《电路暂态》PPT课件.ppt

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1、第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.3 3.3 RCRC电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6 3.6 RLRL电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应3.1 3.1 暂态分析的基本概念暂态分析的基本概念暂态分析的基本概念暂态分析的基本概念电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后：图图(a)：合合S前：前：例例例例1 1：tIO(a)

2、S+-U UR3R2u2+-iR1 电阻元件是耗能元件，其电压、电流电阻元件是耗能元件，其电压、电流在任一瞬间均遵循欧姆定律的在任一瞬间均遵循欧姆定律的即时即时对应关对应关系。因此，系。因此，电阻元件上不存在暂态过程。电阻元件上不存在暂态过程。开关开关S 闭闭合合旧稳态旧稳态新稳态新稳态 合合合合S S后：后：后：后：由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到U U合合合合S S前前前前:因为能量的存储和释放需要一个过程，因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。例例例例2 2：USt稳态稳态暂态暂态3.1 暂态分析的基本概念暂

3、态分析的基本概念换路换路：电路在接通、断开、改接以及参数和电源发：电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生变化等生变化等(一一)稳态和暂态稳态和暂态稳态稳态暂态暂态新的稳态新的稳态换路换路稳态：稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作 状态一定，电压和电流不会改变状态一定，电压和电流不会改变暂态暂态(过渡过程过渡过程)：电路在过渡过程所处的状态电路在过渡过程所处的状态 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：由于

4、物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件中能量的存储和释放是需在换路瞬间储能元件中能量的存储和释放是需在换路瞬间储能元件中能量的存储和释放是需在换路瞬间储能元件中能量的存储和释放是需要一定的时间的要一定的时间的要一定的时间的要一定的时间的,即储能元件的能量也不能跃变。即储能元件的能量也不能跃变。即储能元件的能量也不能跃变。即储能元件的能量也不能跃变。(1)(1)电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路(外因外因外因外因)(2)(2)电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因内因内因)换路换路:电路状态的

5、改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、短路、电源电压变化或电路短路、电源电压变化或电路短路、电源电压变化或电路短路、电源电压变化或电路参数改变参数改变参数改变参数改变换路定则换路定则设：设：t=0 时换路时换路-换路前瞬间换路前瞬间-换路后瞬间换路后瞬间 电容上的电压和电感中的电流在换路瞬间（电容上的电压和电感中的电流在换路瞬间（从从从从 t=0-到到 t=0+）不能突变。）不能突变。注意：注意：2.2.稳态值用稳态值用u()，i()表示表示1.1.换路瞬间，换路瞬间，uC、iL不能突变。其它电量均

6、不能突变。其它电量均2.2.可能突变，变不变由计算结果决定；可能突变，变不变由计算结果决定；即：即：3.2 储能元件和换路定律储能元件和换路定律(1)(1)电容元件电容元件电容元件电容元件 电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量。荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量。荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量。荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量。电容：电容：uiC+_电容元件电容元件电容

7、元件电容元件 当电压当电压u随时间变化时，电容元件上电荷量随时间变化时，电容元件上电荷量q也随之也随之变化，电路中便出现了电荷的移动，即产生电流变化，电路中便出现了电荷的移动，即产生电流:在稳定在稳定直流电路直流电路中中,由于电容两端电压是不随时由于电容两端电压是不随时间变化的间变化的(即当电容元件两端加恒定电压时即当电容元件两端加恒定电压时),),其中电其中电流流i i为零为零,故故电容电容元件可视作元件可视作开路开路。3.2.2 理论依据理论依据物理意义物理意义物理意义物理意义*电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：即电容将电能转换为电

8、场能储存在电容中，当即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压电压增大增大时，电场能增大，电容元件从电源时，电场能增大，电容元件从电源取用取用电电能；当电压能；当电压减小减小时，电场能减小，电容元件向电源时，电场能减小，电容元件向电源放还放还能量。能量。电场能电场能电场能电场能根据：根据：不能突变不能突变Cu若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路电容串联电容串联电容并联电容并联物理意义物理意义物理意义物理意义电感电感:(H、mH)(2)(2)电感元件电感元件电感元件电感元件电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)

9、u+-+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号 当电感元件中的磁通或电流发当电感元件中的磁通或电流发当电感元件中的磁通或电流发当电感元件中的磁通或电流发生变化是时生变化是时生变化是时生变化是时,则在电感元件中产生的则在电感元件中产生的则在电感元件中产生的则在电感元件中产生的感应电动势为感应电动势为感应电动势为感应电动势为 当线圈中通过恒定电流时当线圈中通过恒定电流时,其上电压为零其上电压为零,故故电感电感元件可视作元件可视作短路短路。电感元件储能电感元件储能电感元件储能电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i，并

10、积分，则得：，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能磁场能磁场能磁场能+-eL+-L那么如果外部不能向电感提供无穷大的功那么如果外部不能向电感提供无穷大的功率率,磁场能就不可能发生突变磁场能就不可能发生突变,因此因此电感中电感中的电流的电流iL也就不可能发生突变也就不可能发生突变。由于由于由于由于L2L1L2L1电感串联电感串联电感并联电感

11、并联3.2.3.初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(2)(2)其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在在在 t t=0=0+时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。(1)1)u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)的求法。的求法。的求法。的求法。1)1)先由先由先由先由t t=0=0 的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 u uC C(0 0 )、i iL L(0 0 )；2)2)根据换路定则求出根据换路定则求出根据换

12、路定则求出根据换路定则求出 u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)。由由由由t t=0=0+的电路在以求得的电路在以求得的电路在以求得的电路在以求得u uC C(0(0+)或或或或 i iL L (0(0+)的条的条的条的条件下求其它电压和电流的初始值件下求其它电压和电流的初始值件下求其它电压和电流的初始值件下求其它电压和电流的初始值；暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1 1解：解：解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路

13、定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电流试求：电路中各电压和电流试求：电路中各电压和电流试求：电路中各电压和电流的初始值。的初始值。的初始值。的初始值。S S(a(a)C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1:1:，t=0+时刻，电容元件可视为短路。时刻，电容元件可视为短路。时刻，电容元件可视为短路。时刻，电容元件

14、可视为短路。,t=0+时刻，电感元件可视为开路。时刻，电感元件可视为开路。时刻，电感元件可视为开路。时刻，电感元件可视为开路。iC、uL 产生突变产生突变(2)由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a)(a)电路电路电路电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R R2 2R1+_+-(b)(b)t=0+等效电路等效电路例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流

15、的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(1)由由t=0电路求电路求 uC(0)、iL(0)由由t=0-电路可求得：电路可求得：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct=0-等效电等效电路路i i换路前电

16、路已处于稳态：电容元件视为开路；换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。电感元件视为短路。例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：由换路定则：由换路定则：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 34 4 C CL L4 4 2 2 +_R RR

17、 R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路i i例例例例2 2：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(2)由由t=0+电路求电路求 iC(0+)、uL(0+)u uc c(0(0+)i iL L(0(0+)C C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=

18、0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 L Lt=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i i由图可列出由图可列出带入数据带入数据例例例例2 2：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R

19、RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i ic c_i iL LR R3 3i i解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u u

20、C C_u uL Li iL LR R3 34 4 结论结论1.1.换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变,但其它电量均可以跃变。但其它电量均可以跃变。但其它电量均可以跃变。但其它电量均可以跃变。3.3.换路前换路前换路前换路前,若若若若uC(0(0-)0 0,换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间(t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中),),电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代,其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+););换路前换路

21、前换路前换路前,若若若若iL(0(0-)0 0,在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中,电感元件电感元件电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+););再求电路再求电路再求电路再求电路中其它电压和电流的初始值中其它电压和电流的初始值中其它电压和电流的初始值中其它电压和电流的初始值。2.换路前换路前换路前换路前,若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能即即即即u uC C(0-)(0-)=0 0,i iL L(0-)(0-)=0

22、 0，3.则换路瞬间则换路瞬间则换路瞬间则换路瞬间(t t=0=0+的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中)，可视，可视，可视，可视电容电容电容电容元件元件元件元件短短短短路路路路，电感电感电感电感元件元件元件元件开路开路开路开路。4.4.换路换路换路换路前后前后前后前后只要电路处于只要电路处于只要电路处于只要电路处于稳态稳态稳态稳态时，时，时，时，电容电容电容电容元件做元件做元件做元件做开路开路开路开路处处处处 理，理，理，理，电感电感电感电感元件做元件做元件做元件做短路短路短路短路处理。处理。处理。处理。(二二)激励和响应激励和响应激励激励(输入输入)：电路从电源电路从电源(包括

23、信号源包括信号源)输入的信号输入的信号 响应分类：响应分类：全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应响应响应(输出输出)：电路在外部激励的作用下或者在内部电路在外部激励的作用下或者在内部 储能的作用下产生的电压和电流储能的作用下产生的电压和电流阶跃响应阶跃响应正弦响应正弦响应脉冲响应脉冲响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应全响应全响应阶跃激励阶跃激励产生产生原因原因激励激励波形波形代入上式得代入上式得分析：分析：分析：分析：换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t=0时开关时开关,电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程

24、(1)列列 KVL方程方程1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)零输入响应零输入响应:无电源无电源激励激励,输入输入信号为零信号为零,仅由电容元件的初始储仅由电容元件的初始储能所产生的电路的能所产生的电路的响应响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程3.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应3.3 RC电路的响应电路的响应+-SRU21+iCu0=tRu+-SRU21+iCu0=tRu+-SRU21+iCu0=tRu+_(2(2)解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分

25、常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，衰减的从初始值按指数规律衰减，衰减的从初始值按指数规律衰减，衰减的从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由快慢由快慢由快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流2.2.电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO3.、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线

26、 电容电压电容电压电容电压电容电压U-U-U/R4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数(2)物理意义物理意义令令:单位单位单位单位:S:S(1)量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U 的的所需的时间。所需的时间。0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间越长。时间越长。时间常数时间

27、常数时间常数时间常数 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义Ut0uc当当 t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。(3)(3)暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时

28、间而衰减随时间而衰减 RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应:储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零，仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t=0=0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s，此时此时此时此时,电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。，如图。，如图。与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同

29、，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压O一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解=方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解+对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1.uC在暂态过程中变化规律在暂态过程中变化规律(1)列列 KVL方程方程 RC电路的零状态响应电路的零状态响应uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)(2)解方程解方程解方程解方程求特解求特解-取换路后的稳态值取换路后的稳态值取换路后的稳态值取换路后的稳态值 求对应齐次

30、微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即：的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解:(2)(2)解方程解方程解方程解方程(3)(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8

31、%Uto3.3.、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t=时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。2.2.电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义 U3.3.3 RC电路的全响应电路的全响应 全响应全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中

32、的响应。零时，电路中的响应。图图 RC 电路电路 t=0 时换路时换路换路前，换路前，S 在在a a端端 电容有储能电容有储能 uC(0-)=U0换路后，换路后，S 在在b b端端 uC()=US研究研究 uC和和 iC零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应+=全响应零输入响应零状态响应全响应零输入响应零状态响应 =稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量 暂态分量暂态分量稳态稳态分量分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法经典法:根据激励根据激励(

33、电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路的线性电路的线性电路的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶一阶一阶一阶线性电路。线性电路。线性电路。线性电路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电

34、路3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法稳态值稳态值初始值初始值3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC(0-)=UosRU+_C+_iuc时间常数时间常数时间常数时间常数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中：式中：式中：式中：初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素）稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数-在直

35、流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。显然，应用三要素法求解一阶电路的响应时，只显然，应用三要素法求解一阶电路的响应时，只要求出其初始值、稳态值及时间常数要求出其初始值、稳态值及时间常数，代入三要素，代入三要素法公式中即可。法公式中即可。三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点终点终点起点起

36、点起点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtO1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t=0=0+时的等效电路中时的等效电路中时的等效电路中时的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其

37、值等于其值等于(1)若若电容元件用恒压源代替电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0；,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替，注意：注意：(1)初始值初始值 的计算的计算 响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定 求换路后电路处于稳定状态时的电压和电流求换路后电路处于稳定状态时的电压和电流求换路后电路处于稳定状态时的电压和电流求换路后电路处于稳定状态时的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视为开路视为开路,电感电感L视为短路视为短路，即求解直，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。流电阻性电路中的电压和电流。(2)稳态值稳态值 的计

38、算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定uC+-t=0C10V5k5k 1 FS例：例：5k+-t=03 6 6 6mAS1H1H 1)1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R;2)2)对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源后，在储能元件两端所求得的无源二端除去电源后，在储能元件两端所求得的无源二端除去电源后，在储能元件两端所求得的无源二端除去电源后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。网络的等效电阻。网

39、络的等效电阻。网络的等效电阻。(3)(3)时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴维宁的计算类似于应用戴维宁的计算类似于应用戴维宁的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻定理解题时计算电路等效电阻定理解题时计算电路等效电阻定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看的方法。即从储能元件两端看的方法。即从储能元件两端看的方法。即从储能元件两端看进去的

40、等效电阻，如图所示。进去的等效电阻，如图所示。进去的等效电阻，如图所示。进去的等效电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解例例例例1 1：电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求稳态。试求t t 0 0时时时时电容电压电容电压 和电流和电流 ,(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0-电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则应用举例应用举例t=0-等效电等效电路路9mA+-6k RS9mA6

41、k 2 F3k t=0+-C R(2)(2)确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k 三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO用三要素法求用三要素法求54V18V2k t t=0=0+-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例例2：由由t=0-时电路时电路电路如图，

42、开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：，试求：，试求：，试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3+-t=0-等效电路等效电路1 2+-6V3+-求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 +-St=06V1 2 3+-2 3

43、+-+-St=06V1 2 3+-3.6 RL电路的响应电路的响应3.6.1 RL 电路的零输入响应电路的零输入响应1.1.RLRL 短接短接短接短接(1)(1)的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律(三要素公式三要素公式三要素公式三要素公式)1)1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值 2)确定稳态值确定稳态值 3)3)确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-(2)(2)变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+-+-已知已知:分析分析:换路前换路前换路瞬间换路瞬间S 换路瞬间换路瞬间,电感电压发生突

44、变电感电压发生突变,实际使用中要加保实际使用中要加保护措施。护措施。电压表内阻电压表内阻设开关设开关 S 在在 t=0 时打开。时打开。求求:S 打开的瞬间打开的瞬间,电压表电压表两端的电压。两端的电压。LRiLVLRiLVSLRiLVS电压表得读数为电压表得读数为图图 2.4.2 用二极管防止产生高压用二极管防止产生高压3.6.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应1.1.变化规律变化规律变化规律变化规律 三要素法三要素法三要素法三要素法U+-SRLt=0+-+-2.2.、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO 3.6.3 RL电路的全响应电路的全响应 变化规律变化规律变化规律变化规律 （三

45、要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）+-R2R14 6 U12Vt t=0=0-时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路t=012V+-R1LS1HU6 R23 4 R3+-12V+-R1LSU6 R23 4 R3t t=时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路+-R1L6 R23 4 R31H用三要素法求用三要素法求用三要素法求用三要素法求2.2.变化规律变化规律变化规律变化规律+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-21.2O变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线42.40+-R1i i L LU6 R23 4 R3t=时时等效电路等效电路+-用

46、三要素法求解用三要素法求解解解:已知：已知：已知：已知：S S 在在在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求求求:电感电流电感电流电感电流电感电流例例:t=0等效电路等效电路2 1 3AR12 由由t=0等效电路可求得等效电路可求得(1)(1)求求求求u uL L(0(0+),),i iL L(0(0+)t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t=0+等效电路可求得等效电路可求得 (2)求稳态值求稳态值t=0+等效电路等效电路2 1 2A

47、R12+_R3R2t=等效电路等效电路2 1 2 R1R3R2由由t=等效电路可求得等效电路可求得(3)求时间常数求时间常数t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2L起始值起始值-4V稳态值稳态值2A0ti iL L,u,uL L变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线教学要求：教学要求：教学要求：教学要求：1.1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及

48、时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。理意义。理意义。理意义。2.2.熟练掌握换路定则及初始值的求法。熟练掌握换路定则及初始值的求法。熟练掌握换路定则及初始值的求法。熟练掌握换路定则及初始值的求法。3.3.熟练掌握一阶线性电路分析的三要素法。熟练掌握一阶线性电路分析的三要素法。熟练掌握一阶线性电路分析的三要素法。熟练掌握一阶线性电路分析的三要素法。第第3 3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析例例:如图所示电路中如图所示电路中,已知已知US=5V，IS=5A，R=5。开关开关 S 断开前断开前电路已稳定。求电路已稳定。求 S 断开断开后后 R、C、L的电压和的电压和电流的初

49、始值和稳态电流的初始值和稳态值。值。解：解：(1)求初始值求初始值根据换路定律，由换路根据换路定律，由换路前前(S 闭合时闭合时)的电路求得的电路求得然后，根据然后，根据uC(0)和和iL(0)，由换路后，由换路后(S 断开时断开时)的电的电路求得路求得(2)求稳态值求稳态值首先，由首先，由C相当于开路、相当于开路、L相当于短路，可得相当于短路，可得然后，由换路后得电路然后，由换路后得电路再求得再求得3.5 微分电路和积分电路微分电路和积分电路 微分电路微分电路 微分电路与积分电路是微分电路与积分电路是微分电路与积分电路是微分电路与积分电路是矩形矩形矩形矩形脉冲激励脉冲激励脉冲激励脉冲激励下的

50、下的下的下的RCRC电电电电路路路路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1.1.电路电路电路电路条件条件条件条件(2)(2)输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出端取出端取出TtU0tpCR+_+_+_CR+_+_+_ 应用应用应用应用:用于波形变换用于