统计学第六章方差分析 (2)精品文稿.ppt
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1、统计学第六章方差分析第1页,本讲稿共42页第一节 方差分析的基本概念一、目的:Analysis of variance ANOVA用于检验两个或两个以上样本均数间差别有无统计意义二、样本均数间差别的原因(变异的来源):1、总变异:全部试验数据大小不等。用观察值与总均数的离均差平方和sum of squares of deviations from mean表示,记为SS总,或l总;总的自由度总N1第2页,本讲稿共42页 2、组间变异:各处理组的样本均数大小不一,用各组均数与总均数的离均差平方和表示,记为SS组间或l组间,组间自由度 组间k-1。MS组间l组间/组间组间变异反映的是处理因素的作用
2、,同时也包括随机误差均方:mean square,MS第3页,本讲稿共42页3、组内变异:各处理组内部观察值大小不等,用各处理组内部每个观察值与组均数的离均差平方各表示,记为l组内。组内(n1-1)+(nk-1)=N-kMS组内l组内/组内组内变异反映的观察值的随机误差,如个体差异和随机测量误差第4页,本讲稿共42页4 4、三种变异的关系、三种变异的关系l l总总l l组间组间l l组内组内 总总N N1 1(k-1)+(N-k)=(k-1)+(N-k)=组间组间 组内组内第5页,本讲稿共42页三、方差分析的基本思想:总变异可分解为组间变异和组内变异两个部分,相应的总自由度也分解为组间自由度和
3、组内自由度。如果各样本均数来自同一总体,即各组之间无差别,则组间变异和组内变异均只反映随机误差,这时若计算组间均方与组内均方的比值,FMS组间/MS组内,应接近1。反之,若各样本均数不是来自同一总体,组间变异较大,F值将明显大于1。要大到多大程度才有统计学意义?第6页,本讲稿共42页这个程度就是与随机误差而言。即以随机误差进行衡量,若处理组间的变异明显大于组内变异,则不能认为组间的变异仅反映随机误差,也就是说处理因素有作用。R.A.Fisher于20世纪20年代推导出在无效假设成立的情况下,统计量F的分布规律。1934年G.W.Snedecor以Fisher的名字命名了这一分布,称F分布,故A
4、NOVA又称F检验。F(组间,组内)查表第7页,本讲稿共42页基本思想:根据资料变异的不同来源,将全部观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释,如各组均数间的变异SS组间,可由处理因素的作用加以解释,通过比较不同变异来源的均方,用F分布作出统计推断,从而了解该因素对观察指标有无影响。第8页,本讲稿共42页注意:1、ANOVA与试验设计类型联系在一起,并非任何变异都有适当的分解。2、数据要求:各次观察独立,即任何两个观察值间均不相关;每一水平下的观察值xij分别服从总体均数为 ij的正态分布;各总体的
5、方差相等,即方差齐性homogeneity of variance.(任何观察值都是独立地来自具有等方差的正态总体)第9页,本讲稿共42页第二节 完全随机设计的单因素ANOVA(one-way ANOVA)按完全随机化的原则将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去,然后观察试验效应。目的:比较不同水平下,各组均值间的差别是否具有统计学意义第10页,本讲稿共42页基本步骤:基本步骤:P59P59,例例6 61 1为例为例1 1、建立检验假设和确定检验水准:、建立检验假设和确定检验水准:HoHo:4 4种衣料吸附硼种衣料吸附硼氢氢量的总体均数相等,即量的总体均数相等,即 1 1 2 2 3
6、3=4 4H H1 1:4 4种衣料吸附硼种衣料吸附硼氢氢量的总体均数不全相等量的总体均数不全相等 0.050.052 2、计算检验统计量、计算检验统计量F F值:如下表值:如下表第11页,本讲稿共42页成组设计方差分析计算表成组设计方差分析计算表第12页,本讲稿共42页以P59表61实例进行计算:先计算基本数据结果,再代入上表的公式计算:C、SS、MS、F等一般将计算结果列为表62的形式,见P613、确定P值和作出统计推断结论按计算所得F值:11.1644,查附表62,表中1指分子均方的自由度,2为分母均方的自由度。F=11.164F0.01(3,16)=5.29,故PF0.01,P0.01
7、,说时放置时间长短对血糖浓度的变化是有影响的。另外,不同受试者间血糖浓度亦有差别。第20页,本讲稿共42页第四节 均数间的相互比较一、几点说明1、ANOVA并不能回答哪几个均数间差别有统计学意义,需进一步做两两间的多重比较multiple comparison2、两两比较,不可用t检验,因为会增加第一类错误的概率。k个样本均数可做k!/2!(k-2)!次比较,如:5个样本10次,不犯第一类错误的概率为(1-0.05)10=0.5987,正确接受全部10次无效假设的概率,一类错误概率为1-0.5987=0.4013第21页,本讲稿共42页二、常用的多重比较的方法1 1、LSD-tLSD-t检验:
8、称最小有意义差别检验:称最小有意义差别(least(least significant difference)tsignificant difference)t检验,检验检验,检验k k组某一对或某组某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数几对在专业上有特殊意义的均数d dABAB=X=XA A-X-XB B的总体的总体水平是否为水平是否为0 0。第22页,本讲稿共42页算得的算得的t值以误差自由来查t值表与前述t检验的的不同:检验的的不同:举例说明计算过程举例说明计算过程:t:t0.001(16)0.001(16)=4.015=4.015第23页,本讲稿共42页LSD t 检验对比组对比组A
9、A与与B B两均数两均数之差之差两均数之两均数之差标准误差标准误LSDLSDt t值值t t 临界临界值值P P值值棉与府棉与府棉与的棉与的棉与尼棉与尼府与尼府与尼府与的府与的的与尼的与尼第24页,本讲稿共42页2、Dunnett-t 检验用于用于k-1k-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比个实验组与一个对照组均数差别的多重比较:较:P66P66,例,例6-56-5第25页,本讲稿共42页Dunnet t 检验对比组对比组A A与与B B两均两均数之数之差差两均两均数之数之差标差标准误准误t t 值值处处理理数数T Tt t 临临界值界值0.050.05t t 临临界值界值0.010.01
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