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1、关系规范化理论关系规范化理论计算机与信息工程学院计算机与信息工程学院王王 冲冲关系规范化理论关系规范化理论 关系数据库的逻辑设计问题关系数据库的逻辑设计问题函数依赖函数依赖 范式范式模式的分解模式的分解ContentsContents数据库逻辑设计主要解决的问题：数据库逻辑设计主要解决的问题：u 数据库应该组织成几个关系模式数据库应该组织成几个关系模式u 关系模式中有包括哪些属性关系模式中有包括哪些属性u 属性之间具有什么样的关系属性之间具有什么样的关系关系数据库逻辑设计问题关系数据库逻辑设计问题例：某学校的教务管理系统需要以下信息例：某学校的教务管理系统需要以下信息学号、姓名、所属院系、负责

2、人、联系方式、课程、成绩学号、姓名、所属院系、负责人、联系方式、课程、成绩设计关系模式如下：设计关系模式如下：s(sno,sname,sdept,manger,email,course,grade)关系数据库逻辑设计问题关系数据库逻辑设计问题样本数据如下：样本数据如下：sno snamesdeptmangermailcoursegrade0803010126 高天高天计算机计算机李老师李老师计算机导论计算机导论64 0803010126 高天高天计算机计算机李老师李老师C语言语言720803010126 高天高天计算机计算机李老师李老师高数高数810802020230 黎明黎明计算机计算机李老

3、师李老师计算机导论计算机导论560802020230 黎明黎明计算机计算机李老师李老师英语英语62 0702010205 刘芳刘芳 经济管理经济管理章老师章老师会计理论会计理论760601020212 张新张新经济管理经济管理章老师章老师数学分析数学分析840601020212 张新张新机电机电吴老师吴老师自动化理论自动化理论930603010114李亮李亮机电机电吴老师吴老师自动化理论自动化理论68关系数据库逻辑设计问题关系数据库逻辑设计问题存在的问题：存在的问题：sno snamesdeptmangermailcoursegrade0803010126 高天高天计算机计算机李老师李老师计算

4、机导论计算机导论64 0803010126 高天高天计算机计算机李老师李老师C语言语言720803010126 高天高天计算机计算机李老师李老师高数高数810802020230 黎明黎明计算机计算机李老师李老师计算机导论计算机导论560802020230 黎明黎明计算机计算机李老师李老师英语英语62 0702010205 刘芳刘芳 经济管理经济管理章老师章老师会计理论会计理论760601020212 张新张新机电机电吴老师吴老师数学分析数学分析840601020212 张新张新机电机电吴老师吴老师自动化理论自动化理论930603010114李亮李亮机电机电吴老师吴老师自动化理论自动化理论68删

5、除行删除行会丢失很多数据会丢失很多数据修改行修改行数据不一致数据不一致插入行插入行数据缺少数据缺少？建工建工刘老师刘老师L_？u 删除异常（删除异常（学生毕业，教师信息一起消失学生毕业，教师信息一起消失）问题：删除操作后，一些相关信息无法保存在数据库中。问题：删除操作后，一些相关信息无法保存在数据库中。对该数据库操作时，会出现以下问题对该数据库操作时，会出现以下问题(不好的数据库设计不好的数据库设计)：u 数据冗余（数据冗余（李老师、吴老师信息重复存储李老师、吴老师信息重复存储）问题：数据重复存储、浪费存储空间、数据库维护困难问题：数据重复存储、浪费存储空间、数据库维护困难u 插入异常（插入异

6、常（新来教师没有学生的成绩信息新来教师没有学生的成绩信息）问题：主码为空的记录不能存储，导致不能进行插入操作问题：主码为空的记录不能存储，导致不能进行插入操作u 更新异常（更新异常（教师邮件地址更换教师邮件地址更换）问题：更新操作时，无法将相关记录全部该字段值全部更新。问题：更新操作时，无法将相关记录全部该字段值全部更新。关系数据库逻辑设计问题关系数据库逻辑设计问题两个表的差别？两个表的差别？sno snameE-mailsdept0803010126高天高天计算机计算机0802020230黎明黎明计算机计算机0701020205刘芳刘芳 经济管理经济管理0601020212张新张新机电机电0

7、603010114李亮李亮机电机电sno snamesdeptmangermailcoursegrade0803010126 高天高天计算机计算机李老师李老师计算机导论计算机导论64 0803010126 高天高天计算机计算机李老师李老师C语言语言720803010126 高天高天计算机计算机李老师李老师高数高数810802020230 黎明黎明计算机计算机李老师李老师计算机导论计算机导论560802020230 黎明黎明计算机计算机李老师李老师英语英语62 0702010205 刘芳刘芳 经济管理经济管理章老师章老师会计理论会计理论760601020212 张新张新机电机电吴老师吴老师数学分

8、析数学分析840601020212 张新张新机电机电吴老师吴老师自动化理论自动化理论930603010114李亮李亮机电机电吴老师吴老师自动化理论自动化理论68该表中的所有数据和学生有关。该表中的所有数据和学生有关。即该表中只有一个主题。即该表中只有一个主题。如果一个列表含有的数据指示了两个或两个以上如果一个列表含有的数据指示了两个或两个以上主题时，修改数据就会出现问题。主题时，修改数据就会出现问题。sdeptmangermail计算机计算机李老师李老师经济管理经济管理章老师章老师机电机电吴老师吴老师sno snameE-mailsdept08030126高天高天计算机计算机08020230黎

9、明黎明计算机计算机07010205刘芳刘芳 经济管理经济管理06010212张新张新机电机电06030114李亮李亮机电机电插入行插入行添加负责人添加负责人时，可以不添加任何时，可以不添加任何学生。学生。建工建工刘老师刘老师L_删除行删除行删除学生时删除学生时不会丢失老师信息不会丢失老师信息修改行修改行修改老师信修改老师信息时，不会出现不一息时，不会出现不一致致sno coursegrade08030126 计算机导论计算机导论64 08030126 C语言语言7208030126 高数高数81u 解决的方法：在关系数据库设计理论（解决的方法：在关系数据库设计理论（规范化理论规范化理论）的指导

10、下选）的指导下选 择较好的关系模式集合择较好的关系模式集合学习关系规范化理论的指导意义：学习关系规范化理论的指导意义：u 设计一个好的关系数据库系统，关键是要设计一个好的数据库模设计一个好的关系数据库系统，关键是要设计一个好的数据库模 式（数据库逻辑设计问题），要消除以上的式（数据库逻辑设计问题），要消除以上的“弊病弊病”，把上面的，把上面的关关 系数据库模式分解为三个关系模式：系数据库模式分解为三个关系模式：关系数据库逻辑设计问题关系数据库逻辑设计问题student（sno,sname,e-mail,dept）deparment（dept,manger,e-mail）score（sno,cn

11、ame,grade）关系规范化理论关系规范化理论 关系数据库的逻辑设计问题关系数据库的逻辑设计问题函数依赖函数依赖 范式范式模式的分解模式的分解ContentsContents函数依赖函数依赖u 关系模式的描述关系模式的描述u 函数依赖的概念函数依赖的概念u 平凡函数依赖和非平凡函数依赖平凡函数依赖和非平凡函数依赖u 完全函数依赖和部分函数依赖完全函数依赖和部分函数依赖u 传递函数依赖传递函数依赖u 码的概念码的概念关系模式的描述关系模式的描述1、关系模式、关系模式 描述为：描述为：R（U，D，DOM，F）其中：其中：R为关系名称，为关系名称，U属性名集合，属性名集合，D为为U中属性所来自的中

12、属性所来自的 域，域，DOM为属性向域的映象的集合，为属性向域的映象的集合，F为属性间数据为属性间数据 的依赖关系集合。的依赖关系集合。数据依赖讨论的是根据属性间值的相等与否体现出来的数数据依赖讨论的是根据属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系。据间的相互关系。如：限定组成关系的各元组必须满足的完整性约束条件。如：限定组成关系的各元组必须满足的完整性约束条件。属性的取值范围属性的取值范围 属性间的相互关联（即属性间的相互关联（即函数依赖函数依赖）简化：简化：R（U，F）2、数据依赖、数据依赖函数依赖函数依赖1、定义、定义 设设R（U）是一个关系模式，）是一个关系模式，U是是R的属性集合，

13、的属性集合，X、Y是是U的的子集。对于子集。对于R（U）的任意一个可能的关系）的任意一个可能的关系r，如果，如果r中不存在两个中不存在两个元组，它们在元组，它们在X上的属性相同，而在上的属性相同，而在Y上的属性不同，则称上的属性不同，则称“X函函数确定数确定Y”或或“Y函数依赖于函数依赖于X”。记作：记作：XY例：设有关系为学生例：设有关系为学生(学号，姓名，学号，姓名，年龄，年龄，所属院系所属院系)U=学号，姓名，年龄，所属院系学号，姓名，年龄，所属院系R(U)：学生学生(学号，姓名，年龄，所属院系学号，姓名，年龄，所属院系)学号学号 姓名姓名年龄年龄所属院系所属院系S0001王立王立19计

14、算机计算机S0002 黎明黎明18计算机计算机S0003 张新张新18机电机电S0004王立王立20经济管理经济管理X Y子集：子集：X=学号学号 Y=姓名姓名 Z=所属院系所属院系r1：若定义若定义r1为学号和姓名之间的联系，则为学号和姓名之间的联系，则r1的元组有：的元组有：X(学号学号)Y(姓名姓名)S0001 王立王立S0002 黎明黎明S0003 张新张新S0004王立王立由于由于X列没有重复元素，而列没有重复元素，而Y列有重复元素，列有重复元素，所以有：所以有：r2：若定义若定义r2为姓名和所属院系之间的联系，则为姓名和所属院系之间的联系，则r2的元组有：的元组有：Y(姓名姓名)Z

15、(所属院系所属院系)王立王立计算机计算机黎明黎明计算机计算机张新张新机电机电王立王立经济管理经济管理由于由于Y列有重复元素，而列有重复元素，而Z列也有重复元素列也有重复元素所以：所以：函数依赖函数依赖X Y说明：说明：u 函数依赖是语义范畴的概念，它反映了一种语义完整性约束，只函数依赖是语义范畴的概念，它反映了一种语义完整性约束，只 能根据语义来确定一个函数依赖。能根据语义来确定一个函数依赖。u 函数依赖是指关系函数依赖是指关系R模式的模式的所有关系元组所有关系元组均应满足的约束条件，均应满足的约束条件，而不是关系模式中的而不是关系模式中的某个或某些元组某个或某些元组满足的约束条件。满足的约束

16、条件。u 如如XY，则，则X称为决定属性集。称为决定属性集。u 若若XY，并且，并且YX，则记为，则记为X Y。u Y不函数依赖于不函数依赖于X，记作，记作X Y。函数依赖函数依赖学号学号 姓名姓名年龄年龄所属院系所属院系S0001王立王立19计算机计算机S0002 黎明黎明18计算机计算机S0003 张新张新18机电机电S0004王立王立20经济管理经济管理吴严吴严u 叠加性叠加性(合并性合并性)若若XY，XZ 则则XYZu 分配性分配性(分解性分解性)若若XYZ 则则XY，XZu 扩张性扩张性 若若XY，WZ 则则XWYZu 投影性投影性 若若Y是是X的子集的子集 则则XY 一组属性函数决

17、定它的所有子集一组属性函数决定它的所有子集函数依赖的基本性质：函数依赖的基本性质：函数依赖函数依赖2、平凡函数依赖与非、平凡函数依赖与非平凡函数依赖平凡函数依赖定义：定义：在关系模式在关系模式R（U），），U是是R的属性集合，的属性集合，X，Y是是U的子集，的子集，如果如果 XY，但，但Y不包含于不包含于X，则称，则称XY是非平凡函数依赖，若是非平凡函数依赖，若Y包含于包含于X，则称，则称XY是平凡函数依赖。是平凡函数依赖。函数依赖函数依赖子集：子集：X=学号学号 Y=姓名姓名例：在关系学生例：在关系学生(学号，姓名，学号，姓名，年龄，年龄，所属院系所属院系)中中 学号学号 姓名姓名姓名姓名

18、学号学号 非平凡函数依赖集非平凡函数依赖集学号学号 姓名姓名定义：定义：在关系模式在关系模式R（U），），U是是R的属性集合，的属性集合，X，Y是是U的子集。如的子集。如果果 XY，并且对于，并且对于X的任何一个真子集的任何一个真子集X1，都有，都有X1 Y，则称，则称“Y完全函数依赖于完全函数依赖于X”，记作：，记作：X Y。3、完全函数依赖与部分、完全函数依赖与部分函数依赖函数依赖 若若XY，但，但Y不完全函数依赖于不完全函数依赖于X，则称，则称Y部分函数依赖部分函数依赖X，记，记作：作：X Y。pf例：设关系为选修课程（学号，姓名，课程名称，成绩）例：设关系为选修课程（学号，姓名，课程名

19、称，成绩）函数依赖有函数依赖有（学号，课程名称）（学号，课程名称）姓名姓名决定因子决定因子fp函数依赖函数依赖学号学号姓名姓名课程名称课程名称成绩成绩S0001 王立王立计算机导论计算机导论64 S0001 王立王立C语言语言72S0001 王立王立高数高数81S0002黎明黎明计算机导论计算机导论56S0002 黎明黎明英语英语62 S0003 张新张新自动化理论自动化理论84S0003 张新张新数学分析数学分析93S0004王立王立会计学会计学68（学号，课程名称）（学号，课程名称）成绩成绩学号学号 课程名称课程名称学号学号 成绩成绩学号学号 姓名姓名课程名称课程名称 成绩成绩 4、传递函

20、数依赖、传递函数依赖定义：定义：在关系模式在关系模式R（U），如果），如果 XY，YZ，且，且Y不包含于不包含于X，且且Z不包含于不包含于Y，Y X，则称，则称“Z传递函数依赖于传递函数依赖于X”，记作：，记作：XZ例：学生（学号，姓名，所属院系，负责人）例：学生（学号，姓名，所属院系，负责人）函数依赖有：函数依赖有：学号学号 姓名姓名所属院系所属院系负责人负责人学号学号负责人负责人函数依赖函数依赖学号学号姓名姓名课程名称课程名称负责人负责人S0001 王立王立计算机计算机李老师李老师S0002黎明黎明计算机计算机李老师李老师S0003 张新张新机电机电吴老师吴老师S0004王立王立经济管理经

21、济管理章老师章老师5、码的形式定义、码的形式定义u 定义定义 在关系模式在关系模式R(U)中，中，K是是U中的属性或属性组，如果中的属性或属性组，如果K U,则称则称K为关系为关系R(U)的一个的一个候选码候选码；若关系候选码多于一个，则选；若关系候选码多于一个，则选 定其中一个作为定其中一个作为主码主码。其中包含在任意一个候选码中的属性称为。其中包含在任意一个候选码中的属性称为 主属性主属性，不包含在任意一个候选码中的属性称为，不包含在任意一个候选码中的属性称为非主属性。非主属性。u 候选码的两个性质候选码的两个性质 标识的唯一性：标识的唯一性：对于对于R(U)中的每一元组，中的每一元组，K

22、的值确定后，该元组的值确定后，该元组 就相应确定了。就相应确定了。无冗余性：无冗余性：K是属性组的情况下，是属性组的情况下，K的任何一部分都不能唯一标的任何一部分都不能唯一标 识该元组识该元组(定义中的完全函数依赖的意义定义中的完全函数依赖的意义)函数依赖函数依赖函数依赖函数依赖例：对于关系模式选修课程（学号，姓名，课程号，成绩）例：对于关系模式选修课程（学号，姓名，课程号，成绩）候选码：候选码：主属性：主属性：非主属性：非主属性：（学号（学号，课程名称），课程名称）学号，课程名称学号，课程名称 姓名，成绩姓名，成绩 学号学号 姓名姓名课程名称课程名称 成绩成绩 关系规范化理论关系规范化理论

23、关系数据库的逻辑设计问题关系数据库的逻辑设计问题函数依赖函数依赖 范式范式模式的分解模式的分解ContentsContents范式及规范化范式及规范化u 定义定义 用几个简单的关系去取代原来结构复杂的关系的过程叫做用几个简单的关系去取代原来结构复杂的关系的过程叫做 关系规范化关系规范化。u 作用作用 规范化理论是研究如何把一个不好的关系模式转化为好的规范化理论是研究如何把一个不好的关系模式转化为好的 关系模式的理论。关系模式的理论。u 应用情况应用情况 规范化理论是规范化理论是E.F.CoddE.F.Codd在在19711971年首先提出的，规范化理论年首先提出的，规范化理论 是数据库设计过程

24、中的一个非常有用的辅助工具。是数据库设计过程中的一个非常有用的辅助工具。u 规范化理论是围绕着范式建立的。规范化理论是围绕着范式建立的。u 满足不同程度要求的约束集则称满足不同程度要求的约束集则称 为不同的范式，较高层次的范式为不同的范式，较高层次的范式 比较低层次的范式具有比较低层次的范式具有“更合乎要更合乎要 求的性质求的性质”。u 一个低一级范式的关系模式，通一个低一级范式的关系模式，通 过投影运算可以转化为若干个高过投影运算可以转化为若干个高 一级范式的关系模式的集合，这一级范式的关系模式的集合，这 个过程叫做规范化。个过程叫做规范化。u 如果一个关系满足某个范式要求，如果一个关系满足

25、某个范式要求，则它也会满足较其级别低的所有则它也会满足较其级别低的所有 范式的要求。范式的要求。1NF2NF3NFBCNF4NF5NF非规范化关系非规范化关系范式及规范化范式及规范化 第一范式及存在的问题第一范式及存在的问题1NF定义：定义：如果一个关系模式如果一个关系模式R的所有属性是不可分的基本数据项，则的所有属性是不可分的基本数据项，则R1NF 。说明：说明：u 数据库理论研究的是规范化关系。数据库理论研究的是规范化关系。u 1NF规范化：把非规范化关系规范提高到规范化：把非规范化关系规范提高到1NF关系模式的集合。关系模式的集合。u 满足满足1NF的关系模式并不一定是一个好关系模式。的

26、关系模式并不一定是一个好关系模式。教师编号教师编号教师姓名教师姓名所属院系所属院系工资工资扣除扣除实领工资实领工资基本工资基本工资奖金奖金公积金公积金医疗保险金医疗保险金例：见下表例：见下表 第二范式及存在的问题第二范式及存在的问题2NF定义：定义：若关系模式若关系模式R1NF，并且每一个非主属性都完全函数依，并且每一个非主属性都完全函数依赖于赖于R的码，则称的码，则称R 2NF。例：学生（学号，姓名，所属院系，负责人，课程名，成绩）例：学生（学号，姓名，所属院系，负责人，课程名，成绩）成绩成绩学号学号 课程名课程名姓名姓名所属院系所属院系1NFpfp负责人负责人p说明：说明：u 2NF规范化

27、是把规范化是把1NF关系模式规范提高到变成关系模式规范提高到变成2NF关系模式的集合关系模式的集合 u 不存在非主属性对码的部分函数依赖不存在非主属性对码的部分函数依赖u 如果码中只包含一个属性且属于如果码中只包含一个属性且属于1NF，则，则R必属于必属于2NF例：对关系例：对关系学生学生进行规范使之变成进行规范使之变成2NF关系模式关系模式 第二范式及存在的问题第二范式及存在的问题分解：消除部分依赖，采用投影方式分解：消除部分依赖，采用投影方式成绩成绩学号学号 姓名姓名所属院系所属院系负责人负责人课程号课程号学号学号 学生（学号，姓名，所属院系，负责人）学生（学号，姓名，所属院系，负责人）成

28、绩（学号，课程名，成绩）成绩（学号，课程名，成绩）第三范式及存在的问题第三范式及存在的问题3NF定义：定义：若关系模式若关系模式R2NF，且每个非主属性都不传递依赖于，且每个非主属性都不传递依赖于R的任的任意候选码，则意候选码，则R3NF。说明：说明：u 从从2NF关系中，消除非主属性对码的传递依赖函数而获得关系中，消除非主属性对码的传递依赖函数而获得3NF关系关系u R3NF，则每个非主属性既不部分依赖，也不传递依赖于，则每个非主属性既不部分依赖，也不传递依赖于R的任的任 何候选码。何候选码。u 3NF的规范化：的规范化：R(X,Y,Z,W)，若，若X Y，Y X，且，且Y Z适合适合 于于

29、R，那么，那么R首先分解为投影首先分解为投影RX,Y,W和和RY,Z，若，若RX,Y,W还不还不 属于属于3NF则继续上述过程。则继续上述过程。例：关系学生（学号，姓名，所属院系，负责人）例：关系学生（学号，姓名，所属院系，负责人）第三范式及存在的问题第三范式及存在的问题学号学号 姓名姓名所属院系所属院系负责人负责人分解：消除传递依赖，采用投影方式分解：消除传递依赖，采用投影方式院系名称院系名称负责人负责人学号学号 姓名姓名所属院系所属院系学生（学号，姓名，所属院系）学生（学号，姓名，所属院系）院系（院系名称，负责人）院系（院系名称，负责人）BC范式及存在的问题范式及存在的问题BCNF定义：定

30、义：若关系模式若关系模式R(U，F)1NF，如果对于，如果对于R的每个函数依赖的每个函数依赖XY，若，若Y不包含于不包含于X，则，则X必含有候选码。那么必含有候选码。那么RBCNF。说明：说明：u 满足满足BCNF的关系将消除任何属性对的关系将消除任何属性对候选码候选码的部分依赖与传递依的部分依赖与传递依赖赖 （为什么呢？）（为什么呢？）u 应用应用BCNF定义时，可直接判断定义时，可直接判断1NF值是否属于值是否属于BCNF：u 如果如果R中只有一个候选码，如中只有一个候选码，如R 3NF，则必，则必R BCNF。所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码。所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码

31、。所有主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码。所有主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码。没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。BC范式及存在的问题范式及存在的问题课程课程教师教师参考书参考书数学数学邓海邓海高数高数数学数学邓海邓海数学分析数学分析数学数学邓海邓海微分方程微分方程数学数学陈红陈红高数高数数学数学陈红陈红数学分析数学分析数学数学陈红陈红微分方程微分方程物理物理李东李东普通物理普通物理物理物理李东李东光学光学分析：分析：假设某一门课由多个教师讲授，一门假设某一门课由多个教师讲授，一门 课使用相同的一套参考书。课使用相同的

32、一套参考书。例：关系教材（课程，教师，参考书）例：关系教材（课程，教师，参考书）依赖：依赖：数学数学邓海邓海,陈红陈红高数高数,数学分析数学分析,微分方微分方程程 物理物理李东李东,张强张强,刘明刘明 普通物理学普通物理学,光学光学码为（课程，教师，参考书），是全码。码为（课程，教师，参考书），是全码。满足满足BCNF，但仍存在四种异常。但仍存在四种异常。为什么呢？为什么呢？1NF2NF3NFBCNF4NF5NF消除非主属性对码的部分函数依赖消除非主属性对码的部分函数依赖消除非主属性对码的传递函数依赖消除非主属性对码的传递函数依赖消除主属性对码的部分和传递函数依赖消除主属性对码的部分和传递函数

33、依赖消除多值依赖消除多值依赖消除连接依赖消除连接依赖消除决定属性集非消除决定属性集非码码,非平凡非平凡函数依函数依赖赖规范化步骤规范化步骤关系规范化理论关系规范化理论 关系数据库的逻辑设计问题关系数据库的逻辑设计问题函数依赖函数依赖 范式范式模式的分解模式的分解ContentsContents模式的分解模式的分解n 模式分解的定义模式分解的定义关系模式关系模式R(U，F)的一个分解：的一个分解：其中：其中：p U=U1U2.Unp 对于任意的对于任意的i，j(1i，j n),Ui Uj不存在不存在p Fi是是F在在Ui的投影的投影=R1(U1，F1)，R2(U2，F2)，Rn(Un，Fn)例：

34、已知关系模式例：已知关系模式R（U，F），其中），其中 U=SNO，SDEPT，MN F=SNO SDEPT，SDEPT MN分解分解1：模式的分解模式的分解SNO SDEPTMNS1D1张张S2 D1张张S3 D2李李1=R1(SNO，)，R2(SDEPT，)，R3(MN，)分解分解2：2=R1(SNO,SDEPT，SNO SDEPT)，R2(SNO,MN，SNO MN)分解分解3：3=R1(SNO,SDEPT，SNO SDEPT)，R2(SDEPT,MN，SDEPT MN)模式分解的原则是与原模式等价，模式分解的模式分解的原则是与原模式等价，模式分解的标准是：标准是：p 模式分解具有无损连

35、接性模式分解具有无损连接性 p 模式分解能够保持函数依赖模式分解能够保持函数依赖 p 模式分解既能够保持函数依赖，又能具有无损连模式分解既能够保持函数依赖，又能具有无损连 接性接性n 模式分解的原则模式分解的原则模式的分解模式的分解两个问题两个问题两个问题两个问题：R(UR(U)R R1 1(U(U1 1),),R R2 2(U(U2 2),),R Rk k(U(Uk k)F FF F1 1,F,F2 2,F Fk k无损联接无损联接无损联接无损联接保持依赖保持依赖保持依赖保持依赖模式的分解模式的分解n 无损连接性无损连接性 对关系模式分解时，原关系模式下任一合法的关系对关系模式分解时，原关系

36、模式下任一合法的关系实例，在分解之后，应能通过实例，在分解之后，应能通过自然连接自然连接运算恢复起来。运算恢复起来。对于关系模式对于关系模式R(U，F)，=R1(U1，F1)Rn(Un，Fn)是是R的一个分解，如果对于的一个分解，如果对于R的任意满足的任意满足F的关系的关系r，下式成，下式成立立：定义：定义：R=R1(r)R2(r)R1(r)则称该分解是无损连接分解，简称则称该分解是无损连接分解，简称为无损分解为无损分解模式的分解模式的分解r是关系模式对应的关系是关系模式对应的关系分解分解1：1=R1(SNO，)，R2(SDEPT，)，R3(MN，)SNO S1S2 S3 SDEPTD1D2M

37、N张张李李R1：R2：R3：R1 R2 R3连接连接1：SNO SDEPTS1D1S1D2S2D1S2D2S3D1S3D2S1D1SNO SDEPTMN张李S1D1S1D2张S1D2李S2D1S2D1张李S2D2S2D2张李S3D1S3D1S3D2S3D2张李张李分解分解2：2=R1(SNO,SDEPT，SNO SDEPT)，R2(SNO,MN，SNO MN)连接连接2：SNO SDEPTS1D1S2 D1S3 D2SNO MNS1张张S2 张张S3 李李R1：R2：R1 R2R1.SNO SDEPTR2.SNOMNS1D1S1张S2D1S2张S3D2S3李SNO SDEPTMNS1D1张S2

38、D1张S3D2李分解分解3：2=R1(SNO,SDEPT，SNO SDEPT)，R2(SDEPT,MN，SDEPT MN)SNO SDEPTS1D1S2 D1S3 D2SDEPTMND1张张D2李李R1：R2：连接连接3：R1 R2SNO R1.SDEPTR2.SDEPTMNS1D1D1张S2D1D1张S3D2D2李SNO SDEPTMNS1D1张S2D1张S3D2李模式的分解模式的分解 输入：输入：关系模式关系模式R(A1,An)R(A1,An)，函数依赖集函数依赖集F F，R R的一个分解的一个分解(R1,(R1,RkRk)。输出：输出：是否为无损联接的判断。是否为无损联接的判断。方法方法

39、:(1):(1)根据根据的各关系构造一个表的各关系构造一个表 (2)(2)在表中插入相应的数据在表中插入相应的数据 (3)(3)根据依赖进行修正根据依赖进行修正 (4)(4)判断是否具有无损联接性判断是否具有无损联接性 如何判断模式的一个分解是无损分解？如何判断模式的一个分解是无损分解？A1AjAnR1RiRksi,jsi,jsi,jsi,j A Aj j在在在在R Ri i中中中中,a aj jA Aj j不在不在不在不在R Ri i中中中中,b bij ij（1 1 1 1）构造一个）构造一个）构造一个）构造一个k k k k行行行行n n n n列列列列表表表表S S S S，其中：，其

40、中：，其中：，其中：模式的分解模式的分解（2 2 2 2）依据函数依）依据函数依）依据函数依）依据函数依赖赖赖赖集集集集F F F F进进进进行行行行修正修正修正修正：XYXYXYXYXYR1RiRk若若若若Y Y值中有值中有值中有值中有 a aj j，其它也改为，其它也改为，其它也改为，其它也改为a aj j若若若若Y Y值中无值中无值中无值中无 a aj j，其它改为，其它改为，其它改为，其它改为b bij ij（下标小（下标小（下标小（下标小）FDFD的选择顺序可随意的选择顺序可随意的选择顺序可随意的选择顺序可随意模式的分解模式的分解（3 3 3 3）判断条件判断条件判断条件判断条件：X

41、YR1RiRka a a a1 1 1 1a a a an n n na a a a2 2 2 2分解分解分解分解 具有无损联接性具有无损联接性具有无损联接性具有无损联接性模式的分解模式的分解模式的分解模式的分解例：已知关系模式例：已知关系模式R（U，F），其中），其中 U=A，B，C，D，E F=ABC，C D，D EABCDER1R2R3R的一个分解：的一个分解：R1(A,B,C)，R2(C，D)，R3(D，E)第一步：构造初始表第一步：构造初始表a1a2a3b14b15b21b22a3a4b25b31b32b33a4a5模式的分解模式的分解第二步：修正第二步：修正ABCDER1a1a2a

42、3b14b15R2b21b22a3a4b25R3b31b32b33a4a5（1）AB C，AB列没有重复的元素列没有重复的元素（2）C D，C列有重复的元素，修改列有重复的元素，修改D列的值列的值（3）D E，D列有重复的元素，修改列有重复的元素，修改E列的值列的值a4a5分解分解分解分解 具有无损联接性具有无损联接性具有无损联接性具有无损联接性a5n 保持函数依赖性保持函数依赖性 对于关系模式对于关系模式R(U，F)，=R1(U1，F1)Rn(Un，Fn)是是R的一个分解，如果所有函数依赖集的一个分解，如果所有函数依赖集Ri(F)(I=1,2,.,k)的并集逻辑蕴含的并集逻辑蕴含F中的每一个函数依赖，则称分解中的每一个函数依赖，则称分解具有依具有依赖的保持性赖的保持性。定义：定义：模式的分解模式的分解