人教版八年级数学上册-14.1.4-整式的乘法(2)ppt课件.pptx

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1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.4 14.1.4 整式的乘法整式的乘法 第第2 2课时课时1.1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.2.2.能熟练进行多项式的乘法运算.3.3.同底数幂的除法法则，并能应用.问题：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a a米，宽米，宽mm米米的长方形绿地增长的长方形绿地增长b b米，加宽米，加宽n n米，求扩地以后的面积是多少？米，求扩地以后的面积是多少？a ab bmmn n方法一：方法一：这块花园现在长这块花园现在长(a+b)(a+b)米，宽米，宽(m+n)(m+n)米，因而面积为米，因而面积为(a+b)

2、(m+n)(a+b)(m+n)米米2 2 方法二：方法二：这块花园现在是由四小块组这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：成，它们的面积分别为：amam米米2 2、anan米米2 2、bmbm米米2 2、bnbn米米2 2，故这块绿地的，故这块绿地的面积为面积为(am+an+bm+bnam+an+bm+bn)米米2 2 (a+b)(m+n)(a+b)(m+n)和和(am+an+bm+bnam+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，表示同一块绿地的面积，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘的运算法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式

3、多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加把所得的积相加结论：结论：例例1 1：计算：计算(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x(3)(x+y)(x2 2-xy+y-xy+y2 2)解解:(1):(1)原式原式=(3x)=(3x)x+(3x)x+(3x)2+12+1 x+1x+122=3x=3x2 2+6x+x+2+6x+x+2=3x=3x2 2+7x+2+7x+2(2)(2)原式原式=x=x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy

4、+8y2 2=x=x2-2-9xy+8y9xy+8y2 2(3)(3)原式原式=x=x3 3-x-x2 2y+xyy+xy2 2+x+x2 2y-xyy-xy2 2+y+y3 3=x=x3 3+y+y3 3l l 多项式与多项多项式与多项式相乘时，多项式相乘时，多项式的每一项都应式的每一项都应该带上它前面的该带上它前面的正负号。多项式正负号。多项式是单项式的和，是单项式的和，每一项都包括前每一项都包括前面的符号，在计面的符号，在计算时一定要注意算时一定要注意确定各项的符号。确定各项的符号。注意：注意：1.1.不要漏乘不要漏乘 2.2.注意符号注意符号 3.3.结果化为最简形式结果化为最简形式解

5、解:(1):(1)原式原式=2x=2x2 2+6x+x+3+6x+x+3 =2x =2x2 2+7x+3+7x+3(2)(2)原式原式=m=m2 2-3mn+2mn-6n-3mn+2mn-6n2 2 =m=m2 2-mn-6n-mn-6n2 2(3)(3)原式原式=(a-1)(a-1)=(a-1)(a-1)=a=a2 2-a-a+1-a-a+1 =a =a2 2-2a+1-2a+1(4)(4)原式原式=a=a2 2-3ab+3ab-9b-3ab+3ab-9b2 2 =a=a2 2-9b-9b2 2(5)(5)原式原式=2x=2x3 3-8x-8x2 2-x+4-x+4(6)(6)原式原式=2x

6、=2x3 3-5x-5x2 2+6x-15+6x-15计算洋葱细胞分裂时间经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？你是怎样计算的？你是怎样计算的？你是怎样计算的？你是怎样计算的？需要计算220210=？填空：()()()()()（1）2523=2()()()()=2()()2 22 22 22 22 22 22 22 22 25 53 3 ()()()()()()（2）a6a2=-=a()=a()()（a0）()()aa aaaaaa4 46 62 2根据除法的意义填空，看

7、看计算结果有什么规律:(1)5553=5();(2)107105=10();(3)a6a3=a().5-37-56-3探究根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:(1)5553=5();(2)107105=10();(3)a6a3=a().223 同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 .同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般地，我们有一般地，我们有a am ma an n=a am m-n n(a a0,0,m m,n n都是正整数，并且都是正整数，并且m m n n).).为什么a0呢？同底数幂的 除法法则aman=（a a0,0,mm、n n都是正整数

8、，且都是正整数，且都是正整数，且都是正整数，且mm n n）同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数_,_,_,_,指数指数指数指数_._._._.amn不变不变不变不变相减相减相减相减 【例例例例2 2 2 2】计算：计算：(1)(1)a a7 7a a4 4;(2)(2)(-x x)6 6(-x x)3 3;(3)(3)(xyxy)4 4(xyxy);(4)(4)b b2m+22m+2b b2 2 .=a74=a3;(1)a7a4 解：解：(2)(-x)6(-x)3=(-x)63=(-x)3(3)(xy)4(xy)=(xy)41(4)b2m+2b2=b2m+

9、2 2=-x3;=(xy)3=x3y3=b2m.注意注意注意注意最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的.幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的幂的幂的幂的底底底底数数数数是积是积是积是积的形式的形式的形式的形式时时时时，要再用一次要再用一次要再用一次要再用一次(ab)n=an bn.底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；探究 分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?(1)3232=();(2)10310

10、3=();(3)amam=()(a0).再利用aman=am-n计算，发现了什么？1113232=32-2=30103103=103-3=100amam=am-m=a0例例3 3：计算下列各式：计算下列各式：(1)13690(2)(700-4232)0(3)a5(a0)8(4)(an)0a2+na3=1=1=a5=1 a2+n a3=an-1=a5 1已学过的幂运算性质（1）aman=(a0 m、n为正整数)（2）aman=(a0 m、n为正整数且mn)（3）(am)n=(a0 m、n为正整数)（4）(ab)n=(a0 m、n为正整数)归纳与梳理归纳与梳理am+nam-namnanbn课堂练习

11、1 1由m m（a+b+ca+b+c）=ma+mb+mc=ma+mb+mc，可得：（a+ba+b）（a a2 2ab+bab+b2 2）=a=a3 3a a2 2b+abb+ab2 2+a+a2 2b babab2 2+b+b3 3=a=a3 3+b+b3 3，即（a+ba+b）（a a2 2ab+bab+b2 2）=a=a3 3+b+b3 3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()()A.A.（x+4yx+4y）（x x2 24xy+16y4xy+16y2 2）=x=x3 3+64y+64y3 3B.B.（2x+y2x+y）（4x4x2 22xy+y

12、2xy+y2 2）=8x=8x3 3+y+y3 3C.C.（a+1a+1）（a a2 2a+1a+1）=a=a3 3+1+1D.xD.x3 3+27=+27=（x+3x+3）（x x2 23x+93x+9）C C2.2.计算：(3a(3a2)(a1)(a+1)(a+2);2)(a1)(a+1)(a+2);【解析解析】(3a(3a2)(a2)(a1)1)(a+1)(a+2)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来个多项式乘积的展开式要用括号括起来.结果为结果为:2a:2a2 2-8a.-8a.3.填空:(1)a5()=a7;(2)

13、m3()=m8;(3)x3x5()=x12;(4)(-6)3()=(-6)5.4.计算:(1)x7x5;(2)m8m8;(3)(-a)10(-a)7;(4)(xy)5(xy)3.5.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)x6x2=x3;(2)6464=6;(3)a3a=a3;(4)(-c)4(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2x41a2(-c)2=c2(a+b)(p+q(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+q(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq=ap+aq+bp+bq+cp+cq 多项

14、式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则:(x+p)(x+q)=x(x+p)(x+q)=x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq本节课你的收获是什么？幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义:aa an个个个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n同底幂的除法运算法则同底幂的除法运算法则同底幂的除法运算法则同底幂的除法运算法则:aman=amn同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1(a0)即aman=amn（a0，m，n都是正整数，且mn）