鲁教版五四制《数学》九年级第上册《综合与实践》内容分析及教学设计.ppt

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1、鲁教版五四制鲁教版五四制数学数学九九年级第上册年级第上册 综合与实践内容分析及教学设计 “综合与实践综合与实践”是初中数学课程的重要是初中数学课程的重要组组成成部分，是积累数学活动经验、培养学生应部分，是积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要和有效的载体。用意识和创新意识的重要和有效的载体。新数学课程标准将每个学段的学习内容新数学课程标准将每个学段的学习内容分成四个领域数与代数、图形与几何、统计分成四个领域数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。我们的新鲁教版课本与概率、综合与实践。我们的新鲁教版课本则明确的在章末安排了综合与实践的课题。则明确的在章末安排了综合与实践的课题。

2、“综合与实践综合与实践”活动，限于教学时间、教活动，限于教学时间、教学任务、教学组织和场地器械等因素，学任务、教学组织和场地器械等因素，无法无法大量的开展课外的大量的开展课外的“综合与实践综合与实践”活动。活动。因此我们因此我们可以将这种教学形式运作到可以将这种教学形式运作到日日常常教学活动中，进行课内的模拟教学活动中，进行课内的模拟“综合与实综合与实践践”。我们教材。我们教材中的课题就是开展这些活动中的课题就是开展这些活动的良好范例。的良好范例。九年九年级上册上册 目目录第一章第一章 反比例函数反比例函数综合与合与实践：践：能将矩形的周能将矩形的周长和面和面积同同时加加倍倍吗第二章第二章 直

3、角三角形的直角三角形的边角关系角关系综合与合与实践：践：设计遮阳篷遮阳篷第三章第三章 二次函数二次函数 综合与合与实践：践：拱拱桥形状形状设计第四章第四章 投影与投影与 视图综合与实践：综合与实践：能将矩形的周长和面积同能将矩形的周长和面积同时加倍吗？时加倍吗？内容分析：内容分析：本课题的基本内容是：是否存在一本课题的基本内容是：是否存在一个矩形，其周长与面积分别是已知矩形个矩形，其周长与面积分别是已知矩形的周长与面积的相同倍数。的周长与面积的相同倍数。教材从学生熟悉的简单图形出发，引导教材从学生熟悉的简单图形出发，引导他们逐步思考一个个问题，不断经历判断、他们逐步思考一个个问题，不断经历判断

4、、选择、以及综合应用二次方程、方程组、不选择、以及综合应用二次方程、方程组、不等式、函数等知识的过程。等式、函数等知识的过程。通过通过“做一做做一做”积累经验，通过积累经验，通过“想一想一想想”诱导发现，通过诱导发现，通过“议一议议一议”中的问题拓中的问题拓展与提升，在展与提升，在“读一读读一读”中引出不同思路。中引出不同思路。教学建议：教学建议：活动活动1.1.探究探究正方形正方形“倍增倍增”问题问题活动活动2.2.探究探究矩形矩形“倍增倍增”问题问题活动活动3.3.探究探究矩形矩形“减半减半”问题问题 第一课时 第二课时 教学中注意引导学生分类研究，经历教学中注意引导学生分类研究，经历特特

5、殊到一般殊到一般的过程，发现一般性结论，并寻求的过程，发现一般性结论，并寻求解决方法。解决方法。对于每个探究活动都可按照对于每个探究活动都可按照“猜想猜想-验证验证-发现发现规律规律-证明证明-拓广拓广”的方式展开探究活动，的方式展开探究活动，使学生体验使学生体验“数学化数学化”的过程。的过程。教学过程：教学过程：问题：任意给定一个正方形问题：任意给定一个正方形,是否存在另一个正方是否存在另一个正方形形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的的2 2倍倍?探究活动探究活动1:正方形的正方形的“倍增倍增”问题问题学生独立思考，小组交流，代表展示学生独立

6、思考，小组交流，代表展示学生展示不同方法：学生展示不同方法：1.（特殊值法）设已知正方形的边长为1，其面积为1.若周长倍增，即边长变为2，则面积应为4.若面积变为2，则其边长应为2.不存在不存在2.（画图法）对于给定正方形，固定所求正方形周长为已知正方形的2倍，看看其面积能否变为已知正方形的2倍。不存在不存在探究活动探究活动1:正方形的正方形的“倍增倍增”问题问题2.（画图法）对于给定正方形，固定所求正方形周长为已知正方形的2倍，看看其面积能否变为已知正方形的2倍。探究活动探究活动1:正方形的正方形的“倍增倍增”问题问题 从简单图形出发，自然经历将问题特殊化从简单图形出发，自然经历将问题特殊化

7、的过程与方法为后续研究矩形的问题做铺垫。的过程与方法为后续研究矩形的问题做铺垫。1.（特殊值法）设边长为1的正方形，其面积为1.若周长倍增，即边长变为2，则面积应为4.若面积变为2，则其边长应为2.探究活动探究活动1:正方形的正方形的“倍增倍增”问题问题猜想：猜想：对一个正方形，不存在另一个正方对一个正方形，不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的两倍。长和面积的两倍。这个猜想对任意正方形一定成立吗这个猜想对任意正方形一定成立吗？设计说明设计说明:让学生意识到，通过几个特例得来的猜想让学生意识到，通过几个特例得来的猜想不一定适用于所有正

8、方形，必须通过证明才能确认。不一定适用于所有正方形，必须通过证明才能确认。解解:设给定的正方形边长为设给定的正方形边长为a,a,则其面积是则其面积是a a2 2.n若周长倍增若周长倍增,即边长变为即边长变为2a,2a,则面积应为则面积应为4a4a2 2;若面积倍增若面积倍增,即面积变为即面积变为2a2a2 2,则其边长应为则其边长应为 a.a.结论：结论：不存在这样的正方形不存在这样的正方形.aa22a4a22a2a探究活动探究活动1:正方形的正方形的“倍增倍增”问题问题探究问题证明：探究问题证明：教师引导学生用字母表示边长，得到一般教师引导学生用字母表示边长，得到一般性的结论。性的结论。aa

9、22a4a22a2a探究活动探究活动1:正方形的正方形的“倍增倍增”问题问题探究问题证明：探究问题证明：思维深化：思维深化：由于所有正方形都是相似图形，若周长变为由于所有正方形都是相似图形，若周长变为2 2倍，倍，则面积必然变为则面积必然变为4 4倍。反之若面积边为倍。反之若面积边为2 2倍，则周长必然倍，则周长必然变为变为2倍倍.结论：结论：不存在这样的正方形不存在这样的正方形.aa22a4a22a2a探究活动探究活动1:正方形的正方形的“倍增倍增”问题问题探究问题证明：探究问题证明：说明：说明：对于正方形的探究虽然简单，但这里对于正方形的探究虽然简单，但这里要让学生完整经历从要让学生完整经

10、历从“猜想猜想-验证验证-证明证明”的的过程。为后面对矩形的探究提供一定的示范。过程。为后面对矩形的探究提供一定的示范。探究活动探究活动1:正方形的正方形的“倍增倍增”问题问题其它图形是否也有这样的性质？其它图形是否也有这样的性质？拓展：拓展：是否存在另一个正三角形，它的周长和是否存在另一个正三角形，它的周长和面积分别是已知正三角形周长和面积的面积分别是已知正三角形周长和面积的2倍。倍。圆、等边三角形、正多边形。圆、等边三角形、正多边形。归纳特点：归纳特点：周长或面积加倍的图形都彼此相似周长或面积加倍的图形都彼此相似探究活动探究活动2:矩形的矩形的“倍增倍增”问题问题任意给定一个矩形，是否存在

11、另一个矩形，它任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2 2倍倍？类比活动类比活动1的方法，思考探究的一般步骤？的方法，思考探究的一般步骤？先通过特例得到猜想，然后通过字母表示先通过特例得到猜想，然后通过字母表示证明一般性的结论，最后进行拓广证明一般性的结论，最后进行拓广.n矩形的形状太多了我们可以先研究一个具体的矩形矩形的形状太多了我们可以先研究一个具体的矩形,比如长和宽分别为比如长和宽分别为2 2和和1,1,怎么样怎么样?探究活动探究活动2:矩形的矩形的“倍增倍增”问题问题解解:如果矩形的长和宽分别为如果矩形的长和

12、宽分别为2 2和和1,1,那么其周长和面积那么其周长和面积分别为分别为6 6和和2.2.212412所求矩形的周长和面积应分别为所求矩形的周长和面积应分别为1212和和4.4.分组合作探究，然后交流展示分组合作探究，然后交流展示(1)(1)从周长是从周长是1212出发出发,看面积是否是看面积是否是4;4;如果设所求矩形的长为如果设所求矩形的长为x,x,那么它宽为那么它宽为6-x,6-x,其面积为其面积为x(6-x).x(6-x).根据题意根据题意,得得 x(6-x)=4.x(6-x)=4.即即 x x2 2-6x+4=0.-6x+4=0.如果这个方程有解如果这个方程有解,则说明这样的矩形存在则

13、说明这样的矩形存在.解这个方程得解这个方程得:结论结论:存在这样的矩形存在这样的矩形探究活动探究活动2:矩形的矩形的“倍增倍增”问题问题(2)(2)从面积是从面积是4 4出发出发,看周长是否是看周长是否是12.12.解解:如果设所求矩形的长为如果设所求矩形的长为x,x,那么宽为那么宽为4/x,4/x,其周长为其周长为x+4/x).x+4/x).根据题意根据题意,得得 x+4/x=6.x+4/x=6.即即 x x2 2-6x+4=0.-6x+4=0.显然这个方程有解显然这个方程有解,由此说明这样的矩形存在由此说明这样的矩形存在.解这个方程得解这个方程得:探究活动探究活动2:矩形的矩形的“倍增倍增

14、”问题问题结论结论:存在这样的矩形存在这样的矩形探究活动探究活动2:矩形的矩形的“倍增倍增”问题问题（3）已知矩形的长为）已知矩形的长为2，宽为，宽为1，则周长为，则周长为6，面积为，面积为2，加倍后的矩形周长为，加倍后的矩形周长为12，面积为，面积为4.设加倍后的矩形设加倍后的矩形长为长为x，宽为，宽为y，则：，则：结论结论:存在这样的矩形存在这样的矩形探究活动探究活动2:矩形的矩形的“倍增倍增”问题问题Oxy246642图1归纳：归纳：最终都要转化成最终都要转化成一元二次方程求解一元二次方程求解 （4 4）对于长和宽分别为对于长和宽分别为2 2和和1 1的矩形的矩形，我们已经得到，我们已经

15、得到了结论，但是否对所有矩形都成立呢？了结论，但是否对所有矩形都成立呢？w由特殊到一般由特殊到一般探究活动探究活动2:矩形的矩形的“倍增倍增”问题问题如果已知矩形的长和宽分别为如果已知矩形的长和宽分别为3 3和和1,1,是否还有相同的是否还有相同的结论结论?如果已知矩形的长和宽分别为如果已知矩形的长和宽分别为4 4和和1,51,5和和1,n1,n和和1 1呢呢?更一般地更一般地,当已知矩形的长和宽分别为当已知矩形的长和宽分别为m m和和n n时时,是否仍是否仍然有相同的结论然有相同的结论?w由特殊到一般由特殊到一般如果已知矩形的长和宽分别为如果已知矩形的长和宽分别为3 3和和1,1,是否还有相

16、同的是否还有相同的结论结论?如果已知矩形的长和宽分别为如果已知矩形的长和宽分别为4 4和和1,51,5和和1,n1,n和和1 1呢呢?更一般地更一般地,当已知矩形的长和宽分别为当已知矩形的长和宽分别为m m和和n n时时,是否仍是否仍然有相同的结论然有相同的结论?探究活动探究活动2:矩形的矩形的“倍增倍增”问题问题说明：在探讨一般化结论的时候，由于字母系数说明：在探讨一般化结论的时候，由于字母系数的方程求解对学生难度较大，可以师生共同完成，的方程求解对学生难度较大，可以师生共同完成，并进行课件演示。并进行课件演示。w由特殊到一般由特殊到一般分析分析:如果矩形的长和宽分别为如果矩形的长和宽分别为

17、m m和和n,n,那么其周长和面积分别那么其周长和面积分别为为2(m+n)2(m+n)和和mn,mn,所求矩形的周长和面积应分别为所求矩形的周长和面积应分别为4(m+n)4(m+n)和和2mn.2mn.从周长是从周长是4(m+n)4(m+n)出发出发,看面积是否是看面积是否是2mn;2mn;解解:如果设所求矩形的长为如果设所求矩形的长为x,x,那么它宽为那么它宽为2(m+n)-x,2(m+n)-x,其面积为其面积为x2(m+n)-x.x2(m+n)-x.根据题意根据题意,得得 x2(m+n)-x=2mn.x2(m+n)-x=2mn.即即 x x2 2-2(m+n)x+2mn=0.-2(m+n)

18、x+2mn=0.解这个方程得解这个方程得:探究活动探究活动2:矩形的矩形的“倍增倍增”问题问题结论结论:任意给定一个矩形任意给定一个矩形,必然存在另一个矩形必然存在另一个矩形,它它的周长和面积是已知矩形周长和面积的的周长和面积是已知矩形周长和面积的2 2倍倍.探究活动探究活动2:矩形的矩形的“倍增倍增”问题问题拓展延伸：拓展延伸：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的面积的3 3倍？倍？课后作业，让学生尝试解决，并提课后作业，让学生尝试解决，并提交研究报告。交研究报告。任意给定一个矩

19、形任意给定一个矩形,是否一定存在另一个矩形是否一定存在另一个矩形,它的周它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半一半?n小明认为小明认为,这个结论是正确的这个结论是正确的,理由是理由是:既然既然任意给定任意给定一个矩形一个矩形,必然存在另一个矩形必然存在另一个矩形,它的周长和面积是已它的周长和面积是已知矩形周长和面积的知矩形周长和面积的2 2倍倍.也就是任何一个矩形也就是任何一个矩形 的周的周长和面积可以同时长和面积可以同时“加倍加倍”,那么那么,原矩形自然满足新原矩形自然满足新矩形的矩形的“减半减半”要求要求,即原即原矩形的周长和面积分别是矩形的周长和面

20、积分别是新矩形周长和面积的一半新矩形周长和面积的一半.探究活动探究活动3:矩形的矩形的“减半减半”问题问题n如果矩形的长和宽分别仍为如果矩形的长和宽分别仍为2 2和和1,1,那么是否存在一个那么是否存在一个矩形矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半一半?n如果已知矩形的长和宽分别为如果已知矩形的长和宽分别为3 3和和1,1,是否还有相同的是否还有相同的结论结论?n如果已知矩形的长和宽分别为如果已知矩形的长和宽分别为4 4和和1,51,5和和1,1,n,n和和1 1呢呢?w由特殊到一般由特殊到一般探究活动探究活动3:矩形的矩形的“减半减半”

21、问题问题n解解:如果矩形的长和宽分别为如果矩形的长和宽分别为2 2和和1,1,那么其周长和面积分那么其周长和面积分别为别为6 6和和2,2,所求矩形的周长和面积应分别为所求矩形的周长和面积应分别为3 3和和1.1.设所求矩设所求矩形的长为形的长为x,x,那么它宽为那么它宽为1.5-x,1.5-x,其面积为其面积为x(1.5-x).x(1.5-x).根据题根据题意意,得得n x(1.5-x)=1.x(1.5-x)=1.n即即 2x2x2 2-3x+2=0.-3x+2=0.n如果这个方程有解如果这个方程有解,则说明这样的矩形存在则说明这样的矩形存在.n由由b b2 2-4ac=3-4ac=32 2

22、-422=-70,-422=-70,知道这个方程没有实数根知道这个方程没有实数根.w由特殊到一般由特殊到一般结论结论:如果矩形的长和宽分别为如果矩形的长和宽分别为2 2和和1,1,那么不存在另一个那么不存在另一个矩形矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半.探究活动探究活动3:矩形的矩形的“减半减半”问题问题探究活动探究活动3:矩形的矩形的“减半减半”问题问题xO212133图2w由特殊到一般由特殊到一般解解:如果矩形的长和宽分别为如果矩形的长和宽分别为m m和和n,n,那么其周长和面积分别为那么其周长和面积分别为2(m+n)2(m+n)和

23、和mn,mn,所求矩形的周长和面积应分别为所求矩形的周长和面积应分别为m+nm+n和和mn/2.mn/2.设所求设所求矩形的长为矩形的长为x,x,那么它宽为那么它宽为(m+n)/2-x,(m+n)/2-x,其面积为其面积为x(m+n)/2-x.x(m+n)/2-x.根根据题意据题意,得得 x(m+n)/2-x=mn/2.x(m+n)/2-x=mn/2.即即 2x2x2 2-(m+n)x+mn=0.-(m+n)x+mn=0.由由=b=b2 2-4ac=(m+n)-4ac=(m+n)2 2-42mn=m-42mn=m2 2+n+n2 2-6mn.-6mn.知道只有当知道只有当m m2 2+n+n2

24、 26mn6mn时时,这个方程才有实数根这个方程才有实数根:n结论结论:如果矩形的长和宽满足如果矩形的长和宽满足m m2 2+n+n2 26mn6mn时时.才存在另一才存在另一个矩形个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半半.探究活动探究活动3:矩形的矩形的“减半减半”问题问题综合与实践：综合与实践：设计遮阳篷设计遮阳篷内容分析：内容分析：本课题设计遮阳棚让学生综合运用所学本课题设计遮阳棚让学生综合运用所学习知识解决实际问题，使学生经历将实际问习知识解决实际问题，使学生经历将实际问题数学化的数学建模过程。题数学化的数学建模过程。教学建议：教

25、学建议：本课题可分成本课题可分成2 2课时完成。第课时完成。第1 1课时探究课时探究简单的平行于地面的遮阳棚；第简单的平行于地面的遮阳棚；第2 2课时探究向课时探究向下倾斜的遮阳棚。下倾斜的遮阳棚。教学建议：教学建议：活动中更关注活动中更关注建模过程建模过程，引导学生将遮，引导学生将遮阳棚的问题用阳棚的问题用图形方式图形方式来解决。将复杂问题来解决。将复杂问题简单化简单化、理想化理想化，舍弃次要因素，作出合理，舍弃次要因素，作出合理假设。并在此基础上用恰当的数学形式表示，假设。并在此基础上用恰当的数学形式表示，通过计算和推理，得到问题的结果。通过计算和推理，得到问题的结果。欣赏遮阳篷欣赏遮阳篷

26、假设日常生活中假设日常生活中,某居民楼地处北半球某地某居民楼地处北半球某地,窗户窗户朝南朝南,窗户的高度为窗户的高度为hm,hm,此地一年中的正午时刻此地一年中的正午时刻,太阳光与地平面的最小夹角为太阳光与地平面的最小夹角为,最大夹角为最大夹角为.请你为该窗户设计一个遮阳篷请你为该窗户设计一个遮阳篷,要求它要求它既能最大既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能又能最大限度地使最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内冬天温暖的阳光射入室内.hh你能按要求设计一个遮阳篷吗？你能按要求设计一个遮阳篷吗？把图把图1画成图画成图2，其中，其中AB表表示窗户示窗户(AB=hcm)，BCD表

27、示直角形遮阳篷。表示直角形遮阳篷。BCAD图图1将问题图形化简单化将问题图形化简单化直角遮阳篷直角遮阳篷BCD中，哪个量会影响太阳光的入射情况中，哪个量会影响太阳光的入射情况呢？呢？BCAD图图2主要是遮阳篷的安装高度主要是遮阳篷的安装高度(BC),宽宽(CD)影响太阳光的射入！影响太阳光的射入！想一想想一想你能按要求表示出你能按要求表示出BC和和CD的长度吗的长度吗？BCAD将问题图形化简单化将问题图形化简单化既能既能最大限度最大限度地遮挡夏天炎热的阳光地遮挡夏天炎热的阳光,又能又能最大限度最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内地使冬天温暖的阳光射入室内.DC当太阳光与地面的夹角为当太阳光与地面

28、的夹角为时，要想使太阳光刚好能全时，要想使太阳光刚好能全部射入室内，遮阳篷部射入室内，遮阳篷BCD应如何设计？画出示意图。应如何设计？画出示意图。BA图图3BCAD图图2显然，显然，BC和和CD都不惟一都不惟一分组探究，展示交流分组探究，展示交流当太阳光与地面的夹角为当太阳光与地面的夹角为 时，要想使太阳光刚好不射时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷入室内，遮阳篷BCD应如何设计？画出示意图。应如何设计？画出示意图。BA图图3BCAD图图2CD显然，显然，BC和和CD都不惟一都不惟一分组探究，展示交流分组探究，展示交流如果要同时满足如果要同时满足(1)(2)两个条件，那么遮阳篷两个条件，那么

29、遮阳篷BCD应如何设计？画出示意图。应如何设计？画出示意图。BA图图3BCAD图图2DC显然，显然，BC和和CD惟一确定惟一确定h分组探究，展示交流分组探究，展示交流BADCh你能用含你能用含h、的关系式分别表示的关系式分别表示BC和和CD吗吗？探究活动的重点应在将实际问题模型化、简单化探究活动的重点应在将实际问题模型化、简单化和数学化的过程。和数学化的过程。议一议：议一议：北半球冬至正午，太阳光与北半球冬至正午，太阳光与地面的夹角最小；夏至正午，太地面的夹角最小；夏至正午，太阳光与地面夹角最大阳光与地面夹角最大。上面探究。上面探究中的中的和和角如何确定。角如何确定。想一想想一想 如何利用你所

30、学的知识，测量本地如何利用你所学的知识，测量本地正午时刻太阳光与地平面的夹角？正午时刻太阳光与地平面的夹角？想一想想一想做一做做一做说明：说明：设计遮阳篷设计遮阳篷联系生活实际，联系生活实际，学生兴趣学生兴趣高高，又可以动手进行测量和操作，学习氛围，又可以动手进行测量和操作，学习氛围好好。是开展数学活动的良好载体。做一做环。是开展数学活动的良好载体。做一做环节可以完全放给学生，自主合作完成。以研节可以完全放给学生，自主合作完成。以研究报告的形式提交成果。究报告的形式提交成果。查阅有关资料或实际测量获得本地查阅有关资料或实际测量获得本地相应数据，为学校某个窗户设计遮相应数据，为学校某个窗户设计遮

31、阳篷阳篷综合与实践：综合与实践：拱桥形状设计拱桥形状设计内容分析：内容分析：本课题旨在让学生经历研究性学习本课题旨在让学生经历研究性学习的过程，体会数学在建筑上的应用，并的过程，体会数学在建筑上的应用，并把所学二次函数的知识运用到拱桥设计把所学二次函数的知识运用到拱桥设计上。上。教学建议：教学建议：本课题是三个综合实践中较为贴近本课题是三个综合实践中较为贴近学生能力水平的课题。建议在教师给定学生能力水平的课题。建议在教师给定的流程下，让学生自主完成探究过程。的流程下，让学生自主完成探究过程。第第1 1课时课时通过交流学生课前收集的桥梁资料丰富对拱桥通过交流学生课前收集的桥梁资料丰富对拱桥的认识

32、；的认识；把拱桥问题抽象成函数问题建立二次函数模型；把拱桥问题抽象成函数问题建立二次函数模型；根据具体情境进行拱桥设计，并展示交流设计根据具体情境进行拱桥设计，并展示交流设计方案。方案。第第2 2课时课时 修改完善设计方案修改完善设计方案情境展示情境展示 1【活动活动1】学生展示桥梁图片学生展示桥梁图片 拱桥按形状可分为：圆弧拱桥、拱桥按形状可分为：圆弧拱桥、抛物线抛物线拱桥、拱桥、悬链线拱桥。悬链线拱桥。本次研究的是本次研究的是抛物线拱桥抛物线拱桥。同时抛物线型拱。同时抛物线型拱桥又可分为上承式、中承式、下承式三种。桥又可分为上承式、中承式、下承式三种。情境展示情境展示 1上承式抛物线拱桥上

33、承式抛物线拱桥 中承式抛物线拱桥中承式抛物线拱桥 下承式抛物线拱桥下承式抛物线拱桥 问题：问题：这些抛物线桥拱的形状由什么因素来决定？这些抛物线桥拱的形状由什么因素来决定？建立模型建立模型 2跨度跨度跨度拱高拱高拱高AB建立模型建立模型 2实物实物模型模型问题：问题：1、我们知道二次函数的图象是抛物线，那么抛物线桥拱的、我们知道二次函数的图象是抛物线，那么抛物线桥拱的 形状与我们所学的二次函数图像之间有什么关系？形状与我们所学的二次函数图像之间有什么关系？2、在已知、在已知跨度跨度和和拱高拱高的情况下，可否求出桥拱对应的函数的情况下，可否求出桥拱对应的函数 表达式？表达式？xyAB建立模型建立

34、模型 2【说明说明】形象感受形象感受数形结合数形结合的思想，从而建立的思想，从而建立数学数学模型模型，实现了难点的突破。实现了难点的突破。问题问题3：根据跨度和拱高可求出桥拱对应的函数表达式根据跨度和拱高可求出桥拱对应的函数表达式，反之函数表达式，反之函数表达式yaxbxc的系数是如何影的系数是如何影响桥拱的跨度、拱高，从而影响桥拱形状的？响桥拱的跨度、拱高，从而影响桥拱形状的？实物实物模型模型函数图像函数图像函数表达式函数表达式 建立模型建立模型 2某河穿城而过，急需在河上架设一座公路桥，桥下是某河穿城而过，急需在河上架设一座公路桥，桥下是一条宽一条宽46m的河流，河面距所要架设的公路桥桥面

35、的高度的河流，河面距所要架设的公路桥桥面的高度是是12m。专家分析，架抛物线型拱桥是最佳选择。请按专。专家分析，架抛物线型拱桥是最佳选择。请按专家的建议，小组合作，设计一座公路桥。要求画出拱桥设家的建议，小组合作，设计一座公路桥。要求画出拱桥设计图、说明设计思路，并求出桥拱抛物线的表达式。计图、说明设计思路，并求出桥拱抛物线的表达式。拱桥设计拱桥设计3学生小组合作，自主完成设计学生小组合作，自主完成设计小组派代表利用投影展示自己的设计小组派代表利用投影展示自己的设计内容：内容：设计思路及设计图设计思路及设计图 由设计图抽象出的数学模型由设计图抽象出的数学模型 函数表达式及求解过程函数表达式及求

36、解过程思考：思考：这种设计的优越性在哪儿？不足是这种设计的优越性在哪儿？不足是什么？如何改进？什么？如何改进？（达到完善设计方案的目的）（达到完善设计方案的目的）方案交流方案交流4 九年级上册的三个综合与实践各有不同的九年级上册的三个综合与实践各有不同的作用，作用，能将矩形的周长和面积同时加倍吗能将矩形的周长和面积同时加倍吗偏重抽象与推理，对学生的运算能力要求较高。偏重抽象与推理，对学生的运算能力要求较高。设计遮阳棚设计遮阳棚偏重建模的过程，更培养学生偏重建模的过程，更培养学生将实际问题数学化，将复杂问题简单化的能力。将实际问题数学化，将复杂问题简单化的能力。拱桥形状设计拱桥形状设计贴近学生的能力，可以让学贴近学生的能力，可以让学生经历研究性学习的过程，在活动中获得成就生经历研究性学习的过程，在活动中获得成就感。总之综合与实践的课题虽然可以在课内开感。总之综合与实践的课题虽然可以在课内开展，但教学形式和组织还还要更多让学生参与展，但教学形式和组织还还要更多让学生参与活动的全过程，让我们的综合与实践课程成为活动的全过程，让我们的综合与实践课程成为成就学生的舞台。成就学生的舞台。谢谢谢谢