第2章电磁学课程学习.pptx

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1、会计学1第第2章电磁学章电磁学第一页，共55页。顺磁性。顺磁性。在外加磁场的作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动在外加磁场的作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动(zhun dng)(zhun dng)。因此，合成磁场增强，这种磁性能称为顺磁性。如铝、锡、。因此，合成磁场增强，这种磁性能称为顺磁性。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等。镁、钨、铂及钯等。铁磁性。铁磁性。内内部部存存在在“磁磁畴畴”，每每个个“磁磁畴畴”中中磁磁矩矩方方向向相相同同，但但是是各各个个“磁磁畴畴”的的磁磁矩矩方方向向杂杂乱乱无无章章，对对外外不不显显示示磁磁性性。在在外外磁磁场场作作用用下下，各各个个“磁磁

2、畴畴”方方向向趋趋向向一一致致，且且畴畴界界面面积积还还会会扩扩大大，因因而而产产生生很很强强的的磁磁性性。例例如如铁铁、钴钴、镍镍等等。这这种种铁铁磁磁性性媒媒质质的磁性还存在剩磁的磁性还存在剩磁(shngc)现象。现象。第1页/共54页第二页，共55页。亚亚铁铁磁磁性性。是是一一种种金金属属氧氧化化物物，磁磁化化现现象象比比铁铁磁磁媒媒质质稍稍弱弱一一些些，但但剩剩磁磁小小，且且电电导导率率很很低低，这这类类媒媒质质称称为为亚亚铁铁磁磁性性媒媒质质。例例如如铁铁氧氧体体等等。由由于于其其电电导导率率很很低低，高高频频电电磁磁波波可可以以进进入入内内部部，产产生生一一些些可可贵贵的的特特性性

3、，使使得得(sh de)铁氧体在微波器件中获得广泛的应用。铁氧体在微波器件中获得广泛的应用。磁磁化化结结果果产产生生了了磁磁矩矩。为为了了衡衡量量(hng ling)磁磁化化程程度度，我我们们定定义义单单位体积中磁矩的矢量和称为磁化强度，以位体积中磁矩的矢量和称为磁化强度，以 M 表示，即表示，即式中式中 为为 中第中第 i 个磁偶极子具有的磁矩。个磁偶极子具有的磁矩。为物理无限为物理无限小体积。小体积。第2页/共54页第三页，共55页。磁磁化化后后，媒媒质质中中形形成成新新的的电电流流，这这种种电电流流称称为为磁磁化化电电流流。形形成成磁磁化化电电流流的的电电子子仍仍然然(rngrn)被被束

4、束缚缚在在原原子子或或分分子子周周围围，所所以以磁磁化化电电流流又又称称为为束束缚缚电电流流。磁磁化化电电流密度以流密度以JM 表示。表示。第3页/共54页第四页，共55页。磁磁化化(chu)(chu)媒媒质质内内部部的的磁磁场场相相当当于于传传导导电电流流 I I 及及磁磁化化(chu)(chu)电电流流 I I 在在真真空空中中产产生生的的合合成成磁磁场场。这这样样，磁磁化化(chu)(chu)媒媒质质中中磁磁感感应应强强度度 B B 沿沿任任一一闭闭合合曲线的环量为曲线的环量为考虑到考虑到 ，求得，求得令令则则式式中中H 称称为为磁磁场场强强度度，其其单单位位是是A/m。上上式式称称为为

5、磁磁介介质质中中安安培培环环路路定定律律。它它表表明明(biomng)磁磁介介质质中中的的磁磁场场强强度度沿沿任任一一闭闭合合曲曲线线的的环环量等于闭合曲线包围的传导电流。量等于闭合曲线包围的传导电流。2.磁场强度和磁介质中的安培磁场强度和磁介质中的安培(npi)环路定理环路定理第4页/共54页第五页，共55页。利用利用(lyng)(lyng)斯托克斯定理，由上式斯托克斯定理，由上式 求得求得 该式称为该式称为(chn wi)(chn wi)媒质中安培环路定律的微分形式。它表明媒质中某点磁场媒质中安培环路定律的微分形式。它表明媒质中某点磁场强度的旋度等于该点传导电流密度。强度的旋度等于该点传导

6、电流密度。磁化电流并不影响磁场线处处闭合的特性，媒质中磁感应强度通过任一闭磁化电流并不影响磁场线处处闭合的特性，媒质中磁感应强度通过任一闭合面的通量仍为零，因而合面的通量仍为零，因而(yn r)(yn r)磁感应强度的散度仍然处处为零，即磁感应强度的散度仍然处处为零，即 磁场强度仅与磁场强度仅与传导传导电流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用电流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用电位移矢量电位移矢量可以简化介质中静电场的计算一样。可以简化介质中静电场的计算一样。第5页/共54页第六页，共55页。对对于于(duy)(duy)大大多多数数媒媒质质，磁磁化化强强度度 M M 与与磁磁场

7、场强强度度 H H 成成正正比，即比，即式中比例式中比例(bl)(bl)常数常数 m m 称为磁化率。磁化率可以是正或负实数。称为磁化率。磁化率可以是正或负实数。考虑到考虑到 ，则由上式求得，则由上式求得令令则则式式中中 称称为为(chn wi)磁导率。磁导率。相对磁导率相对磁导率 r 定义为定义为3.磁介质的本构关系磁介质的本构关系第6页/共54页第七页，共55页。但是，无论抗磁性或者但是，无论抗磁性或者(huzh)顺磁性媒质，其磁化现象均很微顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此，可以认为它们的相对磁导率基本上等于弱，因此，可以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁。铁磁性媒质的磁

8、化现象非常显著，其磁导率可以达到很高的数值。化现象非常显著，其磁导率可以达到很高的数值。抗磁性抗磁性媒质磁化后使磁场媒质磁化后使磁场减弱减弱，因此，因此顺磁性顺磁性媒质磁化后使磁场媒质磁化后使磁场增强增强，因此，因此媒质媒质媒 质金金0.9996铝铝1.000021 镍镍 250银银0.9998镁镁1.000012 铁铁4000铜铜0.9999钛钛1.000180磁磁性性合合金金105第7页/共54页第八页，共55页。与与介介质质的的电电性性能能一一样样(yyng)(yyng)，媒媒质质的的磁磁性性能能也也有有均均匀匀与与非非均均匀，线性与非线性、各向同性与各向异性等特点。匀，线性与非线性、各

9、向同性与各向异性等特点。若若媒媒质质(mizh)(mizh)的的磁磁导导率率不不随随空空间间变变化化，则则称称为为均均匀匀媒媒质质(mizh)(mizh)，反反之之，则则称称为为非非均均匀匀媒媒质质(mizh)(mizh)。若若磁磁导导率率与与外外加加磁磁场场强强度度的的大大小小及及方方向向均均无无关关，磁磁感感应应强强度度与与磁磁场场强强度度成成正正比比，则则称称为为各各向向同同性性的的线线性性媒质媒质(mizh)(mizh)。否则，称为各向异性的媒质。否则，称为各向异性的媒质(mizh)(mizh)。第8页/共54页第九页，共55页。对于某些恒定对于某些恒定(hngdng)磁场，根据安培环

10、路定律计算磁场强度（磁感应强磁场，根据安培环路定律计算磁场强度（磁感应强度）将十分简便。度）将十分简便。为为此此，必必须须找找到到一一条条(y tio)封封闭闭曲曲线线，曲曲线线上上各各点点的的磁磁场场强强度度（磁磁感感应应强强度度）大大小小相相等等，且且方方向向与与曲曲线线的的切切线线方方向向一一致致，上上式式的的矢矢量量积积分分变变为为标标量量积积分分，且且 H 可可以以由由积积分分号号移移出出，那那么么即即可可求求出出 H 值。值。第9页/共54页第十页，共55页。利利用用安安培培环环路路定定律律(dngl)(dngl)计计算算恒恒定定磁磁场场的的条件：条件：H(B)H(B)只有切线分量

11、只有切线分量H(B)H(B)的切线分量处处相等的切线分量处处相等第10页/共54页第十一页，共55页。例例1 1 计算无限计算无限(wxin)(wxin)长的，电流为长的，电流为I I 的线电流产的线电流产生的磁感应强度。生的磁感应强度。rozyxdlIrr-re解解 取取圆圆柱柱(yunzh)坐坐标标系系，如如图图示示。令令 z 轴轴沿沿电电流流方方向向。的的方方向向为为B 的的方方向向。那那么么，由由图图可可见见，这这个个叉叉积积方方向向为为圆圆柱柱(yunzh)坐坐标标中中的的 e 方方向向。因因此此，磁磁感感应应强强度度 B 的的方方向向为为 e 方向，即方向，即第11页/共54页第十

12、二页，共55页。此式表明，磁场线是以此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁场分布以然，此时磁场分布以 z 轴对称，且与轴对称，且与 无关。又因线电流无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量为无限长，因此，场量一定与变量(binling)z 无关，所无关，所以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为此，沿半径为r 的磁场线上磁感应强度的环量为的磁场线上磁感应强度的环量为 根根据据安安培培环环路路定定律律，求求得得磁磁感感应应强强度度(qingd)的大小为的大小为roz

13、yxdlIrr-re第12页/共54页第十三页，共55页。例例2n n一个无限长电流，半径为a，n n 电流密度为 (ra)，n n 沿z轴放置(fngzh)，n n 求空间各处的磁感应强度B。n n解：n n ra时n n ra时xyz0a第13页/共54页第十四页，共55页。例：内、外半径分别例：内、外半径分别(fnbi)(fnbi)为为a a和和b b的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密度为的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密度为 的传导电流。设磁介质的磁导率为的传导电流。设磁介质的磁导率为，求各处的，求各处的B B和和HH以及磁介质的以及磁介质的 磁化强度磁化强度MM。zabJn解：根据安培(

14、npi)环路定律，n 以半径为r做一安培(npi)环路，r0。ra时arb时zabJ磁介质的磁化强度arb方向(fngxing)均为沿方向(fngxing)第15页/共54页第十六页，共55页。小测验小测验(cyn)n n空心长直铜管，内半径(bnjng)为R0，管壁厚度为d，铜管中有电流I通过，求各处的磁感应强度B。第16页/共54页第十七页，共55页。在在外外源源的的作作用用下下，大大多多数数导导电电媒媒质质中中某某点点的的传传导导电电流流密密度度 J 与与该该点的电场点的电场(din chng)强度强度 E 成正比，即成正比，即式式中中称称为为电电导导率率，其其单单位位为为S/m（西西门

15、门子子/米米）。值值愈愈大大表表明明导导电电能能力力愈愈强强，即即使使在在微微弱弱的的电电场场作用作用(zuyng)下，也可形成很强的电流。下，也可形成很强的电流。2.4.3 媒质的传导媒质的传导(chundo)特性特性第17页/共54页第十八页，共55页。电导率为无限大的导体称为理想导电体。显然，在理想导电体电导率为无限大的导体称为理想导电体。显然，在理想导电体中，无需电场推动即可形成电流。由上式可见，在理想导电体中是中，无需电场推动即可形成电流。由上式可见，在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而(cng(

16、cng r)r)产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想(lxing)(lxing)介质。介质。媒媒 质质电导率电导率(S/m)媒媒 质质电导率电导率(S/m)银银海海 水水4紫紫 铜铜淡淡 水水金金干干 土土铝铝变压器油变压器油黄黄 铜铜玻玻 璃璃铁铁橡橡 胶胶第18页/共54页第十九页，共55页。n n感应(gnyng)电动势 induced electromotive forcen n感应(gnyng)电场 induced electric

17、fieldn n位移电流 displacement currentn n传导电流 conduction currentn n麦克斯韦方程 Maxwells equation第19页/共54页第二十页，共55页。2.5 电磁感应电磁感应(dinc-gnyng)定律定律和位移电流和位移电流 穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生穿过闭合线圈中的磁通发生变化时，线圈中产生(chnshng)(chnshng)的的感应电动势感应电动势 e e 为为 式中电动势式中电动势 e e 的正方向规定为与磁通方向构成的正方向规定为与磁通方向构成(guchng)(guchng)右旋关系。右旋关系。电电磁磁感感应

18、应定定律律表表明明：穿穿过过导导电电回回路路的的磁磁通通发发生生变变化化时时，在在该该导电回路中就会产生感应电动势和感应电流。导电回路中就会产生感应电动势和感应电流。感应电动势大小：正比于磁通对时间的变化率。感应电动势大小：正比于磁通对时间的变化率。方方向向：感感应应电电动动势势及及其其所所产产生生的的电电流流总总是是阻阻碍碍原原有有磁磁通通的变化。的变化。2.5.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 第20页/共54页第二十一页，共55页。感感应应电电流流产产生生意意味味着着导导线线中中存存在在电电场场(din(din chng)chng)，这这种种电电场场(din(din chng)c

19、hng)称称为为感感应应电电场场(din(din chng)chng)，以以E E表表示示。感感应应电电场场(din(din chng)chng)强强度度沿沿线线圈圈回回路路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 又知又知 ，得，得上式称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场发生变化时，导线上式称为电磁感应定律，它表明穿过线圈中的磁场发生变化时，导线(doxin)中产生感应电场，即时变磁场可以产生电场。中产生感应电场，即时变磁场可以产生电场。第21页/共54页第二十二页，共55页。根据根据(gnj)(gnj)斯托克斯定理，得斯托克斯定理，得 由由于于该该式

20、式对对于于任任一一回回路路面面积积 S S 均均成成立立，因因此此，其其被被积积函函数数(hnsh)(hnsh)一定为零，即一定为零，即此式为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁感应强度的此式为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁感应强度的时间变化率负值时间变化率负值(f zh)(f zh)等于该点时变电场强度的旋度。等于该点时变电场强度的旋度。电电磁磁感感应应定定律律是是时时变变电电磁磁场场的的基基本本定定律律之之一一，也也是是将将要要介绍的描述时变电磁场著名的介绍的描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组中方程之一。中方程之一。第22页/共54页第二十三页，共55页。法拉第电磁感应

21、法拉第电磁感应(dinc-gnyng)定律定律微分形式微分形式积分积分(jfn)形式形式它表明时变场和静电场的性质完全不同，时变的电场是一它表明时变场和静电场的性质完全不同，时变的电场是一个有旋场，随时间变化的磁场个有旋场，随时间变化的磁场(cchng)是电场的旋度源，是电场的旋度源，或者说变化的磁场或者说变化的磁场(cchng)产生电场。产生电场。第23页/共54页第二十四页，共55页。2.5.2 位移电流位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为位移电流不是电荷的运动，而是一种人为(rnwi)定义的概念。定义的概念。传导电流是媒介中的自由电子传导电流是媒介中的自由电子(或正负离子或正负

22、离子)在电场作用下穿过媒在电场作用下穿过媒介原子晶格形成的电荷介原子晶格形成的电荷(dinh)位移。位移。运流电流是电荷在真空中运动或者依附在运动物体上为其所搬运运流电流是电荷在真空中运动或者依附在运动物体上为其所搬运(bnyn)而形成的电荷位移。而形成的电荷位移。按按载载流流子子的的有有无无及及其其在在不不同同材材料料中中的的运运动动情情况况，电电流流可可分分为为：传导电流，运流电流及位移电流。传导电流，运流电流及位移电流。第24页/共54页第二十五页，共55页。静电场的高斯定律静电场的高斯定律 同样适用于时变电场。代入同样适用于时变电场。代入 ，得，得 相应的微分形式为相应的微分形式为 不

23、是由电子运动不是由电子运动(yndng)(yndng)形成的传导电流或运流电形成的传导电流或运流电流，而是人为定义的位移电流。流，而是人为定义的位移电流。真空电容器中通过的时变真空电容器中通过的时变(sh bin)(sh bin)电流是什电流是什么？么？显然，上式中显然，上式中 具有电流密度量纲。具有电流密度量纲。i i第25页/共54页第二十六页，共55页。那么，求得那么，求得 英英围围物物理理学学家家麦麦克克斯斯韦韦将将 称称为为位位移移电电流流密密度度，以以 Jd 表表示示，单单位位是是A/m2，即，即 引引入入位位移移电电流流以以后后，时时变变电电流流仍仍然然是是连连续续(linx)的

24、的。由由于于此此时时包包括括了了传传导电流，运流电流及位移电流，因此，上式称为全电流连续导电流，运流电流及位移电流，因此，上式称为全电流连续(linx)性原理。性原理。由由定定义义(dngy)可可见见，位位移移电电流流密密度度是是电电通通密密度度的的时时间间变变化化率率，或或者者说说是电场的时间变化率。是电场的时间变化率。在在静静电场中，由于电场中，由于 ，自然，自然不不存在位移电流。存在位移电流。在在时时变变电电场场(din chng)中中，电电场场(din chng)变变化化愈愈快快，产产生生的的位位移移电电流流密密度度也愈大。也愈大。第26页/共54页第二十七页，共55页。在时变电场中，

25、由于在时变电场中，由于(yuy)位移电流存在，麦克斯韦认为位移电流也位移电流存在，麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述的安培环路定律变为可产生磁场，因此前述的安培环路定律变为 即即上两式称为修正的安培环路定律。它表明，时变磁场是由传导电流，运流电上两式称为修正的安培环路定律。它表明，时变磁场是由传导电流，运流电流以及位移电流共同流以及位移电流共同(gngtng)(gngtng)产生的。产生的。已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以(ky)(ky)产生磁场。产生磁场。电磁感应定律表明，电磁感应定律表明，时变磁场时变磁场可

26、以产生可以产生电场电场。因此，麦克斯韦引入位移电流概。因此，麦克斯韦引入位移电流概念以后，念以后，时变电场时变电场与与时变磁场时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成相互转化的特性可能会在空间形成电磁波电磁波。第27页/共54页第二十八页，共55页。位移电流是电流概念(ginin)的扩充，像传导电流一样，具有磁效应，但它与传导电流不同，它不是带电粒子的定向运动形成的，它是由变化的电场引起的。第28页/共54页第二十九页，共55页。例：海水的电导率为例：海水的电导率为=4=4，相对介电常数为，相对介电常数为r=81r=81。求频率。求频率(pnl(pnl)f=1MHz)f=1MHz时，海水中的位移

27、时，海水中的位移电流与传导电流的振幅之比。电流与传导电流的振幅之比。解：设电场随时间(shjin)按正弦规律变化，即所以(suy)，位移电流密度为传导电流密度为第29页/共54页第三十页，共55页。n n麦克斯韦麦克斯韦(mi k s wi)(mi k s wi)电磁理论的基础：电磁学的三电磁理论的基础：电磁学的三大实验定律大实验定律n n库仑定律库仑定律n n毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律n n法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律n n麦克斯韦麦克斯韦(mi k s wi)(mi k s wi)电磁理论的两个假设和其他假电磁理论的两个假设和其他假设：设：n n位移电流的假设位移电流的假设n n

28、有旋电场的假设有旋电场的假设n n由库仑定律直接得出的高斯定理在时变条件下也成立由库仑定律直接得出的高斯定理在时变条件下也成立n n由毕奥由毕奥萨伐尔定律直接导出的磁通连续性原理在萨伐尔定律直接导出的磁通连续性原理在时变条件下也成立时变条件下也成立2.6 麦克斯韦麦克斯韦(mi k s wi)方方程组程组 第30页/共54页第三十一页，共55页。2.6 麦克斯韦麦克斯韦(mi k s wi)方程组方程组 静静态态场场中中的的高高斯斯定定理理及及磁磁通通连连续续性性原原理理对对于于时时变变电电磁磁场场仍仍然然成成立立。那那么么(n(n me)me)，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为四个方程，其积分

29、形式和微分形式分别如下：对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为四个方程，其积分形式和微分形式分别如下：积分形积分形式式微分形微分形式式安培安培(npi)(npi)环路环路定律定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通连续性原理高斯定律高斯定律第31页/共54页第三十二页，共55页。时变电磁场中的电场时变电磁场中的电场(din chng)(din chng)与磁场是不可分割的，时变电磁场是有旋有散场。与磁场是不可分割的，时变电磁场是有旋有散场。变化的电场变化的电场(din chng)(din chng)产生磁场，变化的磁场产生电场产生磁场，变化的磁场产生电场(din chng)(din chng)。

30、积分形积分形式式微分形微分形式式 在电荷在电荷(dinh)(dinh)及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。的。电场线与磁场电场线与磁场(cchng)(cchng)线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。时变时变电场电场的方向与时变的方向与时变磁场磁场的方向处处的方向处处相互垂直相互垂直。第32页/共54页第三十三页，共55页。为为了了完完整整地地描描述述(mio sh)时时变变电电磁磁场场的的特特性性，麦麦克克斯斯韦韦方方程程还还应应包包括说明场量与媒质特性关系的方程，即括说明场量与媒质

31、特性关系的方程，即对于不随时间对于不随时间(shjin)(shjin)变化的静态变化的静态场，则场，则 那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定(hngdng)(hngdng)磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。第33页/共54页第三十四页，共55页。例1.证明：通过任意闭合曲面的传导电流和位移电流的总量为零。证明：由麦克斯韦方程 两边取散度，得 将 对任意体积积分，并应用散度定理(dngl)，则 所以积分形积分形式式微分形微分形式式第34页/共54页第三十五页，共55页。n n例例2.2.正弦

32、交流电压源正弦交流电压源 u=Umsint u=Umsint 连接到平行板电容器的两个极板上。连接到平行板电容器的两个极板上。（1 1）证明电容器极板间的位移电流与连接导线中的传导电流）证明电容器极板间的位移电流与连接导线中的传导电流(chun(chun d d o din li)o din li)相等。（相等。（2 2）求导线附近距离连接导线为）求导线附近距离连接导线为r r处的磁场强度。处的磁场强度。u+-CiC解：（1）导线(doxin)中的传导电流是平行(pngxng)板电容器之间的电场是所以则极板间的位移电流是第35页/共54页第三十六页，共55页。解：（2）以r为半径(bnjng)

33、作圆，根据有因 为(ynwi)所 以(suy)u+-CiC第36页/共54页第三十七页，共55页。n n例例3.3.已知电场强度已知电场强度(qingd)(qingd)矢量的表达式为矢量的表达式为n n 求求B B。n n解：通过解：通过 求求B B。积分形积分形式式微分形微分形式式第37页/共54页第三十八页，共55页。n n边界条件 boundary conditionn n法向分量(fn ling)the normal componentn n切向分量(fn ling)the tangential component 第38页/共54页第三十九页，共55页。n n由于媒质的特性不同，引起

34、场量由于媒质的特性不同，引起场量由于媒质的特性不同，引起场量由于媒质的特性不同，引起场量E E E E、D D D D、B B B B、H H H H在两在两在两在两种媒质的交界面上发生突变，这种变化规律称为种媒质的交界面上发生突变，这种变化规律称为种媒质的交界面上发生突变，这种变化规律称为种媒质的交界面上发生突变，这种变化规律称为(chn wi)(chn wi)(chn wi)(chn wi)边界条件。为了方便起见，通常分边界条件。为了方便起见，通常分边界条件。为了方便起见，通常分边界条件。为了方便起见，通常分别讨论边界上场量的切向分量和法向分量的变化别讨论边界上场量的切向分量和法向分量的变

35、化别讨论边界上场量的切向分量和法向分量的变化别讨论边界上场量的切向分量和法向分量的变化规律。规律。规律。规律。2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 2.7.1 边界条件的一般边界条件的一般(ybn)形式形式 第39页/共54页第四十页，共55页。E2E11324lh 1 2et 为了讨论边界上某点电场强度的切向分量的变化为了讨论边界上某点电场强度的切向分量的变化规律，围绕该点且紧贴边界作一个有向矩形闭合规律，围绕该点且紧贴边界作一个有向矩形闭合(b(b h)h)曲线，其长度为曲线，其长度为 l l，高度为，高度为 h h，则电场强度沿该，则电场强度沿该矩形曲线的环量为矩形曲线的环量为 为了

36、求出边界为了求出边界(binji)(binji)上的场量关系，必须令上的场量关系，必须令 h h 0 0，则，则线积分线积分 1.1.电场电场(din chng)(din chng)强度强度E E的边界的边界条件条件第40页/共54页第四十一页，共55页。为了求出边界上某点的场量关系，必须令为了求出边界上某点的场量关系，必须令 l l 足够短，以致于在足够短，以致于在 l l内内可以认为可以认为(rnwi)(rnwi)场量是均匀的，则上述环量为场量是均匀的，则上述环量为 式式中中E1t 和和 E2t 分分别别表表示示介介质质(jizh)和和中中电电场场强强度度与与边边界界平平行行的的切切向向分

37、分量。已知静电场中电场强度的环量处处为零，因此由上式得量。已知静电场中电场强度的环量处处为零，因此由上式得此式表明，在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度此式表明，在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度(qingd)(qingd)的切的切向分量相等，或者说，电场强度向分量相等，或者说，电场强度(qingd)(qingd)的切向分量是连续的。的切向分量是连续的。或或E2E11324lh 1 2et第41页/共54页第四十二页，共55页。2.2.磁场强度磁场强度(cchng(cchng qingd)Hqingd)H的边界条件的边界条件 在分界面上作一小的矩形回路，其两边在分界面上作一小的矩形回路，

38、其两边 分居于分界面两侧，而高分居于分界面两侧，而高 ，如图所示。取，如图所示。取H沿此回路的线积分为沿此回路的线积分为 设分界面上的自由电流面密度为设分界面上的自由电流面密度为 则回路则回路(hul)(hul)所围面积上通过的电流为所围面积上通过的电流为（其中（其中 为回路所围面积的法线方向）为回路所围面积的法线方向）矢量矢量 可写为可写为 方程方程 变为变为 因而因而(yn r)(yn r)磁场强度磁场强度H H的边界条件：的边界条件：若分界面上没有自由的表面电流若分界面上没有自由的表面电流写成标量形式：写成标量形式：第42页/共54页第四十三页，共55页。小小圆圆柱柱侧侧面面积积，h为为

39、无无穷穷小小量量，该该面面积积趋趋于于零零3.3.磁感应强度磁感应强度(qingd)B(qingd)B的边界条件的边界条件 设两种不同的磁介质设两种不同的磁介质 ，其分界面的法线方向为，其分界面的法线方向为n。在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为。在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为 ，h为无穷小量，如图所示。为无穷小量，如图所示。nh方程方程(fngchng)(fngchng)左边左边磁感应强度磁感应强度(qingd)B(qingd)B的边界条件的边界条件用矢量表示用矢量表示分界面上分界面上B的法向分量连续的法向分量连续 将磁场基本方程将磁场基

40、本方程 用于所作的圆柱形表面。用于所作的圆柱形表面。第43页/共54页第四十四页，共55页。hS 为为了了讨讨论论电电位位移移的的法法向向分分量量变变化化规规律律，在在边边界界上上围围绕绕某某点点作作一一个个圆圆柱柱面面，其其高高度度(god)(god)为为 h h，端端面面为为 S S。那那么么根根据据介介质质中中的的高高斯斯定定律律，得得知知电电位位移移通通过过该该圆圆柱柱面面的的通通量量等等于于圆圆柱柱面面包包围围的的自自由由电电荷荷，即即D2D1令令 h 0，则则通通过过(tnggu)侧侧面面的的通通量量为为零零，又又考考虑虑到到 S 必必须须足足够够小，则上述通量应为小，则上述通量应

41、为式中式中D1n D1n 及及 D2n D2n 分别代表对应介质中电位移与边界垂直的法线分量分别代表对应介质中电位移与边界垂直的法线分量(fn ling)(fn ling)。边界法线的方向边界法线的方向 en en 规定为由介质规定为由介质指向介质指向介质。1 2en4.4.电位移矢量电位移矢量D的边界条件的边界条件第44页/共54页第四十五页，共55页。求得求得式式中中 s 为为边边界界上上存存在在的的表表面面自自由由电电荷荷的的面面密密度度。如如果果在在两两种种介介质质形成形成(xngchng)的边界上通常不可能存在表面自由电荷，则的边界上通常不可能存在表面自由电荷，则此式表明，分界面上无

42、自由电荷时，电位移的法向分量相等此式表明，分界面上无自由电荷时，电位移的法向分量相等(xingdng)(xingdng)，或者说，电位移的法向分量是连续的。，或者说，电位移的法向分量是连续的。或写成矢量或写成矢量(shling)(shling)形式形式 第45页/共54页第四十六页，共55页。总结总结(zngji)磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度(cchng qingd)(cchng qingd)(cchng qingd)(cchng qingd)的切向分量的边界条件的切向分量的边界条件的切向分量的边界条件的切向分量的边界条件或写成矢量形式或写成矢量形式 磁磁感感应应强强度度(qingd)(q

43、ingd)的的法法向向分分量量的的边边界条件界条件或写成矢量形式或写成矢量形式 电场强度的切向分量的边界条件电场强度的切向分量的边界条件或写成矢量形式或写成矢量形式 电通密度的法向分量的边界条件电通密度的法向分量的边界条件或写成矢量形式或写成矢量形式 第46页/共54页第四十七页，共55页。理想理想(lxing)导体表面上的边界条件导体表面上的边界条件在理想导体(dot)内部，不存在电场和磁场。故边界条件为2.7.2 两种特殊两种特殊(tsh)情况下的边界情况下的边界条件条件设媒质设媒质1 1为理想介质，媒质为理想介质，媒质2 2为理想导体。为理想导体。第47页/共54页第四十八页，共55页。

44、理想介质：导电理想介质：导电(dodin)(dodin)率为率为0 0的媒质。因此在理想介质的媒质。因此在理想介质内部和表面均不存在自由电荷。内部和表面均不存在自由电荷。理想介质理想介质(jizh)表面上的边界条件表面上的边界条件 理想介质的分界面上（理想介质的分界面上（和和 ）故边界条件为：故边界条件为：第48页/共54页第四十九页，共55页。讨论讨论(toln)(toln)：在理想媒质分界面上：在理想媒质分界面上 从上式可以看出，电场矢量方向在分界面两边将发生改变从上式可以看出，电场矢量方向在分界面两边将发生改变(gibin)(gibin)，改变，改变(gibin)(gibin)量与媒质介

45、电常数有关。量与媒质介电常数有关。同理，可以同理，可以(ky)(ky)得到得到第49页/共54页第五十页，共55页。例例：z0z0z0的的区区域域的的媒媒质质参参数数为为2=502=50，2=2002=200，2=02=0。若媒质。若媒质1 1中的电场强度为中的电场强度为 媒质媒质2 2中的电场强度为中的电场强度为 （1 1）试确定）试确定(qudng)(qudng)常数常数A A的值；（的值；（2 2）求）求H1H1和和H2H2。解：（1）这是理想(lxing)介质分界面，所以在z=0处有根据电场强度(qingd)的切向分量的边界条件即得（2）利用微分形式的麦克斯韦第二方程xyzO2区1区第

46、50页/共54页第五十一页，共55页。将上式对时间(shjin)t积分，得同理，得第51页/共54页第五十二页，共55页。例：如图所示，例：如图所示，1 1区的媒质区的媒质(mizh)(mizh)参数为参数为1=501=50，1=01=0，1=01=0；2 2区的媒质区的媒质(mizh)(mizh)参参数为数为2=02=0，2=02=0，2=02=0。若已知自由空间的电场强度为。若已知自由空间的电场强度为 试问关于试问关于1 1区中的区中的E1E1和和D1D1能求得出吗？能求得出吗？xyzO1区2区解：根据(gnj)边界条件，只能求出z=0处的E1和D1根据理想(lxing)介质的边界条件又因为第52页/共54页第五十三页，共55页。作业作业(zuy)n n2.7（2），2.13（1），2.14，2.21（1、3、4），2.26（1、3、4），2.27（1），2.30第53页/共54页第五十四页，共55页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第54页/共54页第五十五页，共55页。