线性规划在工商管理中的应用教案.pptx

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1、线性规划线性规划(xin xn u hu)在工商管理在工商管理中的应用中的应用第一页，共79页。2 24.1、人力资源分配的问题4.2、生产计划的问题4.3、套裁(toci)下料问题4.4、配料问题4.5、投资问题主要内容第1页/共79页第二页，共79页。3 3 某昼夜某昼夜(zhuy)(zhuy)服务的公交线路每天各时服务的公交线路每天各时间段内所间段内所 需司机和乘务人员数如下：需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样(znyng)安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?班次班次班次班次时间时间时间时间所

2、需人数所需人数所需人数所需人数1 16:00-10:006:00-10:0060602 210:00-14:0010:00-14:0070703 314:00-18:0014:00-18:0060604 418:00-22:0018:00-22:0050505 522:00-2:0022:00-2:0020206 62:00-6:002:00-6:003030例例例例1 14.14.1、人力资源分配的问题、人力资源分配的问题、人力资源分配的问题、人力资源分配的问题第2页/共79页第三页，共79页。4 4解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数，可以知道在第i班工作的人数(rn sh)

3、应包括第 i-1班次时开始上班的人员数和第i班次时开始上班的人员数，例如有x1+x270。又要求这六个班次时开始上班的所有人员最少，即要求x1+x2+x3+x4+x5+x6最小，这样我们建立如下的数学模型。目标目标目标目标(mbio)(mbio)函数：函数：函数：函数：min min x1+x2+x3+x4+x5+x6x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件：约束条件：约束条件：约束条件：x1+x660 x1+x660，x1+x270 x1+x270，x2+x360 x2+x360，x3+x450 x3+x450，x4+x520 x4+x520，x5+x630 x5+x630，x1,x2,

4、x3,x4,x5,x60 x1,x2,x3,x4,x5,x60第3页/共79页第四页，共79页。5 5用“管理运筹学”软件可以求得此问题的解：x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，x6=10，24小时内一共(ygng)需要司机和乘务人员150人。此问题的解不唯一，用LINDO软件计算(j sun)得到：X1=60,X2=10,X3=50,X4=0,X5=30,X6=0目标函数值=150第4页/共79页第五页，共79页。6 6 福安商场是个中型福安商场是个中型(zhngxng)(zhngxng)的百货商场，的百货商场，它对售货它对售货 人员的需求经过统计分析如下所示：人员的需

5、求经过统计分析如下所示：星期一：星期一：1515人；星期二：人；星期二：2424人；星期三：人；星期三：2525人；星期人；星期四：四：1919人；星期五：人；星期五：3131人；星期六：人；星期六：2828人；星期日：人；星期日：2828人。人。为了为了(wi le)(wi le)保证售货人员充分休息，售货人员每保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少又使配备的售货人员的人数最少?解

6、：设x1为星期一开始休息的人数(rn sh)，x2为星期二开始休息的人数(rn sh)，x7为星期日开始休息的人数(rn sh)。目标是要求售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数(rn sh)，也就计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开始休息的时间分成7类，各类的人数(rn sh)分别为X1，X2，X7，即有目标函数:min X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7例例例例2 2第5页/共79页第六页，共79页。7 7模型模型(mxng)(mxng)：再按照再按照(nzho)(nzho)每天所需售货员的人数写出约束条件，每天所

7、需售货员的人数写出约束条件，例如星期日需要例如星期日需要2828人，我们知道商场中的全体售货员中除人，我们知道商场中的全体售货员中除了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上班，了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上班，即有即有x1+x2+x3+x4+x528x1+x2+x3+x4+x528，喂！请问数学模型喂！请问数学模型喂！请问数学模型喂！请问数学模型？第6页/共79页第七页，共79页。8 8上机求解得：上机求解得：x1=12,x2=0,x3=11,x4=5,x5=0,x6=8,x7=0,x1=12,x2=0,x3=11,x4=5,x5=0,x6=8,x7=0,目标函数最小值目

8、标函数最小值=36.=36.也就是说配备也就是说配备(pibi)36(pibi)36个售货员，并安排个售货员，并安排1212人休息星期一、人休息星期一、二；安排二；安排11 11 人休息星期三、四；安排人休息星期三、四；安排5 5人休息星期四、五；安人休息星期四、五；安排排8 8人休息星期六、日。这人休息星期六、日。这 样的安排既满足了工作需要，又使样的安排既满足了工作需要，又使配备配备(pibi)(pibi)的售货员最少。软件对此问题的解如下：的售货员最少。软件对此问题的解如下：目标目标函数最优值为：函数最优值为：36 36 变量变量 最优解最优解 相差值相差值 x1 12 0 x1 12

9、0 x2 0 0.333 x2 0 0.333 x3 11 0 x3 11 0 x4 5 0 x4 5 0 x5 0 0 x5 0 0 x6 8 0 x6 8 0 x7 0 0 x7 0 0第7页/共79页第八页，共79页。9 9约束约束 松驰松驰/剩余剩余(shngy)(shngy)变量变量 对偶价对偶价格格1 0 -0.3331 0 -0.3332 9 02 9 03 0 -0.3333 0 -0.3334 0 -0.3334 0 -0.3335 1 05 1 06 0 -0.3336 0 -0.3337 0 07 0 0由于所有约束条件的对偶价格都小于或等于由于所有约束条件的对偶价格都小

10、于或等于0 0，故，故增加约束条件的常数项都不会使目标值变小。增加约束条件的常数项都不会使目标值变小。即增加售货员是不利的。但对于约束即增加售货员是不利的。但对于约束1 1、3 3、4 4、6 6来讲，减少一售货员会使目标函数值变小，是有来讲，减少一售货员会使目标函数值变小，是有利的。利的。第8页/共79页第九页，共79页。1010目标函数系数范围目标函数系数范围(fnwi)(fnwi)：变量变量 下限下限 当前值当前值 上限上限X1 0 1 1.5X1 0 1 1.5X2 0.667 1 X2 0.667 1 无上限无上限X3 0 1 1.5X3 0 1 1.5X4 1 1 1X4 1 1

11、1X5 1 1 X5 1 1 无上限无上限X6 0 1 1X6 0 1 1X7 1 1 1.333X7 1 1 1.333安排星期二开始休息和星期五开始休息的人员可以安排星期二开始休息和星期五开始休息的人员可以无限制，此时最优解仍然不变。无限制，此时最优解仍然不变。第9页/共79页第十页，共79页。1111常数项范围：约束 下限 当前(dngqin)值 上限1 19 28 282 无下限 15 243 15 24 424 10 25 41.55 无下限 19 206 16 31 38.57 28 28 36第10页/共79页第十一页，共79页。1212法二：设法二：设x1x1为星期一开始上班的

12、人数，为星期一开始上班的人数，x2x2为星期二开始上班的人数为星期二开始上班的人数，x7x7为星期日开始上班的人数。目标是要求售货人员为星期日开始上班的人数。目标是要求售货人员(rnyun)(rnyun)的总数最少。的总数最少。(P40-2a.ltx)(P40-2a.ltx)目标函数目标函数:min X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7:min X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 约束条件：约束条件：星期日星期日 X3+X4+X5+X6+X7 28 X3+X4+X5+X6+X7 28星期一星期一 X1+X4+X5+X6+X7 15 X1+X4+X5+X6+X7 15星期二星期二 X1

13、+X2+X5+X6+X7 24 X1+X2+X5+X6+X7 24星期三星期三 X1+X2+X3+X6+X7 25 X1+X2+X3+X6+X7 25星期四星期四 X1+X2+X3+X4+X7 19 X1+X2+X3+X4+X7 19星期五星期五 X1+X2+X3+X4+X531 X1+X2+X3+X4+X531星期六星期六 X2+X3+X4+X5+X628 X2+X3+X4+X5+X628解解解解:函数值函数值函数值函数值=36,=36,X1=3,x2=5,X1=3,x2=5,x3=12,X4=0,x3=12,X4=0,x5=11,x6=0 x5=11,x6=0X7=5,X7=5,则周则周则

14、周则周1 1休息人数休息人数休息人数休息人数(rn sh)(rn sh)为周为周为周为周3 3上上上上班的班的班的班的+周周周周2 2上班的上班的上班的上班的=12+5=17,=12+5=17,与法一与法一与法一与法一是一样的周是一样的周是一样的周是一样的周1 1开始开始开始开始休息仍为休息仍为休息仍为休息仍为17-5=1217-5=12人人人人第11页/共79页第十二页，共79页。1313 明兴公司面临一个是外包协作还是自行明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配这三种产品都要经

15、过铸造、机加工和装配(zhungpi)(zhungpi)三个车间。甲、乙两种产品的铸件可三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况见表厂铸造才能保证质量。有关情况见表4343；公司；公司中可利用的总工时为：铸造中可利用的总工时为：铸造80008000小时，机加工小时，机加工1200012000小时和装配小时和装配(zhungpi)10000(zhungpi)10000小时。公司为小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件少件?甲、乙两种

16、产品的铸造应多少由本公司铸甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造造?应多少由外包协作？应多少由外包协作？例例例例3 34.2、生产计划的问题、生产计划的问题第12页/共79页第十三页，共79页。1414表4-3解：设解：设x1x1、x2x2、x3x3分别为三道工序都由本公司加工分别为三道工序都由本公司加工(ji(ji gng)gng)的甲、乙、丙三种产品的件数，设的甲、乙、丙三种产品的件数，设x4x4、x5x5分别为由分别为由外协铸造再由本公司机加工外协铸造再由本公司机加工(ji gng)(ji gng)和装配的甲、乙两和装配的甲、乙两种产品的件数。种产品的件数。计算每件产品的利润分别如下：计

17、算每件产品的利润分别如下：工时与成本工时与成本工时与成本工时与成本甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时(小时小时小时小时)5 510107 7每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时(小时小时小时小时)6 64 48 8 每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时)3 32 22 2 自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本(元元元元)3 35 54 4外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本(元元元元)5 56 6 机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本机加工

18、每件成本(元元元元)2 21 13 3 装配每件成本装配每件成本装配每件成本装配每件成本(元元元元)3 32 22 2每件产品售价每件产品售价每件产品售价每件产品售价(元元元元)232318181616第13页/共79页第十四页，共79页。1515产品甲全部自制产品甲全部自制(zzh)(zzh)的利润的利润=23-(3+2+3)=15(=23-(3+2+3)=15(元元)产品甲铸造外协，其余自制产品甲铸造外协，其余自制(zzh)(zzh)的利润的利润=23-=23-(5+2+3)=13(5+2+3)=13(元元)产品乙全部自制产品乙全部自制(zzh)(zzh)的利润的利润=18-(5+1+2)

19、=10(=18-(5+1+2)=10(元元)产品乙铸造外协，其余自制产品乙铸造外协，其余自制(zzh)(zzh)的利润的利润=18-=18-(6+1+2)=9(6+1+2)=9(元元)产品丙的利润产品丙的利润=16-(4+3+2)=7(=16-(4+3+2)=7(元元)工时与成本工时与成本工时与成本工时与成本甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时(小时小时小时小时)5 510107 7每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时(小时小时小时小时)6 64 48 8 每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时)3 32

20、 22 2 自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本(元元元元)3 35 54 4外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本(元元元元)5 56 6 机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本(元元元元)2 21 13 3 装配每件成本装配每件成本装配每件成本装配每件成本(元元元元)3 32 22 2每件产品售价每件产品售价每件产品售价每件产品售价(元元元元)232318181616第14页/共79页第十五页，共79页。1616建立建立(jinl)(jinl)数学模型如下：数学模型如下：目标函数：目标函数：max 15X1+10X2+

21、7X3+13X4+9X5 max 15X1+10X2+7X3+13X4+9X5 约束条件：约束条件：5X1+10X2+7X38000(5X1+10X2+7X38000(这里没包括外协铸造时间这里没包括外协铸造时间)，6X1+4X2+8X3+6X4+4X512000(6X1+4X2+8X3+6X4+4X512000(机加工机加工)，3X1+2X2+2X3+3X4+2X510000(3X1+2X2+2X3+3X4+2X510000(装配装配)，X1 X1，X2X2，X3X3，X4X4，X50X50用用“管理运筹学管理运筹学”软件进行计算，计算机计算结果显示在图软件进行计算，计算机计算结果显示在图4

22、-14-1中。详见上机计算中。详见上机计算。工时与成本工时与成本工时与成本工时与成本甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时(小时小时小时小时)5 510107 7每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时(小时小时小时小时)6 64 48 8 每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时)3 32 22 2第15页/共79页第十六页，共79页。1717目标(mbio)函数最优值为：29400 变量 最优解 相差值 x1 1600 0 x2 0 2 x3 0 13.1 x4 0 0.5 x5 600 0 结果结果结果结果

23、(ji gu)(ji gu)分析：最大的利润为分析：最大的利润为分析：最大的利润为分析：最大的利润为2940029400元，其最优的生产计划为元，其最优的生产计划为元，其最优的生产计划为元，其最优的生产计划为全部由自己生产的甲产品全部由自己生产的甲产品全部由自己生产的甲产品全部由自己生产的甲产品16001600件，铸造外协、其余自制生产乙产品件，铸造外协、其余自制生产乙产品件，铸造外协、其余自制生产乙产品件，铸造外协、其余自制生产乙产品600600件，而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产件，而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产件，而丙产品不生产。从相差值一栏

24、中可知，如果全部由自己生产件，而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产的乙产品的利润再增加的乙产品的利润再增加的乙产品的利润再增加的乙产品的利润再增加2 2元达到每件元达到每件元达到每件元达到每件1212元利润，那么全部自制的乙产品元利润，那么全部自制的乙产品元利润，那么全部自制的乙产品元利润，那么全部自制的乙产品才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更大。才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更大。才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更大。才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更大。同样丙产品的利润要再增

25、加同样丙产品的利润要再增加同样丙产品的利润要再增加同样丙产品的利润要再增加13.113.1元达到每件利润元达到每件利润元达到每件利润元达到每件利润20.120.1元，丙产品才有元，丙产品才有元，丙产品才有元，丙产品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加0.50.5元达到元达到元达到元达到13.513.5元，才有可能上马生产。元，才有可能上马生产。元，才有可能上马生产。元，才有可能上马生产。第16页/共79页第十七页，共79页。18

26、18约束约束 松驰松驰/剩余变量剩余变量 对偶对偶(du u)(du u)价格价格1 0 0.31 0 0.32 0 2.252 0 2.253 4000 03 4000 0 从对偶价格栏可知铸造每工时从对偶价格栏可知铸造每工时(gngsh)(gngsh)的对偶价格为的对偶价格为0.30.3元，机加工每工时元，机加工每工时(gngsh)(gngsh)的对偶价格为的对偶价格为2.252.25元，装配每工元，装配每工时时(gngsh)(gngsh)的对偶价格为零元。这样如果有人以低于铸造和的对偶价格为零元。这样如果有人以低于铸造和机加工的对偶价格来提供铸造及机加工的工时机加工的对偶价格来提供铸造及

27、机加工的工时(gngsh)(gngsh)则可则可以购入来获取差价（例如外协铸造工时以购入来获取差价（例如外协铸造工时(gngsh)(gngsh)价格低于价格低于0.30.3元，则外协铸造合算元，则外协铸造合算)。同样如果有人要购买该公司的铸造。同样如果有人要购买该公司的铸造与机加工的工时与机加工的工时(gngsh)(gngsh)，则出价必须扣除成本外，还必须，则出价必须扣除成本外，还必须高于其对偶价格，否则就不宜出售。至于装配每工时高于其对偶价格，否则就不宜出售。至于装配每工时(gngsh)(gngsh)的对偶价格为零，这是由于在此生产计划下还有的对偶价格为零，这是由于在此生产计划下还有400

28、04000个装配工时个装配工时(gngsh)(gngsh)没有完。没有完。第17页/共79页第十八页，共79页。1919 对偶价格对偶价格(jig)(jig)不不是市场价格是市场价格(jig)(jig)，在作市场决策时，某在作市场决策时，某种资源市场价格种资源市场价格(jig)(jig)低于对偶价格低于对偶价格(jig)(jig)时，可适量买时，可适量买进这种资源，组织和进这种资源，组织和增加生产。相反当市增加生产。相反当市场价格场价格(jig)(jig)高于对高于对偶价格偶价格(jig)(jig)时，可时，可以卖出资源而不安排以卖出资源而不安排生产或提高产品的价生产或提高产品的价格格(jig

29、)(jig)。注意啊！注意啊！注意啊！注意啊！第18页/共79页第十九页，共79页。2020目标函数系数范围：目标函数系数范围：变量变量(binling)(binling)下限下限 当前值当前值 上限上限X1 14 15 X1 14 15 无上限无上限X2 X2 无下限无下限 10 12 10 12X3 X3 无下限无下限 7 20.1 7 20.1X4 X4 无下限无下限 13 13.5 13 13.5X5 8.667 9 10X5 8.667 9 10 从目标函数决策变量系数从目标函数决策变量系数从目标函数决策变量系数从目标函数决策变量系数(xsh)(xsh)一栏中知道，一栏中知道，一栏中

30、知道，一栏中知道，当全部自己生产的每件甲产品的利润在当全部自己生产的每件甲产品的利润在当全部自己生产的每件甲产品的利润在当全部自己生产的每件甲产品的利润在1414到到到到+内变内变内变内变化时，其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的化时，其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的化时，其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的化时，其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润只要不超过利润只要不超过利润只要不超过利润只要不超过1212元，则其最优解不变；当每件丙产元，则其最优解不变；当每件丙产元，则其最优解不变；当每件丙产元，则其最优解不变；当每件丙产品的利润不超过品的利润不超过品的利润不超过品

31、的利润不超过20.120.1元时，则其最优解不变；当铸造元时，则其最优解不变；当铸造元时，则其最优解不变；当铸造元时，则其最优解不变；当铸造外协其余自制的每件甲产品的利润不超过外协其余自制的每件甲产品的利润不超过外协其余自制的每件甲产品的利润不超过外协其余自制的每件甲产品的利润不超过13.513.5元时，元时，元时，元时，其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产品其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产品其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产品其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产品的利润在的利润在的利润在的利润在8.6678.667到到到到1010元内变化时，则其最优解不

32、变。元内变化时，则其最优解不变。元内变化时，则其最优解不变。元内变化时，则其最优解不变。在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润是在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润是在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润是在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润是不变的。不变的。不变的。不变的。第19页/共79页第二十页，共79页。2121常数项范围约束 下限 当前值 上限1 0 8000 100002 9600 12000 200003 6000 10000 无上限从约束条件右边常数变化范围栏可知，当铸造工时在0到10000小时(xiosh)间变化时其对偶价格都为0.3元；当机加工工

33、时在9600到20000小时(xiosh)内变化时，其对偶价格都为2.25元；当装配工时在6000到+内变化时，其对偶价格都为零。也就是说当常数项超出上面的范围时其对偶价格可能已变，这时某种资源的市场价格与对偶价格的关系随之发生变化。第20页/共79页第二十一页，共79页。2222 永久机械厂生产永久机械厂生产、三种产品。每种三种产品。每种产品均要经过产品均要经过A A、B B两道工序加工。设该厂有两种两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成规格的设备能完成A A工序，它们以工序，它们以A1A1、A2A2表示；表示；有三种规格的设备能完成有三种规格的设备能完成B B工序，它们以工序，它们以B

34、1B1，B2B2，B3B3表示。产品表示。产品可在可在A A、B B的任何规格的设备上的任何规格的设备上加工。产品加工。产品可在任何一种规格的可在任何一种规格的A A设备上加工，设备上加工，但完成但完成B B工序时，只能在工序时，只能在B1B1设备上加工。产品设备上加工。产品只只能在能在A2A2与与B2B2设备上加工。已知在各种设备上加工设备上加工。已知在各种设备上加工的单件工时、原料单价、产品销售单价、各种设的单件工时、原料单价、产品销售单价、各种设备的有效台时以及满负荷操作备的有效台时以及满负荷操作(cozu)(cozu)时的设备费时的设备费用如表用如表4 44 4示，要求制定最优的产品加

35、工方案，示，要求制定最优的产品加工方案，使该厂利润最大。使该厂利润最大。例例4第21页/共79页第二十二页，共79页。2323表4-4设设设设备备备备 产品单件工时产品单件工时产品单件工时产品单件工时设备的设备的设备的设备的有效台有效台有效台有效台时时时时满负荷时满负荷时满负荷时满负荷时的设备费的设备费的设备费的设备费用用用用A A1 15 5101060006000300300A A2 27 79 912121000010000321321B B1 16 68 840004000250250B B2 24 4111170007000783783B B3 37 740004000200200原

36、料单价原料单价原料单价原料单价(元件元件元件元件)0.250.250.350.350.50.5销售单价销售单价销售单价销售单价(元件元件元件元件)1.251.252 22.82.8第22页/共79页第二十三页，共79页。2424解：设解：设XijkXijk表示第表示第i i种产品种产品(chnpn)(chnpn)在第在第j j种工序上种工序上(A(A工序用工序用1 1表示，表示，B B工序工序用用2 2表示表示)的第的第k k种设备上加工的数量。如种设备上加工的数量。如x123x123表示第表示第种产品种产品(chnpn)(chnpn)在在B B道工序上用道工序上用B3B3设备加工的数量。则约

37、束设备加工的数量。则约束 5x111+10 x2116000 5x111+10 x2116000，(设备设备A1)A1)7x112+9x212+12x31210000 7x112+9x212+12x31210000，(设备设备A2)A2)6x121+8x2214000 6x121+8x2214000，(设备设备B1)B1)，4x122+11x3227000 (4x122+11x3227000 (设备设备B2),B2),7x1234000 (7x1234000 (设备设备B3)B3)设设设设备备备备 产品单件工时产品单件工时产品单件工时产品单件工时设备的设备的设备的设备的有效台有效台有效台有效台

38、时时时时满负荷时满负荷时满负荷时满负荷时的设备费的设备费的设备费的设备费用用用用A A1 15,X5,X11111110,X10,X21121160006000300300A A2 27,X7,X1121129,X9,X21221212,X12,X3123121000010000321321B B1 16,X6,X1211218,X8,X22122140004000250250B B2 24,X4,X12212211,X11,X32232270007000783783B B3 37,X7,X12312340004000200200第23页/共79页第二十四页，共79页。2525设设XijkXi

39、jk表示第表示第i i种产品在第种产品在第j j种工序上种工序上(A(A工序用工序用1 1表示，表示，B B工序用工序用2 2表示表示)的第的第k k种设备上加工种设备上加工(ji gng)(ji gng)的数量。恒等约束：的数量。恒等约束：X111+X112-X121-X122 X123=0 X111+X112-X121-X122 X123=0，(产品在产品在A A、B B工序上加工序上加工工(ji gng)(ji gng)的数量相等的数量相等)X211+X212-X221=0,(X211+X212-X221=0,(产品在产品在A A、B B工序上加工工序上加工(ji gng)(ji gng

40、)的数量相等的数量相等)X312-X322=0,(X312-X322=0,(产品在产品在A A、B B工序上加工工序上加工(ji gng)(ji gng)的数量的数量相等相等)设设设设备备备备 产品单件工时产品单件工时产品单件工时产品单件工时设备的设备的设备的设备的有效台有效台有效台有效台时时时时满负荷时满负荷时满负荷时满负荷时的设备费的设备费的设备费的设备费用用用用A A1 15,X5,X11111110,X10,X21121160006000300300A A2 27,X7,X1121129,X9,X21221212,X12,X3123121000010000321321B B1 16,X

41、6,X1211218,X8,X22122140004000250250B B2 24,X4,X12212211,X11,X32232270007000783783B B3 37,X7,X12312340004000200200应该应该(ynggi)是是0才才合理合理第24页/共79页第二十五页，共79页。2626设设设设备备备备 产品单件工时产品单件工时产品单件工时产品单件工时设备的有设备的有设备的有设备的有效台时效台时效台时效台时满负荷时的满负荷时的满负荷时的满负荷时的设备费用设备费用设备费用设备费用A A1 15,X5,X11111110,X10,X21121160006000300300

42、A A2 27,X7,X1121129,X9,X21221212,X12,X3123121000010000321321B B1 16,X6,X1211218,X8,X22122140004000250250B B2 24,X4,X12212211,X11,X32232270007000783783B B3 37,X7,X12312340004000200200原料单价原料单价原料单价原料单价(元件元件元件元件)0.250.250.350.350.50.5销售单价销售单价销售单价销售单价(元件元件元件元件)1.251.252 22.82.8应该应该(ynggi)是是1.25(X121+X122

43、+X123)-0.25(X111+X112)才才合理。合理。第25页/共79页第二十六页，共79页。2727设设设设备备备备 产品单件工时产品单件工时产品单件工时产品单件工时设备的有设备的有设备的有设备的有效台时效台时效台时效台时满负荷时的满负荷时的满负荷时的满负荷时的设备费用设备费用设备费用设备费用A A1 15,X5,X11111110,X10,X21121160006000300300A A2 27,X7,X1121129,X9,X21221212,X12,X3123121000010000321321B B1 16,X6,X1211218,X8,X2212214000400025025

44、0B B2 24,X4,X12212211,X11,X32232270007000783783B B3 37,X7,X12312340004000200200第26页/共79页第二十七页，共79页。2828 5x111+10 x2116000 5x111+10 x2116000，(设备设备A1)A1)7x112+9x212+12x31210000 7x112+9x212+12x31210000，(设备设备A2)A2)6x121+8x2214000 6x121+8x2214000，(设备设备B1)B1)，4x122+11x3227000 (4x122+11x3227000 (设备设备B2),B2

45、),7x1234000 (7x1234000 (设备设备B3)B3)X111+X112-X121-X122 X123=0X111+X112-X121-X122 X123=0，(产品在产品在A A、B B工序工序(gngx)(gngx)上加工的数量相等上加工的数量相等)X211+X212-X221=0,(X211+X212-X221=0,(产品在产品在A A、B B工序工序(gngx)(gngx)上加工的上加工的数量相等数量相等)X312-X322=0,(X312-X322=0,(产品在产品在A A、B B工序工序(gngx)(gngx)上加工的数量相上加工的数量相等等)第27页/共79页第二十

46、八页，共79页。2929模型模型 将模型(mxng)输入计算机x111=1200，x112=230.0492，X211=0，X212 =500，X312=324.138，X121=0，X221=500，X122=858.6206，X322=324.138，X123=571.4286,最优值为最优值为1146.6。第28页/共79页第二十九页，共79页。3030 由于本题要求的决策变量的单位是件，所以答案应该是整数。本题与例1、例2、例3实质上都是整数规划的问题(wnt)，但是这类问题(wnt)可以作为线性规划的问题(wnt)来解，有些如例1，例2，例3的答案都是整数，而有些如本题答案是非整数，

47、可以将答案舍入成整数也可能得到满意的结果。如本题如果用软件的整数规划的来解，得到的答案为x111=1200，x112=230，X211=0，X212 =500，X312=324，X121=0，X221=500，X122=859，X322=324，X123=571.最优值为1146.3622。其最优解正好与四舍五入线性规划结果一样的。两种方法的最优值也相差无几，只差0.3元。第29页/共79页第三十页，共79页。3131 本问题最优的方案为生产本问题最优的方案为生产产品产品14301430件件（X111+X112=1200+230=X121+X122+X123=0+859+571=143X111

48、+X112=1200+230=X121+X122+X123=0+859+571=1430)0)，产品第产品第A A道工序由道工序由A1A1设备加工设备加工12001200件，由件，由A2A2设备加工设备加工230230件。件。产品的第产品的第B B道工序由道工序由B2B2设备加工设备加工859859件，由件，由B3B3设备加工设备加工571571件。件。生产生产产品产品500500件，它的第件，它的第A A道工序全部由道工序全部由A2A2设备加工，设备加工，它的第它的第B B道工序全部由道工序全部由B1B1设备加工。设备加工。X212=X221=500X212=X221=500。生产生产产品产

49、品324324件，其第件，其第A A道工序全部由道工序全部由A2A2加工，其第加工，其第B B道道工序全部由工序全部由B2B2设备加工，设备加工，X312=X322=324X312=X322=324，这样，这样(zhyng)(zhyng)能能使工厂获得最大利润使工厂获得最大利润1146.31146.3元。元。生产数量生产数量生产数量生产数量A A1 1X X111111=1200=1200X X211211=0=0A A2 2X X112112=230=230X X212212=500=500X X312312=324=324B B1 1X X121121=0=0X X221221=500=5

50、00B B2 2X X122122=859=859X X322322=324=324B B3 3X X123123=571571第30页/共79页第三十一页，共79页。3232如果(rgu)分别按实际产品和原材料来计算则有：Max z=-0.5x111-0.6352x112-0.85x211-0.6389x212-Max z=-0.5x111-0.6352x112-0.85x211-0.6389x212-0.8852x312+0.875x121+0.8024x122+0.9x123+1.5x221+1.0.8852x312+0.875x121+0.8024x122+0.9x123+1.5x22