人教版八年级下册数学 第17章 集训课堂 练素养 勾股定理解题的十种常见题型 习题课件.pptx

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1、练素养练素养勾股定理解题的十种常见题型课题 人教版 八年级集 训 课 堂集 训 课 堂第 十 七 章 勾 股 定 理C12345678答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接910集训课堂集训课堂1如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC中，中，ABC90，点，点D为为AC边的中点，过边的中点，过D点作点作DEDF，交，交AB于点于点E，交，交BC于点于点F.若若AE4，FC3，求，求EF的长的长集训课堂集训课堂解：如图，连接解：如图，连接BD.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，点中，点D为为AC边的中点，边的中点，ABC90，BDAC，BD平分平分ABC.ABDCBD

2、45.又易知又易知C45，ABDCBDC.易知易知BDCD.DEDF，BDAC，FDCBDFEDBBDF.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂2如图，在四边形如图，在四边形ABFC中，中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.求证求证ABBC.集训课堂集训课堂证明：证明：CDAD，ADC90，即即ADC是直角三角形是直角三角形由勾股定理得由勾股定理得AD2CD2AC2.又又AD22AB2CD2，AD2CD22AB2.AC22AB2.集训课堂集训课堂ABC90，ABC是直角三角形是直角三角形由勾股定理得由勾股定理得AB2BC2AC2，AB2BC22AB2.BC2AB2，即即ABBC.集训课堂集

3、训课堂【点拨】当当已已知知条条件件中中有有线线段段的的平平方方关关系系时时，应应选选择择用用勾勾股股定理证明，应用勾股定理证明两条线段相等的一般步骤：定理证明，应用勾股定理证明两条线段相等的一般步骤：(1)找出图中证明结论所要用到的直角三角形；找出图中证明结论所要用到的直角三角形；(2)根据勾股定理写出三边长的平方关系；根据勾股定理写出三边长的平方关系；(3)联系已知，等量代换，求之即可联系已知，等量代换，求之即可集训课堂集训课堂3如图，如图，C90，AMCM，MPAB于点于点P.求证：求证：BP2BC2AP2.集训课堂集训课堂证明：如图，连接证明：如图，连接BM.PMAB，BMP和和AMP均

4、为直角三角形均为直角三角形BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得同理可得BC2CM2BM2，BP2PM2BC2CM2.又又CMAM，CM2AM2AP2PM2.BP2PM2BC2AP2PM2.BP2BC2AP2.集训课堂集训课堂4如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABAD8，A60，D150，四边形，四边形ABCD的周长为的周长为32，求，求BC和和CD的的长度长度集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂【点拨】当当已已知知条条件件比比较较分分散散且且无无法法直直接接使使用用时时，往往往往通通过过作辅助线构造特殊三角形进行计算作辅助线构造特殊三角形进行计算设设BCx，则，则CD16x

5、，由由勾股定理得勾股定理得x282(16x)2，解得，解得x10.BC10，CD6.集训课堂集训课堂5如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿沿EF折叠，使顶点折叠，使顶点C恰好落在恰好落在AB边的中点边的中点C处若处若AB6，BC9，求，求BF的长的长集训课堂集训课堂解：解：折叠前后两个图形的对应线段相等，折叠前后两个图形的对应线段相等，CFCF.设设BFx，BC9，CF9x.CF9x.由题意得由题意得BC3.在在RtCBF中，根据勾股定理可得中，根据勾股定理可得CF2BF2CB2，即即(9x)2x232，解得解得x4.BF的长是的长是4.集训课堂集训课堂【点拨】根根据据折折叠叠前前后后，重重

6、合合的的图图形形全全等等，得得到到相相等等的的线线段段、相相等等的的角角在在新新增增的的RtCBF中中，利利用用折折叠叠的的性性质质，表示出各边长，列方程求解表示出各边长，列方程求解集训课堂集训课堂6 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AB5cm，AC3cm，动点，动点P从点从点B出发沿射线出发沿射线BC以以1cm/s的速度移的速度移动，设运动的时间为动，设运动的时间为ts.(1)求求BC边的长；边的长；解：在解：在RtABC中，中，BC2AB2AC2523216，BC4cm.集训课堂集训课堂(2)当当ABP为直角三角形时，借助图为直角三角形时，借助图求求t的值；的值；解：由题意知

7、解：由题意知BPt cm，当当ABP为直角三角形时，有两种情况：为直角三角形时，有两种情况：.如图如图，当，当APB为直角时，点为直角时，点P与点与点C重合重合，BPBC4cm，即，即t4.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂(3)当当ABP为等腰三角形时，借助图为等腰三角形时，借助图求求t的值的值解：当解：当ABP为等腰三角形时，有三种情况：为等腰三角形时，有三种情况：.如图如图，当，当BPAB时，时，t5；.如图如图，当，当ABAP时，时，BP2BC8cm，t8.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂7如图，某学校如图，某学校(A点点)到公路到公路(直线直线l)的距离为的距离为300m，到，到公交站

8、公交站(D点点)的距离为的距离为500m现要在公路边上建一个现要在公路边上建一个商店商店(C点点)，使之到学校，使之到学校A及公交站及公交站D的距离相等，求的距离相等，求商店商店C与公交站与公交站D之间的距离之间的距离集训课堂集训课堂解：设解：设CDxm，则，则ACxm如如图，作图，作ABl于点于点B，则，则AB300m.在在RtABD中，中，AD2AB2BD2，AB300m，AD500m，BD400m.BC(400 x)m.在在RtABC中，中，AC2AB2BC2，x23002(400 x)2，解，解得得x312.5.答：商店答：商店C与公交站与公交站D之间的距离为之间的距离为312.5m.

9、集训课堂集训课堂8【2020广西北部湾经济区广西北部湾经济区】九章算九章算术术是古代东方数学代表作，书中记载：是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃今有开门去阃(读读kn，门槛的意思，门槛的意思)一一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图是：如图(图图为图为图的平面示意的平面示意图图)，推开双门，双门间隙，推开双门，双门间隙C，D的距离的距离为为2寸寸(1寸寸3.33厘米厘米)，点，点C和点和点D距离距离门槛门槛AB都为都为1尺尺(1尺尺10寸寸)，集训课堂集训课堂则则AB的长是的长是()A50.5寸寸B52寸寸C101寸寸D104寸寸C集训课堂集训

10、课堂集训课堂集训课堂在在RtADE中，中，AE2DE2AD2，即即(r1)2102r2，解得解得r50.5.故故2r101.所以所以AB101寸寸集训课堂集训课堂9【教材教材P39复习题复习题T12变式变式】如图，圆柱形玻璃容器高如图，圆柱形玻璃容器高10cm，底面周长为，底面周长为30cm，在外侧距下底，在外侧距下底1cm的点的点S处有处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处口处1cm的点的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走最处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走最短路线的长度短路线的长度集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂10 如图，桌子上放

11、着一个长方体盒子，长、宽、高分别如图，桌子上放着一个长方体盒子，长、宽、高分别是是12cm，8cm，30cm，在，在AB的中点的中点C处有一滴蜜糖，处有一滴蜜糖，一只小虫从一只小虫从E处沿盒子表面爬到处沿盒子表面爬到C处去吃求小虫爬行处去吃求小虫爬行的最短路程的最短路程集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂情况二：如图情况二：如图，连接，连接EC.根据勾股定理可根据勾股定理可求得求得EC282(301215)23313.情况三：如图情况三：如图，连接，连接EC.根据勾股定理可根据勾股定理可求得求得EC2122(30815)22953.62529533313，小虫爬行的最短路程是小虫爬行的最短路程是25cm.