机械能守恒定律专题优秀课件.ppt

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1、机械能守恒定律专题第1页，本讲稿共32页一、机械能守恒定律的守恒条件问题1、对机械能守恒条件的理解 只受重力或系统内弹力。（如忽略空气阻力只受重力或系统内弹力。（如忽略空气阻力的抛体运动）的抛体运动）还受其他力，但其他力不做功。（如物体沿还受其他力，但其他力不做功。（如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功）不做功）有其他力做功，但做功的代数和为零。有其他力做功，但做功的代数和为零。第2页，本讲稿共32页2、判断机械能是否守恒的常用方法 用做功来判断用做功来判断用能量角用能量角 度来判断度来判断对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞，对一些绳

2、子突然绷紧，物体间非弹性碰撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒（子弹除题目特殊说明，机械能必定不守恒（子弹打击问题）打击问题）a.直接看对象总机械能是否变化直接看对象总机械能是否变化b.看对象是否存在机械能与看对象是否存在机械能与其他形式能量转化或与其他其他形式能量转化或与其他对象机械能转移对象机械能转移第3页，本讲稿共32页例1、木块A和B用一只轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，弹簧质量不计。在B上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）A.AA.A离开墙壁前，离开墙壁前，A A的机械能守恒的机械能守恒B.AB.A离开墙壁前，离开墙壁前，A A、

3、B B及弹簧这一系统的机械及弹簧这一系统的机械能守恒能守恒C.AC.A离开墙后，离开墙后，A A的机械能守恒的机械能守恒D.AD.A离开墙后，离开墙后，A A、B B及弹簧这一系统的机械能及弹簧这一系统的机械能守恒守恒ABF第4页，本讲稿共32页二、应用机械能守恒定律解题的方法和步骤明确研究对象明确研究对象(物体或者系统物体或者系统)明确研究对象的运动过程明确研究对象的运动过程,分析研究对象的分析研究对象的受力情况以及各力做功的情况受力情况以及各力做功的情况,判断机械能判断机械能是否守恒是否守恒恰当地选取参考平面恰当地选取参考平面(零势能面零势能面),),并确定研并确定研究对象在过程中的始末机

4、械能究对象在过程中的始末机械能根据机械能守恒定律列出方程进行求解，有根据机械能守恒定律列出方程进行求解，有时不够时再辅之以其它方程时不够时再辅之以其它方程第5页，本讲稿共32页例例2 2、如图所示，在长如图所示，在长1m1m的线下吊一个质量的线下吊一个质量为为1 1的小球。当线受到的小球。当线受到19N19N的拉力时就被的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，球到悬点正下方时线刚好被拉断，(g=10m/s(g=10m/s2 2）求：）求：（1 1）球被拉起的高度）球被拉起的高度（2 2）线被拉断后，球）线被拉断后，球落于

5、悬点正下方落于悬点正下方5m5m的的水平面上的位置。水平面上的位置。5ms三、机械能守恒定律的综合应用问题（一）一个物体的运动问题第6页，本讲稿共32页解：解：刚好被拉断瞬间，向心力为刚好被拉断瞬间，向心力为所以所以从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒：从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒：所以所以断开后，小球做平抛运动，断开后，小球做平抛运动，所以所以第7页，本讲稿共32页例3、在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被弹出，求：(1)小球被弹出后的速度v1多大？(2)小球的落地速

6、度v2多大？（g=10m/s2）h解解：小小球球被被弹弹出出的的过过程机械能守恒程机械能守恒第8页，本讲稿共32页小球被弹出后的速度为：小球被弹出后的速度为：之后，小球做平抛运动，机械能守恒之后，小球做平抛运动，机械能守恒第9页，本讲稿共32页AB300例例4、如图所示如图所示,用长为用长为L的细绳悬挂一质量的细绳悬挂一质量为为m的小球的小球,再把小球拉到再把小球拉到A点点,使悬线与水使悬线与水平方向成平方向成30夹角夹角,然后松手。问然后松手。问:小球运动小球运动到悬点正下方到悬点正下方B点时悬线对球的拉力多大点时悬线对球的拉力多大?解解:小小球球释释放放后后,首首先先在在重重力力作作用用下

7、下自自由由下下落落至至C点点细细绳绳再再次次伸伸直直,由由几几何何关关系系可可知知,此此时时细细绳绳与与水水平平方方向向夹夹角角为为30,小小球球下落高度下落高度h=L。第10页，本讲稿共32页ABC300VcVc1Vc2F0mgF根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得:在在C点细绳突然张紧对小球施以点细绳突然张紧对小球施以沿细绳的冲量沿细绳的冲量,使小球沿细绳方向使小球沿细绳方向的分运动立即消失的分运动立即消失,其速度由其速度由Vc变为变为Vc1之之后后,小小球球沿沿圆圆弧弧运运动动至至B点点,在在此此过过程程中中,只只有重力做功有重力做功,机械能守恒机械能守恒小小球球运运动动至至B点点时

8、时,细细绳绳的的拉拉力力与与重重力力提提供供向向心力心力所以所以F=3.5mg第11页，本讲稿共32页ABEFD例5、质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,E为AB上的一点,且AE=L/2,过E做水平线EF,在EF上钉铁钉D,如图所示.若线所能承受的最大拉力是9mg,现将小球和悬线拉至水平,然后由静止释放,若小球能绕铁钉在竖直面内做圆周运动,求铁钉位置在水平线上的取值范围.不计线与铁钉碰撞时的能量损失.第12页，本讲稿共32页分析分析:首先需注意到题目中有两个约束条件首先需注意到题目中有两个约束条件,一个是细线承受的拉力最大不能超过一个是细线承受的拉力最

9、大不能超过9mg,再再就是必须通过最高点做竖直面上的完整的圆就是必须通过最高点做竖直面上的完整的圆周运动周运动.这样铁钉在水平线上的取值范围就由这样铁钉在水平线上的取值范围就由相应的两个临界状态决定相应的两个临界状态决定.解:设铁钉在位置D时,球至最低点细线所承受的拉力刚好为9mg,并设DE=X1,由几何关系可求得碰钉子后球圆周运动的半径第13页，本讲稿共32页解以上各式得解以上各式得:球球由由C点点至至D点点正正下下方方的的过过程程中中,遵遵守守机机械械能能守守恒恒定律定律,有有球球至至D点点正正下下方方时时,由由细细线线拉拉力力和和球球的的重重力力的合力提供向心力的合力提供向心力.根据向心

10、力公式得根据向心力公式得:再再设设铁铁钉钉在在D点点时时,小小球球刚刚好好能能够够绕绕铁铁钉钉通通过过最最高高点点做做完完整整的的圆圆周周运运动动,并并设设DE=X2,由由几何关系可求得球的运动半径为几何关系可求得球的运动半径为第14页，本讲稿共32页解以上各式得解以上各式得:铁钉在水平线铁钉在水平线EF上的位置范围是上的位置范围是:球球由由C至至圆圆周周最最高高点点过过程程中中,遵遵守守机机械械能能守守恒恒定律定律,有有:球球至至圆圆周周最最高高时时,其其向向心心力力由由球球的的重重力力提提供供,根根据向心力公式得据向心力公式得:第15页，本讲稿共32页（二）（二）“落链落链”问题问题例6、

11、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度为 .解解：由由机机械械能能守守恒恒定定律律，取取小小滑轮处为零势能面滑轮处为零势能面.第16页，本讲稿共32页（三）（三）“流体流体”问题问题例7、如图所示,一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭一部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,U形管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始流动.当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为 .Ah解解:应用应用“割补割补”法：法：液液面面相相齐齐时时等等效效于于把把右右侧侧中中h/2的的液液柱柱移移到到

12、左左侧侧管管中中,其其减减少少的的重重力力势能转变为整个液柱的动能势能转变为整个液柱的动能.第17页，本讲稿共32页根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得:设液体密度为设液体密度为有有:所以所以:第18页，本讲稿共32页（四）系统机械能守恒的问题处处理理这这类类问问题题时时,一一是是要要注注意意应应用用系系统统机机械械能能是是否否守守恒恒的的判判断断方方法法;再再是是要要灵灵活活选选取取机机械能守恒的表达式械能守恒的表达式.常用的是常用的是:例例8、如如图图所所示示,两两小小球球mA、mB通通过过绳绳绕绕过过固固定定的的半半径径为为R的的光光滑滑圆圆柱柱,现现将将A球球由由静静止止释释放放,

13、若若A球球能能到到达达圆圆柱柱体体的的最最高高点点,求求此此时时的的速速度度大大小小(mB=2mA).第19页，本讲稿共32页解解:B球下落得高度为球下落得高度为A球上升得高度为球上升得高度为2R由由AB根据能量转化守恒定律根据能量转化守恒定律EK=-EP得得所以所以第20页，本讲稿共32页例9、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系。m1m2分分析析：与与上上题题相相似似，只只是是甲甲乙乙的的末速度为

14、末速度为 ，所以，所以第21页，本讲稿共32页例例1010、如如图图所示，所示，质质量分量分别为别为4m4m和和m m的的A A和和B B物体物体用用细绳连细绳连接，并跨接，并跨过过装在斜面装在斜面顶顶端的无摩擦滑端的无摩擦滑轮轮上，上，A A放在放在倾倾角角为为3030的光滑斜面上，的光滑斜面上，开始时开始时将将B按在地面上不动按在地面上不动,然后放开手然后放开手,让让A沿斜面沿斜面下滑而下滑而B上升上升,设当设当A沿斜面下滑沿斜面下滑s距离后距离后,细线细线突然断了突然断了,求物块求物块B上升的最大距离上升的最大距离H。解：解：取取A、B及地球及地球为为系系统统：对对B B：且且所以所以第

15、22页，本讲稿共32页例11、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求A、B球摆到最低点的速度大小各是多少。解：解：选选A A、B B及地球及地球为为一系一系统统，此，此系系统统中只有中只有动动能和重力能和重力势势能能发发生生转转化，系化，系统统机械能守恒，有：机械能守恒，有：又又所以所以第23页，本讲稿共32页例12、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处

16、固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,求：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？AB第24页，本讲稿共32页解：解：(1)该系统在自由转动过程中该系统在自由转动过程中,只有重力只有重力做功做功,机械能守恒机械能守恒.设设A球转到最低点时的线球转到最低点时的线速度为速度为VA,B球的速度为球的速度为VB,则据则据机械能守恒定律可得机械能守恒定律可得:AB据圆周运动的知识可知据圆周运动的知识可知:VA=2VB所以所以AB第25页，本讲稿共32页所以所以(2)设设在在转转动动过过程程中中半半径径OA向向左左偏偏离离竖竖直直方方向向

17、的的最最大大角角度度是是(如如所所示示),则据机械能守恒定律可得则据机械能守恒定律可得:第26页，本讲稿共32页例例13、如图所示如图所示,将楔木块放在光滑水平面上将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定靠墙边处并用手固定,然后在木块和墙面之间然后在木块和墙面之间放入一个小球放入一个小球,球的下缘离地面高度为球的下缘离地面高度为H,木块木块的倾角为的倾角为,球和木块质量相等球和木块质量相等,一切接触面均光一切接触面均光滑滑,放手让小球和木块同时由静止开始运动放手让小球和木块同时由静止开始运动,求求球着地时球和木块的速度球着地时球和木块的速度.V1V2解：解：因为球下落的垂直于斜面的因为球下落

18、的垂直于斜面的分速度与斜面该方向的分速度相分速度与斜面该方向的分速度相等，即等，即第27页，本讲稿共32页由机械能守恒定律可得由机械能守恒定律可得联立方程可得联立方程可得第28页，本讲稿共32页例14、如图所示,光滑的半圆曲面AB,其半径为R,在B端有一光滑小滑轮,通过滑轮用细绳连着两个物体P、Q,其质量分别为M和m,开始时,P在B处附近,Q悬在空中,现无初速地释放P,P沿半圆曲面滑下,试求P滑至最低点时,P、Q的速度各多大?设绳足够长.ABPQMmR解解:因因系系统统内内各各物物体体间间均均无无滑滑动动摩摩擦擦力力,所所以以系系统统遵守机械能守恒定律遵守机械能守恒定律.第29页，本讲稿共32

19、页将速度将速度VP分解分解,如图所示如图所示,得得:ABPMQmVPV1V2联立两式得联立两式得第30页，本讲稿共32页例15、如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长均为L的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上。Lh，A球刚跨过桌面。若A球、B球下落着地后均不再反弹，则C球离开桌边缘时的速度大小是多少？解：解：A球下落球下落带动带动B、C球运球运动动。A球着地前瞬球着地前瞬间间，A、B、C三球速率相等，且三球速率相等，且B、C球球均在桌面上。因均在桌面上。因A球着地后球着地后不反不反弹弹，故，故A、B两球两球间线间线松弛，松弛，B球球继续继续运运动动并下落，并下落，带动带动小球小球C，在，在B球着地前瞬球着地前瞬间间，B、C两球速率相等。两球速率相等。第31页，本讲稿共32页故故本本题题的的物物理理过过程程应应划划分分为为两两个个阶阶段段：从从A球球开开始始下下落落到到A球球着着地地瞬瞬间间；第第二二个个阶阶段段，从从A求求着着地后到地后到B球着地瞬间。球着地瞬间。在第一个阶段，选三个球及地球为系统，机在第一个阶段，选三个球及地球为系统，机械能守恒，则有：械能守恒，则有：第二个阶段，选第二个阶段，选B、C两球及地球为系统，机械两球及地球为系统，机械能守恒，则有：能守恒，则有：解得：解得：第32页，本讲稿共32页