气体分子运动学优秀课件.ppt

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1、气体分子运动学第1页，本讲稿共26页 4.4.能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理.物质分子物质分子每个每个自由度均分得的能量为自由度均分得的能量为:5.5.理想气体内能理想气体内能理想气体内能理想气体内能平均平均每个气体分子的每个气体分子的总动能总动能:单单 原原 子子 分分 子子 i=3刚性双原子分子刚性双原子分子i=5刚性三个原子分子刚性三个原子分子i=6 摩尔气体的总动能摩尔气体的总动能(即即:内能内能)第2页，本讲稿共26页指出下列各式所表示的物理意义指出下列各式所表示的物理意义第3页，本讲稿共26页本次课的教学要求重点本次课的教学要求重点

2、本次课的教学要求重点本次课的教学要求重点:1 理解理解速率分布函数速率分布函数、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律;2理解理解速率分布曲线速率分布曲线的物理意义的物理意义;2 了解了解 的意义和计算的意义和计算.难点难点难点难点速率分布函数的物理意义和应用速率分布函数的物理意义和应用第4页，本讲稿共26页一一 速率分布函数和平均值速率分布函数和平均值第5页，本讲稿共26页速率分布函数速率分布函数对于一个由大量运动粒子构成的热力学系统对于一个由大量运动粒子构成的热力学系统N N为总分子数为总分子数;速率为速率为v v+dv 间隔内的分子数为间隔内的分子数为则：即即写成一个等式：写成一个等式：设

3、：设：如：一个密闭容器内装有一定量的气体系统如：一个密闭容器内装有一定量的气体系统第6页，本讲稿共26页速率分布函数满足速率分布函数满足的归一化条件的归一化条件vdNOdvf(v)vO 速率分布函数速率分布函数曲线下的总面积曲线下的总面积=1v v+dv第7页，本讲稿共26页在在0 范围内的分子的范围内的分子的平均速率平均速率：所以：所以：同理同理在在0 范围内的分子的范围内的分子的速率平方的平均值速率平方的平均值：规律：规律：任意任意v v 的函数的函数(v)对对全全体分子的体分子的平均值都可以用速率平均值都可以用速率分布函数由右式求得：分布函数由右式求得：第8页，本讲稿共26页在在 范围内

4、范围内分子的数量分子的数量和和占总分子数比例占总分子数比例：在在 范围内的分子的范围内的分子的平均速率平均速率：NvdNvNND D=-2121第9页，本讲稿共26页v f(v)O求.1，k=？由归一化条件由归一化条件由归一化条件由归一化条件例:第10页，本讲稿共26页v f(v)O第11页，本讲稿共26页v f(v)O第12页，本讲稿共26页（Maxwell s law of distribution of speeds）麦克斯韦二二 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 1859 1859年年麦克斯韦麦克斯韦（MaxwellMaxwell）导出了理气在导出了理气在无外场的无外场的平衡态平衡

5、态（T T）下，）下，分子分子速率分布函数速率分布函数：f(v)0v v+dvT，m 一定v第13页，本讲稿共26页麦克斯韦麦克斯韦速率分布函数速率分布函数(1859)麦克斯韦麦克斯韦速率分布条件速率分布条件:平衡态平衡态 理想气体理想气体v v+dvdN Nv f(v)O曲线下的总面积曲线下的总面积:归一化条件归一化条件!T，m 一定概率概率的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到 v v 很小很小和和v v 很大的概率都必然很小。很大的概率都必然很小。第14页，本讲稿共26页1.平均速率平均速率(讨论分子的平均自由程及碰撞次数时要用到讨论分子的平均自由程及碰撞次

6、数时要用到)三、三、三、三、麦克斯韦速率分布律应用麦克斯韦速率分布律应用麦克斯韦速率分布律应用麦克斯韦速率分布律应用速率的三个统计值速率的三个统计值第15页，本讲稿共26页v f(v)O2.方均根速率方均根速率(计算分子平均平动能时计算分子平均平动能时)同理同理:(rootmeansquare speed)结果与通过压强公式得到的相同！结果与通过压强公式得到的相同！第16页，本讲稿共26页最概然速率对应分布函数的极大值最概然速率对应分布函数的极大值得得v f(v)Ovp3.最概然速率最概然速率(在讨论速率分布时在讨论速率分布时)令令 f(v)0vpT，m 一定v第17页，本讲稿共26页v f(

7、v)O73K1273K273K请定性画出不同温度下（请定性画出不同温度下（73K;273K;1273K)的的速率分速率分布曲线布曲线曲线越平坦曲线越平坦!T 速率较大的分子数越多速率较大的分子数越多练习：练习：试用最概然速率讨论试用最概然速率讨论平衡态平衡态时分子速率分布曲线时分子速率分布曲线问：问：是否可以说具有某一速率的分子数有多少是否可以说具有某一速率的分子数有多少?是否可以说分子速率正好等于最概然速率的是否可以说分子速率正好等于最概然速率的 分分子占总分子数的百分比子占总分子数的百分比?为什么为什么?根据：根据：曲线下的总面积曲线下的总面积=1第18页，本讲稿共26页例例:如图为总分子

8、数为如图为总分子数为N的气体分子速率分布的气体分子速率分布求：求：1.最概然速率最概然速率vp.2.a与与N,v0的关系的关系.3.平均速率平均速率.4.速率大于速率大于 v0/2的的 分子数分子数N.Ov0 3v0 vNf(v)a解解:由由已知条件已知条件N,v0.1.vp=f(v)max 对应的对应的v=v0.2.f(v)的归一化条件的归一化条件:Nf(v)=已知已知N,v0f(v)=第19页，本讲稿共26页3.f(v)=则则:4.速率在速率在0 v0/2的分子数为的分子数为第20页，本讲稿共26页21考虑分子间的相互作用及其所受重力等外力考虑分子间的相互作用及其所受重力等外力,将将 代之

9、以代之以 E=Ek+Ep,玻尔兹曼计算得到在玻尔兹曼计算得到在 速度间隔速度间隔 空间间隔空间间隔分子数分子数 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律一一 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律第21页，本讲稿共26页22玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律 概率因子概率因子:说明分子优先占据势能较低的状态说明分子优先占据势能较低的状态.由于由于:因此因此玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布可写成如下常用形式可写成如下常用形式 粒子数按位置分布粒子数按位置分布 第22页，本讲稿共26页23热运动使分子趋于均匀分布热运动使分子趋于均匀分布,而重力使之位于低处而重力使之位于低处 在重力加速度可以认为不变的范围在重力加速度可以认为不变的范

10、围,取取 z z=0=0为势能零点为势能零点,z z 轴向上为正轴向上为正,则玻尔兹曼分布律可写成则玻尔兹曼分布律可写成分布在高度为分布在高度为z z的地方单位体积内的分子数的地方单位体积内的分子数 n(v)n0 z/kmO0.20.40.60.81.0204060 80O2H2二二二二 重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布第23页，本讲稿共26页24可由分子数分布求得可由分子数分布求得大气压强大气压强按高度为按高度为z z的变化关系的变化关系此式称为此式称为等温气压公式等温气压公式，使用于高度变化不大的条件下，使用于高度变化不大的条

11、件下登山时，利用气压计算高度可用以下公式登山时，利用气压计算高度可用以下公式高度计原理高度计原理 第24页，本讲稿共26页*统计规律与涨落统计规律与涨落1 1伽尔顿板实验伽尔顿板实验一个小球落在哪里有偶然性一个小球落在哪里有偶然性;少量小球的分布每次不同少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同大量小球的分布近似相同电路中的电流涨落电路中的电流涨落(由带电粒子的热运动引起由带电粒子的热运动引起)。2 2统计规律是对大量偶然事件整体起作用的统计规律是对大量偶然事件整体起作用的稳定的稳定的规律规律3 3统计规律伴随着统计规律伴随着涨落涨落 (fluctuation)(fluctuation)对统计规律的偏离的现象称涨落对统计规律的偏离的现象称涨落涨落实例涨落实例:布朗运动布朗运动;光在空气中的散射现象光在空气中的散射现象 (由媒质的密度涨落引起的由媒质的密度涨落引起的););电子器件中的电子器件中的“热噪声热噪声”(由电子热运动引起由电子热运动引起)。第25页，本讲稿共26页作业:练习册P174：3;P175：1,2 12.14;12.15;12.18 第26页，本讲稿共26页