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1、 理论力学(下)理论力学(下)江江 汉汉 大大 学学 机电建工学院机电建工学院 力学教研室力学教研室 10 1 动力学的基本定律动力学的基本定律 牛顿三大定律牛顿三大定律 (见(见P 234 235)1。第一定律和第二定律仅对质点运动或作平动的刚体。第一定律和第二定律仅对质点运动或作平动的刚体 有效。有效。2。第二定律仅在惯性参照系内成立。第二定律仅在惯性参照系内成立。3。第三定律不仅适用于惯性系,同时也适用于非惯性。第三定律不仅适用于惯性系,同时也适用于非惯性 系下物体之间的相互作用关系系下物体之间的相互作用关系。第十章第十章 质点动力学的基本质点动力学的基本 方程方程10 2 质点的运动微
2、分方程质点的运动微分方程S(t)MxyzOM(2)已知力求运动已知力求运动 用用 积分法。积分法。1力是时间的函数力是时间的函数 直接积分。直接积分。2力是常矢量力是常矢量 直接积分。直接积分。3力是空间位置(坐标)的函数力是空间位置(坐标)的函数 作变量替换后作变量替换后 再积分。再积分。10 3 质点动力学两类基本问题质点动力学两类基本问题 (1)已知运动求力已知运动求力 用用 微分法或代数法。微分法或代数法。x=x(t)y=y(t)z=z(t)或或 S=S(t)4力是其他变量的函数力是其他变量的函数 较难积分。较难积分。小球质量为小球质量为m,悬挂于长为,悬挂于长为L 的细绳上,的细绳上
3、,绳重绳重不计。不计。小球在铅垂面内摆动。小球在最低处时速度小球在铅垂面内摆动。小球在最低处时速度为为vo,摆到最高处时小球的速度为零,且绳与铅垂摆到最高处时小球的速度为零,且绳与铅垂夹角为夹角为o 。求:求:1 小球在最低处小球在最低处A 和最高处和最高处B 时绳子的拉力。时绳子的拉力。2小球在绳子与铅垂成任意夹角小球在绳子与铅垂成任意夹角 时的速度时的速度。例一例一 OBAmgvoF1anABamgF2oBOAavomg例二例二(书上书上P237 238 例例10 2)质量为质量为m 的质点带有电荷的质点带有电荷e,以速度以速度vo 进入按进入按E=Acoskt 变化的电场中变化的电场中,
4、初初速度方向与场强方向垂直速度方向与场强方向垂直.已知质点在电场中受力已知质点在电场中受力F=e E,且且 A、k 为为 常数常数.忽略质点的重力忽略质点的重力.求求:质点的运动方程和运动轨迹质点的运动方程和运动轨迹.0 xymFvvo0 xymFvvo例三例三.质量为质量为m 的小球以水平速度的小球以水平速度vo 射入静水中射入静水中.水对小球的水对小球的阻力阻力F与小球的速度方向相反与小球的速度方向相反,而大小为而大小为F=v,为阻尼系数为阻尼系数.忽略水对小球的浮力忽略水对小球的浮力.求小球在重力和阻力作用下的运动方程求小球在重力和阻力作用下的运动方程.voMOmgFvxyvoMOmgF
5、vxy例四例四.(参见书上例参见书上例10 3)一圆锥摆一圆锥摆.小球质量小球质量m=0.1kg,细绳长细绳长 l=0.3m.小球在水平面内作匀速圆周运动小球在水平面内作匀速圆周运动,此时绳与水平面成此时绳与水平面成 =60.求小球的速度及绳子的拉力的大小求小球的速度及绳子的拉力的大小.解:取小球为研究对象,解:取小球为研究对象,受力及运动分受力及运动分 析如图示析如图示.建立自然投影坐标建立自然投影坐标由动力学基本方程由动力学基本方程mgAO60M例五例五.(书上例书上例10 4)粉碎机滚筒半径为粉碎机滚筒半径为 R,绕通过中心的水平轴匀速转动绕通过中心的水平轴匀速转动,筒内铁球由筒壁上的凸
6、棱带着上升筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升.为了使铁球获得粉碎矿石的能量为了使铁球获得粉碎矿石的能量,铁铁 球应在球应在 =0 时才掉下来时才掉下来.求滚筒每分钟的转数求滚筒每分钟的转数.0 0 解解:取位置在取位置在 0 处的小处的小球为研究对象球为研究对象受力及运动情况如图受力及运动情况如图由题意由题意,当当 =0 时时FN=0.由由 例六例六.滑块滑块B 重重G=9.8(N).通过固结在滑块上的销钉由摇杆通过固结在滑块上的销钉由摇杆OA 带动带动.在摇杆与水平线夹角在摇杆与水平线夹角 =30时时,=2rad/s,=2rad/s,OB=0.5m.设摇杆的质量与各处的摩擦不计设摇杆的质量与各处
7、的摩擦不计.求求:此时此时,导槽对滑块的约束力及销钉导槽对滑块的约束力及销钉B与摇杆之间的作用力与摇杆之间的作用力.OAB 解解:首先对系统进行运动分析首先对系统进行运动分析.取销钉为动点取销钉为动点,OA 杆为动系杆为动系.速度分析速度分析.30B加速度分析加速度分析.B60Bxy加速度分析加速度分析.即是即是B 点的加速度点的加速度 为为 3.82 m/s取滑块取滑块B 为研究对象为研究对象,分析其运动和受力分析其运动和受力.OAB xy30B为了求为了求B 点的加速度点的加速度,我们还可以用我们还可以用 函数法函数法.OAB 取过滑块的中线与过取过滑块的中线与过O 点的水平线的交点为坐点
8、的水平线的交点为坐标原点标原点,建立坐标轴建立坐标轴O1y.O1yB点的运动方程点的运动方程例七例七.(习习 10 6 )图示套管图示套管A的质量为的质量为m,受绳子牵引沿铅直杆向上滑动受绳子牵引沿铅直杆向上滑动.绳子的另一端绕过滑绳子的另一端绕过滑轮而缠绕在鼓轮上轮而缠绕在鼓轮上.当鼓轮转动时当鼓轮转动时,其边缘上的各点的速度大小为其边缘上的各点的速度大小为v0 .求求:绳子的拉力与距离绳子的拉力与距离x 之间的关系之间的关系.xBAvosFAmg另解另解:xBAvosC例八例八.质量为质量为2kg的滑块在力的滑块在力F作用下沿杆作用下沿杆AB运动运动,杆在铅直平面内绕杆在铅直平面内绕A点转
9、点转动动.已知已知S=0.4t,=0.5t(s的单位为米的单位为米,的单位为弧度的单位为弧度,t 的单位为秒的单位为秒),滑滑块与杆块与杆AB的摩擦系数为的摩擦系数为0.1.求求:t=2 时力时力F 的大小的大小.AFBmgFSFFNaCarxy 例九例九.质量为质量为20kg的物块的物块B用用2m长的绳子悬挂在长的绳子悬挂在 30 kg的小车上的小车上.不计摩擦不计摩擦.试确定系统从图示位置释放瞬时试确定系统从图示位置释放瞬时,小车的加速度和绳子的张力小车的加速度和绳子的张力.AB30FBAF关于运动微分方程坐标轴方向的选择问题关于运动微分方程坐标轴方向的选择问题:如果由题意能判断出运动的方向如果由题意能判断出运动的方向(速度方向速度方向),则选择坐标轴的方向尽量则选择坐标轴的方向尽量 与运动的方向一致与运动的方向一致.xyOxyO思考题思考题 10 4.某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体.如在子弹射出的同时靶体开始如在子弹射出的同时靶体开始 自由下落自由下落,不计空气阻力不计空气阻力,问子弹能否击中靶体问子弹能否击中靶体?答曰答曰:必中靶体必中靶体.ty课外作业课外作业:10 3,10 4,10 10,10 12.
限制150内