闭区间上连续函数的性质73927.pptx

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1、会计学1闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质73927第一页，编辑于星期日：二十二点 六分。一一、最值定理、最值定理(证明略证明略)第1页/共15页第二页，编辑于星期日：二十二点 六分。例如例如,无最大值和最小值无最大值和最小值 也无最大值和最小值也无最大值和最小值 又如又如,第2页/共15页第三页，编辑于星期日：二十二点 六分。推论推论.由定理由定理 1 可知有可知有证证:设设在闭区间上连续的函数在该区间上有界在闭区间上连续的函数在该区间上有界.上有界上有界.第3页/共15页第四页，编辑于星期日：二十二点 六分。二、介值定理二、介值定理定理定理2.(零点定理零点定理)至少有一点至少有

2、一点且且使使(证明略证明略)若若 上连续上连续,则则曲线曲线 y=f(x)是连续曲线是连续曲线,f(a),f(b)异号异号,两端点两端点 A(a,f(a),B(b,f(b)在在 x 轴轴上下侧上下侧,连接连接A,B 的连续曲线的连续曲线,一定与一定与 x 轴相交轴相交,此此 交点即为交点即为f(x)的零值点的零值点.AB几何解释几何解释:第4页/共15页第五页，编辑于星期日：二十二点 六分。定理定理3.(介值定理介值定理)设设 且且则对则对 A 与与 B 之间的任一数之间的任一数 C,一点一点证证:不妨设不妨设A C B,作辅助函数作辅助函数则则且且由定理至少有一点由定理至少有一点使使即即使使

3、至少有至少有第5页/共15页第六页，编辑于星期日：二十二点 六分。推论推论:在闭区间上的连续函数在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最必取得介于最小值与最大值之间的任何值大值之间的任何值.第6页/共15页第七页，编辑于星期日：二十二点 六分。例例1.证明方程证明方程一个根一个根.证证:显然显然又又故据零点定理故据零点定理,至少存在一点至少存在一点使使即即说明说明:在区间在区间内至少有内至少有例如例如.证明方程证明方程一个根介于一个根介于1,2之间之间.证证:显然显然第7页/共15页第八页，编辑于星期日：二十二点 六分。例例2第8页/共15页第九页，编辑于星期日：二十二点 六分。第9页/共15

4、页第十页，编辑于星期日：二十二点 六分。第10页/共15页第十一页，编辑于星期日：二十二点 六分。内容小结内容小结在在上达到最大值与最小值上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何上可取最大与最小值之间的任何值值;4.当当时时,使使必存在必存在上有界上有界;在在在在第11页/共15页第十二页，编辑于星期日：二十二点 六分。则证明至少存在证明至少存在使使提示提示:令令则则易证易证 1.设设一点第12页/共15页第十三页，编辑于星期日：二十二点 六分。2 至少有一个不超过至少有一个不超过 4 的的 证：证：证明证明令令且且根据零点定理根据零点定理,原命题得证原命题得证.内至少存在一点内至少存在一点在开区间在开区间显然显然正根正根.第13页/共15页第十四页，编辑于星期日：二十二点 六分。3.设设均在均在上连续上连续,证明函数证明函数也在也在上连续上连续.证证:根据连续函数运算法则根据连续函数运算法则,可知可知也在也在上上连续连续.第14页/共15页第十五页，编辑于星期日：二十二点 六分。