2019高中数学 第3章 统计案例 3.2 回归分析教学案 苏教版选修2-3.doc
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1、13.23.2 回归分析回归分析1线性回归模型 (1)随机误差 具有线性相关关系的两个变量的取值x、y,y的值不能由x完全确定,可将x,y之间 的关系表示为yabx,其中abx是确定性函数,称为随机误差 (2)随机误差产生的主要原因 所用的确定性函数不恰当引起的误差; 忽略了某些因素的影响; 存在观测误差 (3)线性回归模型中a,b值的求法 yabx称为线性回归模型 a,b的估计值为a ,b ,则(4)回归直线和线性回归方程 直线y_a_b_x称为回归直线,此直线方程即为线性回归方程,a 称为回 归截距,b 称为回归系数,y 称为回归值 2样本相关系数r及其性质(1)r(2)r具有以下性质 |
2、r|1 |r|越接近于 1,x,y的线性相关程度越强 |r|越接近于 0,x,y的线性相关程度越弱 3对相关系数r进行显著性检验的基本步骤 (1)提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系 (2)如果以 95%的把握作出判断,那么可以根据 10.950.05 与n2 在教材附录 2 中查出一个r的临界值r0.05(其中 10.950.05 称为检验水平) (3)计算样本相关系数r (4)作出统计推断:若|r|r0.05,则否定H0,表明有 95%的把握认为x与y之间具有线 性相关关系;若|r|r0.05,则没有理由拒绝原来的假设H0,即就目前数据而言,没有充分 理由认为y与x之间有线性相关
3、关系21在线性回归方程中,b既表示回归直线的斜率,又表示自变量x的取值增加一个单 位时,函数值y的改变量 2通过回归方程y a b x可求出相应变量的估计值 3判断变量之间的线性相关关系,一般用散点图,但在作图中,由于存在误差,有时 很难判断这些点是否分布在一条直线的附近,从而就很难判断两个变量之间是否具有线性 相关关系,此时就必须利用线性相关系数来判断例 1 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0若由数据可知,y对x呈现线性相关关系 (1)求线性回归方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?
4、思路点拨 代入数值求线性回归方程,然后把x10 代入,估计维修费用 精解详析 (1)列表如下:i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x2i49162536 经计算得:x4,y5,5,i1x90,5,i1xiyi112.3,2ia yb x0.08, 所以线性回归方程为y a b x0.081.23x. (2)当x10 时,y 0.081.231012.38(万元), 即若估计使用年限为 10 年时,维修费用为 12.38 万元 一点通 线性回归分析的步骤: (1)列出散点图,从直观上分析数据间是否存在线性相关关系; (2)计算
5、x,y,n,i1x,n,i1y,n,i1xiyi;2i2i3(3)代入公式求出y b xa 中参数b ,a 的值; (4)写出线性回归方程,并对实际问题作出估计1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如下表:x681012y2356则y对x的线性回归方程为_解析:9,4,x681012 4y2356 4故y对x的线性回归方程为y 0.7x2.3. 答案:y 0.7x2.3 2某班 5 名学生的数学和物理成绩如表:学生学科ABCDE 数学成绩(x)8876736663 物理成绩(y)7865716461 (1)画出散点图; (2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程;
6、 (3)一名学生的数学成绩是 96,试预测他的物理成绩 解:(1)散点图如图(2)x (8876736663)73.2.1 5y (7865716461)67.8.1 5xiyi8878766573716664636125 054.5i1又x88276273266263227 174.5i1 2i4y对x的线性回归方程是y 0.625x22.05. (3)当x96 时,y 0.6259622.0582. 可以预测他的物理成绩是 82.例 2 现随机抽取了某中学高一 10 名在校学生,他们入学时的数学成绩(x)与入学后第 一次考试的数学成绩(y)如下:学生号12345678910x1201081
7、1710410311010410599108y84648468696869465771请问:这 10 名学生的两次数学成绩是否具有线性关系? 思路点拨 可先计算线性相关系数r的值,然后与r0.05比较,进而对x与y的相关 性作出判断精解详析 x(12010899108)107.8,y(84645771)1 101 1068.所以相关系数为r73 79610 107.8 68(116 58410 107.82)(47 38410 682)0.751. 由检验水平 0.05 及n28, 在附录 2 中查得r0.050.632, 因为 0.7510.632, 由此可看出这 10 名学生的两次数学成绩
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