《电致伸缩》PPT课件.ppt

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1、铁电体的电致伸缩与压电效应铁电体的电致伸缩与压电效应 Electrostriction and piezoelectric in ferroelectrics电致伸缩与压电效应电致伸缩与压电效应 铁电体的压电方程铁电体的压电方程 1Piezoelectric and electrostrictionPiezoelectric and electrostriction压电效应压电效应:是表示物体的应变与电场强度（或极化强度）之间存在线性关系，或者说是表示物体的应变与电场强度（或极化强度）之间存在正比关系。电致伸缩效应电致伸缩效应:表示是表示物体的应变与电场强度（或极化强度）之间存在的非线性关系，

2、或者近似认为应变与电场强度的平方（或极化强度的平方）成正比关系。2压电效应压电效应电致伸缩效应电致伸缩效应3BaTiO3类型的铁电晶体或铁电陶瓷，在居里点温度以上处于非铁电相，是各向同性体，不存在压电效应。但存在电致伸缩效应。在居里点温度以下，如果未经极化处理，则是一个多畴体，体内总极化强度为零；还是各向同性体，不存在压电效应，但存在电致伸缩效应。4压电效应可以用压电方程来描写，同样，铁电体的电致伸缩效应也可以用电致伸缩方程来描写。其次经过极化后的铁电体，体内存在剩余极化强度（这个剩余极化强度的作用相当于在铁电体上作用一个直流偏压）。5在外加小信号场的作用下，出现压电效应。这表明在外加小信号场

3、的情况下，可以由电致伸缩方程导出铁电体的压电方程。本节主要讨论如何通过铁电体的热力学函数表示式，导出铁电体的电致伸缩方程，以及如何在小信号情况下，由电致伸缩方程导出铁电体的压电方程。6因为铁电体中的机电转换过程进行的很快，它来不及与外界交换热量，所以可认为机电转换过程是一个绝热过程绝热过程。这就是说铁电体中各种常数的测量，都是在绝热条件下进行的。7再结合边界条件，通常选熵，应力T和极化强度P为独立变量（或以、T、E为独立变量）比较方便，相应的热力学函数为焓H。这就是为什么讨论铁电体中的机电行为时，所用的热力学函数是焓焓H H（、T、P），而不是自由能F（、T、P）的原因。8铁电体的电致伸缩方程

4、铁电体的电致伸缩方程 薄长片的电致伸缩方程。设薄长片的长度沿x方向，厚度沿z方向，电极面与z轴垂直。相应的热力学函数焓的微分表示式为:对于绝热过程，存在d=0，上式简化为 9相应的热力学关系为：其中焓H为 对于薄长片的焓H（T1，P3）为，10假设极化强度与电场可以表示为：则薄长片的焓H（T1，P3）为，11令：其中：为应力自由等效极化率的倒数 薄长片的电致伸缩方程薄长片的电致伸缩方程12薄长片的电致伸缩方程其中s11P是极化强度P为常数（或零）时的弹性柔顺常数，Q13是电致伸缩系数。13从电致伸缩方程可以看出：铁电体的应变由两部分组成。其一是由于弹性应力而产生的应变，另一是由于介质极化而产生

5、的电致伸缩应变。在薄长片情况，电致伸缩效应与极化强度的平方成正比，比例系数就是电致伸缩系数Q13。14Clamped susceptibilityClamped susceptibility如果选（S，P）为独立变量，则薄长片的电致伸缩方程为：其中：c33P是极化强度P为常数（或零）时的弹性刚度常数，q33为电致伸缩系数。为夹住（持）等效极化率倒数 15从上式可以看出，如果选（S，P）为独立变量，则铁电体的应力由两部分组成。其一是由于弹性应变而产生的应力；另一是由于介质极化而产生的电致伸缩应力。在薄长片情况，电致伸缩效力与极化强度的平方成正比，比例系数就是电致伸缩系数q33。16铁电体的电致伸

6、缩方程铁电体的电致伸缩方程 铁电体的热力学函数的微分表示形式为，其中：17若已知铁电体的焓H（T，P）为：其中：18铁电体的电致伸缩方程铁电体的电致伸缩方程 选（S，P）为独立变量，电致伸缩方程为，19其中cijP和sijP是极化强度P为常数（或零）时的弹性刚度和弹性柔顺常数；Qimn和qimn为电致伸缩系数，它们之间的关系为。电致伸缩系数也是个四级张量。20为了方便常将双足标mn用单足标j表示，如下表所示。QimnQi11Qi22Qi33Qi23Qi13Qi12QijQi1Qi2Qi3Qi4Qi5Qi621对于BaTiO3类型的铁电体，未经极化处理前是一个各向同性体，它的弹性常数用矩阵表示为

7、，22电致伸缩系数Q用的矩阵表示 等效极化率倒数T(P)的矩阵表示23将上述参量代入到电致伸缩方程，可得到BaTiO3类型的铁电体的电致伸缩方程为，24实验上为了确定电致伸缩系数，常在应力为零（即机械自由）的情况下测定它的自发应变和极化强度。例如在室温时测得BaTiO3的自发应变S1=S2=0.0034，S3=0.0075；自发极化强度Ps=7.8104静库/（厘米）2，将这些数据代入上式中的第一式和第三式，并注意到Ti=0（i=1,2,3,4,5,6），以及P1=P2=0，P3=Ps，即得BaTiO3晶体的电致伸缩系数。25BaTiO3晶体的电致伸缩系数在居里点温度以上，对BaTiO3进行类

8、似的测量，得到了与上面一致的结果。26在温度为0C时，晶体处于正交晶系，测得的自发极应变为S4=0.0029；自发极化强度为9.3104静库/（厘米）2或自发极化强度为8.82104静库/（厘米）2。将这些数据代入电致伸缩方程中的第四式，即得 27又如：(Ba0.6Sr0.4)TiO3陶瓷的电致伸缩系数为28铁电体的压电方程铁电体的压电方程 用铁电体做成的压电元件，都是经过极化处理后，在小信号场的作用下工作的。所以可以认为元件中的极化强度是由两部分组成的。其一是剩余极化强度（可近似等于自发极化强度Ps）；其二是小信号场产生的极化强度P。再利用PsP的条件，即可从电致伸缩方程得到压电方程。29现

9、在以长度沿x方向，电极面与z轴垂直的薄长片为例，说明如下。若薄长片沿z轴方向的极化强度为P3=Ps+P3，代入电致伸缩方程得到，30因为PsP3，故可在（7-68）第一式中忽略（P3）2，并令S1=S1-Q12Ps2；在第二式中忽略2Q13T1P3，即2Q12T1(Ps+P3)2Q12T1Ps，并令E3=E3-33T(P)Ps，33T(P)=33T(Ps)即得：31为了方便，将上）式中的S1、E3和P3简写成S1、E3和P3，于是上式变成为：上式表示以（T，P）为独立变量的压电方程。32为了便于与第一类压电方程比较，改用（T，E）为独立变量，由上式得 33利用电位移与极化强度之间的关系，代入上

10、式可得：其中短路弹性柔顺常数为等效自由介电常数 等效压电常数 34从上面的压电方程组可以看出，在小信号场作用下，可以从电致伸缩方程导出铁电体的压电方程。这也表明，对于铁电体，只有小信号作用下，应变与电场之间才存在线性关系。如果信号较大，则应变与电场之间的线性关系不完全成立，须要计入非线性的影响。这是对铁电体机电性质的测量时所必须注意的一个问题。35机电耦合因子k31与电致伸缩系数的关系为 或 进而可得 36如果已知铁电体的自发极化强度Ps，短路弹性柔顺常数s11E，自由介电常数33T和机电耦合因子k31。由上式即可得到电致伸缩系数Q12。机电耦合因子k31：可通过谐振与反谐振频率测定。37例如

11、，已知室温BaTiO3晶体的s11E=0.80510-12（厘米）2/达因，33T=168，机电耦合因子k31=0.315，自发极化强度Ps=7.8104静库/（厘米）2。得BaTiO3晶体的电致伸缩系数38又如：已知室温时BaTiO3陶瓷的s11E=0.8810-12（厘米）2/达因，33T=1350，机电耦合因子k31=0.18，剩余极化强度Ps=1.8104静库/（厘米）2。得BaTiO3陶瓷的电致伸缩系数，39summary电致伸缩效应（electrostriction）：形变量与电学量的二次方成正比；任何对称性的材料都存在！但是铁电材料中的非常大；几乎所有实用的电致伸缩效应材料都是铁电材料。压电效应（Piezoelectric）：形变量与电学量的二次方成正比；只有具有非对称中心的材料才会具有压电效应。40由热力学关系得到了电致伸缩方程；在小信号（弱电场）下，由电致伸缩方程得到了压电方程。41