2019高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系4 直线与平面平行的性质学案 苏教版必修2.doc

《2019高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系4 直线与平面平行的性质学案 苏教版必修2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系4 直线与平面平行的性质学案 苏教版必修2.doc（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明直线与平面平行的性质1. 掌握直线与平面平行的性质定理，并会应用解问题；2. 理解并掌握构造辅助面实现知识的相互转化。选择题填空题解答题直线与平面的性质定理其实质是把线面关系转化为线线关系。二、重难点提示二、重难点提示重点：重点：掌握线面平行的性质定理。难点：难点：掌握平行之间的转化。考点：直线与平面平行的性质定理考点：直线与平面平行的性质定理线面平行的性质定理文字如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号a，,ab ab图形作用线面平行线线平行【随堂练习随堂

2、练习】已知/a，点 A 是另一侧的点，B、C、D，线段 AB、AC、AD 交于E、F、G，若 BD=4，CF=4，AF=5，则 EG 的长度为 。答案：答案：因为/a，平面ABDEG则aEG，在ABC中，555,5499EFAFEFBCBCAC2同理55,99FGAFFGCDCDAC所以555 999EGEFFGBCCDBD920，故应填20 9。思路分析：思路分析：线面平行线线平行平行线段成比例定理求值。技巧点拨：技巧点拨：立体几何中求长度往往在平面图形中去求。例题例题 1 1 （利用直线与平面平行的性质定理证明立体几何问题）（利用直线与平面平行的性质定理证明立体几何问题）如图所示，已知A、

3、B、C、D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG。求证：四边形EFHG是平行四边形。思路分析：思路分析：线面平行线线平行四边形是平行四边形。答案：答案：AB，平面ABCEG，EGAB。同理FHAB，EGFH，又CD，平面BCDGH。GHCD。同理EFCD。GHEF。四边形EFHG是平行四边形。技巧点拨：技巧点拨：在证明两直线平行时，常常使用直线和平面平行的性质定理来证明。同时构造辅助面完成定理的应用。例题例题 2 2 （利用直线与平面平行的性质定理证明线段关系）（利用直线与平面平行的性质定理证明线段关系）已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在的两侧，若AC、BD与

4、分别交于M、N两点，求证：AMBN MCND。思路分析：思路分析：构造辅助面利用线面平行线线平行平面几何比例知识证得。答案：答案：如图所示，连接AD交平面于Q，连接MQ、NQ。MQ、NQ分别是平面ACD、平面ABD与的交线。3CD，AB，CDMQ，ABNQ。于是AMAQ MCDQ，AQBN DQDB，AMBN MCND。技巧点拨：技巧点拨：本题利用构造辅助平面，利用直线和平面的性质定理把线面关系转到线线关系，然后利用平面几何知识证明。这种把立体几何问题转化为平面几何问题是立体几何中最常见的化归思想。注意构造辅助线或辅助面这一方法在立体中的应用。立体几何与函数的综合应用立体几何与函数的综合应用【

5、满分训练满分训练】如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？思路分析：思路分析：利用线面平行的性质可以得到线线平行，可以先确定截面形状，再建立目标函数求最值。答案：答案：AB平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH。ABFG，ABEH，FGEH，同理可证EFGH，截面EFGH是平行四边形。设ABa，CDb，FGH（即为异面直线AB和CD所成的角或其补角） 。又设FGx，GHy，则由平面几何知识可得xCG aBC，yBG bBC，两式相加得4xy ab1，即yb a（ax） ，SEFGHFGGHsin xb a（ax）sin sinb ax（ax） 。x0，ax0 且x（ax）a为定值，当且仅当xax时，sinb ax（ax）sin 4ab，此时x2a，y2b。即当截面EFGH的顶点E、F、G、H为棱AD、AC、BC、BD的中点时截面面积最大。 技巧点拨：技巧点拨：利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中， 常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决。