粘性流体绕物体流动精品文稿.ppt

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1、粘性流体绕物体流动第1页，本讲稿共37页 重点：重点：边界层、边界层厚度、特征，边界层结构，离前缘距边界层、边界层厚度、特征，边界层结构，离前缘距离的雷诺数、边界层动量损失厚度、边界层排挤厚度，平板层离的雷诺数、边界层动量损失厚度、边界层排挤厚度，平板层流边界层的近似计算，边界层分离、边界层分离的原因、逆压流边界层的近似计算，边界层分离、边界层分离的原因、逆压梯度、边界层分离点、卡门涡街、摩擦阻力、压差阻力、减阻梯度、边界层分离点、卡门涡街、摩擦阻力、压差阻力、减阻方法、低雷诺数流动方法、低雷诺数流动 难点：难点：边界层厚度、平板层流边界层的近似计算、边界边界层厚度、平板层流边界层的近似计算、

2、边界层分离层分离 在自然界和工程实际中，存在着大量的流体绕物体的流动在自然界和工程实际中，存在着大量的流体绕物体的流动问题。如河流流过桥墩、煤粉颗粒在空气中的扩散等等。问题。如河流流过桥墩、煤粉颗粒在空气中的扩散等等。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 2 2第2页，本讲稿共37页 空气和水是我们最常接触到的两种流体，它们的粘性系数都比较空气和水是我们最常接触到的两种流体，它们的粘性系数都比较小，如小，如20时，时，空气：空气：,水：水：,如果取特征长度和速度分别为如果取特征长度和速度分别为1cm与与1cm/s,对空气和水的对空气和水的Re数分数分别为别为6.67与与100，试

3、验时即使去模型的特征长度和速度仅为，试验时即使去模型的特征长度和速度仅为10cm与与100cm/s，而空气和水的，而空气和水的Re数分别达到数分别达到6.67103与与105，已相当大了。对于船舶，已相当大了。对于船舶工程问题，工程问题，Re数量级很大，在数量级很大，在106109的范围。的范围。空气运动粘度空气运动粘度设汽车设汽车水运动粘度水运动粘度设船：设船：第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 3 3第3页，本讲稿共37页 对于低对于低Re数问题，如大气中的烟尘的沉降、云雾的数问题，如大气中的烟尘的沉降、云雾的水滴、胶体溶液中的胶体大分子、河流中的泥沙、水洗水滴、胶体溶液中

4、的胶体大分子、河流中的泥沙、水洗选矿中的矿尘粉末、原生物的泳动、血液中红细胞的运选矿中的矿尘粉末、原生物的泳动、血液中红细胞的运动等等，将动等等，将N-S方程简化求解。一个直径为方程简化求解。一个直径为10m的毛细的毛细血管，当血流速度为血管，当血流速度为1mm/s时，时，Re数约为数约为10-3量级。量级。本章简单介绍了处理本章简单介绍了处理大大Re数流动的边界层理论，主数流动的边界层理论，主要以流体流过平板为例，介绍物体粘性阻力的问题。最后要以流体流过平板为例，介绍物体粘性阻力的问题。最后一节介绍低雷诺数的流动问题。一节介绍低雷诺数的流动问题。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体

5、流动 4 4第4页，本讲稿共37页 在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0 0（固体（固体静止），在固体边界的外法线方向上的流体速度从静止），在固体边界的外法线方向上的流体速度从0 0迅速增迅速增大，在边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区大，在边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。（举例：平板）处理。（举例：平板）6-1

6、边界层概念边界层概念一、边界层的定义一、边界层的定义 边界层定义：边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流动具有很大法向速度梯度的流动区域。中的流动具有很大法向速度梯度的流动区域。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 5 5第5页，本讲稿共37页二、边界层的厚度二、边界层的厚度 边界层的外边界：边界层的外边界：实用上，将流速达到外流速度的实用上，将流速达到外流速度的99%99%的点连接起来组成边界层的外边界。的点连接起来组成边界层的外边界。边界层的厚度边界层的厚度：离开壁面（内边界）到外边界的距离，离开壁面（内边界）到外边界的距离，称之为边界

7、层的厚度称之为边界层的厚度（名义厚度）。（名义厚度）。注意：注意：边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流体质点边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流体质点可以连续地穿过边界层的外缘进入边界层内。可以连续地穿过边界层的外缘进入边界层内。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 6 6第6页，本讲稿共37页当当当当 边界层具有如下边界层具有如下基本特征基本特征：1.1.边界层很薄，即边界层厚度边界层很薄，即边界层厚度相对于物体的尺度相对于物体的尺度L L是是一小量，远小于一小量，远小于L L。2.2.在边界层内，由于流速的急剧变化，粘性切应力在边界层内，由于流速的急剧变化，粘

8、性切应力不能忽略；而边界层外的流动可当作理想流体处理。不能忽略；而边界层外的流动可当作理想流体处理。3.3.边界层的厚度边界层的厚度，流速越大，厚度越薄；在物，流速越大，厚度越薄；在物体前缘为体前缘为0 0，愈往下愈厚。，愈往下愈厚。4.4.边界层中各截面上的压力等于同一截面上外边界边界层中各截面上的压力等于同一截面上外边界上的压力。上的压力。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 7 7第7页，本讲稿共37页三、边界层的构成三、边界层的构成 在平板前部是层流边界层，往后一定距离，将会由在平板前部是层流边界层，往后一定距离，将会由过度区转变为湍流边界层，在湍流边界层的底部，仍过度区

9、转变为湍流边界层，在湍流边界层的底部，仍然存在然存在层流底层层流底层。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 8 8第8页，本讲稿共37页 实验测量表明：平板边实验测量表明：平板边界层层流态向湍流态转捩的界层层流态向湍流态转捩的雷诺数为雷诺数为:四、边界层的流态四、边界层的流态 判别边界层内流动状态转变的准则为：判别边界层内流动状态转变的准则为：离前缘距离的离前缘距离的ReRe数：数：，x x为离前缘的距离。据此确定转变点的位置。为离前缘的距离。据此确定转变点的位置。从而可以确定层流边界层转为湍流边界层转捩点的位从而可以确定层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标：置坐标：当当 平

10、板边界层为平板边界层为层流边界层层流边界层；当当 平板边界层为平板边界层为湍流边界层湍流边界层；当当 平板边界层为平板边界层为混合边界层混合边界层；设板长为设板长为L L，第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 9 9第9页，本讲稿共37页6-2 边界层微分方程边界层微分方程 在大在大Re数情况下的边界层流动有下面两个主要性质：数情况下的边界层流动有下面两个主要性质：1.1.边界层厚度较物体特征长度小得多，即边界层厚度较物体特征长度小得多，即 2.2.边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级。边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级。依此应用数量级比较方法，忽略一些高阶小量，对依此应用

11、数量级比较方法，忽略一些高阶小量，对N-S方程、连续性方程进行简化。得到方程、连续性方程进行简化。得到p238的的(6-5)、(6-5)式的式的Prandtl方程。自看，不作要求。方程。自看，不作要求。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 10 10第10页，本讲稿共37页6-3 平板边界层动量积分方程及近平板边界层动量积分方程及近似计算似计算 二维定常沿平板流动，边界层积分方程或二维定常沿平板流动，边界层积分方程或卡门动量积卡门动量积分方程为：分方程为：对于平板边界层，外流速度对于平板边界层，外流速度U=const，其动量积分方，其动量积分方程为：程为：壁面切应力壁面切应力一、

12、平板边界层动量积分方程一、平板边界层动量积分方程第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 12 12第11页，本讲稿共37页其中：其中：排挤厚度排挤厚度；动量损失厚度动量损失厚度。边界层的名义厚度、排挤厚度、动量损失厚度具有相边界层的名义厚度、排挤厚度、动量损失厚度具有相同的量级。同的量级。层流边界层层流边界层湍流边界层湍流边界层第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 13 13第12页，本讲稿共37页二、平板层流边界层的近似计算二、平板层流边界层的近似计算当当 平板边界层为平板边界层为层流边界层层流边界层。应用动量积分方程求解平板绕流：应用动量积分方程求解平板绕流：其其

13、中中 、3 3个个未未知知量量，补补充充2 2个个方方程程，一一是是边边界界层层内内流流速速分分布布的的关关系系式式 ，二二是是切切应应力力与与边边界界层层厚厚度度的的关关系系式式 。后者根据流速分布的关系式求解得到。后者根据流速分布的关系式求解得到。应用平板边界层动量积分方程，推导平板切应力分布应用平板边界层动量积分方程，推导平板切应力分布 ，沿面积积分得到平板所受的摩擦阻力，沿面积积分得到平板所受的摩擦阻力 ，进一步给出，进一步给出摩擦摩擦阻力系数阻力系数 的表达式。的表达式。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 14 14第13页，本讲稿共37页假设平板层流边界层内速度分布

14、为：假设平板层流边界层内速度分布为：可见，速度分布满足条件：可见，速度分布满足条件：动量损失厚度：动量损失厚度：牛顿内摩擦定律（层流）：牛顿内摩擦定律（层流）：上式中平板壁面切应力是边界层厚度的函数，所以必须上式中平板壁面切应力是边界层厚度的函数，所以必须首先求出首先求出 。排挤厚度：排挤厚度：第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 15 15第14页，本讲稿共37页下面计算边界层的厚度下面计算边界层的厚度：将将和和代入代入有：有：积分，最终得到：积分，最终得到：所以，所以，可见，可见，随增加而减小随增加而减小，。因增加时因增加时 增加，增加，使使壁面壁面速度梯度减小，所以速度梯度

15、减小，所以 减小。减小。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 16 16第15页，本讲稿共37页下面计算边界层的摩擦阻力及摩擦阻力系数。下面计算边界层的摩擦阻力及摩擦阻力系数。假设板长为假设板长为L，板宽为，板宽为b，计算平板的，计算平板的单面摩擦力单面摩擦力：摩擦阻力系数摩擦阻力系数为为:式中式中:问题：问题：摩擦阻力系数随着摩擦阻力系数随着Re数的增加而减小，摩擦数的增加而减小，摩擦阻力随来流速度阻力随来流速度U的增加如何的增加如何变化？变化？平板末端的雷诺数平板末端的雷诺数。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 17 17第16页，本讲稿共37页例例1 1 一

16、平板宽为一平板宽为2m，长，长5m，在空气中运动的速度为，在空气中运动的速度为2.42m/s。试分别。试分别求沿宽度方向及沿长度方向运动时的摩求沿宽度方向及沿长度方向运动时的摩擦阻力。擦阻力。解解:先判别边界层的流动状态先判别边界层的流动状态 可见，沿宽度方向流动时为层流边界层，沿长度方可见，沿宽度方向流动时为层流边界层，沿长度方向流动时为混合边界层。向流动时为混合边界层。沿宽度方向流动时的摩擦沿宽度方向流动时的摩擦阻力：阻力：沿长度方向流动时的摩沿长度方向流动时的摩擦阻力：擦阻力：第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 18 18第17页，本讲稿共37页6-4 边界层的流动分离边

17、界层的流动分离 流体绕过非线型钝头物体时，较早脱离物体表面，在物体流体绕过非线型钝头物体时，较早脱离物体表面，在物体后部形成较宽阔的尾流区。如：房屋后部形成较宽阔的尾流区。如：房屋 在边界层内，流体质点在某些情况下向边界层外流动的现在边界层内，流体质点在某些情况下向边界层外流动的现象称为边界层从固体分离。再如：桥墩象称为边界层从固体分离。再如：桥墩分离的原因分离的原因粘性粘性分离的条件分离的条件逆压梯度逆压梯度第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 19 19第18页，本讲稿共37页一、顺压梯度和逆压梯度一、顺压梯度和逆压梯度 以流动绕过曲以流动绕过曲壁面为例。壁面为例。顺压梯度区

18、：顺压梯度区：BC 流体加速，流体加速，由由伯努利方程知，压伯努利方程知，压强减小，强减小，因此：因此：逆压梯度区：逆压梯度区：CE 减速，压强增加。所以减速，压强增加。所以第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 20 20第19页，本讲稿共37页二、流动分离二、流动分离顺压梯度区顺压梯度区BC流动不会分离流动不会分离 由于压能减小部分还能够补偿动能增加和由于克服流动阻由于压能减小部分还能够补偿动能增加和由于克服流动阻力而消耗的能量损失，因此此时边界层内流体质点速度不会为力而消耗的能量损失，因此此时边界层内流体质点速度不会为0，流动不会分离。，流动不会分离。第六章第六章 粘性流体绕

19、物体流动粘性流体绕物体流动 21 21第20页，本讲稿共37页 过过C点之后，流线逐渐疏散，边界层内流体处于减速点之后，流线逐渐疏散，边界层内流体处于减速增压的情况，动能转化成压能，同时也用以克服流动阻力增压的情况，动能转化成压能，同时也用以克服流动阻力而消耗的能量。在而消耗的能量。在S点处边界层内流体质点速度下降为点处边界层内流体质点速度下降为0。流体质点在流体质点在S点停滞下来，继续流来的流体质点将脱离原点停滞下来，继续流来的流体质点将脱离原来的流线，沿另一流线来的流线，沿另一流线SS流去，从而使边界层脱离了曲面，流去，从而使边界层脱离了曲面，这样就形成了边界层的分离现象，这样就形成了边界

20、层的分离现象，S点为点为分离点分离点。SE段流体段流体倒流，形成旋涡。倒流，形成旋涡。逆压梯度区逆压梯度区CE流动会发生分离流动会发生分离第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 22 22第21页，本讲稿共37页 分离点的位置与绕流物的形状、粗糙程度、流动的分离点的位置与绕流物的形状、粗糙程度、流动的Re数和来流与物体的相对方向有关。数和来流与物体的相对方向有关。在在分离点处分离点处：（确定分离点的位置）（确定分离点的位置）分离实例：分离实例：第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 23 23第22页，本讲稿共37页三、三、卡门涡街卡门涡街 在圆柱绕流中，涡旋在圆柱绕流

21、中，涡旋从圆柱上交替脱落，在下从圆柱上交替脱落，在下游形成有一定规则，交叉游形成有一定规则，交叉排列的涡列。排列的涡列。Re5,不分离不分离5Re40,一对对称漩涡一对对称漩涡40Re300,开始卡门涡街开始卡门涡街 涡周期性脱落，使圆柱体受到周期性变化的侧像力，使涡周期性脱落，使圆柱体受到周期性变化的侧像力，使物体产生周期性的振动，破坏物体结构。（避免与应用）物体产生周期性的振动，破坏物体结构。（避免与应用）300Re3105,湍流涡街湍流涡街3105Re3.5106,涡街消涡街消失失第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 24 24第23页，本讲稿共37页6-5 绕流物体的阻力

22、绕流物体的阻力 绕流物体的粘性阻力分成摩擦阻力和形状阻力两种：绕流物体的粘性阻力分成摩擦阻力和形状阻力两种：前者用边界层理论求解，后者一般依靠实验。前者用边界层理论求解，后者一般依靠实验。一、摩擦阻力一、摩擦阻力 是由于流体的粘性引起的，当流体绕流物体时，在表面是由于流体的粘性引起的，当流体绕流物体时，在表面上形成了边界层，边界层内速度梯度大，粘性的牵制作用使物上形成了边界层，边界层内速度梯度大，粘性的牵制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 25 25第24页，本讲稿共37页摩擦阻力特点：摩擦阻

23、力特点：1)阻力系数强烈地依赖于雷诺数；阻力系数强烈地依赖于雷诺数；2)对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；4)摩擦阻力与壁面面积成正比。摩擦阻力与壁面面积成正比。3)对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系数增大；系数增大；二、压差阻力（形状阻力）二、压差阻力（形状阻力）物体形状物体形状后部逆压后部逆压梯度梯度压强分布压强分布压压强合力强合力D D第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 26 26第25页，本讲稿共37页 压强分布如实线所示，虚线理想压强分布。压强分布如实

24、线所示，虚线理想压强分布。从从图图中中可可以以看看出出，前前端端的的正正压压强强产产生生一一个个向向后后的的水水平平合合力力，后后端端的的正正压压强强产产生生一一个个向向前前的的水水平平合合力力，中中段段压压强强为为负负值值，产产生生吸吸力力，其其前前半半部部合合成成一一向向前前的的水水平平力力，后后半半部部合合成成一一向向后后的的水水平平力力，这这两两者者数数值值相相差差不不大大，几几乎乎相相互互抵抵消消。因因此此，物物体体所所受受的的水水平平合合力力取取决决于于前前端端正正压压强强造造成成的的向向后后的的较较大大的的力力与与后后端端正正压压强强造造成成的的向向前前的的较较小小的的力力，相相

25、互抵消后，还剩下向后的反物体前进的力，即互抵消后，还剩下向后的反物体前进的力，即压差阻力压差阻力。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 27 27第26页，本讲稿共37页三、三、阻力曲线阻力曲线 阻力危机阻力危机光滑圆球光滑圆球阻力曲线阻力曲线 CDRe Re增大导致湍流边界层的转捩点移到分离点之前。增大导致湍流边界层的转捩点移到分离点之前。因湍流边界层中流体动能较大，使分离点后移，尾涡区变因湍流边界层中流体动能较大，使分离点后移，尾涡区变窄，从而使阻力系数显著降低。窄，从而使阻力系数显著降低。阻力危机：阻力危机：阻力系数突然急剧下降。（危害、利用）阻力系数突然急剧下降。（危害、

26、利用）第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 28 28阻力系数：阻力系数：第27页，本讲稿共37页四、减小粘性阻力的方法四、减小粘性阻力的方法 压差阻力和摩擦阻力两部分的和称为总阻力。其大小依赖于物体形状，压差阻力和摩擦阻力两部分的和称为总阻力。其大小依赖于物体形状，如对于流线型物体，边界层分离点接近尾端，基本上只有摩擦阻力。如对于流线型物体，边界层分离点接近尾端，基本上只有摩擦阻力。压差阻力的差别很大，取决于边界层的分离。物体后部曲率越大，压差阻力的差别很大，取决于边界层的分离。物体后部曲率越大，分离越早，分离趋于越大，尾流越粗，压差阻力越大；反之，越小。从分离越早，分离趋于越

27、大，尾流越粗，压差阻力越大；反之，越小。从减小阻力角度看，采用圆头尖尾的物体很有用。减小阻力角度看，采用圆头尖尾的物体很有用。对摩擦阻力而言，层流边界层小于紊流边界层，防止边界层转对摩擦阻力而言，层流边界层小于紊流边界层，防止边界层转变为紊流，达到减阻目的，同时物面光滑或润湿面小，有利于减小变为紊流，达到减阻目的，同时物面光滑或润湿面小，有利于减小摩擦阻力。摩擦阻力。通常减小阻力的措施有：通常减小阻力的措施有：采用流线型外形采用流线型外形 控制边界层控制边界层 采用小的物面粗糙度采用小的物面粗糙度第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 29 29第28页，本讲稿共37页6-6 低雷

28、诺数流动低雷诺数流动一、低雷诺数流动方程一、低雷诺数流动方程 雷诺数是粘性流动的相似准则，其物理意义表示惯雷诺数是粘性流动的相似准则，其物理意义表示惯性力与粘性力的比值。在雷诺数远小于性力与粘性力的比值。在雷诺数远小于1的情况，其粘的情况，其粘性力比惯性力大得多。作为零级近似处理，忽略惯性项性力比惯性力大得多。作为零级近似处理，忽略惯性项的作用，则有简化的流动方程。如对忽略重力作用得的作用，则有简化的流动方程。如对忽略重力作用得N-S方程便可简化为：方程便可简化为：第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 30 30亦称斯托克斯方程亦称斯托克斯方程第29页，本讲稿共37页 低低雷诺数

29、流动也称蠕流。它在科技领域应用也很广泛，雷诺数流动也称蠕流。它在科技领域应用也很广泛，如机械工程中气固粉末运输、缝隙中的流动、空气除尘净如机械工程中气固粉末运输、缝隙中的流动、空气除尘净化、液体沸腾换热、微生物游动、雾化油滴的运动，血球化、液体沸腾换热、微生物游动、雾化油滴的运动，血球在血管中运动等等，由于运动微粒尺寸以及流体与微粒的在血管中运动等等，由于运动微粒尺寸以及流体与微粒的相对运动速度都很小，所以都属于低雷诺数流动。相对运动速度都很小，所以都属于低雷诺数流动。第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 31 31二、绕小球的流动二、绕小球的流动 模型：小球半径为模型：小球半径

30、为r r0 0，均匀来流速度为，均匀来流速度为U U，如果雷诺，如果雷诺数满足：数满足：则这种低雷诺数流动可用上述方程求解。则这种低雷诺数流动可用上述方程求解。第30页，本讲稿共37页 由于流动的轴对称性，取图示球坐标系由于流动的轴对称性，取图示球坐标系 ，所有，所有流动参数与流动参数与 无关，相应边界条件为：无关，相应边界条件为：第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 32 32联立不可压缩流体的连续性方程和上述的斯托克斯方程，联立不可压缩流体的连续性方程和上述的斯托克斯方程，解得：解得：第31页，本讲稿共37页三、圆球的沉降问题三、圆球的沉降问题 根据圆球表面压力分布根据圆球表

31、面压力分布p，可求出流体作用在圆球，可求出流体作用在圆球上的阻力上的阻力D：第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 33 33则无因次阻力系数：则无因次阻力系数：当当Re1时，根据上式计算的阻力系数与实验结果很符时，根据上式计算的阻力系数与实验结果很符合。合。现在研究一个圆球在静止流体中的运动情况。圆球直径现在研究一个圆球在静止流体中的运动情况。圆球直径为为d，从静止开始在静止流体中自由下落，由于重力的作用，从静止开始在静止流体中自由下落，由于重力的作用下降速度逐渐增大，同时速度增大导致圆球所受到的流体阻下降速度逐渐增大，同时速度增大导致圆球所受到的流体阻力逐渐增大。力逐渐增大。第

32、32页，本讲稿共37页 当圆球的重量当圆球的重量W与作用在圆球上的浮力与作用在圆球上的浮力F、流体阻力、流体阻力D达到平衡时，即：达到平衡时，即：第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 34 34则圆球在流体中将以等速度则圆球在流体中将以等速度Vj自由沉降。这个临界速度称自由沉降。这个临界速度称为圆球的自由沉降速度。为圆球的自由沉降速度。圆球的重量：圆球的重量：代入力平衡等式，解得：代入力平衡等式，解得：圆球的浮力：圆球的浮力：圆球的阻力：圆球的阻力：式中式中CD为圆球的阻力系数，为圆球的阻力系数，和和 分别为圆球和流体分别为圆球和流体的重度。的重度。第33页，本讲稿共37页当当

33、（圆球的悬浮速度）（圆球的悬浮速度）时时 对不同的雷诺数范围有：对不同的雷诺数范围有：第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 35 35(1)Re1时，时，可得：，可得：特别在空气中，由于特别在空气中，由于 以上速度表达式可做近以上速度表达式可做近似简化。似简化。如果流体流动，速度如果流体流动，速度 垂直上升，则圆球的绝对速度垂直上升，则圆球的绝对速度 为：为：(2)Re101000时，时，可得：可得：(3)Re10002105时，时，可得：可得：圆球将被流体带走圆球将被流体带走圆球静止悬浮圆球静止悬浮当当 （圆球的悬浮速度）（圆球的悬浮速度）时时第34页，本讲稿共37页小结：小结

34、：一、概念一、概念边界层、边界层外边界、边界层厚度、边界层特征、层流边边界层、边界层外边界、边界层厚度、边界层特征、层流边界层、湍流边界层、离前缘距离的雷诺数、边界层分离、顺界层、湍流边界层、离前缘距离的雷诺数、边界层分离、顺压梯度、逆压梯度、分离点、卡门涡街、摩擦阻力、形状阻压梯度、逆压梯度、分离点、卡门涡街、摩擦阻力、形状阻力（压差阻力）、阻力危机、圆球的悬浮速度力（压差阻力）、阻力危机、圆球的悬浮速度二、表达式二、表达式1.1.离前缘距离的离前缘距离的ReRe数数2.2.排挤厚度排挤厚度3.3.动量损失厚度动量损失厚度 第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 36 36第35页，本讲稿共37页4.4.平板边界层动量积分方程平板边界层动量积分方程壁面摩擦阻力壁面摩擦阻力摩擦阻力系数摩擦阻力系数壁面摩擦应力壁面摩擦应力5.5.平板边界层的计算平板边界层的计算6.6.绕流物体的粘性阻力绕流物体的粘性阻力第六章第六章 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 37 37第36页，本讲稿共37页作业：作业：6-1、6-3第十一章第十一章 边界层理论边界层理论 结束篇结束篇 38 38第37页，本讲稿共37页