北师版七年级下册数学 第5章 素养集训3．在含角平分线的图形中作辅助线的四种常用方法 习题课件.ppt

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1、 北师版北师版 七年级下七年级下素养集训素养集训 3在含角平分线的图形中作辅助线的在含角平分线的图形中作辅助线的四种常用方法四种常用方法第五章生活中的第五章生活中的轴对称称习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题素养集训素养集训1如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B90，ABCD，M为为BC边上的一点，且边上的一点，且AM平分平分BAD，DM平分平分ADC.试说明：试说明：(1)AMDM；素养集训素养集训解：因为解：因为ABCD，所以，所以BADADC180.因为因为AM平分平分BAD，DM平分平分ADC，所以所以B

2、AMMAD，CDMADM.所以所以2MAD2ADM180.所以所以MADADM90.所以所以AMD90，即，即AMDM.素养集训素养集训(2)M为为BC的中点的中点【点拨】【点拨】见到角平分线，自然想到过一点作一边的见到角平分线，自然想到过一点作一边的垂线段，为说明线段相等创造条件垂线段，为说明线段相等创造条件素养集训素养集训解：如图，过点解：如图，过点M作作MNAD于点于点N.因为因为B90，ABCD，所以所以BMAB，CMCD.又因为又因为AM平分平分BAD，DM平分平分ADC，所以所以BMMN，MNCM.所以所以BMCM，即，即M为为BC的中点的中点素养集训素养集训2如图，在如图，在AB

3、C中，中，AB4，AC3，AD是是ABC的角平的角平分线，求分线，求ABD与与ACD的面积之比的面积之比【点拨】【点拨】(1)高相等的两个三角形的面积之比等于底边的高相等的两个三角形的面积之比等于底边的比；比；(2)三角形的一条内角平分线将三角形分成的两个三角形三角形的一条内角平分线将三角形分成的两个三角形的面积之比等于这个内角的两边的长度之比的面积之比等于这个内角的两边的长度之比素养集训素养集训解：如图，过点解：如图，过点D作作DEAB于点于点E，DFAC交交AC的延长的延长线于点线于点F.因为因为AD平分平分BAC，所以，所以DEDF.即即ABD与与ACD的面积之比为的面积之比为43.素养

4、集训素养集训3如图，在如图，在ABC中，中，ABCB，ABC90，D是是AB上一点，上一点，AECD，交，交CD的延长线于点的延长线于点E，且，且AE CD，BD8 cm.求点求点D到到AC的距离的距离【点拨】【点拨】本题综合考查了三角形全等的判定与性本题综合考查了三角形全等的判定与性质和角平分线的性质，解决本题的关键是说明质和角平分线的性质，解决本题的关键是说明CD平分平分ACB.可以通过添加辅助线构造全等三角形可以通过添加辅助线构造全等三角形说明角相等，再由角平分线的性质得出结论说明角相等，再由角平分线的性质得出结论素养集训素养集训解：如图，分别延长解：如图，分别延长AE，CB，两线相交于

5、点，两线相交于点F，过点过点D作作DMAC于点于点M.因为因为ABC90，AECD，所以所以FABF90，FCEF90.所以所以FABFCE.在在ABF和和CBD中，中，素养集训素养集训所以所以ABFCBD(ASA)所以所以AFCD.因为因为AECD，所以，所以AEAFEF.在在ACE和和FCE中，中，所以所以ACEFCE(SAS)所以所以ACEFCE.又因为又因为DMAC，DBBC，BD8 cm，所以所以DMDB8 cm，即点，即点D到到AC的距离为的距离为8 cm.素养集训素养集训4如图，在如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC，C2B.试说明：试说明：ACCDAB.【点拨】【点拨】本题作辅助线的方法实质上是把本题作辅助线的方法实质上是把ACD沿沿AD折折叠到叠到AED，从而得到相等的线段和角，从而得到相等的线段和角解：如图，在解：如图，在AB上截取上截取AEAC，连接，连接DE，过点过点E作作EFBD于点于点F，则，则EFBEFD90，易得，易得AEDACD.所以所以EDCD，AEDC.素养集训素养集训因为因为AED180BEDBEDB，所以所以CAEDBEDB.又因为又因为C2B，所以，所以BEDB.又因为又因为EFEF，EFBEFD，所以所以EFBEFD，所以，所以BEDE.所以所以ABAEBEACDEACCD，即，即ACCDAB.