人教版八年级下册数学 第17章 素养集训2．勾股定理及其逆定理的八种应用 习题课件.ppt

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1、 人教版人教版 八年级下八年级下第十七章勾股定理第十七章勾股定理素养集训素养集训 2勾股定理及其逆定理的八种应用勾股定理及其逆定理的八种应用习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234A56789见习题见习题A10见习题见习题C见习题见习题B见习题见习题北偏东北偏东50见习题见习题素养集训素养集训1一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种新的验证勾股定理的方法如图，火柴盒的一个侧面新的验证勾股定理的方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到长方形倒下到长方形ABCD的位置，连接的位置，连接AC，AC，CC，设，设ABa，BC

2、b，ACc.请利用四边形请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：的面积证明勾股定理：a2b2c2.素养集训素养集训证明：由题知证明：由题知RtCDARtABC，CADACB.又又ACBBAC90，BACCAD90.CAC90.S梯形梯形BCCDSRtABCSRtACDSRtCAC，(ab)22abc2.a2b2c2.素养集训素养集训2【2020衢州】把一张长方形纸片衢州】把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若，若BC1，则，则AB的长度为的长度为()素养集训素养集训【点拨】【点拨】由折叠补全图形如图所示

3、，由折叠补全图形如图所示，四边形四边形ABCD是长方形，是长方形，ADCBCA90，ADBC1，CDAB.由第一次折叠得由第一次折叠得ADEADE ADC45，又又A90，AEDADE45.AEAD1.在在RtADE中，根据勾股定理得，中，根据勾股定理得，DE ，由第二次折叠知，由第二次折叠知，CDDE ，AB .【答案答案】A素养集训素养集训3【教材【教材P39复习题复习题T12改编】【中考改编】【中考东营】如图，圆柱的东营】如图，圆柱的高高AB3，底面直径，底面直径BC3，现有一只蚂蚁想从，现有一只蚂蚁想从A处沿圆处沿圆柱表面爬到对角柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是处捕食，则它

4、爬行的最短距离是()C素养集训素养集训4在在ABC中，中，BCa，ACb，ABc，设，设c为最长边，当为最长边，当a2b2c2时，时，ABC是直角三角形；当是直角三角形；当a2b2c2时，利时，利用代数式用代数式a2b2和和c2的大小关系，探究的大小关系，探究ABC的形状的形状(按角按角分类分类)(1)当当ABC三边长分别为三边长分别为6，8，9时，时，ABC为为_三角形；三角形；当当ABC三边长分别为三边长分别为6，8，11时，时，ABC为为_三三角形角形锐角锐角钝角钝角素养集训素养集训(2)猜想：当猜想：当a2b2_c2时，时，ABC为锐角三角形；当为锐角三角形；当a2b2_c2时，时，A

5、BC为钝角三角形为钝角三角形(填填“”或或“”)素养集训素养集训解：解：c为最长边，为最长边，4c6.当当a2b2c2，c220，即，即4c2 时，时，ABC为锐角三角形；为锐角三角形；当当a2b2c2，c220，即，即c2 时，时，ABC为直角三角形；为直角三角形；当当a2b2c2，c220，即，即2 c6时，时，ABC为钝角三角为钝角三角形形(3)判断当判断当a2，b4时时ABC的形状，并求出对应的的形状，并求出对应的c的取值的取值范围范围素养集训素养集训5【教材【教材P33例例2改编】【改编】【2021玉林】如图，某港口玉林】如图，某港口P位于东西位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离

6、开港口，各自沿一固方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和海里和16海里，海里，1小时后两船分别位于点小时后两船分别位于点A，B处，且相距处，且相距20海里，如果知海里，如果知道甲船沿北偏西道甲船沿北偏西40方向航行，则乙船沿方向航行，则乙船沿_方向航行方向航行素养集训素养集训【点拨】【点拨】由题意可知：由题意可知：AP12海里，海里，BP16海里，海里，AB20海海里里122162202，APB是直角三角形，且是直角三角形，且APB90.由题意知由题意知APN40，BPN90APN904050.即乙船

7、沿北偏东即乙船沿北偏东50方向航行方向航行【答案答案】北偏东北偏东50素养集训素养集训6【中考【中考淄博】如图，正方形淄博】如图，正方形ABCD的边长为的边长为10，AGCH8，BGDH6，连接，连接GH，则线段，则线段GH的长为的长为()素养集训素养集训【点拨】【点拨】如图，延长如图，延长BG交交CH于点于点E.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABCD.又又AGCH，BGDH，ABGCDH(SSS)15，26.AG8，BG6，AB10，AG2BG2AB2.ABG是直角三角形，且是直角三角形，且AGB90.CDH也是直角三角形，也是直角三角形，CHD90.1290，5690.素养集训素

8、养集训又又2390，4590，13，462.又又ABBC，ABGBCE(ASA)BEAG8，CEBG6，BECAGB90.GEBEBG862，HECHCE862.【答案答案】B素养集训素养集训7如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，F为为DC的中点，的中点，E为为BC上一点，上一点，且且CE BC.你能说明你能说明AFE是直角吗？是直角吗？素养集训素养集训解：如图，连接解：如图，连接AE，设，设CEa，则，则BC4a，BE3a.因为四边形因为四边形ABCD为正方形，且为正方形，且F为为DC的中点，所以的中点，所以ABADCDBC4a，DFCF2a.由勾股定理得由勾股定理得AF2AD2DF

9、2(4a)2(2a)220a2，EF2CE2CF2a2(2a)25a2，AE2AB2BE2(4a)2(3a)225a2.因为因为AF2EF220a25a225a2，所以所以AF2EF2AE2.由直角三角形的判定方法得由直角三角形的判定方法得AFE90，即，即AFE是直角是直角素养集训素养集训8如图是由边长为如图是由边长为1的小正方形组成的网格的小正方形组成的网格(1)求四边形求四边形ABCD的面积的面积解：如图所示解：如图所示将四边形将四边形ABCD分成分成4个小直角三角形，分别为个小直角三角形，分别为RtAED，RtCED，RtAFB，RtCFB，发现每个小直角三角形，发现每个小直角三角形的

10、面积恰好是其所在长方形的面积恰好是其所在长方形(或正方形或正方形)面积的一半，面积的一半，因此四边形因此四边形ABCD的面积为整个网格面积的一半，即的面积为整个网格面积的一半，即 5212.5.素养集训素养集训解：解：ADCD.理由如下：理由如下：在在ADC中，中，AD212225，CD2224220，AC25225，AD2CD2AC2.ADC是直角三角形，且是直角三角形，且ADC90，ADCD.(2)你能判断你能判断AD与与CD的位置关系吗？请说出你的理由的位置关系吗？请说出你的理由素养集训素养集训9【中考【中考长沙】我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九长沙】我国南宋著名数学家秦九韶的著作数

11、书九章里记载有这样一道题目：章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、里、12里、里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的里，问这块沙田面积有多大？题中的“里里”是我国是我国市制长度单位，市制长度单位，1里里500米，则该沙田的面积为米，则该沙田的面积为()A7.5平方千米平方千米B15平方千米平方千米C75平方千米平方千米 D750平方千米平方千米A素养集训素养集

12、训10如图，南北方向如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海晚上以东为我国领海，以西为公海晚上10：28，我边防反偷渡巡逻，我边防反偷渡巡逻101号艇在号艇在A处发现其正西方向处发现其正西方向的的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知正在处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知正在PQ上上B处巡逻的处巡逻的103号艇注意其动向经检测号艇注意其动向经检测AC10 n mile，AB6 n mile，BC8 n mile.若该可疑船只的速度若该可疑船只的速度为为12.8 n mile/h，则该可疑船只最早何时进入我国领海？，则该可疑船只最早何时进入我国领海？素养集训素养集训解：解：AB2BC26282100102AC2，ABC为直角三角形，且为直角三角形，且ABC90.又又SABC 解得解得BD4.8 n mile.在在RtBCD中，中，CD2BC2BD2824.8240.96，解得解得CD6.4 n mile.故该可疑船只从被发现到进入我国领海的最短航行时间为故该可疑船只从被发现到进入我国领海的最短航行时间为6.412.80.5(h)因此该可疑船只最早进入我国领海的时间为晚上因此该可疑船只最早进入我国领海的时间为晚上10：58.