地图投影基础课件.ppt

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1、2016“”第二章 地图学读书提纲“”写到作业本上写到作业本上:1.1.地图学有哪些现代特征地图学有哪些现代特征?怎么理解怎么理解?2.2.阅阅读读国国内内外外关关于于地地图图学学学学科科体体系系的的研研究究内内容容,说明如何理解地图学学科体系的说明如何理解地图学学科体系的4 4个特性个特性?3.3.现代地图学由哪几部分组成现代地图学由哪几部分组成?各起什么作用各起什么作用?4.4.阅阅读读地地图图学学的的发发展展历历史史和和趋趋势势,说说明明地地图图学学发发展各阶段的特点，并阐述地图学面临的挑战。展各阶段的特点，并阐述地图学面临的挑战。5.5.地地图图学学的的发发展展表表现现出出哪哪些些趋趋

2、势势？对对我我们们的的学学习提出了什么样的指导？习提出了什么样的指导？“”第三章第三章 地图投影的基本原理“”通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：精密测量，发现：地球并不是一个正球体，而是一个极地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。南极略扁平，近于梨形的椭球体。3.1 地球的形状和大小地球重力场模型“”一、地球的自然表面 浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。“”机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地 :地表是一个有些微起

3、伏、地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。极其复杂的表面。“”二、地球的物理表面（一）大地水准面（一级逼近）假假想想将将静静止止的的平平均均海海水水面面延延伸伸到到大大陆陆内内部部，形形成成一一个个连连续续不不断断的的，与与地地球球比比较较接接近近的的形形体体，其其表表面面称称为为大大地地水水准准面。面。它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面“”大地水准面的意义1.地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2.起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。3.重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高

4、度）。“”三、地球体的数学表面（椭球体表面）大地水准面仍然不是一个规则的曲面。因为重大地水准面仍然不是一个规则的曲面。因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。大地水正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。这个旋转椭球是一个椭圆绕转椭球体来代

5、替地球。这个旋转椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。“”“”地球椭球体定位：在在天天文文大大地地测测量量中中首首先先选选取取一一个个对对一一个个国国家家比比较较适适中中的的大大地地测测量量原原点点，并并从从此此点点出出发发通通过过事事先先布布设设的的三三角角网网点点进进行行几几何何测测量量和和大大地地经经纬纬度度测测量量，逐逐一一求求出出各各网网点点的的垂垂线线偏偏差差，再再以以上上述述的的测测量量结结果果将将事事先先设设置置的的地地球球椭椭球球面面位位置置调调整整到到最最理理想想的的位位置置上上。这这种种定定位位，相相对对于于全全球球而

6、而言言，只只能能是是局局部部定定位位。局局部部定定位位的的地地球球椭椭球球体体，称称为为参参考考椭椭球球体体，国国际际上上有有多多种种大地测量原点和参考椭球。大地测量原点和参考椭球。测测量量与与制制图图工工作作将将以以参参考考椭椭球球体体表表面面作作为为几几何何参参考考面面，将将大大地地体体上上进进行行的的大大地地测测量量结结果果归归算算到到这这一一参考面上。参考面上。“”中中国国19521952年年前前采采用用海海福福特特（HayfordHayford）椭椭球体球体 ；1953198019531980年年采采用用克克拉拉索索夫夫斯斯基基椭椭球球体体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）（坐标原点

7、是前苏联玻尔可夫天文台）；自自19801980年年开开始始采采用用 GRS GRS 19751975（国国际际大大地地测测量量与与地地球球物物理理学学联联合合会会 IUGG IUGG 1975 1975 推推荐荐）新新参参考考椭椭球球体体系系，并并确确定定陕陕西西泾泾阳阳县县永永乐乐镇镇北北洪洪流流村村为为“19801980西安坐标系西安坐标系”大地坐标的起算点。大地坐标的起算点。“”陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系西安坐标系”大地坐标的大地坐标的起算点起算点大地原点。大地原点。“”3.2 地图投影的基本概念一、问题的提出：一、问题的提出：地图的数学

8、基础地图的数学基础 是指使地图上各种地理要素与相应的地是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。面景物之间保持一定对应关系的数学基础。包括：经纬网、坐标网、大地控制点、比例经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。尺等。两个矛两个矛 盾盾：球面与平面之间的矛盾球面与平面之间的矛盾 大与小的矛盾大与小的矛盾 “”将将椭椭球球面面上上的的客客观观世世界界表表现现在在有有限限的的平平面面上上,首首先先要要实实现由球面到平面的转换现由球面到平面的转换.如何转换?“”沿经线直接展开?“”沿纬线直接展开?“”沿经线直接展开沿经线直接展开?“”沿经线直接展开?“”可见,地球椭球面是

9、不可展开的面.无论如何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无法绘制科学,准确的地图.因此解决 球面与平面之间的矛盾 将地球椭球面上的点转换成平面上的点。大与小的矛盾地图投影地图投影比例尺比例尺“”二、投影方式：1.垂直投影“”2.透视投影“”3.3.广义投影“”三、地图投影实质三、地图投影实质(数学分析法数学分析法)：建建立立平平面面上上的的点点（用用平平面面直直角角坐坐标标或或极极坐坐标标表表示示）和和地地球球表表面面上上的的点点（用用纬纬度度和和经经度度表表示示）之之间间一一一一对对应应的的函函数数关关系系，用数学式表达这种关系，就是：用数学式表达这种关系，就是：“”一、投影变形的概

10、念1.投影变形产生原因地球的形状“”2.投影变形的概念 地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。地球仪上经纬线网格和地图上比较:“”球球面面经经纬纬网网经经过过投投影影之之后后，其其几几何何特特征征受受到到扭扭曲曲地地图图投投影影变变形形：长长度度（距距离离）、角角度度（形形状状）、面积。面积。“”横轴墨卡托投影“”投影变形的性质和大小投影变形的性质和大小长度比和长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。m表示长度比，Vm表示长度变形 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。=0 不变

11、0 变大 0 变大变大 0 变小变小“”角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以表示角度最大变形。“”最大角度变形可用极值长度比a,b表示实用上常以下公式求得：长度变形是各种变形的基础！长度变形是各种变形的基础！“”地地图图投投影影可可以以保保持持个个别别点点和和线线段段投投影影在在平平面面上上不不产产生生任任何变形。何变形。研究投影变形时，主比例尺不起作用，被当作研究投影变形时，主比例尺不起作用，被当作1 1。“”二、变形椭圆 取取地地面面上上一一个个微微分分圆圆（小小到到可可忽忽略略地地球球曲曲面面的的影影响响，把把它它当当作作平平面面看看待待

12、），它它投投影影到到平平面面上上通通常常会会变变为为椭椭圆圆，通通过过对对这这个个椭椭圆圆的的研研究究，分分析析地地图图投投影影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线长度比为纬线长度比为纬线长度比“”代入：X2+Y2=1，得，得微小圆微小圆变形椭圆变形椭圆 该方程证明该方程证明:地球面上的微小地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即圆，投影后通常会变为椭圆，即以以O O 为原点，以相交成为原点，以相交成q q角的两共轭角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式直径为坐标轴的椭圆方程式。“”主方向（蒂索定律）：无无论论采采用用何何种种转转换换方方法法，球球面

13、面上上每每一一点点至至少少有有一一对对正正交交方方向向线线，在在投投影影平平面面上上仍仍然然保保持持其其正正交交关关系系”。在在投投影影后后仍仍保保持持正正交交的的一一对对线线的的方方向向成成为为主主方方向向。取主方向为作为微分椭圆的坐标取主方向为作为微分椭圆的坐标 长轴方向（极大值）a 短轴方向（极小值）b经线方向 m；纬线方向 n据阿波罗尼奥斯定理阿波罗尼奥斯定理，有m2+n2=a2+b2mnsinq q =ab主方向主方向特殊方向特殊方向“”通过变形椭圆形状显示变形特征通过变形椭圆形状显示变形特征结论：结论：微分圆长、短半轴的大小，等于该点主方向微分圆长、短半轴的大小，等于该点主方向的长

14、度比。的长度比。也就是说，如果一点上主方向的长度比（极值长度比）已经确定，则微分圆的大小和形状即可确定。“”“”地图投影条件地图投影条件等角投影:变形椭圆是无穷小圆变形椭圆是无穷小圆,在同在同一点上一点上,各方向长度比为一各方向长度比为一定值定值.等积投影等积投影无穷小圆的投影为面积相等无穷小圆的投影为面积相等的椭圆的椭圆,在无变形的点上为面在无变形的点上为面积相等的圆积相等的圆.等距离等距离投影投影m=1对横轴投影和斜轴投影对横轴投影和斜轴投影,等距等距投影的条件是使垂直圈投影投影的条件是使垂直圈投影后长度比为后长度比为1.“”地图投影的分类1.按地图投影的构成方法分类 （1）几几何何投投影

15、影:源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。方位投影方位投影:圆柱投影圆柱投影:圆锥投影圆锥投影:“”方方位位投投影影:以以平平面面作作投投影影面面，使使平平面面与与球球面面相相切切或或相相割，将球面上的割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。投影到平面上而成。根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影轴投影，斜轴投影:正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；横轴方位投影，投影面与地轴相平行；横轴方位投影，投影面与地轴相平行；斜轴方位投影，投影

16、面与地轴斜交。斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。“”“”“”圆柱柱投投影影:以以圆柱柱面面作作投投影影面面，使使圆柱柱面面与与球球面面相相切切或或相相割割，将将球球面面上上的的经纬线投投影影到到圆柱柱面面上上，然然后后将将圆柱柱面展面展为平面而成。平面而成。正轴：圆柱轴与地轴重合；横轴：圆柱轴与地轴垂直；斜轴：圆柱轴与地轴斜交；“”“”圆锥投投影影:以以圆锥面面作作投投影影面面，使使圆锥面面与与球球面面相相切切或或相相割割，将将球球面面上上的的经纬线投投影影到到圆锥面面上上，然然后后将将圆锥面展面展为平面而成。平面而成。正轴：圆锥轴与地轴重合；横轴：圆锥轴与地轴垂直；斜轴：圆锥轴与地轴斜交；“”

17、“”“”“”正轴投影的经纬线形状正轴投影的经纬线形状 a.正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆；b.正轴圆柱：经纬线均为一组平行且间隔相等的直线，纬线与经线垂直；c.正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心圆。“”“”正轴投影的变形特点（1）方位投影变形特点：等变形线与纬圈一致；在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大；在割方位投影中，在所割小圆上 ，角度变形与“切”的情况一样，其他变形（长度变形与面积变形）则自所割小圆向内与向外增大。“”（2）圆柱投影变形特点：变形随纬度变化，与经差无关；在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧随纬度的增加而增大；在割圆柱投影中，在两条标

18、准纬线上无变形，变形自标准纬线向内和向外增大。适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。“”“”（3）圆锥投影变形特点:变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变形是相同的；切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n。=1，其余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大；在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬线 向内、向外增大，在 之间n1.适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影“”“”根根据据某某些些条条件件，用用数数学学解解析析法法确确定定球球面面与与平平面面之之间间点与点的函数关系。点与点的函数关系。伪方位投影：在正轴方位投影的基础上，纬线仍投影为同心圆，根据某些条件改变经线形状而成，除中央

19、经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。且交于纬线的共同圆心。非几何投影非几何投影“”“”“”特点：可设计等变形线与制图区域轮廓近似一致。如：椭圆形、卵形、三角形、三叶玫瑰形和方形等规则几何图形。全国疆域全图的全国疆域全图的经纬网略图及角经纬网略图及角度等变形线度等变形线“”伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。以等面积投影较多以等面积投影较多“”桑逊投影：桑逊投影：（Sanson-Flamsteed)等面积等面积中央经线和纬线无长度变形中央经线和纬线无长度变形纬线越高之处变形越大纬线越高之处变形越大适合沿赤道和沿适合沿赤道和沿中央经线伸展方中央经线伸展方向的地区向的地区“”伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。“”彭纳等面积伪圆锥投影：彭纳等面积伪圆锥投影：“”多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。“”“”