统计学二项分布精品文稿.ppt
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1、统计学二项分布第1页,本讲稿共34页nBinomial distribution nPoissin distribution 第2页,本讲稿共34页n 随随机机变变量量有有连连续续型型和和离离散散型型之之分分,相相应应的的概概率率分分布布就就可可分分为为连连续续型型分分布布和和离离散散型型分布。分布。n 有有关关连连续续型型分分布布如如正正态态分分布布、t分分布布和和F分布等在前面的章节中已作了介绍。分布等在前面的章节中已作了介绍。n 本本章章主主要要介介绍绍在在医医学学中中较较为为常常用用的的离离散散型分布,即二项分布、型分布,即二项分布、Poisson分布。分布。第3页,本讲稿共34页第一
2、节第一节 二项分布二项分布第4页,本讲稿共34页n二项分布(binomial distribution)是指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立独立重复试验(常常称为n重Bernoulli试验)中,当每次试验的“阳性”概率保持不变时,出现“阳性”的次数X=0,1,2,n的一种概率分布。第5页,本讲稿共34页n 在医学中类似如这种在医学中类似如这种n重重Bernoulli试验的情形较为试验的情形较为常见。常见。n 如用某种药物治疗某种疾病,其疗效分为有效或无如用某种药物治疗某种疾病,其疗效分为有效或无效;效;n 在动物的致死性试验中,动物的死亡或生存;在动物的致死性试验中,动
3、物的死亡或生存;n 接触某种病毒性疾病的传播媒介后,感染或非感染等。接触某种病毒性疾病的传播媒介后,感染或非感染等。第6页,本讲稿共34页n 若从阳性率(死亡率、感染率等)为的总体中随机抽取大小为n的样本,则出现阳性数为X的概率分布即呈二项分布,记为XB(n,).第7页,本讲稿共34页二项分布有两个参数:二项分布有两个参数:总体率总体率 样本含量样本含量 记作:记作:XB(n,)第8页,本讲稿共34页在在n个独立的个体中出现个独立的个体中出现X个阳性的概率可由下个阳性的概率可由下式求出:式求出:第9页,本讲稿共34页一、二项分布的适用条件和性质一、二项分布的适用条件和性质n(一一)二项分布的适
4、用条件二项分布的适用条件n1.1.每次试验只会发生两种对立的可能结果每次试验只会发生两种对立的可能结果 之一,即分别发生两种结果的概率之和之一,即分别发生两种结果的概率之和 恒等于恒等于1 1;n2.2.每次试验产生某种结果(如每次试验产生某种结果(如“阳性阳性”)的的 概率概率固定不变;固定不变;n3.3.重复试验是相互独立的,即任何一次试重复试验是相互独立的,即任何一次试 验结果的出现不会影响其它试验结果出验结果的出现不会影响其它试验结果出 现的概率。现的概率。第10页,本讲稿共34页n(二二)二项分布的性质二项分布的性质n1.1.二二项项分分布布的的均均数数与与标标准准差差 在在n n次
5、次独独立立重复试验中,出现重复试验中,出现“阳性阳性”次数次数X X的的n总体均数为总体均数为n总体方差为总体方差为n总体标准差为总体标准差为n 第11页,本讲稿共34页n若以率表示,则样本率若以率表示,则样本率p的的n总体均数为总体均数为n总体方差为总体方差为 n总体标准差为总体标准差为 第12页,本讲稿共34页n样样本本率率的的标标准准差差也也称称为为率率的的标标准准误误,可可用用来来描描述述样样本本率率的的抽抽样样误误差差,率率的的标标准准误误越越小,则率的抽样误差就越小。小,则率的抽样误差就越小。n在在一一般般情情形形下下,总总体体率率往往往往并并不不知知道道。此此时时若若用用样样本本
6、资资料料计计算算样样本本率率p=X/n作作为为的的估计值,则估计值,则 的估计为的估计为:第13页,本讲稿共34页n2.二项分布的图形 对于二项分布而言,当=0.5时,分布是对称的,见图;第14页,本讲稿共34页n当当 0.5时时,分分布布是是偏偏态态的的,但但随随着着n的的增增大大,分分布布趋趋于于对对称称。当当n 时时,只只要要不不太靠近太靠近0或或1,二项分布则接近正态分布。,二项分布则接近正态分布。第15页,本讲稿共34页二、二项分布的应用二、二项分布的应用n(一一)总体率的区间估计总体率的区间估计n1.1.查表法查表法 n2.2.正态近似法正态近似法 第16页,本讲稿共34页n1.查
7、表法 对于n 50的小样本资料,直接查附表6百分率的95%或99%可信区间表,即可得到其总体率的可信区间。n例6-2 在对13名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部-壶腹部吻合术后,观察其受孕情况,发现有6人受孕,据此资料估计该吻合术妇女受孕率的95%可信区间。第17页,本讲稿共34页 本例n=13,X=6。查附表6,取0.05时,在n=13(横行)与X=6(纵列)的交叉处数值为1975,即该吻合术妇女受孕率的95%可信区间为(19%,75%)。附表6只列出 的部分。当 时,可先按“阴性”数n-X查得总体阴性率的 可信区间QLQU,再用下面的公式转换成所需的阳性率的 可信区间。PL=1-QU,PU=1
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