3332172sin3cos7sin7a（其中为锐

17、角，且3tan2），即边长的最小值为217百米，所以三角形 DEF 连廊长的最小值为3 217百米 12 分19【答案】（1）14.7%（2）见解析【解析】（1）设事件A为“核酸检测呈阳性”，事件B为“患疾病”由题意可得()0.02,()0.003P AP B，0.98P A B 试卷第 7页，共 10页由条件概率公式()(|)()P ABP A BP B得：()0.98 0.003P AB 即()0.98 0.003(|)0.147()0.02P ABP B AP A故该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率为14.7%6 分（2）设方案一中每组的检测次数为X，则X的取值为1,655(1)(1 0

18、.02)0.980.904P X，5(6)1 0.980.096P X 所以X的分布列为X16P0.9040.096所以()1 0.9046 0.0961.48E X 即方案一检测的总次数的期望为11 1.4816.28设方案二中每组的检测次数为Y，则Y的取值为1,1211(1)(1 0.2)0.801P Y；1210.8010.199P Y 所以Y的分布列为Y112P0.8010.199所以()1 0.801 12 0.1993.189E Y 即方案二检测的总次数的期望为3.189 515.945由16.2815.945，则方案二的工作量更少 12 分20【答案】(1)证明见解析(2)存在，

19、155【解析】（1）如图所示：在图 1 中，连接AC，交BE于 O，因为四边形ABCE是边长为 2 的菱形，并且60BCE，所以ACBE，且3OAOC在图 2 中，相交直线OA，1OC均与BE垂直，所以1AOC是二面角1ABEC的平面角，因为16AC，所以21212ACOCOA，1OAOC，所以平面1BG E 平面ABED；5 分试卷第 8页，共 10页（2）由（1）知，分别以OA，OB，1OC为 x，y，z 轴建立如图 2 所示的空间直角坐标系，则33,022D，10,0,3C，3,0,0A，0,1,0B，0,1,0E，13 3,322DC，33,022AD，3,1,0AB ，13,0,3A

20、C ，3,1,0AE ，设1DPDC ，0,1，则13333,32222APADDPADDC .8 分设平面1ABC的法向量为,nx y z，则100AB nAC n ，即30330 xyxz，取1,3,1n r，因为点P到平面1ABC的距离为155，所以2 32 31555AP ndn，解得12，则3 333,442AP ，所以3 13,442EPAPAE ，设直线EP与平面1ABC所成的角为，所以直线EP与平面1ABC所成角的正弦值为15sincos,5EP nEP nEPn 12 分21【答案】(1)221:12xCy，221:2Cyx；(2)（i）答案见解析；（ii）答案见解析.【解析

21、】（1）因为3,0F，渐近线经过点21,2，所以222322cbacab，解得：321cab，所以221:12xCy抛物线22:2Cypx经过点21,2，所以221222p，所以221:2Cyx4 分（2）（i）因为,M N在不同支,所以直线MN的斜率存在,设方程为ykxm.令()()1122,M x y N xy,联立2212ykxmxy得，222124220kxkmxm，则2121222422,1 21 2kmmxxx xkk.联立12,C C可得2221212yxxy，解得：2,1A，因为0AMAN ,所以1212(2)(2)(1)(1)0 xxyy，代入直线方程及韦达结构整理可得：22

22、128230kkmmm，整理化简得：(63)(21)0kmkm.因为2,1A不在直线 MN 上,所以210,630kmkm.试卷第 9页，共 10页直线 MN 的方程为6363ykxkk x,过定点6,3B.8 分（）因为,A B为定点,且ADB为直角，所以 D 在以 AB 为直径的圆上,AB 的中点4,1P即为圆心,半径DP为定值.故存在点4,1P,使得DP为定值.12 分22【答案】（1）证明见解析；（2）1221 4,ee【解析】（1）当12a 时，2112xf xxe，则 1xfxxe，令 1xg xxe，则 11xgxe，当,1x 时，0)(xg，g x单调递增，当1,x时，0)(x

23、g，g x单调递减，10g xg，当1x 时()01f，当1x 时0)(xf，fx是R上的减函数 4 分（2）由题意，12cosxa xxe对于0,2x恒成立设 2cosh xxx，则 2sinhxxx，易知 h x在0,2上为增函数，00h xh，故 h x在0,2上为增函数，又 010h ，2024h，存在唯一的00,2x，使得00h x：当00,xx时，2cos0h xxx，此时，由12cosxa xxe得12cosxaxxe，令 12cosxxxex，则 1222cos2sin0cosxxxxxxexx，x在00,x上为减函数，则 max10 xe，故1ae 7 分当0 xx时，200

24、0cos0h xxx，对于a R，12cosxa xxe恒成立当0,2xx时，2cos0h xxx，由12cosxa xxe得12cosxaxxe，由上知 1222cos2sincosxxxxxxxex，9 分令 2cos2sinm xxxxx，则 2sin2cosmxxxx，易知 mx在0,2x上为增函数，00002sin2cosmxxxx，而2000cos0h xxx，00,2x，2200000002sin21 sin11 sin0m xxxxxxx ，又102m，试卷第 10页，共 10页存在唯一10,2xx，使得10mx：当01,xx x时，0m x，m x递减；当1,2xx时，0m x，m x递增；20000000cos2sin2sin0m xxxxxxx，21024m，0m x，即 0 x，x在0,2x为减函数，122min42ex，故1224ea综上可知，实数a的取值范围为1221 4,ee12 分