《生成函数的运算》PPT课件.ppt

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1、2.1 生成函数的运算n2.1.1 加运算与乘运算n2.1.2 减运算与除运算n2.1.3 导数与积分 加运算与乘运算n设生函数 ，nA(x)与B(x)相等，记作A(x)B(x)，当且仅当 k0,1,2,nA(x)与B(x)相加，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x)nA(x)与B(x)相乘，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x)加运算与乘运算n定理设Rx是生成函数的集合，则代数系统是整环。n证明证明 交换群 的幺元幺元为：数列0,0,0,的形式幂级数0 关于运算的逆元逆元为：数列an(n0,1,2,)的形式幂级数，且记作 加运算与乘运算是半群运算关于运算可分配运算交换运算的幺元幺元：

2、数列1,0,0,的形式幂级数1运算的零元零元：数列0,0,0,的形式幂级数无零因子环 加运算与乘运算n定理 对Rx中的任意一个形式幂级数 ，A(x)关于运算有逆元的充要条件是a00，且其逆元唯一，并记作 加运算与乘运算n证明证明 设 是A(x)关于运算的逆元，则 a00 加运算与乘运算n例 求形式幂级数A(x)1x关于运算的逆元n解解 设 ，则 (1x)1 即 所以 ak1 k0,1,2,3 故 2.1.2 减运算与除运算n设生函数 ，nA(x)与B(x)相减，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x)nA(x)与B(x)相除，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x)2.1.3 导数与积分n设生函数 nA(x)的一阶导数记作dA(x)，且 dA(x)nA(x)的n阶导数 d0A(x)=A(x)dnA(x)=ddn-1A(x)n1