闭区间上连续函数的性质73294.pptx

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1、会计学1闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质73294第一页，编辑于星期日：二十二点 五分。一、最大值和最小值定一、最大值和最小值定理理定义定义:例如例如,第1页/共18页第二页，编辑于星期日：二十二点 五分。定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数一定有最大值和最小值数一定有最大值和最小值.注意注意:1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.第2页/共18页第三页，编辑于星期日：二十二点 五分。定定理理2(2(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区

2、间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界.证证第3页/共18页第四页，编辑于星期日：二十二点 五分。二、介值定理二、介值定理定义定义:第4页/共18页第五页，编辑于星期日：二十二点 五分。几何解释几何解释:第5页/共18页第六页，编辑于星期日：二十二点 五分。几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,第6页/共18页第七页，编辑于星期日：二十二点 五分。推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.例例1 1证证由零点定理由零点定理,第7页/共18页第八页，编辑于星期日：二

3、十二点 五分。例例2 2证证由零点定理由零点定理,第8页/共18页第九页，编辑于星期日：二十二点 五分。设 f(x)C(a,b),证明:至少存在一点 x1,xn,使得例3a x1 x2 xn b,第9页/共18页第十页，编辑于星期日：二十二点 五分。证证由介值定理,至少存在一点 (x1,xn),使第10页/共18页第十一页，编辑于星期日：二十二点 五分。证明方程 x5 3x=1,在 x=1 与 x=2 之间令 f(x)=x5 3x 1,x1,2,则 f(x)C(1,2),又 f(1)=3,f(2)=25,f(1)f(2)0,b 0)设 f(x)=x a sin x b,x 0,a+b,则 f(

4、x)C(0,a+b ),而 f(0)=0 a sin 0 b=b 0,则 f(0)f(a+b)0,由根存在综上所述,方程在(0,a+b 上至少有一个根,第13页/共18页第十四页，编辑于星期日：二十二点 五分。三、小结三、小结四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意注意1闭区间；闭区间；2连续函数连续函数这两点不满足上述定理不一定成立这两点不满足上述定理不一定成立解题思路解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法:先作辅助函数先作辅助函数F(x),再利用零点定理再利用零点定理;第14页/共18页第十五页，编辑于星期日：二十二点 五分。思考题思考题下述命题是否正确？下述命题是否正确？第15页/共18页第十六页，编辑于星期日：二十二点 五分。思考题解答思考题解答不正确不正确.例函数例函数第16页/共18页第十七页，编辑于星期日：二十二点 五分。练练 习习 题题上页上页首页首页第17页/共18页第十八页，编辑于星期日：二十二点 五分。