苏教高三数学复习线性回归方程.pptx

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1、会计学1苏教高三数学苏教高三数学(shxu)复习复习 线性回归方线性回归方程程第一页，共37页。n n3高考一般在这一部分尽量减小运算难度，主要在对图表的认识和分析上出n n题题目以填空题的形式为主，属于小题中的中等(zhngdng)难度的题目，主要考查考生对n n图表及实际问题的分析能力，体现学以致用的数学价值，增强考生对学习数学的n n兴趣第2页/共37页第二页，共37页。n n1对相关关系的理解要注意以下几点：(1)不能把相关关系等同于函数关系；(2)n n相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随(bn su)关系；(3)如何判断相关关系，统计学发挥着重要作用，由于变量之间的相关关系带有不

2、确定性，就需要收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，然后才能作出科学的判断；(4)相关关系是进行回归分析的基础【应试【应试(yngsh)对策】对策】第3页/共37页第三页，共37页。n n2若要考查变量a(随机变量)与b(非随机变量)的相关性，则b为因变量，a为自变n n量，画散点图时，自变量在x轴上，因变量在y轴上统计中用相关系数r来衡量两个(lin)变量之间线性关系的强弱：n n(1)|r|1，相 关 程 度 大；(2)|r|1，相 关 程 度 大；(3)|r|0，相关程度小第4页/共37页第四页，共37页。n n对于回归分析的步骤可以记忆为：分析建方程，预报看结果，误差看效果相关

3、分析是用相关系数来表示两个变量间相互的直线关系，并判断其密切程度的统计方法相关系数没有(mi yu)单位，在11范围内变动，其绝对值愈接近1，两个变量间的相关愈密切，其绝对值愈接近0，两个变量间的相关愈不密切相关系数若为正，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；若为负，表示一变量增加、另一变量减少，即方向相反，但它不能表达直线以外(如各种曲线)的关系第5页/共37页第五页，共37页。n n3独立性检验是数理统计的一种方法，是数学中的一种基本理论，是数学体系n n中对数据关系进行探索的一种基本思想当然，对数据的统计分析得出的结论只n n能是在一定程度上对某种关系进行判断(pndun)，而不是

4、一种确定性的关系，这也是统计n n思想与确定性思维的差异所在独立性检验在实际中也有着广泛的应用，是对实n n际生活中的数据进行分析的一种方法，通过这种分析得出的结论对实际生活或者n n生产都有一定的指导作用第6页/共37页第六页，共37页。n n相关系数的性质：n n(1)|r|1.n n(2)当|r|越接近于1时，相关程度越大特殊(tsh)地，r1时，n个点在同一直线上，当n n|r|越接近于0时，相关程度越小n n(3)|r|的大小反映了x与y之间的线性关系的强弱，相关系数|r|至少大到什么程度才n n可以认为x和y的线性关系是显著的呢？这就需要进行显著性检验，即相关性检验【知识【知识(z

5、h shi)拓展】拓展】n一般地，由公式(gngsh)计算出样本的相关系数r查表得到相应的临界值ra，比较|r|与ra的大小若|r|ra，就认为x与y线性相关显著；若|r|ra，就认为在显著水平a下，x与y线性相关不显著第7页/共37页第七页，共37页。n n1相关关系n n (1)相关关系：相关关系：是指变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来n n 表达n n (2)线性相关关系：能用直线方程 bxa近似表示的相关关系，叫做线n n 性 n n 探究(tnji)：相关关系与函数关系有什么异同点？相关相关(xinggun)关系关系第8页/共37页第八页，共37页。n n提示：相同点：两者均是

6、指两个变量的关系n n不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系，事实n n上，函数关系是两个非随机变量(su j bin lin)的关系，而相关关系是非随机变量(su j bin lin)与随机变量(su j bin lin)n n的关系n n函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关n n系第9页/共37页第九页，共37页。n n2线性回归方程n n一 般 地，设 有 n对 观 察(gunch)数据如下：xx1x2x3xnyy1y2y3yn第10页/共37页第十页，共37页。n n当a，b使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2取

7、得最小值时，就n n称方程 bxa为拟合这n对数据的线性回归方程，该方程所表示的直当a，b使n nQ(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2取得最小值时，就称方程 n nbxa为拟合这n对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称n n为 线性回归方程 bx a中 的 系 数 a，b可 以(ky)用下面的公式计算回归回归(hugu)直线直线第11页/共37页第十一页，共37页。n n3相关系数n n (1)相关系数 n n (2)性质：|r|1.|r|越接近(jijn)于1，x，y的线性相关程度越强n n|r|越接近(jijn)于0，x，y的线性相关程度越弱 第12页/共37页第十

8、二页，共37页。n n1下列两个变量之间的关系是相关关系的是_(填序号)n n正方体的棱长与体积；单位面积产量为常数时，土地面积与产量；日照时间与水稻 的 亩 产 量；电 压 一 定(ydng)时，电流与电阻n n解析：中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系，中的两个变量是相关关系，对于日照时间一定(ydng)的水稻，仍可以有不同的亩产量n n答案：第13页/共37页第十三页，共37页。n n2已知回归方程为 0.50 x0.81，则x25时，的估计值为_n n 解析(ji x)：把x25代入 0.50 x0.81，得 11.69.n n 答案：11.69第14页/共37页第十四页，共3

9、7页。n n3(盐城市调研)某单位为了(wi le)了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：n n n n 由表中数据得线性回归方程 bxa中b2，预测当气温为4时，用电量的度数约为_气温()1813101用电量(度)24343864第15页/共37页第十五页，共37页。n n解析：根据题意得，10，40，n n所以(suy)a b 40(2)1060，所以(suy)，当x4时，bxan n2(4)6068.n n答案：68第16页/共37页第十六页，共37页。n n判断变量间有无相关(xinggun)关系，一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图散

10、点图就是利用散点(坐标点)的分布形态反映变量统计关系的一种图形，其特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势，能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系第17页/共37页第十七页，共37页。n n【例1】5名学生的化学和生物成绩(单位：分)如下表.n n 画出散点图，并判断(pndun)它们是否有相关关系 学生学科ABCDE化学8075706560生物7065686462第18页/共37页第十八页，共37页。n n思路点拨：涉及两个变量：化学成绩与生物成绩，可以以化学成绩为自变量，考察(koch)因变量生物成绩的变化趋势n n解

11、：以x轴表示化学成绩，y轴表示生物成绩，可得相应的散点图如图所示由散点图可见，两者之间具有相关关系第19页/共37页第十九页，共37页。n n变式1：在某地区的1230岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：n n 根据上述数据(shj)，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关 系身高(cm)143156159172165171177161164160体重(kg)41496179686974696854第20页/共37页第二十页，共37页。n n解：以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到(d do)相应的散点图如图所示：n n由散点图可知，两者之间具有相关关系第21页/共

12、37页第二十一页，共37页。n n回归直线方程在现实生活与生产(shngchn)中有着广泛的应用应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对实际情况进行估测、补充因此，学过回归直线方程以后，应增强应用回归直线方程解决相关实际问题的意识第22页/共37页第二十二页，共37页。n n【例2】一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每 n n 小时生产有问题物件的多少随机器运转的速度而变化，下表即为其试验结果.n n n n n n(1)求出两变量间的回归直线方程；n n (2)若实际生产中所允许(ynx)的每小时最大问题物件数为10，那么，机

13、器的速度不得n n 超过每秒多少转？速度(rad/s)8121416每小时生产有问题物件数58911第23页/共37页第二十三页，共37页。n n思路点拨：先把题中的量用回归分析的专用术语改写，再用回归分析的一般步n n骤解题(ji t)n n解：(1)用x来表示机器的运转速度，y表示每小时生产有问题的物件数，那么4个n n样本数据为：(x1，y1)(8,5)，(x2，y2)(12,8)，(x3，y3)(14,9)，(x4，y4)n n(16,11)，n n则 12.5，8.25，所以，回归直线的斜率为b 0.728 6，第24页/共37页第二十四页，共37页。n na b 0.857 5，所

14、以，回归直线方程 0.728 6x0.857 5.n n(2)由 0.728 6x0.857 510，得x14.901 8，所以，机器(j q)的速度不能超过n n14.901 8 rad/s.第25页/共37页第二十五页，共37页。n n变式2：高三(一)班学生每周用于 数 学 学 习 的 时 间 x(单 位(dnwi)：h)与数学成绩y(单位(dnwi)：n n 分)之 间 有 如 下 数 据：x：24,15,23,19,16,11,20,16,17,13；y：n n 92,79,97,89,64,47,83,68,71,59.n n 某同学每周用于数学学习的时间为18 h，试预测该生的数

15、学成绩n n解：利用计算器求得b3.53，a13.48，因此，可求得回归直线方程为 n n 3.53x13.48.n n 当 x 18时，3.531813.4877，故该同学预计可得77分左右.第26页/共37页第二十六页，共37页。n n1线性相关关系的理解：相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系例如正方形面积S与边长x之间的关系Sx2就是函数关系相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系例如商品的销售额与广告费是相关关系两个变量具有相关关系是回归分析的前提n n2求回归直线方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细

16、谨慎，分层进行，避免(bmin)因计算而产生错误(注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同)n n3判断两个变量是否具有线性相关时，可以从散点图判断，也可以求出相关系数r进行判断.【规律方法【规律方法(fngf)总结】总结】第27页/共37页第二十七页，共37页。n n【例3】(本小题满分(mn fn)14分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接 影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果 已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕 到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：x(0.01%)10418019017714

17、7134150191204121y(分钟)100200210185155135170205235125第28页/共37页第二十八页，共37页。n n(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？n n(2)求回归方程；n n(3)预测(yc)当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？n n规范解答：(1)可作散点图如图所示：n n由图可知它们呈线性相关关系.6分第29页/共37页第二十九页，共37页。n n(2)159.8，172，8分n nb 1.267.n na b 1721.267159.830.47.n n 1.267x30.47.10分n n(3)把x160代入得y

18、172.25(分钟)，n n预测当钢水(gngshu)含碳量为160时，应冶炼172.25分钟.14分 第30页/共37页第三十页，共37页。n n1观察两相关变量得如下数据：n n x：1，2，3，4，5,5,3,4,2,1；n n y：9，7，5，3，1,1,5,3,7,9.n n 求两变量间的回归方程(fngchng)n n 分析：按照求回归方程(fngchng)的方法，先设方程(fngchng)为bxa，再确定b，a的值n n 求 回 归 直 线 方 程(fngchng)，关键在于正确地求出系数a，b，由于求a，b的计算n n 量较大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算产生失误第3

19、1页/共37页第三十一页，共37页。n n解：xiyi：9,14,15,12,5,5,15,12,14,9，0，0，n n n nb 1，n na b 0b00，n n故所求回归直线(zhxin)方程为 x.第32页/共37页第三十二页，共37页。n n2在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格为了调查(dio ch)午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：分数段29404150516061707180819091100午休考生人数23473021143114不午休考生人数1751671530173第33页/共37页第

20、三十三页，共37页。n n(1)根据上述表格完成列联表：n n(2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后(jnhu)的复习有什么指导意义？及格人数不及格人数总计午休不午休总计第34页/共37页第三十四页，共37页。n n分析：先完成列联表，再根据列联表分别算出午休的考生(koshng)的及格率和不午休的考生(koshng)的及格率，对比两个及格率，就可得出合理的结论n n解：(1)根据表中数据可以得到列联表如下：及格人数不及格人数总计午休80100180不午休65135200总计145235380第35页/共37页第三十五页，共37页。n n(2)计算可知，午休的考生及格率为P1 ，不午休的考生的及格率为P2n n ，则P1P2，因此，可以粗略判断午休对考生考试及格有关系，并n n且午休的及格率高，所以在以后(yhu)的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的n n学习状态第36页/共37页第三十六页，共37页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第37页/共37页第三十七页，共37页。