第电路定理课程学习.pptx

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1、会计学1第电路第电路(dinl)定理定理第一页，共83页。1 1.叠加定理叠加定理 在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流(或或电电压压(diny)(diny)可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用于于电电路路时时，在在该该支支路路产产生生的的电电流流(或或电电压压(diny)(diny)的的代数和。代数和。4.1 叠加定理2.定理(dngl)的证明应用应用(yngyng)结结点法：点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 页上 页返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1第1页/共83页第二页，共83页。或表示或

2、表示(biosh)为：为：支路支路(zh l)电流电流为：为：下 页上 页G1is1G2us2G3us3i2i3+1返 回第2页/共83页第三页，共83页。结点电压和支路电流均为各电源的一次函结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用数，均可看成各独立电源单独作用(zuyng)(zuyng)时，产生的响应之叠加。时，产生的响应之叠加。3.3.几点说明几点说明(shumng)(shumng)叠加定理只适用叠加定理只适用(shyng)(shyng)于线性电路。于线性电路。一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零 短路。短路。电流源为零电流源为

3、零 开路。开路。下 页上 页结论返 回第3页/共83页第四页，共83页。三个电源三个电源(dinyun)共同作用共同作用is1单独(dnd)作用=下 页上 页+us2单独(dnd)作用us3单独作用单独作用+G1G3us3+G1G3us2+G1is1G2us2G3us3i2i3+G1is1G2G3返 回第4页/共83页第五页，共83页。功率不能叠加功率不能叠加(功率为电压功率为电压(diny)(diny)和电流的乘和电流的乘积，为电源的二次函数积，为电源的二次函数)。u,i叠加时要注意叠加时要注意(zh y)各分量的参考方向。各分量的参考方向。含含受受控控源源(线线性性)电电路路亦亦可可用用叠

4、叠加加，但但受受控控源源应应始始终终(shzhng)(shzhng)保留。保留。下 页上 页4.4.叠加定理的应用叠加定理的应用求电压源的电流及功率求电压源的电流及功率例例142A70V1052+I解解画出分电路图画出分电路图返 回第5页/共83页第六页，共83页。2A电流源作用，电桥(din qio)平衡：70V电压(diny)源作用：下 页上 页I(1)42A1052470V1052+I(2）两个简单(jindn)电路应用叠加定理使计算简化应用叠加定理使计算简化返 回第6页/共83页第七页，共83页。例例2计算计算(j sun)(j sun)电压电压u u3A电流(dinli)源作用：下

5、页上 页解解u12V2A13A366V画出分电路图画出分电路图u(2)i(2)12V2A1366V13A36u(1)其余电源其余电源(dinyun)作用：作用：返 回第7页/共83页第八页，共83页。叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时独作用，也可以一次几个独立源同时(tngsh)作用，作用，取决于使分析计算简便。取决于使分析计算简便。下 页上 页注意例例3计算电压计算电压(diny)u(diny)u、电流电流i i。解解画出分电路图画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终(shzhng)保留u10V2i

6、1i25Au(2)2i(2)i(2)125A返 回第8页/共83页第九页，共83页。10V电源(dinyun)作用：下 页上 页u（1）10V2i(1)12i（1）5A电源(dinyun)作用：u(2)2i(2)i(2)125A返 回第9页/共83页第十页，共83页。例例4封装好的电路如图，已知下列封装好的电路如图，已知下列(xili)(xili)实验数据：实验数据：下 页上 页研究(ynji)激励和响应关系的实验方法解解根据根据(gnj)(gnj)叠叠加定理加定理代入实验数据：代入实验数据：无源线性网络uSiiS返 回第10页/共83页第十一页，共83页。5.5.齐性原理齐性原理(yunl)

7、(yunl)下 页上 页线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(jl)(jl)(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也增大也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个当激励只有一个(y)时，则响应与激励成正比。时，则响应与激励成正比。具有可加性具有可加性。注意返 回第11页/共83页第十二页，共83页。iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用采用(ciyng)(ciyng)倒推法：设倒推法：设 i=1Ai=1A则则求电流求电流(dinli)i(dinli)iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V

8、，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai=1A解解下 页上 页返 回第12页/共83页第十三页，共83页。4.2 4.2 替代替代(tdi)(tdi)定定理理 对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为ukuk、电电流流为为ikik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以(ky)(ky)用用一一个个电电压压等等于于ukuk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ikik的的独独立立电电流流源源，或或用用R=uk/ikR=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后电路中全部电压和电流均保持原有值电路中全

9、部电压和电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。1.1.替代替代(tdi)(tdi)定理定理下 页上 页返 回第13页/共83页第十四页，共83页。支路 k ik+uk+uk下 页上 页ik+ukR=uk/ikik返 回第14页/共83页第十五页，共83页。Aik+uk支支路路 k A+uk证毕证毕!2.2.定理定理(dngl)(dngl)的证明的证明下 页上 页ukukAik+uk支路k+uk返 回第15页/共83页第十六页，共83页。例例求图示电路的支路电压求图示电路的支路电压(diny)和电和电流流解解替替代代替代替代(tdi)以后有：以后有：替代后各支路电压替代后各支路电压(diny)和

10、电流完全不和电流完全不变。变。下 页上 页i31055110V10i2i1u注意i31055110Vi2i1返 回第16页/共83页第十七页，共83页。替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路(zh l)的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路(zh l)电压不变(KVL)，其余支路(zh l)电流也不变，故第k条支路(zh l)ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路(zh l)电流不变(KCL)，其余支路(zh l)电压不变，故第k条支路(zh l)uk也不变(KVL)。原因原因(yunyn)替代替代(tdi)(tdi)定理既适用于线性电路，也适用于定理既适用于线性电路，也适用于非线性

11、电路。非线性电路。下 页上 页注意返 回第17页/共83页第十八页，共83页。替代后其余支路替代后其余支路(zh l)(zh l)及参数不能改变。及参数不能改变。替代替代(tdi)(tdi)后电路必须有唯一后电路必须有唯一解。解。无电压无电压(diny)源回源回路；路；无电流源结点无电流源结点(含广义结点含广义结点)。1.5A2.5A1A下 页上 页注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？返 回第18页/共83页第十九页，共83页。例例1若使若使试求试求Rx3.3.替代替代(tdi)(tdi)定理定理的应用的应用解解用替代用替代(tdi)：=+下 页上 页+U0.50.51I0.50

12、.50.50.51U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5返 回第19页/共83页第二十页，共83页。下 页上 页U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51U+返 回第20页/共83页第二十一页，共83页。例例2求电流求电流(dinli)I(dinli)I1 1解解用替代用替代(tdi)：下 页上 页657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回第21页/共83页第二十二页，共83页。例例3已知已知:uab=0,:uab=0,求电阻求电阻(d

13、inz)R(dinz)R解解用替代用替代(tdi)：用结点用结点(ji din)法：法：下 页上 页R83V4b2+a20V3IR84b2+a20V1AcI1IR返 回第22页/共83页第二十三页，共83页。例例4用多大电阻替代用多大电阻替代(tdi)2V(tdi)2V电压源而不影响电路电压源而不影响电路的工作的工作解解0.5AII1应求电流应求电流(dinli)I(dinli)I，先化简，先化简电路。电路。应用应用(yngyng)结点法得：结点法得：下 页上 页10V2+2V25144V103A2+2V210返 回第23页/共83页第二十四页，共83页。例例5已知已知:uab=0,:uab=

14、0,求电阻求电阻(dinz)R(dinz)R解解用开路用开路(kil)替替代，得：代，得：短路替代短路替代下 页上 页1A442V3060 25102040baR0.5Adc返 回第24页/共83页第二十五页，共83页。4.3 4.3 戴维宁定理戴维宁定理(dngl)(dngl)和诺和诺顿定理顿定理(dngl)(dngl)工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率(gngl)(gngl)的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为

15、为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路),),使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下 页上 页返 回第25页/共83页第二十六页，共83页。1.1.戴维宁定理戴维宁定理(dngl)(dngl)任任何何一一个个(y(y)线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个(y(y)电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于

16、于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uocuoc，而而电电阻阻等等于于一一端端口口的的输输入入电电阻阻（或或等等效效电电阻阻ReqReq）。）。下 页上 页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回第26页/共83页第二十七页，共83页。例例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源应用电源(dinyun)(dinyun)等效变换等效变换返 回第27页/共83页第二十八页，共83页。I例例(1)求开路(kil)电压Uoc(2)求输入电阻求输入电阻Req下 页上 页1010+20V+Uocab+10V51

17、5VabReqUoc+-应用应用(yngyng)(yngyng)电戴维宁电戴维宁定理定理 两种解法结果一致两种解法结果一致(yzh)(yzh)，戴维宁定理更具普遍性。，戴维宁定理更具普遍性。注意返 回第28页/共83页第二十九页，共83页。2.2.定理定理(dngl)(dngl)的证的证明明+替替代代叠加叠加下 页上 页abi+uNAuab+Aabi+uNuabi+AReq返 回第29页/共83页第三十页，共83页。下 页上 页i+uNabReqUoc+-返 回第30页/共83页第三十一页，共83页。3.3.定理定理(dngl)(dngl)的应用的应用（1 1）开开路路(kil)(kil)电电

18、压压Uoc Uoc 的的计计算算 等等效效电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路)后后，所所得得无无源源一一端端口口网网络络的的输输入入电电阻阻。常常用用下下列列方方法法(fngf)(fngf)计算：计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关关。计计算算Uoc的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前前面面学学过过的的任意方法，使易

19、于计算。任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回第31页/共83页第三十二页，共83页。2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y Y互换的方法计算互换的方法计算(j sun)(j sun)等效电阻；等效电阻；开路电压开路电压(diny)，短路电，短路电流法。流法。外加外加(wiji)电源法（加电压求电流或加电流求电压）；电源法（加电压求电流或加电流求电压）；下 页上 页uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq返 回第32页/共83页第三十三页，共83页。外外电电路路可可以以是是任任

20、意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变(gibin)(gibin)时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路不变路不变(伏伏-安特性等效安特性等效)。当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源源必必须须包包含含(bohn)(bohn)在在被被化化简简的的同同一一部部分分电电路路中。中。下 页上 页注意例例1 计算计算RxRx分别分别(fnbi)(fnbi)为为1.21.2、5.25.2 时的电流时的电流I IIRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余一支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等端口网络化为戴维宁

21、等效电路：效电路：返 回第33页/共83页第三十四页，共83页。求等效求等效(dn xio)(dn xio)电阻电阻ReqReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx=1.2时时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下 页上 页Uoc=U1-U2 =-104/(4+6)+10 6/(4+6)=6-4=2V求开路求开路(kil)(kil)电电压压b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返 回第34页/共83页第三十五页，共83页。求电压求电压(diny)Uo例例2解解求开路求开路(kil)

22、电电压压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效求等效(dn(dn xio)xio)电阻电阻ReqReq方法方法1 1：加压求流：加压求流下 页上 页336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9 (2/3)I0=6IoReq=U/Io=6 返 回第35页/共83页第三十六页，共83页。方法方法2 2：开路电压：开路电压(diny)(diny)、短路电流短路电流(Uoc=9V)6 I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5

23、=6 独立(dl)源保留下 页上 页36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效电路等效电路返 回第36页/共83页第三十七页，共83页。计算含受控源电路计算含受控源电路(dinl)(dinl)的等效电阻是用的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。以计算简便为好。求负载求负载(fzi)RL(fzi)RL消耗的消耗的功率功率例例3解解求开路求开路(kil)(kil)电压电压UocUoc下 页上 页注意10050+40VRL+50VI14I150510050+40VI14I150返 回第37页/共83页第

24、三十八页，共83页。求等效求等效(dn(dn xio)xio)电阻电阻ReqReq用开路电压、短路用开路电压、短路(dunl)电流法电流法下 页上 页10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+Isc50+40V50返 回第38页/共83页第三十九页，共83页。已知开关已知开关(kigun)S例例41 A2A2 V4V求开关求开关(kigun)S(kigun)S打向打向3 3，电压，电压U U等等于多少。于多少。解解下 页上 页UocReq550VIL+10V25AV5U+S1321A线性含源网络+-5U+1A24V+返 回第39页/共83页第四十

25、页，共83页。任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以(ky)(ky)用用一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，电电阻等于该一端口的输入电阻。阻等于该一端口的输入电阻。4.4.诺顿定理诺顿定理(dngl)(dngl)一一般般(ybn)情情况况，诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等效效电电路路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。可采用与戴维宁定理类似的方法证明。下 页上 页

26、abiu+-AabReqIsc注意返 回第40页/共83页第四十一页，共83页。例例1求电流求电流(dinli)I(dinli)I求短路求短路(dunl)(dunl)电流电流IscIscI1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解解求等效求等效(dn xio)(dn xio)电阻电阻ReqReqReq=10/2=1.67 诺顿等效电路诺顿等效电路:应应用用分分流公式流公式I=2.83A下 页上 页12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67返 回第41页/共83页第四十二页，共8

27、3页。例例2求电压求电压(diny)U(diny)U求短路求短路(dunl)(dunl)电电流流IscIsc解解 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a a、b b处的短路处的短路(dunl)(dunl)电流比开路电压容易求。电流比开路电压容易求。下 页上 页ab36+24V1A3+U666Iscab36+24V3666返 回第42页/共83页第四十三页，共83页。下 页上 页求等效求等效(dn(dn xio)xio)电阻电阻ReqReqab363666Req诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4U3A返 回第43页/共83页第四十四页，共83页。下 页上 页若一端口网

28、络若一端口网络(wnglu)(wnglu)的等效电阻的等效电阻 Req=0 Req=0，该一端口网络，该一端口网络(wnglu)(wnglu)只有戴维宁等效电只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效若一端口网络的等效(dn xio)(dn xio)电阻电阻 Req=Req=，该一端口网络只有诺顿等效该一端口网络只有诺顿等效(dn xio)(dn xio)电路，电路，无戴维宁等效无戴维宁等效(dn xio)(dn xio)电路。电路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回第44页/共83页第四十五页，共83页。4.4 4.4 最大功率最大功率(gn

29、gl)(gngl)传传输定理输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何(wih)(wih)值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值值是多少的问题是有工程意义的。是多少的问题是有工程意义的。下 页上 页i+uA负载应用戴维宁定理应用戴维宁定理iUoc+ReqRL返 回第45页/共83页第四十六页，共83页。RL P0P max对对P求导：求导：下 页上 页返 回第46页/共83页第四十七页，共83页。例例RL为何(wih)值时能

30、获得最大功率，并求最大功率求开路求开路(kil)(kil)电压电压UocUoc下 页上 页解解20+20Vab2A+URRL1020+20Vab2A+UR10UocI1I2返 回第47页/共83页第四十八页，共83页。求等效求等效(dn(dn xio)xio)电阻电阻ReqReq下 页上 页由最大功率由最大功率(gngl)(gngl)传输定理传输定理得得:时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率20+IabUR10UI2I1+_返 回第48页/共83页第四十九页，共83页。最大功率传输最大功率传输(chun sh)(chun sh)定理用于一端口电定理用于一端口电路给定路给定,负载电阻可调的情

31、况负载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一端口等效电阻消耗的功率(gngl)(gngl)一般并不等一般并不等于端口内部消耗的功率于端口内部消耗的功率(gngl),(gngl),因此当负载获取因此当负载获取最大功率最大功率(gngl)(gngl)时时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;50%;计算最大功率问题计算最大功率问题(wnt)(wnt)结合应用戴维宁结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便定理或诺顿定理最方便.下 页上 页注意返 回第49页/共83页第五十页，共83页。4.5*4.5*特勒根定理特勒根定理(dngl)(dngl)1.1.特勒根定理特勒根定理(dngl

32、)1(dngl)1 任何时刻，一个具有任何时刻，一个具有n n个结点和个结点和b b条支路的集总条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向电路，在支路电流和电压取关联参考方向(fngxing)(fngxing)下，满足下，满足:任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。零。下 页上 页表明返 回第50页/共83页第五十一页，共83页。4651234231应用应用(yngyng)KCL:123支路(zh l)电压用结点电压表示下 页上 页定理定理(dngl)证明：证明：返 回第51页/共83页第五十二页，共83页。下 页上 页465123423

33、12.特勒根定理(dngl)2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n n个结点和个结点和b b条支路条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联同的支路构成，在支路电流和电压取关联(gunlin)(gunlin)参考方向下，满足参考方向下，满足:返 回第52页/共83页第五十三页，共83页。下 页上 页46512342314651234231返 回第53页/共83页第五十四页，共83页。定理定理(dngl)证明：证明：对电路对电路(dinl)2(dinl)2应用应用KCL:KCL:123下 页上 页返

34、回第54页/共83页第五十五页，共83页。例例1 R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时求此时(c sh)的的U2解解把两种情况把两种情况(qngkung)(qngkung)看成是结构相同，参数看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理不同的两个电路，利用特勒根定理2 2下 页上 页由由(1)得得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A+U1+UsR1I1I2+U2R2无源电阻网络 返 回第55页/共83页第五十六页，共83页。下 页上 页+4V+1A+2V无源电阻网络 2A+4.8V+无源

35、电阻网络 3A返 回第56页/共83页第五十七页，共83页。例例2解解已知已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下 页上 页+U1+U2I2I1P2+P返 回第57页/共83页第五十八页，共83页。应用应用(yngyng)特勒特勒根定理：根定理：电路中的支路电压电路中的支路电压(diny)(diny)必须满足必须满足KVL;KVL;电路中的支路电路中的支路(zh l)(zh l)电流必须满足电流必须满足KCL;KCL;电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；考方向；（否则公式中加负号）（否则公式中加负号）定理的正确性与元件的特征全然

36、无关。定理的正确性与元件的特征全然无关。下 页上 页注意返 回第58页/共83页第五十九页，共83页。4.64.6*互易定理互易定理 互互易易性性是是一一类类特特殊殊的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（激激励励）与与输输出出端端（响响应应）互互换换位位置置后后，同同一一(tngy)激激励励所所产产生生的的响响应应并并不不改改变变。具具有有互互易易性性的的网网络络叫叫互互易易网网络络，互互易易定定理理是是对对电电路路的的这这种种性性质质所所进进行行的的概概括括，它它广广泛泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。的应用于网络的灵敏

37、度分析和测量技术等方面。下 页上 页返 回第59页/共83页第六十页，共83页。1.1.互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路(dinl)NR(dinl)NR，其中一个，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。响应相同。下 页上 页返 回第60页/共83页第六十一页，共83页。l 情况情况(qngkung(qngkung)1)1 激激励励电压源电压源电电流流响响应应当当 uS1=uS2

38、时时，i2=i1 则端口电压(diny)电流满足关系：下 页上 页i2线性电阻网络NR+uS1abcd(a)线性电阻网络NR+abcdi1uS2(b)注意返 回第61页/共83页第六十二页，共83页。证明证明(zh(zhngmngmng):ng):由特勒根定理由特勒根定理(dngl)：即：即：两式相减，得：两式相减，得：下 页上 页返 回第62页/共83页第六十三页，共83页。将图将图(a)(a)与图与图(b)(b)中端口条件中端口条件(tiojin)(tiojin)代入，即代入，即:即：即：证毕！证毕！下 页上 页i2线性电阻网络NR+uS1abcd(a)线性电阻网络NR+abcdi1uS2

39、(b)返 回第63页/共83页第六十四页，共83页。l 情况情况(qngkun(qngkung)2 g)2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应则端口电压电流(dinli)满足关系：当当 iS1=iS2 时时，u2=u1 下 页上 页注意+u2线性电阻网络NRiS1abcd(a)+u1线性电阻网络NRabcd(b)iS2返 回第64页/共83页第六十五页，共83页。l 情况情况(qngkung(qngkung)3)3 则端口电压电流在数值(shz)上满足关系：当当 iS1=uS2 时时，i2=u1 下 页上 页激激励励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响响应应电压电压图图b图图a注意

40、+uS2+u1线性电阻网络NRabcd(b)i2线性电阻网络NRiS1abcd(a)返 回第65页/共83页第六十六页，共83页。互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励下，端口两个励下，端口两个(lin)(lin)支路电压电流关系。支路电压电流关系。互互易易(h(h y)y)前前后后应应保保持持网网络络的的拓拓扑扑结结构构不不变变，仅理想电源搬移；仅理想电源搬移；互易前后端口处的激励和响应互易前后端口处的激励和响应(xingyng)(xingyng)的极性保的极性保持一致持一致 （要么都关联，要么都非关联（要么都关联，要么都非关联)；含有受控源的网络

41、，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：下 页上 页返 回第66页/共83页第六十七页，共83页。例例1求求(a)(a)图电流图电流(dinli)I(dinli)I，(b)(b)图电压图电压U U解解利用利用(lyng)互易定理互易定理下 页上 页16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A(b)124+U66A返 回第67页/共83页第六十八页，共83页。例例2求电流求电流(dinli)I解解利用利用(lyng)互易定互易定理理I1=I 2/(4+2)=2/3AI2=I 2/(1+2)=

42、4/3AI=I1-I2=-2/3A下 页上 页2124+8V2IabcdI1I2I2124+8V2Iabcd返 回第68页/共83页第六十九页，共83页。例例3测得测得a图中图中U110V，U25V，求，求b图中的电流图中的电流(dinli)I解解1利用利用(lyng)(lyng)互易定理知互易定理知c c图的图的下 页上 页U1+U2线性电阻网络NR2Aabcd(a)52A+I线性电阻网络NRabcd(b)(c)+2A+线性电阻网络NRabcd返 回第69页/共83页第七十页，共83页。结合结合a a图，知图，知c c图的等效图的等效(dn(dn xio)xio)电阻：电阻：下 页上 页Re

43、q(c)线性电阻网络NRabcd55+5VabI返 回第70页/共83页第七十一页，共83页。解解2应用应用(yngyng)特勒根特勒根定理：定理：下 页上 页U1+U2线性电阻网络NR2Aabcd(a)52A+I线性电阻网络NRabcd(b)返 回第71页/共83页第七十二页，共83页。例例4问图示电路问图示电路(dinl)(dinl)与与 取何关系时电路取何关系时电路(dinl)(dinl)具有具有互易性互易性解解在在a-ba-b端加电流端加电流(dinli)(dinli)源，源，解得：解得：在在c-dc-d端加电流端加电流(dinli)(dinli)源，解得：源，解得：下 页上 页131

44、+UIabcdI+UIS131+UIabcdI+UIS返 回第72页/共83页第七十三页，共83页。如要电路如要电路(dinl)具有互易性，具有互易性，则：则：一般有受控源的电路一般有受控源的电路(dinl)不具有互易不具有互易性。性。下 页上 页结论返 回第73页/共83页第七十四页，共83页。4.74.7*对偶原理对偶原理 在在对对偶偶电电路路中中，某某些些元元素素之之间间的的关关系系(或或方方程程)可可以以通通过过(tnggu)对对偶偶元元素素的的互互换换而而相相互互转转换换。对对偶偶原原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结。下 页上 页1

45、.1.对偶原理对偶原理根根据据对对偶偶原原理理，如如果果在在某某电电路路中中导导出出某某一一关关系系式式和和结结论论，就就等等于于(dngy)解解决决了了和和它它对对偶偶的的另另一一个个电电路路中中的的关系式和结论。关系式和结论。2.2.对偶原理的应用对偶原理的应用(yngyng)(yngyng)返 回第74页/共83页第七十五页，共83页。下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1i2ik_例例1 1串联电路串联电路(dinl)(dinl)和并联电路和并联电路(dinl)(dinl)的对偶的对偶返 回第75页/共83页第七十六页，共83页。将串

46、联电路中的电压将串联电路中的电压(diny)u与并联电路与并联电路中的电流中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，串联电互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压然。这些互换元素称为对偶元素。电压(diny)与电流；电阻与电流；电阻R与电导与电导G都是对偶元素。都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。而串联与并联电路则称为对偶电路。下 页上 页结论返 回第76页/共83页第七十七页，共83页。下 页上 页im1R1us1us2R3R2im2网孔电流网孔电流(dinli)(dinli)方程方程结

47、点电压结点电压(diny)(diny)方程方程例例2 2网孔电流与结点电压网孔电流与结点电压(diny)(diny)的对的对偶偶un1G1is1is2G3G2un2返 回第77页/共83页第七十八页，共83页。把把 R 和和 G，us 和和 is，网孔电流和结点电，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程压等对应元素互换，则上面两个方程(fngchng)彼此转换。所以彼此转换。所以“网孔电流网孔电流”和和“结结点电压点电压“是对偶元素，这两个平面电路称为对偶是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。电路。下 页上 页结论返 回第78页/共83页第七十九页，共83页。定理定理(dngl)的

48、的综合应用综合应用例例1 图示线性电路，当图示线性电路，当A A支路中的电阻支路中的电阻R R0 0时，时，测得测得B B支路电压支路电压U=U1,U=U1,当当R R 时，时，U UU2,U2,已知已知abab端口的等效端口的等效(dn xio)(dn xio)电阻为电阻为RARA，求，求R R为任意为任意值时的电压值时的电压U U下 页上 页U+RRAabAB线性有源网络返 回第79页/共83页第八十页，共83页。应用替代应用替代(tdi)(tdi)定定理：理：应用应用(yngyng)(yngyng)叠叠加定理：加定理：下 页上 页U+RRAabAB线性有源网络应用应用(yngyng)(y

49、ngyng)戴维宁戴维宁定理：定理：解解RabI+UocRAIU+RAabAB线性有源网络返 回第80页/共83页第八十一页，共83页。解得：解得：下 页上 页例例2图图a a为线性电路，为线性电路，N N为相同的电阻网络为相同的电阻网络,对称对称(duchn)(duchn)连接连接,测得电流测得电流 i1=I1,i2 i1=I1,i2I2,I2,求求b b图中的图中的i1i1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi1ba+-(b)返 回第81页/共83页第八十二页，共83页。解解对图对图(c)(c)应用应用(yngyng)(yngyng)叠加和互叠加和互易定理易定理上 页NNUSi1ba+-(c)+-US对图对图(c)(c)应用应用(yngyng)(yngyng)戴戴维宁定理维宁定理RUoci=0a+-Uoc+-R返 回第82页/共83页第八十三页，共83页。