统计学中的标准分高考标准分计算精品文稿.ppt

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1、统计学中的标准分高考标准分计算第1页，本讲稿共21页例：某班四个同学的数学考试成绩为例：某班四个同学的数学考试成绩为74,79,80,8374,79,80,83，这，这一班平均分一班平均分79,79,标准差标准差S=3.24S=3.24，那么这四个同学的标准分，那么这四个同学的标准分分别为：分别为：-1.54-1.54，0 0，0.310.31，1.231.23，可以看出，标准分是一，可以看出，标准分是一种以标准差为单位的相对量。它以整体的平均水平作为比种以标准差为单位的相对量。它以整体的平均水平作为比较的基准，标准分为正，表示个体成绩高于平均水平，且较的基准，标准分为正，表示个体成绩高于平均

2、水平，且数值越大，表示成绩越好；负值则表示个体水平低于平均数值越大，表示成绩越好；负值则表示个体水平低于平均水平。水平。第2页，本讲稿共21页标准分的应用标准分的应用1.判断某学生的成绩在全班成绩中所处的位置判断某学生的成绩在全班成绩中所处的位置。用原始分无法知道一个得了用原始分无法知道一个得了80分的同学，在班内是处于分的同学，在班内是处于先进地位还是落后地位，但换算成标准分就大体明白了。如先进地位还是落后地位，但换算成标准分就大体明白了。如上例中第上例中第4个同学的标准分个同学的标准分1.23，说明其成绩在全班平均成，说明其成绩在全班平均成绩以上；第一个同学的标准分为负值，说明其成绩在全班

3、平绩以上；第一个同学的标准分为负值，说明其成绩在全班平均成绩以下；第均成绩以下；第2个同学的标准分为个同学的标准分为0，说明是全班中等水平。，说明是全班中等水平。第3页，本讲稿共21页2.判断同一科目在不同次的考试中，成绩的升降程度。如某同学在期中考试中得如某同学在期中考试中得6767分，在期末考试中得分，在期末考试中得6262分。分。能不能说这名学生的学习成绩退步了呢能不能说这名学生的学习成绩退步了呢?这是不能的。因这是不能的。因为两次考试试题内容及难度都不同，两个分数无法进行比为两次考试试题内容及难度都不同，两个分数无法进行比较。但换算成标准分，其进步还是退步就明白了。设期中较。但换算成标

4、准分，其进步还是退步就明白了。设期中成绩成绩6767分换算成标准分为一分换算成标准分为一0.120.12，期末成绩，期末成绩6262分换算成标分换算成标准分为准分为0.350.35，那么这位同学在前后两次考试中，标准分增，那么这位同学在前后两次考试中，标准分增长了长了0.35-0.35-（-0.12)=0.47-0.12)=0.47，说明这位同学的进步还是不小，说明这位同学的进步还是不小的。的。第4页，本讲稿共21页3、用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较、用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较。用原始分对不同的学科的教学成绩无法进行比较。如某次考试中，某生语文成绩70分，数学成绩80分

5、，能不能说该生的语文不如数学学得好呢?显然不能。因因为为很可能很可能该该生生所在班所在班级语级语文均分低于文均分低于70,70,数学均分高于数学均分高于8080，这样该生语文在全率平均线以上，数学在平均线以下，说明他的语文比数学好。这个问题用标准分衡量，就十分清楚了。第5页，本讲稿共21页4、能够准确地选拔优秀学生：例如三名学生A,B,C在语文、数学、英语三科联赛中的成绩如下：第6页，本讲稿共21页 由原始分数可以看出，三名同学的总分都是234分，那么哪个同学的考试成绩最好呢.看一看标准分就可发现，B的标准分最高：1.8分，其次C：1.73分，再次A：1.6分。第7页，本讲稿共21页 高考中的

6、标准分高考中的标准分高考标准分数制度由常模量表分数高考标准分数制度由常模量表分数(包括全国常模和包括全国常模和省常模省常模)、等值量表分数组成。、等值量表分数组成。学科常模量表分数转换的步骤是什么学科常模量表分数转换的步骤是什么?（1 1）将全体考生的学科原始分数从大到小进行排序。将全体考生的学科原始分数从大到小进行排序。（2 2）计算每一个分数计算每一个分数X Xi i以下的考生占考生总数的百分以下的考生占考生总数的百分比比PiPi或百分等级或百分等级R Ri i。（3 3）由每个分数的百分比由每个分数的百分比P Pi i或百分等级或百分等级R Ri i查正态分布表，查正态分布表，找出所对应

7、的正态分数找出所对应的正态分数Z Zi i，从而得到每一个原始分数所从而得到每一个原始分数所对应的正态化标准分对应的正态化标准分Z Zi i。第8页，本讲稿共21页（4）进行线性变换，我们确定的量表平均分为500，标准差为100，那么线性变换公式为：Ti=500+100Zi从而得到了学科的常模量表分数。第9页，本讲稿共21页（5）高考分数的合成公式：t理=WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WlzTlzt文=WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WwzTwz 式中：Wyw、Wsx、Wyy、Wlz、Wwz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的权重；Tyw、Tsx、Tyy、Tlz、

8、Twz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的常模量表分数。第10页，本讲稿共21页教育部规定高考科目语文、数学、外语各科的权重为教育部规定高考科目语文、数学、外语各科的权重为1 1，理，理科综合、文科综合的权重为科综合、文科综合的权重为2 2，则合成公式为：则合成公式为：t t理理=T=Tywyw+Tsx+Tyy+2Tlz+Tsx+Tyy+2Tlzt t文文=Tyw+Tsx+Tyy+2Twz=Tyw+Tsx+Tyy+2Twz 第11页，本讲稿共21页(6)(6)按照学科常模量表分数的步按照学科常模量表分数的步骤骤，分，分别别将文、理考生的合成将文、理考生的合成总总分分转换为综转换为综合分

9、常模量表分数，其具体步合分常模量表分数，其具体步骤骤如下：如下：将合成将合成总总分分t t从大到小从大到小进进行排序。行排序。计计算每一合成算每一合成总总分分t ti i以下的考生占考生以下的考生占考生总总数的百分比，数的百分比，从而求出每个合成从而求出每个合成总总分的百分等分的百分等级级R Ri i。由每个合成由每个合成总总分的百分等分的百分等级级R Ri i查查正正态态分布表，得出每个分布表，得出每个合成合成总总分所分所对应对应的正的正态态化化标标准正分准正分Z Zi i。第12页，本讲稿共21页进行线性变换，教育部规定各省的总分常模量表分数的进行线性变换，教育部规定各省的总分常模量表分数

10、的平均分为平均分为500500，标准差为，标准差为100100，那么线性变换公式为：，那么线性变换公式为：T Ti i=500+100Z=500+100Zi i由此得到考生各科及总分的常模量表分数。由此得到考生各科及总分的常模量表分数。考生各科考生各科分数和综合分的取值范围均为分数和综合分的取值范围均为100900，常模为，常模为500.第13页，本讲稿共21页 常模转换分数是根据高考的目的，按照正态分布的原理，常模转换分数是根据高考的目的，按照正态分布的原理，把原始分数转换成标准分数。这种标准分数的平均分为把原始分数转换成标准分数。这种标准分数的平均分为500，标准差为，标准差为100，每一

11、常模转换分数都与该分数以下的考生，每一常模转换分数都与该分数以下的考生数与考生总数的比例有确定的对应关系，见高考标准分与数与考生总数的比例有确定的对应关系，见高考标准分与百分等级对照表。百分等级对照表。第14页，本讲稿共21页 如某考生数学高考成绩为如某考生数学高考成绩为690690分，可以查高考标准分与百分，可以查高考标准分与百分等级对照表，得出该考生以下的考生占考生总数的比例。分等级对照表，得出该考生以下的考生占考生总数的比例。查表查表690690分对应的比例为分对应的比例为0.97127998(0.97127998(即即97.127998%)97.127998%)，若该，若该生为生为19

12、981998我省理工类考生，我省理工类考生，19981998理工类考生数为理工类考生数为97249724人，人，则他超过则他超过94459445人，比他分数高的考生约有人，比他分数高的考生约有279279人人(算法：算法：9724(1-0.971279989724(1-0.97127998)，这样很容易看出考生在全体考生中，这样很容易看出考生在全体考生中的位置，较精确地刻画了考生在团体中的水平。的位置，较精确地刻画了考生在团体中的水平。第15页，本讲稿共21页 另外，再次强调考生的各科成绩和综合分都是用常模量表分数来表示的，各科成绩相加不等于综合分。综合分是根据各科标准分进行合成，然后按常模量

13、表分数转换方法得到的.考生得知自己的各科分数和总分后，就要用各类学校录取分数线考生得知自己的各科分数和总分后，就要用各类学校录取分数线来衡量自己的成绩是上何类分数线，进而估计自己大概能上哪一类来衡量自己的成绩是上何类分数线，进而估计自己大概能上哪一类学校。但在估计中由于不能知道自己在全体考生中的位置，所以往学校。但在估计中由于不能知道自己在全体考生中的位置，所以往往盲目性很大。往盲目性很大。使用常模量表分数以后，考生很容易得知自己的总成绩和各科使用常模量表分数以后，考生很容易得知自己的总成绩和各科成绩所处的位置，然后根据各类学校录取分数线在常模分数量表的成绩所处的位置，然后根据各类学校录取分数

14、线在常模分数量表的位置，进而可以比较准确地估计和预测自己能上哪一类学校，把握位置，进而可以比较准确地估计和预测自己能上哪一类学校，把握性有多大。性有多大。第16页，本讲稿共21页 某理工类考生综合分为某理工类考生综合分为695695分，对应的百分等级为分，对应的百分等级为97.497.4，当年理工类考生总数为，当年理工类考生总数为110285110285人，在该生以上大人，在该生以上大约有约有28222822人，而当年理工类本科录取分数线为人，而当年理工类本科录取分数线为633633分，对分，对应的百分等级为应的百分等级为90.890.8，则上线人数约为，则上线人数约为1012010120人，

15、重点大人，重点大学录取分数线为学录取分数线为658658分，对应的百分等级为分，对应的百分等级为94.394.3，则上线，则上线人数的为人数的为62886288人，除掉多投档的人数实际能录人，除掉多投档的人数实际能录52405240人人(即即62881.2=5240)62881.2=5240)。从以上情况分析，该生估计可能被重。从以上情况分析，该生估计可能被重点大学录取。点大学录取。第17页，本讲稿共21页 但是，我但是，我们们也也应应知道知道录录取新生既要看取新生既要看综综合分的高低，合分的高低，还还要考要考查查相关学科的成相关学科的成绩绩，另外重要的一点要看考生所，另外重要的一点要看考生所

16、报报志愿学校的生源情况，考生在所志愿学校的生源情况，考生在所报报学校考生中的位置学校考生中的位置以及思想表以及思想表现现、身体状况、高中、身体状况、高中毕业毕业会考成会考成绩绩等情况。等情况。录录取是取是综综合考生各方面情况的工作，但不管如何合考生各方面情况的工作，但不管如何综综合考合考查查，高考分数是一，高考分数是一项项重要指重要指标标，使用常模量表分数，使用常模量表分数则则会会帮助考生估帮助考生估计计和和预测预测自己的自己的录录取情况。取情况。第18页，本讲稿共21页 从常模量表分数的转换步骤可知：各科原始分转换为标从常模量表分数的转换步骤可知：各科原始分转换为标准分，准分，每科成绩的排列

17、顺序不发生变化，即原始分高的标每科成绩的排列顺序不发生变化，即原始分高的标准分也高，原始分低的标准分也低准分也高，原始分低的标准分也低，原始分相同的转换，原始分相同的转换后标准分也相同。但后标准分也相同。但在综合分的前后顺序与原始总分的前在综合分的前后顺序与原始总分的前后顺序相比有一些变化后顺序相比有一些变化。从总体上说原始总分与综合分。从总体上说原始总分与综合分一致性程度很高，虽然变动的范围不大，但由于高校一致性程度很高，虽然变动的范围不大，但由于高校是是“按总分划线录取的按总分划线录取的”，人们自然会问：综合分这，人们自然会问：综合分这种前后次序的变动是否合理种前后次序的变动是否合理?我们

18、的回答是标准分对我们的回答是标准分对原始总分的先后顺序的变动是合理的原始总分的先后顺序的变动是合理的。第19页，本讲稿共21页 在原始分总分合成中，各科在总分中的权重是一种自在原始分总分合成中，各科在总分中的权重是一种自然形成的结果。各科在总分中的权重取决于各科分数分然形成的结果。各科在总分中的权重取决于各科分数分布的标准差的大小，标准差大布的标准差的大小，标准差大(即考生分数分布比较分散即考生分数分布比较分散 ，分数距离拉得比较大，分数距离拉得比较大)，在总分中的权重就大，反之标，在总分中的权重就大，反之标准差小，在总分中的权重就小。也就是说在原始分中标准差小，在总分中的权重就小。也就是说在

19、原始分中标准差大的，在总分累计中作用大，而标准差小的在总分准差大的，在总分累计中作用大，而标准差小的在总分中起作用小，这就使各科在录取中应有的权重就不能体中起作用小，这就使各科在录取中应有的权重就不能体现出来。现出来。第20页，本讲稿共21页显然，这种原始分累加计算总分是不合理的。使用标准分显然，这种原始分累加计算总分是不合理的。使用标准分后，各科原始分转换为平均分为后，各科原始分转换为平均分为500分，标准差为分，标准差为100分的分的标准分，各科分数就有共同的参照点，也有相同的单位，标准分，各科分数就有共同的参照点，也有相同的单位，统一到同一统一到同一“量尺量尺”上的分数。这样的各科标准分合成上的分数。这样的各科标准分合成转转换为综合分，保证了各科在总分中的权重，因此是合理的。换为综合分，保证了各科在总分中的权重，因此是合理的。第21页，本讲稿共21页