2019高中数学 第2章2.2 圆与方程 2.2.1 第二课时 圆的一般方程课时作业 苏教版必修2.doc

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1、12.2.12.2.1 第二课时第二课时 圆的一般方程圆的一般方程学业水平训练 1已知圆C：x2y22x2y30，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为 _ 解析：由x2y22x2y30 得，(x1)2(y1)25，所以圆心C(1，1)设 B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得Error!，解得Error!，所以点B的坐标为 (2，3) 答案：(2，3) 2过点P(1,2)的直线l平分圆C：x2y24x6y10 的周长，则直线l的斜率为 _ 解析：过点P(1,2)的直线l平分圆C的周长，则直线l过圆心(2，3)，则直线l的斜率为k .32 215 3答案：5 3 3点

2、M，N在圆x2y2kx2y40 上，且点M，N关于直线xy10 对称，则该圆 的面积是_解析：将x2y2kx2y40 化为(x )2(y1)25，故圆心坐标是( ，1)，k 2k2 4k 2由题意知，直线xy10 过圆心，故 110，解得k4，此时圆的半径为 3，圆k 2 的面积是 9. 答案：9 4点A(1,0)在圆x2y22axa23a30 上，则a的值为_ 解析：点A在圆上，a应满足的条件为 Error!，即Error!， 解得Error!，a2. 答案：2 5如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心的坐标是 _解析：将x2y2kx2yk20 化为(x )2(y1)

3、21k2，可知当k0 时，圆的半k 23 4 径最大，即圆面积最大，此时圆心坐标是(0，1) 答案：(0，1) 6已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和 BD，则四边形ABCD的面积为_ 解析：点(3,5)在圆内，最长弦AC即为该圆直径， AC10，最短弦BDAC，BD4，6S四边形ABCDACBD20.1 26 答案：206 7试判断A(1,2)，B(0,1)，C(7，6)，D(4,3)四点是否在同一个圆上 解：线段AB，BC的斜率分别是kAB1，kBC1，得kABkBC，则A，B，C三点不共线， 设过A，B，C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0

4、. 因为A，B，C三点在此圆上，所以Error!，解得Error!， 所以过A，B，C三点的圆的方程为x2y28x4y50，将D点坐标(4,3)代入方程，得 4232844350，即点D在此圆上，故A，B，C，D四点在同一个圆上 8一圆经过A(4,2)和B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 2，求该圆的方2程 解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，令y0，得 x2DxF0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D. 同理圆在y轴上的截距之和为y1y2E，由题意知DE2. 又A，B在圆上，所以 1644D2EF0， 19D3EF0， 由联立方程组解得D2，E0，F1

5、2.所以，所求圆的方程为 x2y22x120. 高考水平训练 1设A为圆(x1)2y21 上的动点，PA是圆的切线且PA1，则P点的坐标(x，y)满足 的方程是_ 解析：由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为，所以点P在以(1,0)为圆心，以为半径22 的圆上，所以点P的坐标(x，y)满足的方程是(x1)2y22. 答案：(x1)2y22 2已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0,1)，设P是圆C上的动点，令 dPA2PB2，则d的最大值及最小值分别为_、_. 解析：如图，设P点坐标为(x0，y0)， dx(y01)2x(y01)22 02 0 2(xy)22 02 0 2P

6、O22. 问题转化为求P点到原点O距离的最值， O在圆外，OPmaxCO1516， POminCO1514. dmax262274，dmin242234. 答案：74 34 3已知曲线C：(1a)x2(1a)y24x8ay0， (1)当a取何值时，方程表示圆； (2)求证：不论a为何值，曲线C必过两定点； (3)当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值 解：(1)当a1 时，方程为x2y0，表示一条直线；当a1 时，22表示圆(x2 1a)(y4a 1a)416a2 1a2 (2)证明：方程变形为x2y24xa(x2y28y)0. 对于a取任何值，上式成立，则有Error! 解得Error!或E

7、rror!C过定点A(0,0)，B.(16 5，85) (3)由(2)曲线C过定点A、B，在这些圆中，当以AB为直径时，圆的面积最小(其余不以AB 为直径的圆，AB为弦，直径大于AB的长，圆的面积也大)， 从而得以AB为直径圆的方程：22，(x8 5)(y4 5)16 5 ， ，2 1a8 54a 1a4 5416a2 1a216 5解得a .1 4 4在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR R)的图象与两坐标轴有三 个交点，经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论3解：(1

8、)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)； 令f(x)x22xb0，由题意知b0 且0， 解得b1 且b0. (2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0， 令y0 得x2DxF0，这与x22xb0 是同一个方程， 故D2，Fb. 令x0 得y2Eyb0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1. 所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0. (3)圆C必过定点，证明如下： 假设圆C过定点(x0，y0)(x0，y0与b无关)，将该点代入圆C的方程，并变形为 xy2x0y0b(1y0)0(*)，为使(*)式对所有满足b1 且b0 的b都成立，只需2 02 0 1y00，结合(*)式得xy2x0y00，解得2 02 0Error!或Error!. 经检验知，点(0,1)，(2,1)均在圆 C 上，因此圆 C 过定点