2019高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2.5 映射习题 苏教版必修1.doc

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1、1映射映射（答题时间：（答题时间：3030 分钟）分钟） 1. 给出下列四个对应，其中构成映射的是_。2. 设 A 到 B 的 f1：x2x+1，B 到 C 的 f2：yy2-1，则 A 到 C 的 f3：_。 3. 集合 M=a，b，c，N=-1，0，1，f：MN 满足 f（a）+f（b）+f（c）=0，那么 f：MN 的映射有_个。 4. 已知从 R 到 R 的映射 f：（x，y）（x+y，xy），则（8，15）的原象是_。 5. 设 A=a，b，c，d，B=1，2，3，f：AB 使得 B 中的元素都有原象，则这样的 f 有_个。 *6. A 为非空集合，B=1，2，f 为 A 到 B 的

2、映射，f：xx2，集合 A 有_种不同情 况。 *7. 给定集合 An=1，2，3，n，f：AnAn满足以下条件： 当 i，jAn且 ij 时，f（i）f（j）； 任取 xAn，若 x+f（x）=8 有 k 组解，则称 f：AnAn含 k 组幸运数，若 f：A7A7 含 3 组幸运数； 则这样的的个数为有_个。 *8. 如果3( )()f xxa对任意xR都有(1)(1)fxfx ，试求(2)( 2)ff的值。21. （1）（4） 解析：逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念，即前一个集合 中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应。故（1）（4）构成映 射。 2. x4x

3、2+4x 解析：A 到 B 的映射 f1：x2x+1，B 到 C 的映射 f2：yy2-1， A 到 C 的映射 f3：x（2x+1）2-1=4x2+4x 3. 7 解析：因为：f（a）N，f（b）N，f（c）N，且 f（a）+f（b）+f（c） =0， 所以分为 2 种情况：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0， 当 f（a）=f（b）=f（c）=0 时，只有一个映射； 当 f（a） 、f（b） 、f（c）中恰有一个为 0，而另两个分别为 1，-1 时，有 C31A22=6 个 映射。因此所求的映射的个数为 1+6=7（个） 。 4. （3，5）和（5，3） 解析：由 R 到 R 的映

4、射 f：（x，y）（x+y，xy） ， 设（8，15）的原象是（x，y） 则 x+y=8，xy=5 解得：x=3，y=5，或 x=5，y=3 5. 36 解析：由映射的定义，A 中元素都有象，B 中元素都有原象，A 中有 4 个元素，B 中有 3 个元素， A 中应有两个元素的象相同。故满足条件的 f 有：3622 32 4CC（个） 。6. 15 解析：根据映射的定义可知，若 x2=1，则 x=1 或 x=-1， 若 x2=2，则 x=2或 x=2，即集合 A 中最多有 4 个元素，即1，-1，2，2，集合1，-1，2，2的任何非空集合都可以构成 A 到 B 的映射，共有 24-1=15（种

5、）。 7. 315 解析：依题意，映射 f：A7A7含幸运数时 x 与（x）的对应如下：若使映射 f：A7A7含 3 组幸运数 则可从上表中任选三组对应数，而让另四组不对应， 以选 17，26，35 对应为例，则要求 4 与 4 不能对应，5 与 3 不能对应，6 与 2 不能对应，7 与 1 不能对应，共有 9 种情况，而从表中任选三组对应数为3 735C ，这样的映射个数为 93 7315C 。38. 解：对任意xR，总有(1)(1)fxfx ，当0x 时应有(10)(10)ff ，即(1)(1)ff ，(1)0f，又3( )()f xxa，3(1)(1)fa，故有3(1)0a，则1a ，3( )(1)f xx，33(2)( 2)(21)( 21)26ff 。