稳恒电流的磁场上.pptx

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1、会计学1第一页，共99页。2023/2/72 稳恒磁场稳恒磁场(cchng)磁场：是物质磁场：是物质(wzh)的一种形式的一种形式稳恒磁场：又称为静磁场，指磁感应强度不随时间稳恒磁场：又称为静磁场，指磁感应强度不随时间变化的磁场，但在空间不同位置变化的磁场，但在空间不同位置(wi zhi)可以有不同的值。可以有不同的值。稳恒磁场是由稳恒磁场是由恒定电流恒定电流（或者说恒定运动的电荷）产生的磁场；（或者说恒定运动的电荷）产生的磁场；变速运动的电荷变速运动的电荷要产生要产生变化变化的电磁场。的电磁场。第1页/共99页第二页，共99页。2023/2/73运运动动电电荷荷间间的的相相互互作作用用磁磁场

2、场 稳稳恒恒磁磁场场磁感应磁感应强度强度毕毕-萨定萨定律律磁场的磁场的高斯定高斯定理理安培环路安培环路定理定理磁场的磁场的基本性基本性质质洛仑兹力洛仑兹力安培定律安培定律带电粒子在磁带电粒子在磁场中的运动场中的运动霍耳效应磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功顺磁质、抗磁质顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化和铁磁质的磁化磁场强度磁场强度介质中的安培介质中的安培环路定理环路定理第2页/共99页第三页，共99页。2023/2/74一、基本一、基本(jbn)磁现象磁现象 1 1、中国在磁学方面、中国在磁学方面(fngmin)(fngmin)的贡献：的贡献：最早发现磁现象最早发现磁现象(xinxing)(

3、xinxing)：磁石吸引铁屑：磁石吸引铁屑春秋战国春秋战国吕氏春秋吕氏春秋记载：磁石召铁记载：磁石召铁东汉王充东汉王充论衡论衡描述：司南勺描述：司南勺最早的指南器具最早的指南器具十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载十二世纪已有关于指南针用于航海的记载第3页/共99页第四页，共99页。2023/2/752 2、早期的磁现象、早期的磁现象(xinxing)(xinxing)包括包括:(1)(1)天然天然(tinrn)(tinrn)磁铁吸引铁、钴、镍等物质。磁铁吸引铁、钴、镍等物

4、质。(2)(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N N极，指南的一端称为南极或极，指南的一端称为南极或S S极。同性极。同性(tngxng)(tngxng)磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。条形磁铁条形磁铁SNSN第4页/共99页第五页，共99页。2023/2/76(3)(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一

5、磁铁总是(zn sh)(zn sh)两极同时存在。两极同时存在。(4)(4)某些本来不显磁性某些本来不显磁性(cxng)(cxng)的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性(cxng)(cxng)，这种现象称为磁化。，这种现象称为磁化。基本基本(jbn)(jbn)磁现象磁现象第5页/共99页第六页，共99页。2023/2/77自然界的各种基本自然界的各种基本力可以互相转化。力可以互相转化。究竟电是否究竟电是否(sh(sh fu)fu)以隐蔽的方式以隐蔽的方式对磁体有作用？对磁体有作用？1717世纪，吉尔伯特、库仑曾认为世纪，吉尔伯特、库仑曾认为(rnwi)(rn

6、wi)：电与磁无关！：电与磁无关！1731年年 英国英国(yn u)商人商人 雷电后，刀叉雷电后，刀叉带磁性带磁性！1751年年富兰克林富兰克林莱顿瓶放电后，莱顿瓶放电后，缝衣针磁化了缝衣针磁化了！18121812年年 奥斯特奥斯特第6页/共99页第七页，共99页。2023/2/78 1820年年4月哥月哥本哈根大学本哈根大学接通电源时，放在边上的接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动磁针轻轻抖动(dudng)了了一下，电流反向时磁针的一下，电流反向时磁针的偏转也反向偏转也反向电流的磁电流的磁效应效应II丹麦物理学丹麦物理学家家 奥斯特奥斯特电流电流(dinli)的磁效应的磁效应第7页/共99页第

7、八页，共99页。2023/2/79 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场、天然磁体周围有磁场(cchng)；2、通电导线周围有磁场、通电导线周围有磁场(cchng)；3、电子束周围有磁场、电子束周围有磁场(cchng)。表现为：表现为：使小磁针使小磁针(czhn)偏转偏转表现表现(bioxin)为：为：相互吸引排相互吸引排斥斥偏转等偏转等4、通电线能使小磁针偏转；、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线

8、圈之间有力的作用；、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。第8页/共99页第九页，共99页。2023/2/710二、磁场二、磁场(cchng)电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）1、磁铁和电流、磁铁和电流(dinli)是否在本质上是一是否在本质上是一致的？致的？安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元就是环形电流。安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元就是环形电流。若这样一些若这样一些(yxi)分子环流定向地排列起来，在宏观上分子环流定向地排列起来，在宏观上就会显示出就会显示出N、S极极NS第9页/共99页第十页，共99页。2023

9、/2/711原子是带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成。电子原子是带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成。电子不仅绕核旋转，还有自旋。原子、分子等微观粒子内电不仅绕核旋转，还有自旋。原子、分子等微观粒子内电子的这些运动形成了子的这些运动形成了“分子环流分子环流”这便是这便是(bin sh)物质物质磁性的基本来源。磁性的基本来源。电荷的运动是一切电荷的运动是一切(yqi)磁现象的根源。磁现象的根源。运动运动(yndng)电荷电荷磁场磁场运动电荷运动电荷电流电流磁场磁场电流电流第10页/共99页第十一页，共99页。2023/2/7122 2、磁场、磁场(cchng)(cchng)的性质：的性质：（1

10、）磁场）磁场(cchng)对进入场中的运动电荷或载流导体有对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用磁力作用（2）载流导体在磁场中移动时，磁力）载流导体在磁场中移动时，磁力(cl)将对将对载流导体作功，表明磁场具有能量。载流导体作功，表明磁场具有能量。第11页/共99页第十二页，共99页。设计设计设计设计(shj)(shj)实验确定空间一点的磁感实验确定空间一点的磁感实验确定空间一点的磁感实验确定空间一点的磁感应强度应强度应强度应强度2023/2/713静电场中用试验静电场中用试验(shyn)点电荷在电场中的受力研究电场；点电荷在电场中的受力研究电场；稳恒磁场稳恒磁场(cchng)中用运动试探电

11、荷在磁场中用运动试探电荷在磁场(cchng)中的受力研究磁场中的受力研究磁场(cchng)。3 3、磁场的描述、磁场的描述思路：思路：用类比的方法用类比的方法第12页/共99页第十三页，共99页。要求此运动电荷产生的磁场应该充分小，小到它不要求此运动电荷产生的磁场应该充分小，小到它不要求此运动电荷产生的磁场应该充分小，小到它不要求此运动电荷产生的磁场应该充分小，小到它不能影响能影响能影响能影响(y(y ngxingxi ng)ng)我们所研究的原来的磁场。我们所研究的原来的磁场。我们所研究的原来的磁场。我们所研究的原来的磁场。2023/2/714此电荷的线度应该充分小，小到某一时刻所处的位置就

12、是此电荷的线度应该充分小，小到某一时刻所处的位置就是(jish)一个几何点，故应该要求它还是一个点电荷。一个几何点，故应该要求它还是一个点电荷。（1 1）对运动试验）对运动试验(shyn)(shyn)电荷电荷的要求：的要求：第13页/共99页第十四页，共99页。2023/2/715（2 2）实验）实验(shyn)(shyn)结果：结果：运动电荷在磁场运动电荷在磁场(cchng)中受到力的作用，受力大小与下列因素有关：中受到力的作用，受力大小与下列因素有关：运动运动(yndng)速度的大小速度的大小磁场磁场 和和 的取向有关的取向有关第14页/共99页第十五页，共99页。2023/2/716实验

13、发现实验发现(fxin)带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关。带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关。+q不受力时的运动方向不受力时的运动方向(或反方向或反方向)，即为该点，即为该点B的方向，其具体的方向，其具体(jt)指向可由指向可由q在其它方向运动时的在其它方向运动时的 和和Fm的方向根据洛仑兹力式来确定。的方向根据洛仑兹力式来确定。第15页/共99页第十六页，共99页。2023/2/717大小与大小与 无关无关单位单位(dnwi):T(特斯拉特斯拉)(高斯高斯(o s)第16页/共99页第十七页，共99页。2023/2/718

14、第17页/共99页第十八页，共99页。2023/2/719 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律(dngl)研究研究(ynji)思路：思路：静电场：静电场：点电荷模型点电荷模型(mxng)任一个带电体任一个带电体(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)静磁场：静磁场：电流元模型电流元模型任一载流体任一载流体任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相接的任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相接的电流元构成，电流元构成，研究思路：研究思路：第18页/共99页第十九页，共99页。2023/2/7201.1.1.1.电流元电流元电流元电流元在一根载流直线上任意取一线在一根载流直线上任意取一线(yxin)元

15、，叫做电元，叫做电流元；流元；大小大小(dxio)(dxio)：该线元的长度：该线元的长度乘以乘以I II方向：该点直线方向：该点直线(zhxin)上电流上电流的方向的方向矢量矢量电流元与点电荷的区别电流元与点电荷的区别（1）点电荷可以独立存在）点电荷可以独立存在（2）电流元不能单独存在）电流元不能单独存在稳恒电流只存在于闭合回路中稳恒电流只存在于闭合回路中第19页/共99页第二十页，共99页。2023/2/721真空真空(zhnkng)磁磁导率导率2、毕奥萨伐尔定律、毕奥萨伐尔定律(dngl)（1）电流元的磁感应强度）电流元的磁感应强度(qingd)：P*大小：大小：方向：右手螺旋法则方向：

16、右手螺旋法则第20页/共99页第二十一页，共99页。2023/2/722例例 判断下列各点磁感强度判断下列各点磁感强度(qingd)的方的方向和大小向和大小.1、5点点：3、7点点：2、4、6、8 点点：毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律12345678第21页/共99页第二十二页，共99页。2023/2/723（2 2）一段电流）一段电流(dinli)(dinli)源的磁感源的磁感应强度应强度(3)(3)库仑定律库仑定律(dngl)(dngl)与毕奥萨伐尔定与毕奥萨伐尔定律律(dngl)(dngl)的异同的异同两个定律在各自两个定律在各自(gz)(gz)的领域地位相当，在形式上都是平方的领域地位相

17、当，在形式上都是平方反比律；反比律；库仑定律可以直接由试验验证，而库仑定律可以直接由试验验证，而B-S law B-S law 只能间接只能间接验证。验证。适用对象不同，一个是电性质，一个是磁性质。适用对象不同，一个是电性质，一个是磁性质。第22页/共99页第二十三页，共99页。2023/2/724（4 4）毕奥萨伐尔定律）毕奥萨伐尔定律(dngl)(dngl)的物理的物理意义意义表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。一点处

18、产生磁感应强度在大小和方向上的关系。由此定律原则上可以解决由此定律原则上可以解决(jiju)任何载流导体任何载流导体在起周围空间产生的磁场分布。在起周围空间产生的磁场分布。第23页/共99页第二十四页，共99页。2023/2/725 按经典电子按经典电子(dinz)理论，导体中电流是大量带电粒子的定向运动，电流激发磁理论，导体中电流是大量带电粒子的定向运动，电流激发磁场，实质是运动电荷在其周围空间激发磁场。场，实质是运动电荷在其周围空间激发磁场。A、由毕奥萨伐尔定律、由毕奥萨伐尔定律(dngl)推出运动电荷的磁推出运动电荷的磁场表达式场表达式电流电流电荷定向运动电荷定向运动IS电流元电流元(5

19、)(5)毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律(dngl)(dngl)的应用：的应用：第24页/共99页第二十五页，共99页。2023/2/726载流子总数载流子总数(zngsh)其中其中(qzhng)电荷电荷密度密度速率速率截面积截面积运动电荷产生运动电荷产生(chnshng)的磁场的磁场IS的方向垂直于的方向垂直于 组成的平面。组成的平面。第25页/共99页第二十六页，共99页。2023/2/727第26页/共99页第二十七页，共99页。2023/2/728例题：利用电荷运动例题：利用电荷运动例题：利用电荷运动例题：利用电荷运动(yndng)(yndng)产生磁场的观点求产生磁场的观点求产生磁场的观

20、点求产生磁场的观点求1、氢原子中电子、氢原子中电子(dinz)绕核作圆周运动绕核作圆周运动已知已知求求:轨道轨道(gudo)(gudo)中心处中心处解解:又又方向：方向：第27页/共99页第二十八页，共99页。2023/2/7291.1.载流直导线载流直导线(doxin)(doxin)的磁场的磁场已知：真空已知：真空(zhnkng)(zhnkng)中中I I、1 1、2 2、a a任取电流元任取电流元大小大小(dxio)(dxio)方向方向B、由、由毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律求磁感应强度求磁感应强度建立坐标系建立坐标系OXYOXYX XYaP Pa第28页/共99页第二十九页，共99页。20

21、23/2/730统一统一(tngy)积积分变量分变量X XYaP Pa第29页/共99页第三十页，共99页。2023/2/731X XYaP Pa第30页/共99页第三十一页，共99页。2023/2/732无限无限(wxin)(wxin)长载流长载流直导线直导线IBIBX X电流与磁感强度电流与磁感强度(qingd)成右螺旋关系成右螺旋关系第31页/共99页第三十二页，共99页。2023/2/733直导线直导线(doxin)(doxin)延长线上延长线上+半无限半无限(wxin)(wxin)长载长载流直导线流直导线第32页/共99页第三十三页，共99页。2023/2/7342.2.圆型电流轴线

22、圆型电流轴线(zhu xin)(zhu xin)上的磁场上的磁场p pR R已知已知:R:R、I I，求轴线，求轴线(zhu xin)(zhu xin)上上P P点的磁感应点的磁感应强度。强度。建立建立(jinl)(jinl)坐标坐标系系OXYOXY任取电流元任取电流元大小大小方向方向第33页/共99页第三十四页，共99页。2023/2/735分析分析(fnx)(fnx)对称性、写出分量式对称性、写出分量式统一积分统一积分(jfn)(jfn)变量变量p pR R第34页/共99页第三十五页，共99页。2023/2/736结论结论(ji(jiln)ln):方向：方向：右手螺旋法则右手螺旋法则大小

23、：大小：p pR R第35页/共99页第三十六页，共99页。2023/2/737磁偶极矩磁偶极矩设一平面圆电流，其面积为设一平面圆电流，其面积为S，电流为，电流为I,en为圆电流的单为圆电流的单位正法线位正法线(f xin)矢量，矢量，ISIS 说明：只有说明：只有(zhyu)当圆形电流的面当圆形电流的面积积S很小，或场点距圆电流很远时，很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子。才能把圆电流叫做磁偶极子。第36页/共99页第三十七页，共99页。2023/2/738I I载流圆弧载流圆弧 圆心角圆心角圆心角圆心角载流圆环载流圆环I I第37页/共99页第三十八页，共99页。2023/

24、2/7393 3、载流直螺线管轴线、载流直螺线管轴线(zhu(zhu xin)xin)上的磁场上的磁场Sl.p螺线螺线(lu xin)管：绕在圆柱面上的螺线管：绕在圆柱面上的螺线(lu xin)形线形线圈称为螺线圈称为螺线(lu xin)管。管。设螺线管密绕，半径设螺线管密绕，半径(bnjng)为为R，单位长度上的匝数为，单位长度上的匝数为n，通电电流为，通电电流为I。第38页/共99页第三十九页，共99页。2023/2/740.p第39页/共99页第四十页，共99页。2023/2/741讨论讨论(toln)：1、若若 即无限长的螺线管即无限长的螺线管，则有则有2 2、对半无限长直螺线管轴线上

25、的端口处、对半无限长直螺线管轴线上的端口处则则有有A A1 1、A A2 2点磁感应强度点磁感应强度.p第40页/共99页第四十一页，共99页。2023/2/742总结总结(zngji)：由毕奥萨伐尔定律算磁感应强度，思路由毕奥萨伐尔定律算磁感应强度，思路(sl)如下：如下：第41页/共99页第四十二页，共99页。2023/2/743公式为矢量积分公式为矢量积分(jfn)，故积分，故积分(jfn)要用矢量要用矢量的直角坐标分量式，将矢量积分的直角坐标分量式，将矢量积分(jfn)化为标量化为标量积分积分(jfn)，分别求出后再矢量合成。，分别求出后再矢量合成。注意事项：注意事项：公式公式(gng

26、sh)中中第42页/共99页第四十三页，共99页。2023/2/744 若载流体具有某种对称性，若载流体具有某种对称性，P点的合场强在某个点的合场强在某个方向上的投影可能为方向上的投影可能为0，所以，所以(suy)有时可以直接有时可以直接判断上式三个积分中有一个或者多个积分为判断上式三个积分中有一个或者多个积分为0。第43页/共99页第四十四页，共99页。2023/2/745求圆心求圆心O O点的点的如图，如图，O OI I练习练习(linx)(linx)：第44页/共99页第四十五页，共99页。2023/2/746例例1 1、无限、无限(wxin)(wxin)长载流直导线弯成如长载流直导线弯

27、成如图形状图形状求：求：P P、R R、S S、T T四点的四点的解：解：P P点点方向方向(fngxing)：第45页/共99页第四十六页，共99页。2023/2/747R R点点S S点点方向方向(fn(fngxigxing)ng)方向方向(fng(fngxingxing)第46页/共99页第四十七页，共99页。2023/2/748方向方向(fngxing)(fngxing)方向方向(fng(fngxingxing)T T点点第47页/共99页第四十八页，共99页。2023/2/749练练习习(l li i n nx x)求角平分线上的求角平分线上的已知：已知：I I、c c解：解：方向方

28、向(fng(fngxingxing)第48页/共99页第四十九页，共99页。2023/2/750所以所以(suy)(suy)方向方向(fn(fngxigxing)ng)同理同理第49页/共99页第五十页，共99页。2023/2/751例例2 2、均匀、均匀(jnyn)(jnyn)带带电圆环电圆环q qR R已知已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转圆环绕轴线匀速旋转求圆心处的求圆心处的解：解：带电体转动带电体转动(zhun dng)(zhun dng)，形成运流电流，形成运流电流第50页/共99页第五十一页，共99页。2023/2/752例例3 3、均匀带电、均匀带电(di din)(di

29、din)圆盘圆盘已知：已知：q q、R R、圆盘绕轴线匀速旋转圆盘绕轴线匀速旋转,解：解：如图取半径如图取半径(bnjng)(bnjng)为为r,r,宽为宽为drdr的环带。的环带。q qR Rr r求圆心处的求圆心处的及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩元电流元电流(dinli)(dinli)其中其中第51页/共99页第五十二页，共99页。2023/2/753q qR Rr r线圈线圈(xinqun)(xinqun)磁矩磁矩如图取微如图取微元元方向方向(fngxing)(fngxing)：第52页/共99页第五十三页，共99页。2023/2/754例例4 4、宽度、宽度(kund)(kund)为为 a

30、a 的无限长金属平板，均匀的无限长金属平板，均匀通电流通电流I I，求：图中，求：图中P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。I解：建立解：建立(jinl)坐标系坐标系x所有所有dB 的方向的方向(fngxing)都都一样：一样：Pd0 x将板细分为许多无限长直导线，每将板细分为许多无限长直导线，每根导线宽度为根导线宽度为 d x，通电电流。通电电流。第53页/共99页第五十四页，共99页。2023/2/7552、可有、可有计算计算(j sun)磁场的磁场的方法方法1、电流、电流(dinli)元的磁感应元的磁感应强度及叠加原理强度及叠加原理小小 结结计算计算(j sun)场强的方场强的方法法1、

31、点电荷场的场强及叠加原、点电荷场的场强及叠加原理理（分立）（分立）（连续）（连续）第54页/共99页第五十五页，共99页。2023/2/756典型磁场典型磁场(cchng)的的磁感应强度磁感应强度典型典型(dinxng)电场的场强电场的场强均匀均匀(jnyn)带电无限长直带电无限长直线线载流长直导线载流长直导线无限长载流无限长载流长直导线长直导线方向垂直于直线方向垂直于直线电流元电流元点电荷点电荷均匀带电直线均匀带电直线方向方向与电流方向成右手螺旋与电流方向成右手螺旋第55页/共99页第五十六页，共99页。2023/2/757典型磁场典型磁场(cchng)的磁感的磁感应强度应强度典型典型(di

32、nxng)电场的场电场的场强强圆线圈轴线上任圆线圈轴线上任(shng rn)一点一点方向方向与电流方向成右手螺旋与电流方向成右手螺旋均匀带电圆环轴线上任一点均匀带电圆环轴线上任一点磁矩磁矩电偶极矩电偶极矩第56页/共99页第五十七页，共99页。2023/2/758 磁场磁场(cchng)的高斯的高斯定理定理一一、磁感线、磁感线1、画法、画法(hu f)(1)磁感线上某点的切向和该点磁感强度磁感线上某点的切向和该点磁感强度 的方向一致；的方向一致；(2)通过垂直于通过垂直于 的单位面积的磁感线的条数等于该点的单位面积的磁感线的条数等于该点 的大小，磁场强处磁感线密。的大小，磁场强处磁感线密。第5

33、7页/共99页第五十八页，共99页。2023/2/7592、性质、性质(xngzh)：（1 1）每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合）每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路电路(bhdinl)(bhdinl)互相套合，因此磁场是涡旋场。互相套合，因此磁场是涡旋场。（2 2）任意两条磁力线在空间）任意两条磁力线在空间(kngjin)(kngjin)不相交。不相交。（3 3）磁力线的环绕）磁力线的环绕方向方向与电流方向之间可以分别用与电流方向之间可以分别用右手定则右手定则表示。表示。第58页/共99页第五十九页，共99页。2023/2/760III3 3、典型、典型(dinxng

34、)(dinxng)的磁感应线的磁感应线右手：拇指右手：拇指(mzh)I方向；方向；四指：磁感线方向四指：磁感线方向(fngxing)（1）载流长直导线）载流长直导线 第59页/共99页第六十页，共99页。2023/2/761SNI（2）载流圆线圈）载流圆线圈(xinqun)右手右手(yushu)：四指：四指 I方向方向大拇指：磁感线方向大拇指：磁感线方向(fngxing)SNI（3 3）载流直螺旋线圈）载流直螺旋线圈 四指：四指：I方向方向右手握住螺旋线圈右手握住螺旋线圈拇指拇指-线圈内部的磁感线方向线圈内部的磁感线方向第60页/共99页第六十一页，共99页。2023/2/762I(4)载流螺

35、绕环载流螺绕环 右手右手(yushu)握住螺绕环：握住螺绕环：四指四指 I方向方向(fngxing)拇指拇指(mzh)-环内的磁感线方向环内的磁感线方向第61页/共99页第六十二页，共99页。2023/2/763二二 磁通量磁通量 磁场磁场(cchng)的的高斯定理高斯定理1、磁通量：通过、磁通量：通过(tnggu)某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数A、场是均匀场是均匀(jnyn)场时场时第62页/共99页第六十三页，共99页。2023/2/764B、场是非、场是非(shfi)均匀均匀场场第63页/共99页第六十四页，共99页。2023/2/765 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线

36、的电流为 ,试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.解解第64页/共99页第六十五页，共99页。2023/2/7662 2、磁场、磁场(cchng)(cchng)中的高中的高斯定理斯定理第65页/共99页第六十六页，共99页。2023/2/767磁场的高斯定理磁场的高斯定理(磁通连续原理磁通连续原理)：在任何磁场：在任何磁场中，通过任意中，通过任意(rny)封闭曲面的磁通量恒为封闭曲面的磁通量恒为零。零。物理物理(wl)意义：意义：(2)B线闭合，无头无尾，这说明线闭合，无头无尾，这说明(shumng)不存在单独磁荷不存在单独磁荷(磁单极子磁单极子)。(1)通过任意闭合曲面的磁通量必

37、等于零（通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）.第66页/共99页第六十七页，共99页。2023/2/768磁单极子的强度磁单极子的强度(qingd)：质量质量(zhling)：由于m大，因此现有的加速器能量产生 不了磁单极子对；人们希望从宇宙射线(yzhu shxin)中发现。目前尚未在实验中确认磁单极子存在。1931 年狄拉克年狄拉克(Dirac)理论上预言了磁单极子的存在。理论上预言了磁单极子的存在。第67页/共99页第六十八页，共99页。2023/2/7692.在均匀磁场在均匀磁场 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。1.求均匀磁场

38、中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习第68页/共99页第六十九页，共99页。2023/2/770静电场静电场Irl磁磁 场场安培环路安培环路(hun l)定理定理第69页/共99页第七十页，共99页。2023/2/771IL（1）圆形积分）圆形积分(jfn)回路回路以载流长直导线以载流长直导线(doxin)为为例：例：1.1.闭合积分回路闭合积分回路(hul)L(hul)L环绕载流长直导线（类似环绕载流长直导线（类似于高斯面中包围点电荷）于高斯面中包围点电荷）第70页/共99页第七十一页，共99页。2023/2/772L回绕方向不同（或者改变电流流向，积分值仅差一个负号。

39、为统一起见，特别回绕方向不同（或者改变电流流向，积分值仅差一个负号。为统一起见，特别(tbi)规定：规定：若电流流动方向与闭合积分回路若电流流动方向与闭合积分回路L的回绕方向符合右的回绕方向符合右手手(yushu)法则，电流取正值，反之电流取负值。法则，电流取正值，反之电流取负值。第71页/共99页第七十二页，共99页。2023/2/773 LIo（2 2）任意）任意(rny)(rny)积分积分回路回路.第72页/共99页第七十三页，共99页。2023/2/7742 2、回路、回路(hul)(hul)不环不环绕电流绕电流o oI 0L1磁感线磁感线L2QP.第73页/共99页第七十四页，共99

40、页。2023/2/775一、安培环路一、安培环路(hun l)定理定理 在在真空中真空中的的稳恒电流稳恒电流磁场中，磁感应强度磁场中，磁感应强度 沿沿任任意意闭合闭合曲线的曲线的线积分线积分（也称（也称 的环流），的环流），等于等于穿过该穿过该闭合曲线的闭合曲线的所有所有电流强度电流强度（即穿过以闭合曲线为边界（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的任意曲面的电流强度）的代数和的代数和的的 倍。即：倍。即：第74页/共99页第七十五页，共99页。2023/2/776说明说明(shumng)：(1)(1)电流电流I I内的正负内的正负(zhn f)(zhn f)：L(L(四指方向四指方向

41、)和和I I内内(拇指方向拇指方向)成右手关系时，成右手关系时，I I内为正。内为正。如图如图第75页/共99页第七十六页，共99页。2023/2/777由由环路内外环路内外电流产生电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由由环路内环路内电流决定电流决定（2 2）对公式）对公式(gngsh)(gngsh)的理解的理解(3)(3)环路定理只适用环路定理只适用(shyng)(shyng)于恒定电流于恒定电流(闭合或延伸到无穷远闭合或延伸到无穷远)。若通过以。若通过以L L为边界所张的任何曲面为边界所张的任何曲面(如如S1S1、S2S2、)的电流的电流I I相等，则此电流为恒定电流。相等，则此电流为

42、恒定电流。LS1S2 I第76页/共99页第七十七页，共99页。2023/2/778静电场静电场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有磁场没有(mi yu)保守性，它是保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场电场(din chng)有保守性，它是有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合磁力线闭合(b h)、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场第77页/共99页第七十八页，共99页。2023/2/779二、安培环路二、安培环路(hun l)定理定理的应用的应

43、用当场当场(dngchng)源分布具有高度对称性时，利用安源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度。培环路定理计算磁感应强度。1、右边是一个代数式，计算(j sun)方便。2 2、若左边能演变成、若左边能演变成 ，则则B B可以可以很方便的求出。很方便的求出。第78页/共99页第七十九页，共99页。2023/2/780难点难点(ndin)：积分路径要选取合适：积分路径要选取合适积分积分(jfn)路径的选取原则：路径的选取原则：1 1、闭合、闭合(b h)(b h)路径必须通过所求场点；路径必须通过所求场点；2 2、积分路径、积分路径L L上的上的 或处处大小相等，方或处处大小相等

44、，方向平行于线元向平行于线元 ，或部分的，或部分的 的方向垂直的方向垂直于线元，或部分路径上的于线元，或部分路径上的 0 03 3、环路形状尽可能简单。、环路形状尽可能简单。第79页/共99页第八十页，共99页。2023/2/781用高斯定理求场强分布用高斯定理求场强分布(fnb)的步骤：的步骤：电荷分布的对称性电荷分布的对称性场强分布的对称性场强分布的对称性选择合适的高斯面选择合适的高斯面利用高斯定理求解利用高斯定理求解用安培用安培(npi)环路定理求磁感应强度的步骤：环路定理求磁感应强度的步骤：电流分布的对称性电流分布的对称性磁场分布的对称性磁场分布的对称性选择合适的积分路径选择合适的积分

45、路径利用安培环路定理求解利用安培环路定理求解第80页/共99页第八十一页，共99页。2023/2/782第一类应用：第一类应用：用来用来(yn li)求解具有轴对称分布的磁场求解具有轴对称分布的磁场1 1、求：无限、求：无限(wxin)(wxin)长载流直导线产生的磁场长载流直导线产生的磁场解：对称性分析解：对称性分析磁感应线是磁感应线是 躺在垂直平面上躺在垂直平面上的同心圆，选过场的同心圆，选过场(guchng)点的磁力线为积分点的磁力线为积分环路。环路。IBL0rB故：环路上任一点的磁感故：环路上任一点的磁感应强度的大小相等，方向应强度的大小相等，方向环路的切向，即环路的切向，即 的方向的

46、方向和和 的方向相同。的方向相同。第81页/共99页第八十二页，共99页。2023/2/783IR2、无限、无限(wxin)长载流圆柱导体的磁场分布长载流圆柱导体的磁场分布分析分析(fnx)对称性对称性电流电流(dinli)分布分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布第82页/共99页第八十三页，共99页。2023/2/784的方向判断如下：的方向判断如下：第83页/共99页第八十四页，共99页。2023/2/785IR 作积分环路并计算作积分环路并计算(j sun)环流环流如图如图 利用利用(lyng)安培环路定理

47、求安培环路定理求第84页/共99页第八十五页，共99页。2023/2/786 作如图的积分作如图的积分(jfn)环路并计算环流环路并计算环流利用安培环路利用安培环路(hun l)定理求定理求当当 IR第85页/共99页第八十六页，共99页。2023/2/787 结论结论(jiln)：无限长载流圆柱导体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R第86页/共99页第八十七页，共99页。2023/2/788讨论讨论(toln)：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO第87页/共99页第八十八页，共99页。2023/2/789练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电练习：同轴的两筒状导线

48、通有等值反向的电流流I,I,求求 的分布。的分布。第88页/共99页第八十九页，共99页。2023/2/790电场电场(din chng)、磁场中典型结论的比较、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直长直线线第89页/共99页第九十页，共99页。2023/2/791第二类应用：平面第二类应用：平面(pngmin)对称对称例题例题(lt)：无限大载流平面，单：无限大载流平面，单位长度上电流为位长度上电流为j,求空间磁场分布。求空间磁场分布。.分析分析(fnx)对称性对称性磁力线如图磁力线如图.作积分回路如图

49、作积分回路如图,ab、cd与导体板等距与导体板等距第90页/共99页第九十一页，共99页。2023/2/792 计算计算(j sun)环流环流板上下两侧板上下两侧(lin c)为为均匀磁场均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求.第91页/共99页第九十二页，共99页。2023/2/793讨论：讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行如图，两块无限大载流导体薄板平行(pngxng)(pngxng)放置。放置。通有相反方向的电流。单位长度上电流为通有相反方向的电流。单位长度上电流为j j求磁场分布。求磁场分布。.第92页/共99页第九十三页，共99页。2023/2/7941、已知：长直、已知：

50、长直(chn zh)载流螺线管，载流螺线管，I、n (单位长单位长度导线匝数度导线匝数)分析分析(fnx)对称性对称性管内管内(un ni)磁力线平行于管轴磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零.第三类应用：第三类应用：无限长载流螺线管的磁场分布无限长载流螺线管的磁场分布第93页/共99页第九十四页，共99页。2023/2/795选择选择(xunz)如图所示的积分回路，如图所示的积分回路，为矩形为矩形 利用安培环路定理求利用安培环路定理求.第94页/共99页第九十五页，共99页。2023/2/796 已知：已知：I、N、R1、R2 N导线导线(doxin)总匝总匝数数分析