统计学第四章统计指标精品文稿.ppt

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1、统计学课件第四章统计指标第1页，本讲稿共151页4.14.1 总量指标总量指标4.2 4.2 相相对指指标4.3 4.3 平均指标平均指标4.4 4.4 离散指标离散指标4.5 4.5 分布的偏度和峰度分布的偏度和峰度第四章综合指标第2页，本讲稿共151页【教学目的和要求】总量指标、相对指标和平均指标等总量指标、相对指标和平均指标等,从广从广义上来说义上来说,一般称为综合指标一般称为综合指标.用以反映现象用以反映现象总体的规模、结构、比例、水平、集中、分总体的规模、结构、比例、水平、集中、分散等数量特征。通过本章的学习，一般了解散等数量特征。通过本章的学习，一般了解总量指标、相对指标总量指标、

2、相对指标、平均指标、变异指标、平均指标、变异指标的的概念、作用及种类，理解各种指标的特点和概念、作用及种类，理解各种指标的特点和应用场合并熟练掌握其计算方法，能作简单应用场合并熟练掌握其计算方法，能作简单的分析。的分析。第3页，本讲稿共151页具体要求具体要求1.1.掌握总量指标的概念、作用及其种类；掌握总量指标的概念、作用及其种类；2.2.掌握掌握相对指标相对指标(结构相对指标、比例相对指标、比较相对结构相对指标、比例相对指标、比较相对 指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标)的概念、的概念、作用以及常见相对指标的性质、特点和计算方法；作用以及常见相

3、对指标的性质、特点和计算方法；第4页，本讲稿共151页具体要求具体要求3.3.掌握掌握平均指标平均指标（算术平均数、简单算术平均数、加权（算术平均数、简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数、众数、中位数）的概算术平均数、加权调和平均数、众数、中位数）的概念、作用及几种平均数的特点和计算方法；念、作用及几种平均数的特点和计算方法；4.4.掌握掌握变异指标变异指标（全距、平均差、标准差、变异系数）（全距、平均差、标准差、变异系数）的概念及计算。的概念及计算。5.5.掌握掌握偏度指偏度指标和和峰度指峰度指标的的的概念及计算的概念及计算第5页，本讲稿共151页 重点是掌握重点是掌握时期和时点总

4、量指标时期和时点总量指标的区分及的区分及相对相对指标、平均指标指标、平均指标的计算和运用。难点是区别各种相的计算和运用。难点是区别各种相对指标及利用各种实际资料计算各种综合指标。对指标及利用各种实际资料计算各种综合指标。【教学重点和难点】第6页，本讲稿共151页第四章 综合指标 知识结构 第7页，本讲稿共151页第一节第一节 总量指标总量指标 总量指标的意义总量指标的意义 总量指标的概念总量指标的概念总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝对指标或绝对数。对指标或绝对数。总量

5、指标的作用总量指标的作用总量指标可以反映被研究总体的基本状况和基总量指标可以反映被研究总体的基本状况和基本实力。本实力。总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计划执行情况的基本依据。划执行情况的基本依据。第8页，本讲稿共151页总量指标的种类 按反映总体内容不同 按反映的时间状况不同 总体单位总量 总体标志总量 时期指标 时点指标 第9页，本讲稿共151页总体单位总量总体单位总量就是总体中的单位总数。就是总体中的单位总数。总体标志总量总体标志总量是总体各单位的某一数量标志值的综合，它是总体各单位的某一数量标志值的综合，它反映的是被研究总体的总水平或工作总

6、量。反映的是被研究总体的总水平或工作总量。时期指标时期指标是反映社会经济现象在一定时期内发展过程是反映社会经济现象在一定时期内发展过程中的总量指标。中的总量指标。时点指标时点指标是反映社会经济现象在某一时点是反映社会经济现象在某一时点(瞬间瞬间)上所处状上所处状况的总量指标。况的总量指标。第10页，本讲稿共151页总量指标的计量单位总量指标的计量单位 总量指标总量指标表现一定社会经济现象的具体数值，表现一定社会经济现象的具体数值，有一定的计量单位，一般分为实物单位、劳动单有一定的计量单位，一般分为实物单位、劳动单位和价值单位。位和价值单位。实物单位实物单位是根据实物的属性和特点而采用的复合是根

7、据实物的属性和特点而采用的复合单位，分为自然单位、度量衡单位、双重单位、单位，分为自然单位、度量衡单位、双重单位、复合单位、标准实物单位等。复合单位、标准实物单位等。价值单位价值单位是用货币作为价值尺度来度量物质财富是用货币作为价值尺度来度量物质财富或劳动成果的一种计量单位。或劳动成果的一种计量单位。劳动单位劳动单位是用劳动消耗时间来表示的计量单位，是用劳动消耗时间来表示的计量单位，如工时、工日等。如工时、工日等。第11页，本讲稿共151页计算和使用总量指标应注意的问题计算和使用总量指标应注意的问题（一）要注意现象的同类性（一）要注意现象的同类性 （二）要有明确的统计含义和统计方法（二）要有明

8、确的统计含义和统计方法（三）要统一计量单位（三）要统一计量单位第12页，本讲稿共151页第二节第二节 相对指标相对指标相对指标的意义相对指标的意义相对指标也称相对数，相对指标也称相对数，它是两个有联系的指它是两个有联系的指标对比得到的一种抽标对比得到的一种抽象的比值。象的比值。相对指标的表现形式相对指标的表现形式相对指标的表现形式 无名数 系数或倍数 成数 百分数或千分数翻番 有名数 将相对指标中的分子和分母指标数值计量单位同时使用的一种表示方法，主要用于部分强度相对指标。第13页，本讲稿共151页几种常用的相对指标几种常用的相对指标由于相对指标的计算方法不同，其作用也不相同，由于相对指标的计

9、算方法不同，其作用也不相同，在实际工作中，将相对指标分为计划完成程度相在实际工作中，将相对指标分为计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标和动态相对指标。对指标、强度相对指标和动态相对指标。第14页，本讲稿共151页（一）计划完成程度相对指标（一）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标，是现象在某时期内的实际完成数，是现象在某时期内的实际完成数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分数表示。主要用值与计划任务数值对比的结果，一般用百分数表示。主要用来检查和监督计划的执行情况。其基本公式为：来检查和

10、监督计划的执行情况。其基本公式为：计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标=式中的式中的分母是规定的计划指标，分子是根据实际情况进行分母是规定的计划指标，分子是根据实际情况进行统计所得的指标统计所得的指标。因此，要求分子和分母在指标涵义、统计。因此，要求分子和分母在指标涵义、统计口径、计算方法、计量单位和空间范围等方面完全一致，而口径、计算方法、计量单位和空间范围等方面完全一致，而且分子和分母不能互换。且分子和分母不能互换。第15页，本讲稿共151页计划完成程度指标的计算计划完成程度指标的计算实际应用中固定的计划指标有三种形式，即总量指标、相对实际应用中固定的计划指标有三种形式，即总量指标、相

11、对指标和平均指标，因此这一基本公式的应用也有三种形式：指标和平均指标，因此这一基本公式的应用也有三种形式：（1 1）计划指标为总量指标计划指标为总量指标，计算公式：，计算公式：计划完成程度（计划完成程度（%）=该指标适用于考核社会经济现象的规模或水平的计划完成该指标适用于考核社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。程度。第16页，本讲稿共151页（2）计划指标为相对指标计划指标为相对指标，其计算公式为，其计算公式为计划完成程度（计划完成程度（%）=该指标是用于考核社会经济现象的降低率、增长率的该指标是用于考核社会经济现象的降低率、增长率的计划完成程度计划完成程度。第17页，本讲稿共151页（3

12、）计划指标是平均指标计划指标是平均指标，其计算公式：，其计算公式：计划完成程度（计划完成程度（%）=该指标是用于考核平均水平表示技术经济指标的计划该指标是用于考核平均水平表示技术经济指标的计划完成程度完成程度。第18页，本讲稿共151页2、计划进度执行情况检查、计划进度执行情况检查在计划执行过程中，要对计划进度经常进行检查，以了解在计划执行过程中，要对计划进度经常进行检查，以了解进度的快慢，保证计划的实现。进度的快慢，保证计划的实现。其计算公式：其计算公式：计划执行进度（计划执行进度（%）=第19页，本讲稿共151页3、中长期计划完成情况的检查、中长期计划完成情况的检查水平法水平法。指在计划制

13、定中，以计划期最后应达到的能。指在计划制定中，以计划期最后应达到的能力水平为目标时，应采用的计算方法，即：力水平为目标时，应采用的计算方法，即：计划完成程度（计划完成程度（%）=第20页，本讲稿共151页累计法累计法。指在计划制定中以整个计划期内累计应达。指在计划制定中以整个计划期内累计应达到的总量为计划任务时，所采用的计算方法。即：到的总量为计划任务时，所采用的计算方法。即：计划完成程度（计划完成程度（%）=第21页，本讲稿共151页（二）（二）结构相对指标结构相对指标结构相对指标结构相对指标是总体中各个构成部分的数是总体中各个构成部分的数值与总体数值对比所得到的比值（即各部值与总体数值对比

14、所得到的比值（即各部分占总体比重）。它说明总体的内部构成分占总体比重）。它说明总体的内部构成情况。其计算公式为：情况。其计算公式为：结构相对指标（结构相对指标（%）=第22页，本讲稿共151页结构相对指标的主要作用有以下几点。结构相对指标的主要作用有以下几点。1 1、表明总体内部结构的特征、表明总体内部结构的特征2 2、表明现象的发展过程及趋势、表明现象的发展过程及趋势 通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明现象通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明现象的发展过程及趋势。的发展过程及趋势。第23页，本讲稿共151页3、反映人、财、物利用程度及总体的质量结反映人、财、物利用程度及总体

15、的质量结构构相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度以及从相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度以及从构成上反映总体的质量。如企业中的有些利用率指标构成上反映总体的质量。如企业中的有些利用率指标（工时利用率、设备利用率、原料利用率等）以及农产（工时利用率、设备利用率、原料利用率等）以及农产品收购中的登记比重等。品收购中的登记比重等。第24页，本讲稿共151页（三）（三）比较相对指标比较相对指标比较相对指标是同一时间内，两种同类现象在不同空比较相对指标是同一时间内，两种同类现象在不同空间，不同条件下的指标数值之比。间，不同条件下的指标数值之比。计算公式如下：计算公式如下：比较相对指标比较相

16、对指标 =第25页，本讲稿共151页（四）（四）比例相对指标比例相对指标比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值之比，用以分析总体内各部分之间的比例关系。值之比，用以分析总体内各部分之间的比例关系。计算公式为计算公式为比例相对指标比例相对指标=第26页，本讲稿共151页（五）（五）强度相对指标强度相对指标强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不同总量指强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不同总量指标之比。用来表明现象的强度、密度、普通程度和利用程度，标之比。用来表明现象的强度、密度、普通程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或部门的

17、经济实力或为社会服务常用来比较不同国家、地区或部门的经济实力或为社会服务的水平。其计算公式：的水平。其计算公式：第27页，本讲稿共151页强度相对指标强度相对指标是两个不同总体的总量指标之比，所以强度相是两个不同总体的总量指标之比，所以强度相对指标一般用有名数表示，而且是复名数。如人口密度单位对指标一般用有名数表示，而且是复名数。如人口密度单位是人是人/平方公里，商业网点密度单位是个平方公里，商业网点密度单位是个/平方公里。但是平方公里。但是也有用无名数表示的。如，人口死亡率以千分数表示，也有用无名数表示的。如，人口死亡率以千分数表示，流动费用率以百分数表示等。有的强度相对指标带有流动费用率以

18、百分数表示等。有的强度相对指标带有平均数的意义。如按人口均摊的医生数或病床数等。平均数的意义。如按人口均摊的医生数或病床数等。但它与严格意义上的平均数有本质区别。但它与严格意义上的平均数有本质区别。强度相对指标强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成正逆指有时分子和分母可以互换，从而形成正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度越大。度越大。第28页，本讲稿共151页如果把分子和分母对换，则：如果把分子和分母对换，则：该城市商业网点密度该城市商业网点密度计算结果表明，该城市每个商业网点为计算结果表明，该城市每个商业网点为

19、333人服务，指标数值越大，需要为人民服务人服务，指标数值越大，需要为人民服务的人数越多，商业欠发达，即表示强度越的人数越多，商业欠发达，即表示强度越低，这是逆指标。低，这是逆指标。第29页，本讲稿共151页强度相对指标的作用有以下几个方面：强度相对指标的作用有以下几个方面：第一第一，可以反映一个国家、地区或部门的经济实力并便于对，可以反映一个国家、地区或部门的经济实力并便于对比分析。如人均国民收入、人均粮食产量、人均钢产量等。比分析。如人均国民收入、人均粮食产量、人均钢产量等。第二第二，可以说明为社会服务的能力。如按人口均摊的医生，可以说明为社会服务的能力。如按人口均摊的医生数或病床数、商业

20、网点密度等。数或病床数、商业网点密度等。第三第三，可以考虑企业或社会的经济效益。许多重要的经济，可以考虑企业或社会的经济效益。许多重要的经济效益指标，都是强度相对指标，如利润率、商品流通费用效益指标，都是强度相对指标，如利润率、商品流通费用率、资金占用率等。率、资金占用率等。第30页，本讲稿共151页（六）（六）动态相对指标动态相对指标动态相对指标又称发展速度，它是同类现象动态相对指标又称发展速度，它是同类现象在不同时间上变动程度的相对指标。其计算在不同时间上变动程度的相对指标。其计算公式为：公式为：动态相对指标（动态相对指标（%）第31页，本讲稿共151页计算和应用相对指标应注意的问题计算和

21、应用相对指标应注意的问题保持相对指标的可比性保持相对指标的可比性相对指标相对指标是用两个指标相比较来反映现象间是用两个指标相比较来反映现象间数量对比关系的综合指标。对比的现象能否数量对比关系的综合指标。对比的现象能否可比是十分重要的问题，若将不能对比的现可比是十分重要的问题，若将不能对比的现象加以比较，就会歪曲事实真相，导致认识象加以比较，就会歪曲事实真相，导致认识上的严重错误。上的严重错误。第32页，本讲稿共151页要将相对指标与总量指标结合运用要将相对指标与总量指标结合运用相对指标相对指标是通过两个有联系的统计指标的对比，是通过两个有联系的统计指标的对比，用一个抽象化的比值来表明现象之间的

22、联系和用一个抽象化的比值来表明现象之间的联系和变动程度，从而把现象的具体规模和水平抽象变动程度，从而把现象的具体规模和水平抽象化了，不能反映出现象的绝对量的差别。化了，不能反映出现象的绝对量的差别。第33页，本讲稿共151页要把多种相对指标结合起来运用要把多种相对指标结合起来运用 在进行对比分析时，我们不仅要把相对指标与在进行对比分析时，我们不仅要把相对指标与总量指标结合起来，还要利用多种不同相对指总量指标结合起来，还要利用多种不同相对指标之间的相互关系和各自的特点结合起来进行标之间的相互关系和各自的特点结合起来进行分析。因为一种相对指标从一个角度出发，只分析。因为一种相对指标从一个角度出发，

23、只能说明问题的一个方面，要更全面、更深刻地能说明问题的一个方面，要更全面、更深刻地说明问题，就必须把多种相对指标结合起来运说明问题，就必须把多种相对指标结合起来运用。用。第34页，本讲稿共151页4.3 4.3 平均指标平均指标平均指标（平均数）平均指标（平均数）是反是反映现象的一般水平或集映现象的一般水平或集中趋势的指标中趋势的指标.它具有代它具有代表性和抽象性。表性和抽象性。根据掌握资料、研究目根据掌握资料、研究目的及现象质不同，有多的及现象质不同，有多种计算方法。重点掌握种计算方法。重点掌握几种数值平均数和位置几种数值平均数和位置均数的计算均数的计算.一、算术平均数一、算术平均数一、算术

24、平均数一、算术平均数二、调和平均数二、调和平均数二、调和平均数二、调和平均数三、几何平均数三、几何平均数三、几何平均数三、几何平均数四、中位数四、中位数四、中位数四、中位数五、众数五、众数五、众数五、众数第35页，本讲稿共151页数据分布的特征数据分布的特征集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势(位置位置位置位置)偏态和峰态偏态和峰态偏态和峰态偏态和峰态（形状）（形状）（形状）（形状）离中趋势离中趋势离中趋势离中趋势(分散程度分散程度分散程度分散程度)第36页，本讲稿共151页数据分布特征的测度数据分布特征的测度数据特征的测度数据特征的测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度均均均均

25、值值值值中位数中位数中位数中位数众众众众数数数数离散系数离散系数离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差峰峰峰峰态态态态四分位差四分位差四分位差四分位差全全全全距距距距偏偏偏偏态态态态第37页，本讲稿共151页集中趋势1.1.一一一一组数据向其中心值靠拢的组数据向其中心值靠拢的组数据向其中心值靠拢的组数据向其中心值靠拢的倾向倾向倾向倾向和和和和程度程度程度程度2.2.测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值3.3.不同类型的数据用不同的

26、不同类型的数据用不同的不同类型的数据用不同的不同类型的数据用不同的集中趋势测度值集中趋势测度值集中趋势测度值集中趋势测度值4.4.低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据第38页，本讲稿共151页集中趋势的测度一.一.分类数据：分类数据：众数众数二.二.顺序数据：顺序数据：中位数和分位数

27、中位数和分位数三.三.数值型数据：数值型数据：均值均值四四.众数、中位数和均值的比较众数、中位数和均值的比较第39页，本讲稿共151页数值型数据：数值型数据：均值均值第40页，本讲稿共151页均均 值值1.集中趋势的最常用测度值集中趋势的最常用测度值2.一组数据的均衡点所在一组数据的均衡点所在3.体现了数据的必然性特征体现了数据的必然性特征4.易受易受极端值极端值的影响的影响5.用于用于数值型数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据数据，不能用于分类数据和顺序数据第41页，本讲稿共151页均值均值一、算术平均数一、算术平均数一、算术平均数一、算术平均数二、调和平均数二、调和平均数二、调和平均数二

28、、调和平均数三、几何平均数三、几何平均数三、几何平均数三、几何平均数第42页，本讲稿共151页一、算术平均数（一、算术平均数（）（一）简单（一）简单算术平均数算术平均数（二）加权算术平均数（二）加权算术平均数第43页，本讲稿共151页设总体各单位某数量标志值为：设总体各单位某数量标志值为：x x1 1，x x2 2，x xn n简单算数平均数简单算数平均数简单算数平均数简单算数平均数（一）简单算术平均数（一）简单算术平均数（一）简单算术平均数（一）简单算术平均数第44页，本讲稿共151页 计算公式计算公式:应用条件：资料未分组，各组出现的次数应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是都是1 1。

29、举例：举例：5 5名学生的学习成绩分别为：名学生的学习成绩分别为：7575、9191、6464、5353、8282。则平均成绩为：。则平均成绩为：第45页，本讲稿共151页设一组分组数据设一组分组数据设一组分组数据设一组分组数据,各组的组中值为各组的组中值为：x x11，x x22，x xn n相应的频数为：相应的频数为：相应的频数为：相应的频数为：f f11，f f22，f fk k加权算术平均数加权算术平均数:(二）加权算术平均数二）加权算术平均数二）加权算术平均数二）加权算术平均数第46页，本讲稿共151页某电脑公司第二季度的销售量数据分组表按销售量分组组中值(Xi)频数(fi)Xi f

30、i 14015015016016017017018018019019020020021021022022023023024014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合计12022200例题例题例题例题第47页，本讲稿共151页加权均值加权均值(权数对均值的影响权数对均值的影响)甲甲乙乙两两组组各各有有10名名学学生生，他他们们的的考考试试成成绩绩及及其其分分布布数数据如下据如下甲组：甲组：考试成绩（考试成绩（x）:020100人数分布（人数分布（f）：）：118乙组：乙

31、组：考试成绩（考试成绩（x）:020100人数分布（人数分布（f）：）：811第48页，本讲稿共151页(二）加权算术平均数二）加权算术平均数1 1、根据单项数列计算的、根据单项数列计算的计算公式：计算公式：应用条件：单项式分组，各组次数不同。应用条件：单项式分组，各组次数不同。第49页，本讲稿共151页例题例题某车间某车间2020名工人加工某种零件资料：名工人加工某种零件资料：按日产量分组（件）x工人数（人）f 日产总量 xf 14 2 28 15 4 60 16 8 128 17 5 85 18 1 18 合计 20 319第50页，本讲稿共151页2 2、根据组距数列计算的、根据组距数列

32、计算的应用条件：组距式分组，各组次数不同。应用条件：组距式分组，各组次数不同。举例：某车间举例：某车间200200名工人日产量资料：名工人日产量资料：按日产量分组（公斤）工人数f 组中值x 日产总量xf2030 10 25 2503040 70 35 24504050 90 45 41505060 30 55 1650合 计 200 8400第51页，本讲稿共151页3 3、由比重权数计算的、由比重权数计算的应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）公式：公式：举例：（仍用上例）举例：（仍用上例）按日产量分组（公斤）人数比重（%）组中值x2030 5 25

33、3040 35 354050 45 455060 15 55第52页，本讲稿共151页4 4、根据相对数（平均数）计算的加权、根据相对数（平均数）计算的加权 （1 1）根据相对数计算的）根据相对数计算的某局所属的三个企业的资料：某局所属的三个企业的资料：企业 产值计划完成%x计划产值（万元）f实际产值（万元）xf 甲 95 300 285 乙 105 900 945 丙 115 300 345 合 计 1500 1575第53页，本讲稿共151页（2 2）根据平均数计算的）根据平均数计算的某企业各班组工人劳动生产率资料某企业各班组工人劳动生产率资料:班 组平均劳动生产率 x实际工时 f产品产量

34、(件)xf 一 10 1001000 二 12 2002400 三 15 3004500 四 20 3006000 五 30 2006000合计 1100 19900第54页，本讲稿共151页5 5、是非标志的平均数、是非标志的平均数 是非标志是非标志:如果按照某种标志把总体只能分为具有某种特如果按照某种标志把总体只能分为具有某种特征的单位和不具有该种特征的单位两部分，这个标志就是是征的单位和不具有该种特征的单位两部分，这个标志就是是非标志。非标志。平均数的计算：平均数的计算：把具有某种特征的用把具有某种特征的用“1”1”表示，不具表示，不具有该种特征的用有该种特征的用“0”0”表示。表示。是

35、非标志 x单位数 f比重 1 0 合 计 N 1第55页，本讲稿共151页（三）算术平均数的数学性质（三）算术平均数的数学性质1 1、各个变量值与其平均数离差之和等于零、各个变量值与其平均数离差之和等于零 2 2、各个变量值与其平均数离差平方之和为最小、各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值值第56页，本讲稿共151页性质性质(3、4）3 3、给每个变量值增加或减少一个任意数、给每个变量值增加或减少一个任意数A A，则算术平均，则算术平均数也相应增增加或减少这个任意数数也相应增增加或减少这个任意数A A。4 4、给每个变量值乘以或除以一个任意数、给每个变量值乘以或除以一个任意数A A，则算术

36、平，则算术平均数也相应扩大或缩小均数也相应扩大或缩小A A倍。倍。第57页，本讲稿共151页（四）算术平均数的适用范围（四）算术平均数的适用范围1 1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用用算术平均数算术平均数。2 2、当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既不、当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已知的是存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平

37、用分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用算算术平均数术平均数。第58页，本讲稿共151页二、调和平均数（二、调和平均数（H）(一一)简单调和平均数简单调和平均数计算公式计算公式:应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是1 1。举例举例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小时候一个人步行两里，走第一里时速度为每小时候1010里，走第二里时为每小时里，走第二里时为每小时2020里，则平均速度为：里，则平均速度为：第59页，本讲稿共151页（二）加权调和平均数（二）加权调和平均数计算公式：计算公式：应用条件：资料经过分组，各组次数不同。应用条件：资料经过

38、分组，各组次数不同。例例1 1：速度 x行走里程 m所需时间 20 1 15 2 10 3 合计 6第60页，本讲稿共151页例例2按日产量分组（件）x日产总量 m工人数（人）14 28 2 15 60 4 16 128 8 17 85 5 18 18 1合计 319 20已已 知知某车间工人加工某种零件资料：某车间工人加工某种零件资料：某车间工人加工某种零件资料：某车间工人加工某种零件资料：第61页，本讲稿共151页例例3 3某局所属的三个企业的资料：某局所属的三个企业的资料：企业 产值计划完成%x计划产值（万元）实际产值（万元）m 甲 95 300 285 乙 105 900 945 丙

39、115 300 345 合 计 1500 1575已知已知已知已知第62页，本讲稿共151页例例4 4某车间各班组工人劳动生产率资料某车间各班组工人劳动生产率资料:班 组平均劳动生产率 x实际工时 产品产量(件)m 一 10 100 1000 二 12 200 2400 三 15 300 4500 四 20 300 6000 五 30 200 6000合计 1100 19900第63页，本讲稿共151页（三）调和平均数的适用范围（三）调和平均数的适用范围1、当变量值是当变量值是绝对数绝对数时，变量值之间是和的关系，而且时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分子资料，在这种情况下，反映现象的平均

40、水平已知的是分子资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。用调和平均数。2 2、当变量值是、当变量值是相对数或平均数相对数或平均数时，变量值之间既不时，变量值之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已知的是分存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已知的是分子资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平子资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。均数。第64页，本讲稿共151页三、几何平均数（三、几何平均数（G G）（一）简单几何平均数（一）简单几何平均数计算公式：计算公式：应用条件：资料未分组（各变量值次数都是应用条件：资料未分组（各变量值次数都是1 1）。）。举例

41、：举例：某企业生产某种产品需经过三个连续作业车间才能完成。某企业生产某种产品需经过三个连续作业车间才能完成。车间投入量产出量合格率%x 一 1000 800 80 二 800 720 90 三 720 504 70第65页，本讲稿共151页几何平均数几何平均数 1.1.n n 个变量值乘积的个变量值乘积的 n n 次方根次方根2.2.适用于对比率数据的平均适用于对比率数据的平均3.3.主要用于计算平均增长率主要用于计算平均增长率4.4.计算公式为计算公式为5.5.可看作是均值的一种变形可看作是均值的一种变形第66页，本讲稿共151页几何平均数(例题分析)【例例】某水泥生产企业1999年的水泥产

42、量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。年平均增长率年平均增长率年平均增长率年平均增长率114.91%-1=114.91%-1=114.91%-1=114.91%-1=14.9114.9114.9114.91%第67页，本讲稿共151页几何平均数(例题分析)【例例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率 算术平均：算术平均：算术平均：算术平均：几何平均：几何

43、平均：几何平均：几何平均：第68页，本讲稿共151页（二）加权几何平均数（二）加权几何平均数计算公式计算公式：应用条件应用条件：资料经过分组，各组次数不同。：资料经过分组，各组次数不同。第69页，本讲稿共151页（二）加权几何平均数（二）加权几何平均数年份累计存款额本利率%第1年105%第2年105%第3年108%第10年112%举例举例：将一笔钱存入银行，存期：将一笔钱存入银行，存期1010年，以复利计息，年，以复利计息，1010年的利率分配是第年的利率分配是第1 1年至第年至第2 2年为年为5%5%、第、第3 3年至年至5 5年为年为8%8%、第、第6 6年至第年至第8 8年为年为10%1

44、0%、第、第9 9年至第年至第1010年年12%12%，计算，计算平均年利率。设本金为平均年利率。设本金为第70页，本讲稿共151页本利率x年数f 105%2 108%3 110%3 112%2 合 计 10平均年利率平均年利率=8.77%=8.77%第71页，本讲稿共151页(三三)几何平均数的适用范围几何平均数的适用范围当变量值是当变量值是相对数相对数，而且变量值之间存在，而且变量值之间存在连乘关系连乘关系，反，反映现象的一般水平用映现象的一般水平用几何平均数几何平均数。第72页，本讲稿共151页众数(Mo)第73页，本讲稿共151页众数1.出现次数最多的标志值出现次数最多的标志值2.不受

45、极端值的影响不受极端值的影响3.一组数据可能没有众数或有几个众数一组数据可能没有众数或有几个众数4.主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据第74页，本讲稿共151页众数(不唯一性)无众数无众数原始数据:10 5 9 12 6 8一个众数一个众数一个众数一个众数原始数据原始数据:6 :6 5 5 5 5 9 8 9 8 5 55 55 55 5多于一个众数多于一个众数多于一个众数多于一个众数原始数据原始数据:25 :25 28 28 28 28 28 28 28 28 36 36 42 4242 4242 4242 42第75页，本讲稿共15

46、1页分类数据的众数(例题分析)不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100解解解解：这这这这里里里里的的的的变变变变量量量量为为为为“饮饮饮饮料料料料品品品品牌牌牌牌”，这这这这是是是是个个个个分分分分类类类类变变变变量量量量，不不不不同类型的饮料就是变量值同类型的饮料就是变量值同类型的饮料就是变量值同类型的饮料就是变量值 在在在在所所所所调调调调查查查查的的的的50505050人人人人中中中中，购购购购买买买买可可可可口口口口可可可可乐乐乐乐的的的的

47、人人人人数数数数最最最最多多多多，为为为为15151515人人人人，占占占占总总总总被被被被调调调调查查查查人人人人数数数数的的的的30%30%30%30%，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“可可可可口口口口可可可可乐乐乐乐”这一品牌，即这一品牌，即这一品牌，即这一品牌，即 M M M Mo o o o可口可乐可口可乐可口可乐可口可乐第76页，本讲稿共151页顺序数据的众数(例题分析)解解解解：这这这这里里里里的的的的数数数数据据据据为为为为顺顺顺顺序序序序数数数数据据据据。变变变变量量量量为为为为“回回回回答类别答类别答类别答类别”甲甲甲甲城城城城市市市市中中中中对对对对住住住住房房

48、房房表表表表示示示示不不不不满满满满意意意意的的的的户户户户数数数数最最最最多多多多，为为为为108108108108户户户户，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“不不不不满满满满意意意意”这一类别，即这一类别，即这一类别，即这一类别，即 M M M Mo o o o不满意不满意不满意不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数 (户)百分比 (%)非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意24108934530836311510合计300100.0第77页，本讲稿共151页数值型数据的众数数值型数据的众数 (例题分析)（一）由未分组资料确定众数（一）由未分组资料确定众数例：

49、例：7 7名工人日产量（件）为名工人日产量（件）为4 4、5 5、6 6、6 6、6 6、7 7、8 8。则众。则众数是数是6 6。（二）由单项数列确定众数（二）由单项数列确定众数 按日产量分组（件）工人数（人）2015213022202310第78页，本讲稿共151页（三）由组距数列确定众数（三）由组距数列确定众数1 1、计算公式：、计算公式：第79页，本讲稿共151页2 2、举例、举例年人均纯收入（千元）农户数（户）5以下2405648067110078700893209以上160合计3000（1 1）确定众数组（）确定众数组（6767）（2 2）计算众数）计算众数L x uL x u第8

50、0页，本讲稿共151页众数的适用范围众数的适用范围1.1.众数的计算只适用于总体单位数较多众数的计算只适用于总体单位数较多.且存在且存在明显的集中趋势的情况明显的集中趋势的情况.否则计算众数是没有意义的否则计算众数是没有意义的.2.2.众数既然是总体中出现次数最多的标志值众数既然是总体中出现次数最多的标志值,因而因而就可以利用这一点为统计工作服务就可以利用这一点为统计工作服务.例如例如:要掌握市场上某种商品的价格水平要掌握市场上某种商品的价格水平.这时候这时候可以利用市场上最普遍的成交价格来代替可以利用市场上最普遍的成交价格来代替.第81页，本讲稿共151页中位数(Me)和分位数第82页，本讲