2019高中数学 第1章 1.2.2 空间两条直线的位置关系课时作业 苏教版必修2.doc

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1、11.2.21.2.2 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系学业水平训练 1给出下列四个命题： 在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行； 平行于同一条直线的两条直线平行； 一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交； 空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc. 其中正确的是_(填序号) 解析：在空间，两条直线不相交，可能平行，也可能异面，故不正确； 由公理 4 可知正确； 不正确，一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条可能异面，也可能相 交， 由公理 4 可知正确 答案： 2如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条

2、数是_解析：与AA1异面的棱有BC，B1C1，CD，C1D1，共 4 条 答案：4 3空间中有一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A70，则 B_. 解析：A的两边和B的两边分别平行， AB或AB180. 又A70，B70或 110. 答案：70或 110 4已知a，b，c是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为_ 若ab，bc，则ac； 若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线； 若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交； 若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面 解析：若ab，bc，则a，c共面(相交，平行)或异面，故错；若a，b异面，b，c异 面，则a，c相交或平

3、行或异面，故错；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交或平行 或异面，故错；若a，b共面，b，c共面，则a，c共面或异面，故错故填 0. 答案：0 5.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且 AEEBAFFC，则EF与B1C1的位置关系是_ 解析：在ABC中， AEEBAFFC， EFBC，又BCB1C1， EFB1C1. 答案：平行 6.2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与NB是平行直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与DD1是异面直线 其中正确结论

4、的序号为_(把你认为正确的结论的序号都填上) 解析：错误，AM与CC1是异面直线 错误，取DD1中点P，则APBN. AP与AM相交， AM与BN不平行 正确正确 答案： 7.已知不共面直线a，b，c相交于点P，Aa，Da，Bb，Ec. 求证：BD和AE是异面直线 证明：假设BD与AE不是异面直线， 则BD与AE确定一个平面， 则A，B，D，E，则A，D确定的直线a. 又Pa，P. P，E确定的直线c，P，B确定的直线b. a，b，c共面，与已知a，b，c不共面矛盾， 所以BD 与AE是异面直线 8如图，E、F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A、C1C的中点 求证：四边形B1EDF

5、是平行四边形证明：如图，设Q是DD1的中点，连结EQ、QC1， E是AA1的中点，EQ綊A1D1， 又在矩形A1B1C1D1中， A1D1綊B1C1， EQ綊B1C1(平行公理)， 四边形EQC1B1为平行四边形， B1E綊C1Q， 又Q、F是矩形DD1C1C的两边的中点， QD綊C1F， 四边形DQC1F为平行四边形， C1Q綊DF，又B1E綊C1Q，B1E綊DF， 四边形B1EDF是平行四边形 高考水平训练 1如图，在三棱锥A - BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当 AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四边 形EFGH是正

6、方形3解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边1 21 2 形EFGH为平行四边形要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使四边 形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD. 答案：ACBD ACBD且ACBD 2G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的 图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：对于，连结GM，(图略)显然四边形GMNH是平行四边形；对于，连结GM，(图略)易 知GMHN，故，中GH与MN共面；，中GH与MN是异面的 答案： 3长方体ABCDA1B1C1D

7、1中，E是矩形BCC1B1的中心，F是矩形ADD1A1的中心，连结 AE，B1F，判断AE，B1F是否为异面直线 解：法一：(定理法) 如图所示，连结A1D和B1C. E、F分别为矩形BCC1B1和ADD1A1的中心， FA1D，EB1C. 又A1B1CD， A1B1，CD可以确定一个平面A1B1CD. B1F平面A1B1CD. 又E平面A1B1CD，且EB1F，AB平面A1B1CD， A平面A1B1CD， AE与B1F是异面直线 法二：(反证法) 假设AE与B1F为共面直线，由直线B1E与点F可确定平面A1B1CD，则AE平面A1B1CD，得 A平面A1B1CD，而在长方体中，A平面A1B1

8、CD，假设错误，故AE与B1F为异面直线 4如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BCAD，BEFA，BEFA，G，H分别为FA，FD的中点1 21 2 (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GHAD，GHAD.又BCAD，1 2BCAD，GHBC，GHBC，1 24四边形BCHG为平行四边形 (2)C，D，F，E四点共面证明如下：由BEFA，BEFA，G为FA中点知，1 2 BEFG，BEFG， 四边形BEFG为平行四边形， EFBG，EFBG. 由(1)知BGCH，BGCH， EFCH，EFCH， 四边形EFHC是平行四边形， CE与HF共面，又DFH， C，D，F，E 四点共面