函数的极值与导数ppt课件公开课.pptx

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1、庐山庐山yabx1x2x3x4Ox察上述图象察上述图象,试指出该函数的极值点与极值试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点并说出哪些是极大值点,哪些哪些1.3.2 1.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数教学目标：教学目标：1 1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。数极值的方法。2 2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。形结合的方法解决问题。重点：重点：学会用导数求函数极值的方法，并能学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。灵活运用。知知识识建构建构1极小值点与极小

2、值极小值点与极小值如图，函数如图，函数yf(x)在点在点xa的函数值的函数值f(a)比它在点比它在点xa附近其他点的函数附近其他点的函数值值_，且且_；而且而且在点在点xa的左侧的左侧_，右侧，右侧_，则把，则把点点a叫做函数叫做函数yf(x)的极小值点，的极小值点，f(a)叫做函数叫做函数yf(x)的极小值的极小值f(x)0 xyoaby=f(x)0f(a)=0都小都小f(a)02极大值点与极大值极大值点与极大值如图，函数如图，函数yf(x)在点在点xb的函数值的函数值f(b)比它在点比它在点xb附近其他点的函数附近其他点的函数值值_，且且_；而且在点而且在点xb的左侧的左侧_，右侧，右侧_

3、，则把点，则把点b叫做函数叫做函数yf(x)的极大值点，的极大值点，f(b)叫做函数叫做函数yf(x)的极大值的极大值_、_统称为极值点，统称为极值点，_和和_统称为极值统称为极值f(x)0f(x)0极大值点极大值点极小值点极小值点极大值极大值极小值极小值0 xyoaby=f(x)f(b)=0都大都大f(b)0yabx1x2x3x4Ox 问题问题1：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？观察观察上述图象上述图象,试指出该函数的极值点与极值试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点并说出哪些是极大值点,哪些哪些 问题问题2：极小值一定比极

4、大值小吗？：极小值一定比极大值小吗？上述图象上述图象,试指出该函数的极试指出该函数的极值点与极值值点与极值,并说出哪些是极大值点并说出哪些是极大值点,哪些哪些观察图像回答下面问题：观察图像回答下面问题：不一定不一定？（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小极大值可能比极小值还小.注意：注意：o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)（1）极值是某一点附近的小区间而言极值是某一点附近的小区间而言的的,是函数的局部性质是函数的局部性质,不是整体的最值不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一函数的极值不一定唯一,在

5、整个定义区间在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；内可能有多个极大值和极小值；【解】【解】(1)f(x)3x26x9.解方程解方程3x26x90，得，得x11，x23.当当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递单调递增增10单调递单调递减减22 单调单调递递增增因此，当因此，当x1时函数取得极大值，且极大值时函数取得极大值，且极大值为为f(1)10；当；当x3时函数取得极小值，且极时函数取得极小值，且极小值为小值为f(3)22.求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求函数极值（极大值，极小值）的

6、一般步骤：（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格若干个开区间，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况 若若f(x)左正右负，则左正右负，则f(x)为极大值；为极大值；若若 f(x)左负右正，则左负右正，则f(x)为极小值为极小值求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值练习练习:求下列函数的极值求下列函数的极值:思考思考(1)导数为导

7、数为0的点一定是的点一定是 函数的极值点吗？函数的极值点吗？例如：例如：f(x)=x3f(x)=3x20f(0)=302=0 xx0f(x)+0+f(x)oxyy=x3+若若f(x0)是极值，则是极值，则f(x0)=0。反之，反之，f(x0)=0，f(x0)不一定是极值不一定是极值y=f(x)在一点的导数为在一点的导数为0是函数是函数y=f(x)在这点取得极值的在这点取得极值的 必要条件。必要条件。练习练习1 下图是导函数下图是导函数 的图象的图象,试找出函数试找出函数 的极值点的极值点,并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6例例例例2 2 函数函数 在在 时时有极有极值值1010，则则a，b的的值为值为（）A A、或或 B B、或或C C、D D、以上都不对以上都不对 C，解解:由由题设题设条件得：条件得：解之得解之得通通过验证过验证，都合要求，故，都合要求，故应选择应选择A。注意：注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极值的必要不充分条件注意代注意代入检验入检验 3.小结小结1.函数极值的定义函数极值的定义2.判断函数极值的方法判断函数极值的方法3.求函数极值的步骤求函数极值的步骤课后作业：课后作业：