《电荷守恒定律》PPT课件.ppt

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1、2/6/20231第六章第六章第六章第六章 静静静静 电电电电 场场场场一、电荷一、电荷、电荷守恒定律、电荷守恒定律1.电荷电荷 电荷与质量一样，都是基本粒子的固有属性；电荷与质量一样，都是基本粒子的固有属性；基本粒子的电荷有正、负两种；基本粒子的电荷有正、负两种；一切基本粒子只可能具有电子所具有电荷的整数倍；一切基本粒子只可能具有电子所具有电荷的整数倍；电荷守恒是物理学普遍原理；电荷守恒是物理学普遍原理；电荷之间的相互作用，是通过电场作媒介传递的。电荷之间的相互作用，是通过电场作媒介传递的。2.电荷守恒定律电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在在一个与外界没有电荷交

2、换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本例如核反应和基本粒子过程粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一，是物理学中普遍的基本定律之一。2/6/202323.电荷量子化电荷量子化19061917年，密立根（年，密立根（R.A.millikan)用液滴法测定了电子用液滴法测定了电子电荷电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷荷 e 的整数倍，即粒子的电荷是量子化的。的整数倍，即粒子的电荷是量子化的。迄今所

3、知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。的正电荷。1986年的年的CODATA值为：值为：e=1.6021773310-19 C库仑是电量的国际单位库仑是电量的国际单位。4.电荷的相对论不变性：电荷的相对论不变性：在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。的这一性质叫做电荷的相对论不变性。5.有电荷就有质量：有电荷就有质量：零静止质量的粒子只能是电中性。零静止质量的粒子只能是电中性。2/6/20233二、库仑定律二、库仑定律2.库仑

4、实验库仑实验3.库仑定律：库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比 。1.点电荷点电荷忽略带电体自身形状大小及其电荷的分布，将其全部电荷集忽略带电体自身形状大小及其电荷的分布，将其全部电荷集中在一个几何点上。中在一个几何点上。是国际单位制是国际单位制中的比例系数中的比例系数真空介电常数真空介电常数2/6/20234实验表明，库仑力满足线性叠加原理，实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用

5、。的相互作用。静电力的叠加原理：静电力的叠加原理：3.介质中的库仑力：介质中的库仑力：电介质中的介电常数电介质中的介电常数电介质中的相对介电常数电介质中的相对介电常数介质极化后在点电荷周围出现束缚电荷。介质极化后在点电荷周围出现束缚电荷。2/6/20235三、电场强度与电场三、电场强度与电场*电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力。存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力。*场的物质性体现在：场的物质性体现在：a.给电场中的带电体施以力的作用。给电场中的带电体施以力

6、的作用。b.当带电体在电场中移动时，电场力作功当带电体在电场中移动时，电场力作功.表明电场具有能量。表明电场具有能量。c.变化的电场以光速在空间传播，变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量表明电场具有动量电荷电荷 电场电场 电荷电荷表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.*电场有叠加性。电场有叠加性。静止电荷产生的场叫做静电场。静止电荷产生的场叫做静电场。1.1.电场：电场：2/6/202362 2、电场强度、电场强度检验电荷：检验电荷：q0 本身携带电荷足够小；占据空间也足够小本身携带电荷足够小；占据空间也足够小(点电荷点电荷)，放

7、在电场中不会对原有电场产生明显影响。，放在电场中不会对原有电场产生明显影响。它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。单位正电荷在电场中单位正电荷在电场中某点所受到的力。某点所受到的力。物理意义将将q0 放在电场中的某一点，受到的作用力为放在电场中的某一点，受到的作用力为F，为描述电场的，为描述电场的属性引入一个物理量属性引入一个物理量电场强度电场强度(简称为场强）简称为场强）单位单位 在国际单位制中在国际单位制中(SI)电场是一个电场是一个矢量场矢量场场强单位是场强单位是N/C。或者。或者V/m。2/6/202373、点电荷产生的场强、点电荷产生的场强电场中

8、任何一点的总场强等于各个点电荷在该点电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。各自产生的场强的矢量和。场强叠加原理场强叠加原理。若电荷分布是连续的若电荷分布是连续的4、任意带电体（连续带电体、任意带电体（连续带电体)电场中的场强：电场中的场强：2/6/20238体电荷分布的带电体的场强体电荷分布的带电体的场强面电荷分布的带电体的场强面电荷分布的带电体的场强线电荷分布的带电体的场强线电荷分布的带电体的场强电荷的体密度电荷的体密度电荷的面密度电荷的面密度电荷的线密度电荷的线密度2/6/20239例例6.1 求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强求电偶极子中垂线上距离中心

9、较远处一点的场强等量异号电荷等量异号电荷+q、-q，相距为，相距为 l，它相对于求场点很小，称该，它相对于求场点很小，称该带电体系为带电体系为电偶极子电偶极子。5、电场强度的计算、电场强度的计算电偶极子的电偶极子的电偶极矩电偶极矩电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电偶极矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电偶极矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电偶极矩成正比，与该点离中心的距离的

10、三次方成反比，方向与电偶极矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。矩方向相反。矩方向相反。矩方向相反。2/6/202310电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电偶极矩成正比，与电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电偶极矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相同。该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相同。电偶极子连线方向上场强电偶极子连线方向上场强2/6/202311例例6.2 6.2 求均匀带电细棒中垂面上一点求均匀带电细棒中垂面上一点 p 的场强。的场强。设棒长为设棒长为l,带电量带电量q，电荷线密度为，电荷线密度为l l解：由对称性可知

11、，中垂面上一点的场强只有解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有Y 方向的分量，方向的分量，在在Z和和X方向无分量。方向无分量。p点电荷的场点电荷的场讨论：讨论：无限长均匀带电细棒的场强无限长均匀带电细棒的场强2/6/202312四、电位移、电力线、电通量、高斯定理四、电位移、电力线、电通量、高斯定理点电荷在介质中产生场强点电荷在介质中产生场强点电荷在真空中产生场强点电荷在真空中产生场强1.引入引入电位移矢量电位移矢量来描述电场来描述电场单位：单位：C/m2求任意介质中电场强度过程：求任意介质中电场强度过程：2.电力线电力线电力线上各点的电力线上各点的切线方向切线方向表示电场中表示电场中该该点

12、场强的方向点场强的方向，在垂直于电力线的单位，在垂直于电力线的单位面积上的电力线的条数（面积上的电力线的条数（数密度数密度)等于等于该点的该点的场强的大小场强的大小。2/6/202315电力线的性质：电力线的性质：电力线不会中断。电力线不会中断。电力线不会相交。（单值）电力线不会相交。（单值）电力线不会形成闭合曲线，电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于负电荷。它起始于正电荷终止于负电荷。3 电通量电通量通过任一面元的电力线的条数称为通通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元的过这一面元的电通量电通量。4 4 电位移通量电位移通量电位移通量电位移通量注意：注意：闭合曲面外法线方向闭合曲

13、面外法线方向(自内向外自内向外)为正。为正。演示演示演示演示2/6/2023165、高斯定理、高斯定理以一点电荷以一点电荷q为球心为球心 的闭合球面的电位移通量的闭合球面的电位移通量SqR包围点电荷包围点电荷q 的任一闭合曲面的电位移通量的任一闭合曲面的电位移通量电场的高斯定理：电场的高斯定理：电场的高斯定理：电场的高斯定理：通过任一闭合曲通过任一闭合曲通过任一闭合曲通过任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围面的电位移通量等于该曲面所包围面的电位移通量等于该曲面所包围面的电位移通量等于该曲面所包围的全部电荷电量的代数和，而与曲的全部电荷电量的代数和，而与曲的全部电荷电量的代数和，而与曲的全部

14、电荷电量的代数和，而与曲面外的电荷无关。面外的电荷无关。面外的电荷无关。面外的电荷无关。SqRq2/6/202317连续电荷分布：连续电荷分布：电场的高斯定理电场的高斯定理电场的高斯定理电场的高斯定理微分形式微分形式积分形式积分形式散度散度静电场是有源场！静电场是有源场！2/6/2023186、用高斯定理求场强、用高斯定理求场强说明：对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。说明：对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，高斯定律仍然有效。对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，高斯定律仍然有效。当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该电荷系当电荷

15、分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。统的电场的分布。比用库仑定律简便。当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域的电荷、当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域的电荷、电位分布。电位分布。高斯定律与库仑定律的平方反比关系不是相互独立的定律，高斯定律与库仑定律的平方反比关系不是相互独立的定律，而是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。而是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。均匀带电球壳均匀带电球壳均匀带电无限大平板均匀带电无限大平板均匀带电细棒均匀带电细棒S 2/6/202319例例6.5 6.5 均匀带电的球壳内外的场强分

16、布。均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为设球壳半径为R R，所带总电量为，所带总电量为 Q Q。解：解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。场源的对称性决定着场强分布的对称性。它具有与场源同心的球对称性。固选它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。场强的方向沿着同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。径向，且在球面上的场强处处相等。当当 高斯面内电荷为高斯面内电荷为Q，所以，所以当当 高斯面内电荷为高斯面内电荷为 0高斯面高斯面高斯面高斯面均匀带电球壳均匀带电球壳2/6/202320例例6.6 求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。求两个平行无限大均匀

17、带电平面的场强分布。设面电荷密度分别为设面电荷密度分别为 和和 。解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠然后再用叠加原理加原理求两个带电平面产生的总场强。求两个带电平面产生的总场强。直流电路中的平行板电容器间的场强，就是这种情况。直流电路中的平行板电容器间的场强，就是这种情况。由图可知，在由图可知，在A 区和区和B区场强均为零。区场强均为零。C区场强的方向从带正电的平板指向区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。带负电的平板

18、。场强大小为一个带电场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。平板产生的场强的两倍。2/6/202321例例6.7.用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布，用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布，已知线电荷密度已知线电荷密度 。解：解：取以棒为轴，取以棒为轴，r为半径，高为为半径，高为h的高斯柱面。的高斯柱面。通过该面的通过该面的D通量：通量：00体密度体密度均匀带电：均匀带电：表面带电：表面带电：hr2/6/202322高斯定理高斯定理 解题步骤小结解题步骤小结：（1）分析电场是否具有对称性）分析电场是否具有对称性（2）取合适的高斯面（封闭面），要取在）取合适的高斯面（封闭面），要

19、取在D/E相等的曲面上相等的曲面上（3）D/E相等的面不构成闭合面时，另选法线相等的面不构成闭合面时，另选法线 的面的面（4）分别求出）分别求出 和和 ，从而求得，从而求得D/E例例6.8 一半径为一半径为R、电荷密度为、电荷密度为 的均匀带电球内有一半径为的均匀带电球内有一半径为r的的空腔，证明空腔内为均匀电场。空腔，证明空腔内为均匀电场。证明：证明：Roro取以取以r为半径，为半径，o为心的高斯球面为心的高斯球面用高斯定理：用高斯定理：E为均匀电场。为均匀电场。2/6/202323Roro证明：证明：所有所有+构成一完整的带电球构成一完整的带电球过空腔内任一点过空腔内任一点P，作以，作以r

20、为半径，为半径，o为心的高斯球面为心的高斯球面.P高斯高斯定理定理.P过空腔内任一点过空腔内任一点P，作以，作以r为半径，为半径，o为心的为心的高斯球面高斯球面,同理可得同理可得 在在P点产生的电场点产生的电场P点的合场强：点的合场强：即腔内为均匀电场即腔内为均匀电场即腔内为均匀电场即腔内为均匀电场设想空腔内充有设想空腔内充有+和和的电荷的电荷2/6/202324五、静电场力作功五、静电场力作功1.静电场对带电体的作用力静电场对带电体的作用力1）一个点电荷）一个点电荷q处在外电场处在外电场E中中q受到电场力：受到电场力：（E为所在点的场强）为所在点的场强）2）若干个点电荷系处在外电场）若干个点

21、电荷系处在外电场E中中每个点电荷受力：每个点电荷受力：点电荷系受的合力：点电荷系受的合力：E3)连续分布的带电体在外电场中受力连续分布的带电体在外电场中受力带电体受合力：带电体受合力：2/6/202325例例6.8：求一均匀电场中电偶极子的受力。：求一均匀电场中电偶极子的受力。已知：电场为已知：电场为E，偶极子的电荷为，偶极子的电荷为q。解：受力解：受力相对相对o点的力矩：点的力矩：即：即：方向是使电偶极子转向电场方向方向是使电偶极子转向电场方向-q+q=0=0电偶极子受到的电场力合力为零电偶极子受到的电场力合力为零2/6/2023262.静电场力作的静电场力作的功功 1）单个点电荷产生的电场

22、中单个点电荷产生的电场中将电荷将电荷q0 从电场的从电场的a点移动到点移动到b点点 A=？在任意点在任意点c，位移，位移 、受力、受力a.b.crr+drq(1)单个点电荷产生的电场中，电场力作功单个点电荷产生的电场中，电场力作功与路经无关与路经无关。结论：结论：(2)作功作功A与与qo的大小成正比的大小成正比,移动单位正移动单位正 电荷作功：电荷作功：2/6/2023272）点电荷系产生的电场中点电荷系产生的电场中任意点任意点c处的电场为：处的电场为：每一项都与路经无关每一项都与路经无关结结论论(1)电场力作功电场力作功与路经无关与路经无关，电场力是电场力是 保守力，保守力，静电场是保守场。

23、静电场是保守场。b.a.crr+dr(2)作功作功A与与qo的大小成正比，移动单位正电的大小成正比，移动单位正电荷作功：荷作功：2/6/2023283.环路定理环路定理在任意电场中，将在任意电场中，将 q0从从a b经经L1经经L2电场力作功：电场力作功：静电场的环路定理静电场的环路定理:若一矢量场的任意环路积分始终为若一矢量场的任意环路积分始终为0，则称该矢量场为无旋场。，则称该矢量场为无旋场。即：沿闭合路经移动单位正电荷，电场力作功为即：沿闭合路经移动单位正电荷，电场力作功为0。a.L1L2b静电场两个静电场两个基本性质基本性质：高斯定理：高斯定理：有源场有源场环路定理：环路定理：无旋场无

24、旋场=0=02/6/202329六、电势差和电势六、电势差和电势存在与位置存在与位置有关的态函数有关的态函数 1.电势差、电势电势差、电势定义：定义：a、b两点的电势分别为两点的电势分别为Ua、Ub，则两点间的电势差为则两点间的电势差为即：即：a、b两点的电势差两点的电势差=将单位正电荷将单位正电荷从从ab电场力作的功电场力作的功电场中任意点的电势：电场中任意点的电势：电势零点电势零点的选取：的选取：电荷分布在电荷分布在有限有限空间，取无穷远为空间，取无穷远为 U=0 点点一般工程上，一般工程上，选大地或设备外壳为选大地或设备外壳为U=0点点单位：单位：V或或J/Ca.L1L2b.2/6/20

25、2330若已知电势分布若已知电势分布U(r)求移动电荷求移动电荷q，电场力作功：，电场力作功：例例6.9 在示波器、电视机、计算机显示器中，均有电子在电场中在示波器、电视机、计算机显示器中，均有电子在电场中被加速而获得动能的情况。已知电子在被加速而获得动能的情况。已知电子在1000V的电压中加速，求的电压中加速，求电子获得的速度。电子获得的速度。2.电势与功电势与功3.等位面等位面电势相等的点组成的曲面电势相等的点组成的曲面等位面与电场分布的关系：等位面与电场分布的关系：(1)(1)等位面与电力线处处正交，且电力线等位面与电力线处处正交，且电力线(2)(2)的方向指向电势降低的方向。的方向指向

26、电势降低的方向。(2)(2)在同一等位面上移动电荷，电场力在同一等位面上移动电荷，电场力的功恒等于的功恒等于0 0。+q点电荷的等位面点电荷的等位面2/6/202331 4.电势的计算电势的计算1）用定义法求）用定义法求U例例6.10 真空中一半径为真空中一半径为R的球面，均匀带电的球面，均匀带电Q，求带电球所在，求带电球所在空间任意一点空间任意一点P的电势的电势U=？解：解：由高斯定理已求得电场分布：由高斯定理已求得电场分布：设设 r，U=0P点处在球外点处在球外 rR：P点处在球内点处在球内 rR0R2/6/202332带电球面的电势分布：带电球面的电势分布：结论：结论：球内电势处处相等球

27、内电势处处相等;球外电势反比于球外电势反比于 r与电场分布比较：与电场分布比较：球内球内E=0，是球面上各点电荷在球内的，是球面上各点电荷在球内的场强迭加为场强迭加为 0注：注：球内球内U 0，是将单位正电荷从球内移到是将单位正电荷从球内移到无穷远电场力作功无穷远电场力作功 A 0 RrEoR2/6/202333例例6.11 半径为半径为 R的无限长带电圆柱，电荷体密度为的无限长带电圆柱，电荷体密度为，求离轴为，求离轴为 r处的处的 U=？R.pr解：由高斯定理求得各处的电场解：由高斯定理求得各处的电场设设r,U=0 设设 r =R处，处，U=0 0r=0处，处，U=Umax=2/6/2023

28、342)用叠加法求用叠加法求U一个点电荷的电势：一个点电荷的电势：点电荷系的电势点电荷系的电势：在点电荷系在点电荷系 的电场中的电场中.P任意点任意点P P处的电势处的电势电势叠加原理电势叠加原理连续带电体的电势：连续带电体的电势：2/6/2023355.电势梯度电势梯度梯度：物理量随空间的变化率。梯度：物理量随空间的变化率。E与与U描素电场各点性质的物理量描素电场各点性质的物理量表示表示E与与U的积分关系。的积分关系。P1P2E与与U的微分关系？的微分关系？在电场中取相距在电场中取相距 的两点的两点P1、P2：+q2/6/202336P1P2是电势函数是电势函数U沿沿 方向的空间变化率方向的

29、空间变化率结论：结论：(1)E沿某方向的分量沿某方向的分量 电势在此方向电势在此方向空间变化率的负值空间变化率的负值(2)场中任一点，沿不同方向，场中任一点，沿不同方向，U的空间变化率一般不等的空间变化率一般不等 当当 =0时，即时，即有最大值：有最大值：定义定义：沿某方向电势随距离变化率最大：沿某方向电势随距离变化率最大 该最大值称为该点的电势梯度。该最大值称为该点的电势梯度。(3)若电势函数用直角坐标表示时：若电势函数用直角坐标表示时：U=U(x y z)则：则：负负号号表表示示该该点点场场强强方方向向与与电电势势梯梯度度方方向向相相反反或：或：2/6/202337例例6.12 求均匀带电

30、求均匀带电Q,半径为半径为R的圆环轴线上任意一点的场强。的圆环轴线上任意一点的场强。X.Po解：根据点电荷电势叠加，解：根据点电荷电势叠加，P点的电势点的电势P点的电场：点的电场：注注：(1)决定于决定于U在该点的空间变化率在该点的空间变化率而与该点值大小无关。而与该点值大小无关。(2)求求E的三种方法的三种方法点电荷电场叠加：点电荷电场叠加：用高斯定理求对称场用高斯定理求对称场电势梯度法电势梯度法2/6/202338本节讨论：电场与物质的相互作用本节讨论：电场与物质的相互作用(影响影响)第第6.3节节 导体与电介质导体与电介质1.导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷

31、2.绝缘体绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称也称 电介质电介质 3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 讨论金属导体和电介质对场的影响讨论金属导体和电介质对场的影响2/6/202340E=0E=0-+静电感应：静电感应：静电感应：静电感应：在外电场影响下，导体表面在外电场影响下，导体表面在外电场影响下，导体表面在外电场影响下，导体表面出现的重新分布现象。出现的重新分布现象。出现的重新分布现象。出现的重新分布现象。导体处于导体处于静电平衡状态静电平衡状态:导体内导体内导体内导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。部和表面没有电荷的宏观定向

32、运动。部和表面没有电荷的宏观定向运动。部和表面没有电荷的宏观定向运动。一、静电场中的导体一、静电场中的导体1.导体静电平衡条件导体静电平衡条件(1)导体内部任何一点的场强等于导体内部任何一点的场强等于 0。(2)导体表面任何一点的场强都垂直表面导体表面任何一点的场强都垂直表面。推论：推论：(1)导体是等势体。导体是等势体。(2)导体表面是等势面。导体表面是等势面。2/6/2023412.导体上电荷的分布导体上电荷的分布1).导体体内处处不带电导体体内处处不带电由高斯定理由高斯定理导体带电只能在表面！导体带电只能在表面！2).导体表面电荷导体表面电荷导体导体外法线方向外法线方向2/6/20234

33、23)孤立导体孤立导体电荷面密度与导体表面曲率的关系电荷面密度与导体表面曲率的关系Q1,R1Q2,R2面电荷密度反比于表面曲率半径，正比于表面曲率面电荷密度反比于表面曲率半径，正比于表面曲率当曲率很大的尖端当曲率很大的尖端E很强很强曲率曲率1/R较大（表面凸起处）较大（表面凸起处）即：即：曲率曲率1/R为负为负（表面凹进处）（表面凹进处）曲率曲率1/R较小较小（表面平坦处）（表面平坦处）尖端放电尖端放电+2/6/2023433 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽(1)导体内部任何一点的场强等于导体内部任何一点的场强等于 0。(2)导体表面任何一点的场强都垂直表面导体表面任何一点的场强都垂直表面。

34、静电平衡：静电平衡：推论：处于静电平衡的导体内部没有电力线，推论：处于静电平衡的导体内部没有电力线，电力线起止或者终止于导体表面。电力线起止或者终止于导体表面。导体空腔处于静电平衡时，其内部场强如何？导体空腔处于静电平衡时，其内部场强如何？导体壳内壁有感应电荷吗？导体壳内壁有感应电荷吗？Ee导体导体Ee导体导体1）空腔内无静电荷）空腔内无静电荷空腔内电场强空腔内电场强度为度为0，内部任，内部任何物体不受外何物体不受外电场影响。电场影响。静电屏蔽静电屏蔽2）空腔内有带电体）空腔内有带电体e导体外壳接地导体外壳接地可使内部带电可使内部带电体的电场对腔体的电场对腔外无影响。外无影响。腔外带电体与腔外

35、表面电荷在腔内场强总贡献为零腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零2/6/202344二、静电场中的电介质二、静电场中的电介质1.电介质的电结构电介质的电结构电介质电介质绝缘体绝缘体不导电不导电在外电场在外电场 E内内 0每个分子每个分子带负电的电子带负电的电子束缚电子束缚电子带正电的原子核带正电的原子核分布在分布在10-10m范围范围一般分子内正负电荷一般分子内正负电荷不集中在同一点上不集中在同一点上所有所有负电荷负电荷负负中心中心所有所有正电荷正电荷正正中心中心两类电介质：两类电介质：中心不重合中心不重合中心重合中心重合有极分子有极分子H2O 无极分子无极分子CO2、N2、O2两类电

36、介质放入外电场，其表面上都会出现电荷两类电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷电介质的电极化与导体有本质的区别：电介质的电极化与导体有本质的区别：电介质：电介质：束缚电荷束缚电荷导体：导体：自由移动的电荷自由移动的电荷电极化电极化电极化电极化2/6/2023452.电极化现象电极化现象1）有极分子）有极分子可见：可见：Ee 强，强，端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。取向极化取向极化说明：说明：(1)取向极化取向极化有极分子，位移极化有极分子，位移极化两种介质两种介质(2)对均匀电介质体内无对均匀电介质体内无净电荷净电荷，束缚电荷只出现在表面上，束缚电荷只出

37、现在表面上(3)束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同等的地位束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同等的地位一般地，一般地，Ee不同，则介质的极化程度不同。不同，则介质的极化程度不同。2）无极分子）无极分子电中性电中性同样：同样：Ee 强，强，p 大大端面上束缚电荷越多，端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。电极化程度越高。位移极化位移极化2/6/2023463.电极化强度矢量电极化强度矢量单位：单位：C/m2显然：显然：Ee=02）对各向同性的电介质有：对各向同性的电介质有：实验结论：实验结论：电极化率电极化率即：即：单位体积内所有分子单位体积内所有分子的电偶极矩矢量和的电偶极矩矢量和1）

38、的定义：的定义：3）2/6/2023474）电介质的击穿电介质的击穿当当E 很强时，分子中正负电荷被拉开很强时，分子中正负电荷被拉开自由电荷自由电荷绝缘体绝缘体 导体导体 电介质击穿电介质击穿例：尖端放电，空气电击穿场强例：尖端放电，空气电击穿场强 E=3 kV/mm电介质所能承受不被击穿的最大电场强度电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强击穿场强EeE无限大平板间均匀介质极化无限大平板间均匀介质极化无限大平板间均匀介质极化无限大平板间均匀介质极化2/6/2023484.边界上的边界上的 D 和和 E 关系关系边界边界边界边界D D矢量的法向方向连续，矢量的法向方向连续，矢量的法向方向

39、连续，矢量的法向方向连续，而而而而E E矢量的法向方向突变。矢量的法向方向突变。矢量的法向方向突变。矢量的法向方向突变。边界边界边界边界E E矢量的切向方向连续，矢量的切向方向连续，矢量的切向方向连续，矢量的切向方向连续，而而而而D D矢量的切向方向突变。矢量的切向方向突变。矢量的切向方向突变。矢量的切向方向突变。lS2/6/202349三、典型的电介质：电容器和电容三、典型的电介质：电容器和电容1、电容：、电容：定义：定义：电容：升高单位电压所需的电量。电容：升高单位电压所需的电量。单位：单位：法拉法拉F 或或 C/V。孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。孤立导体的电容与导

40、体的形状有关，与其带电量和电位无关。孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。水容器的容量水容器的容量孤立导体处于孤立导体处于静电平衡静电平衡时，其带电量与电势之时，其带电量与电势之比为一常数，将这一常数称之为电容。比为一常数，将这一常数称之为电容。微法微法皮法皮法若两个导体分别带有等量异号的电荷若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围没有其它导体，周围没有其它导体带电；其间电位差带电；其间电位差UAB，它们组成电容器的电容：，它们组成电容器的电容：通常采用静电屏蔽避免外界电磁干扰。通常采用静电屏蔽避免外界电磁干扰。2/6/20

41、23502 2 平行板电容器：平行板电容器：平行板电容器间平行板电容器间电场强度电场强度3 3 球形电容器：球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷两个同心的金属球壳带有等量异号电荷q过渡到平板过渡到平板孤立球电容孤立球电容2/6/2023514 圆柱形电容器（同轴电缆）：圆柱形电容器（同轴电缆）：两个长为两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间距离距离 R2 R1L，线电荷密度为线电荷密度为 。介质增加电容量，减小体积；介质增加电容量，减小体积；提高电容器的耐压能力。提高电容器的耐压能力。2/6/2023525、电容器的串联和并

42、联、电容器的串联和并联 电容器的并联：电容器的并联：电容器的并联：电容器的并联：等效等效 电容器的串联：电容器的串联：电容器的串联：电容器的串联：等效等效2/6/2023536、电容器的能量和电场的能量：、电容器的能量和电场的能量：静电力：静电力：电容器储存的能量与场量的关系（平板电容为例）电容器储存的能量与场量的关系（平板电容为例）2/6/202354电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场 和和 有关，有关，和和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场存在的空间有关，电场携带了能量电场携带了能量。电容

43、器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可定义电场能的体密度，它虽然是从电容器间均匀场而定义电场能的体密度，它虽然是从电容器间均匀场而来，但有其普遍性。来，但有其普遍性。电场的能量密度电场的能量密度电场中单位体电场中单位体积内的能量积内的能量电场能量：电场能量：2/6/202355例例4.3.1：一个球半径为：一个球半径为R，体电荷密度为，体电荷密度为，试利用电场能量公，试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。式求此带电球体系统的静电能。孤立导体处于静电平衡时电容孤立导体处于静电平衡时电容2/6/202356+B2E6H9KcOfRjUmXp!

44、s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H

45、9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWn

46、Zr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4

47、F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnY

48、q!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F

49、6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTl

50、Xo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5cOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H