《电脑入门教程》PPT课件.ppt

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1、多元线性回归多元线性回归临床流行病学应用研究室临床流行病学应用研究室欧爱华欧爱华概念：概念：多元线性回归是研究多个多元线性回归是研究多个自变量与一个因变量间是否存自变量与一个因变量间是否存在线性关系（相互依存关系）在线性关系（相互依存关系）,并用多元线性回归方程来表达并用多元线性回归方程来表达这种关系（或用回归方程定量这种关系（或用回归方程定量地刻画一个因变量与多个自变地刻画一个因变量与多个自变量间的线性依存关系）。量间的线性依存关系）。要求：要求：自变量的数值可以是随自变量的数值可以是随机变量也可以是人为设定的。机变量也可以是人为设定的。因变量是因变量是随机变量随机变量。多元线性回归方程：多

2、元线性回归方程：总体回归方程：总体回归方程：0 0常数项，常数项，1 1,P P 称为总称为总体偏回归系数。体偏回归系数。样本回归方程：样本回归方程：偏回归系数偏回归系数:B0为常数项，为常数项，B1，B2，BP为样本偏回归系数，或称为样本偏回归系数，或称为为Y对应于对应于X1，X2，XP 的的偏回归系数偏回归系数，偏回归系数表偏回归系数表示假设在其他所有自变量不变示假设在其他所有自变量不变的情况下，某一个自变量变化的情况下，某一个自变量变化引起因变量引起因变量Y变化的比率。变化的比率。例：例：（血红蛋白）（血红蛋白）0 0 +1 1 X X（钙（钙Ca)Ca)+P P XP +e（铜（铜Cu

3、）用途：用途：1、用多元线性回归方程来描述多、用多元线性回归方程来描述多个自变量与因变量间的相互依存的个自变量与因变量间的相互依存的数量关系。数量关系。2、分析某些自变量对因变量的发、分析某些自变量对因变量的发生、发展及预后的影响程度。生、发展及预后的影响程度。3、利用多元线性回归方程进行疾、利用多元线性回归方程进行疾病的预测、预报，以及疾病诊断病的预测、预报，以及疾病诊断提高其诊断效果等。提高其诊断效果等。多元回归分析所要求的条件：多元回归分析所要求的条件：1、因变量、因变量Y一定是服从正态分布一定是服从正态分布的相互独立的的相互独立的随机变量随机变量。2、自变量、自变量X可以是服从正态分布

4、可以是服从正态分布的随机变量，也可以是人为设定的随机变量，也可以是人为设定的。的。3、当给定自变量的数值后，相应的、当给定自变量的数值后，相应的Y值服从正态分布，其中心位置由决定：值服从正态分布，其中心位置由决定：E=（|X1，X2，XP）=0 0 +1 1 X1+P P XP+e 4、一般样本含量要求是参与分析的变、一般样本含量要求是参与分析的变量（自变量量（自变量+因变量）个数的因变量）个数的510倍倍,对对多元线性回归甚至要求多元线性回归甚至要求20倍。倍。数据准备：数据准备：数据经校对无误后录入建立数据经校对无误后录入建立数据库，数据库备份；数据是否数据库，数据库备份；数据是否需要进行

5、量刚的转换，特别是定需要进行量刚的转换，特别是定性资料数量化，分析前可进行数性资料数量化，分析前可进行数据转化的探索性分析等。据转化的探索性分析等。回归模型的建立回归模型的建立 主要是求解参数主要是求解参数0 0,1 1,P P的估计值的即常数项的估计值的即常数项B0和偏和偏回归系数回归系数B1，B2，.，BP。回归方程：回归方程：参数估计原理：参数估计原理：根据根据最小二乘法原理最小二乘法原理，通，通过对微分方程组求偏导数，过对微分方程组求偏导数，解出常数项解出常数项B0（或待定系数）（或待定系数）和偏回归系数和偏回归系数B1，B2.BP。使得实际观察值使得实际观察值Yi与回归方程与回归方程

6、的估计值的估计值 之间的残差平方和之间的残差平方和最小。最小。过程如下：过程如下：根据最小二乘法原理，建立微分方根据最小二乘法原理，建立微分方程，对微分方程求解偏导数，即程，对微分方程求解偏导数，即 B0，B1，B2.BP必须满足以下联必须满足以下联立方程组：立方程组：正规方程组正规方程组即正规方程的解即正规方程的解0 0,1 1,P P的最小二乘估计的最小二乘估计,正规方程如下正规方程如下:可用正规方程的矩阵简洁形式可用正规方程的矩阵简洁形式 进行矩阵的运算，正规方程组左边的进行矩阵的运算，正规方程组左边的系数可用下面的矩阵形式表示，系数可用下面的矩阵形式表示，对自变量对自变量矩阵（矩阵（X

7、）进行转置（即矩阵的行列互换）进行转置（即矩阵的行列互换），形式为，形式为X正规方程矩阵形式与解的矩阵形式正规方程矩阵形式与解的矩阵形式B为方程的解为方程的解建立回归方程建立回归方程SPSS11.0软件包操作软件包操作(1)选择分析窗口（选择分析窗口（Analyze)(2)选择回归分析（选择回归分析（Regression)(3)选择线性回归选择线性回归(Linear)SPSS数据库格式数据库格式操作（一）操作（一）12操作（二）操作（二）结果变量结果变量Y多个自变量多个自变量系统默认系统默认操作（三）操作（三）回归系数估计回归系数估计回归系数可信区间回归系数可信区间模型拟合模型拟合统计统计图形

8、图形存储存储其他其他操作（四）操作（四）正态概率图正态概率图直方图直方图因变量因变量自变量自变量操作（五）（设定界值）操作（五）（设定界值）系统默认系统默认（一）描述性统计分析结果（一）描述性统计分析结果（二）相关系数矩阵（二）相关系数矩阵（三）模型效果检验（三）模型效果检验(复相关系数复相关系数R的检验的检验)F=19.553,F检验结果概率检验结果概率P=0.000,差异有差异有统计学意义统计学意义,可以认为回归模型的拟合是可以认为回归模型的拟合是有效的有效的（四）模型效果检验（四）模型效果检验(残差分析残差分析)F=19.553,P=0.000,结论同上。结论同上。（五）回归系数的检验及

9、结果（五）回归系数的检验及结果建立回归方程建立回归方程（六）残差直方图（六）残差直方图（七）残差正态累计概率图（七）残差正态累计概率图（八）散点图（八）散点图(九九)绘制个体值及估计值与实测值回归线的可信区间绘制个体值及估计值与实测值回归线的可信区间结果讨论：结果讨论：统计分析结果应结合专业知识统计分析结果应结合专业知识进行分析，分析统计结果是否符合进行分析，分析统计结果是否符合专业实际解释。专业实际解释。回归方程效果的检验：回归方程效果的检验：回归效果的检验：回归效果的检验：建立了回归方程后，需要进行显著性检建立了回归方程后，需要进行显著性检验，以确认建立的回归模型是否很好的拟合验，以确认建

10、立的回归模型是否很好的拟合了原始数据，即回归方程是否有效了原始数据，即回归方程是否有效,利用残差利用残差分析，确定回归方程是否违反了假设理论，分析，确定回归方程是否违反了假设理论，对方程中的各自变量进行检验，首先假设总对方程中的各自变量进行检验，首先假设总体的各自变量的系数或常数项为均体的各自变量的系数或常数项为均0，通过检，通过检验以便在回归方程中保留对因变量验以便在回归方程中保留对因变量Y估计更估计更有效的自变量，来确定回归模型是否有效。有效的自变量，来确定回归模型是否有效。由于有等方差为前提条件，利由于有等方差为前提条件，利用残差均方用残差均方2的估计的估计S2进行回归效进行回归效果的检

11、验。果的检验。这里假设这里假设p+1p+1个系数是个系数是从总体回归系数从总体回归系数0 0,1 1,P P全全为为0 0的总体中作随机抽样来的，由的总体中作随机抽样来的，由于是样本，必然存在抽样误差，因于是样本，必然存在抽样误差，因此需要对回归系数进行检验。此需要对回归系数进行检验。建立检验假设和备择假设建立检验假设和备择假设H0 :0 0=1 1=P P=0,H1:0 0,1 1,P P 不全为不全为0 0 计算总的计算总的离均差平方和离均差平方和、回归平回归平方和方和（回归的贡献就在于使估计值与（回归的贡献就在于使估计值与观察值间的差距缩小，缩小的这一部观察值间的差距缩小，缩小的这一部分

12、叫回归平方和）及残差平方和，首分叫回归平方和）及残差平方和，首先计算回归均方及残差均方（回归均先计算回归均方及残差均方（回归均方及残差均方分别除以他们的相应的方及残差均方分别除以他们的相应的自由度）得到均方自由度）得到均方,再求再求F值，最后值，最后进行判断。进行判断。判断结果判断结果 根据检验水平根据检验水平a，查，查F值表，值表，Fa，若，若FFa，P Fa，拒绝，拒绝H0；将其余的变量中与因变量的；将其余的变量中与因变量的相关系数最大的第二个自变量选入方程，相关系数最大的第二个自变量选入方程，当当F值值Fa，拒绝，拒绝H0；如此下去，不断；如此下去，不断引入新的自变量，直到不能拒绝引入新

13、的自变量，直到不能拒绝H0，再，再没有变量被引入为止。没有变量被引入为止。4、向后剔除法（、向后剔除法（Backward）:自变量由多到少一个一个从回归自变量由多到少一个一个从回归方程中剔除，首先，对方程中剔除，首先，对预先选定自变预先选定自变量全部进行回归，然后把对因变量影量全部进行回归，然后把对因变量影响不显著的自变量从方程中剔除并进响不显著的自变量从方程中剔除并进行检验，如果行检验，如果F值值Fa，接受，接受H0，一，一个一个剔除对因变量不显著的自变量，个一个剔除对因变量不显著的自变量，直到再不能剔除为止。直到再不能剔除为止。5、逐步引入、逐步引入剔除法（剔除法（Stepwise）:向前

14、引入法与向后剔除法的结合。向前引入法与向后剔除法的结合。操作（一）操作（一）12SPSS软件包逐步回归操作（二）软件包逐步回归操作（二）点击逐步回归点击逐步回归操作（三）操作（三）结果变量结果变量Y多个自变量多个自变量点击逐步回归点击逐步回归操作（四）操作（四）回归系数估计回归系数估计回归系数可信区间回归系数可信区间模型拟合模型拟合操作（五）操作（五）正态概率图正态概率图直方图直方图操作（六）操作（六）（一）（一）SPSS软件包逐步回归筛选自变量软件包逐步回归筛选自变量（二）（二）SPSS软件包逐步回归相关系数及检验软件包逐步回归相关系数及检验（三）（三）SPSS软件包逐步回归残差分析软件包逐

15、步回归残差分析（四）（四）SPSS软件包逐步回归回归系数及检验软件包逐步回归回归系数及检验（五）（五）SPSS软件包逐步回归残差直方图软件包逐步回归残差直方图（六）（六）SPSS软件包逐步回归未进入方程的变量及检验软件包逐步回归未进入方程的变量及检验（七）（七）SPSS软件包逐步回归残差正态概率软件包逐步回归残差正态概率P-P图图逐步回归的主要用途：逐步回归的主要用途：1、建立一个自变量个数较少的、建立一个自变量个数较少的多元线性回归方程，可用于描述多元线性回归方程，可用于描述某些自变量与某一医学现象间的某些自变量与某一医学现象间的数量关系，以及进行疾病的预测数量关系，以及进行疾病的预测预报，

16、辅助诊断等。预报，辅助诊断等。2、进行因素筛选，有助于从大量、进行因素筛选，有助于从大量因素中筛选出对某一医学现象作因素中筛选出对某一医学现象作用显著的因素和因素组，因此在用显著的因素和因素组，因此在病因分析和疗效分析中有着广泛病因分析和疗效分析中有着广泛的应用。的应用。讨论：讨论：1、共线性问题、共线性问题2、残差分析、残差分析共线性分析：共线性分析：在回归方程中，虽然各自变量在回归方程中，虽然各自变量对因变量是有意义的，但由于某些对因变量是有意义的，但由于某些自变量彼此相关，这种自变量彼此自变量彼此相关，这种自变量彼此间的相关叫存在共线性问题，必然间的相关叫存在共线性问题，必然给评价自变量

17、的贡献带来困难。因给评价自变量的贡献带来困难。因此，需要对回归方程中的自变量进此，需要对回归方程中的自变量进行共线性诊断。行共线性诊断。共线性诊断的方法：共线性诊断的方法：诊断共线性常用的参数有：诊断共线性常用的参数有：1、条件参数：、条件参数：条件参数条件参数=（最大特征值（最大特征值/第第i个个特征值）特征值）1/2，条件参数是在计算特，条件参数是在计算特征值时产生的一个统计量，此值征值时产生的一个统计量，此值大于或等于大于或等于30，判断可能存在共，判断可能存在共线性。（此法目前尚有争议）线性。（此法目前尚有争议）2、容许度、容许度：为为3、方差膨胀因子（方差膨胀因子（VIF）：）：VI

18、Fi=1 /（1-R2），此值越大，自，此值越大，自变量之间存在共线性的可能性越大。变量之间存在共线性的可能性越大。共线性的处理办法：共线性的处理办法：1、剔除不重要的有共线性问题的、剔除不重要的有共线性问题的自变量，但要注意专业的合理解释。自变量，但要注意专业的合理解释。2、增加样本含量、增加样本含量。3、重新抽取样本数据。、重新抽取样本数据。回归模型残差分析：回归模型残差分析：最常用和最直观的方法是残差直最常用和最直观的方法是残差直方图和累积正态概率方图和累积正态概率P-P图。但也是图。但也是一种近似的方法。一种近似的方法。SPSS统计软件包统计软件包Regression分析模块的功能：分

19、析模块的功能：线性回归（线性回归（Linear）曲线参数估计曲线参数估计Curve Estimation）二值二值 Logistic回归回归多项多项 Logistic回归回归概率单位法概率单位法Probit,probability unit非线性回归（非线性回归（Nonlinear)加权加权 估计法（估计法（Weight Estimation）二阶段最小二乘回归（二阶段最小二乘回归（2Stage Least Squares)SPSS统计软件包多元线性回归统计软件包多元线性回归建模方法：建模方法：强迫引入法强迫引入法 Enter逐步回归法逐步回归法 Stepwise强迫剔除法强迫剔除法 Remove向后逐步法向后逐步法 Backward向前逐步法向前逐步法 Forward多元线性回归模块分析内容：多元线性回归模块分析内容：回归系数回归系数相关系数相关系数方差分析表方差分析表图形图形预测值等预测值等