物理动能定理学习教案.pptx
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1、会计学1物理物理(wl)动能定理动能定理第一页,共68页。2(P为速度瞬心)1平动平动(pngdng)刚体刚体2定轴转动刚体定轴转动刚体3平面运动刚体平面运动刚体三刚体三刚体(gngt)的动能的动能动能的计算动能的计算第2页/共69页第二页,共68页。3(1)匀质杆,质量(zhling)为m,长L,以角速度 绕O 轴转动。动动 量:量:动量矩:动量矩:动动 能:能:求解求解(qi ji)动能的计算动能的计算第3页/共69页第三页,共68页。4(2)质量为m,半径为R 的匀 质圆盘,绕过质心且垂直(chuzh)于图面的O 轴转动。动动 量:量:动量矩:动量矩:动动 能:能:动能动能(dngnng
2、)的计的计算算第4页/共69页第四页,共68页。5PmvcmR,方向垂直(chuzh)OC,指向右方:(注:这里(zhl)求 Jo 时应用了平行轴定理)动量矩:动量矩:动动 能:能:()圆盘(yun pn)绕 O轴转动。动动 量:量:动能的计算动能的计算第5页/共69页第五页,共68页。6动量动量(dngling):动量矩:动量矩:动能动能(dngnng):()轮做平面(pngmin)运动(纯滚动)动能的计算动能的计算第6页/共69页第六页,共68页。7题:椭圆(tuyun)规由匀质的曲柄OA、规尺BD 以及滑块B 和D组成,如图所示。已知:规尺BD 长2L,质量是2m1,两滑块的质量是m2,
3、曲柄OA 长L,质量是m1。曲柄以角速度绕定轴 O 转动。例二例二整个机构的动能求:动能动能(dngnng)的计的计算算第7页/共69页第七页,共68页。8解:整个机构的动能:等于曲柄OA、滑块B、D 及规尺BD动能的总和,即:(1)曲柄作定轴转动,动能:动能动能(dngnng)的计算的计算第8页/共69页第八页,共68页。9先要用运动学方法分析速度:因为BD 作平面运动,由瞬心法很容易求出:(2)滑块B、D 作平动,规尺BD 作平面运动,要求它们的动能,即BD杆角速度与OA 角速度相同动能动能(dngnng)的计算的计算第9页/共69页第九页,共68页。10那么,滑块B、D及杆BD的动能为:
4、动能动能(dngnng)的的计算计算第10页/共69页第十页,共68页。11长长为为l,重重为为P的的均均质质杆杆OA由由球球铰铰链链O固固定定,并并以以等等角角速速度度 w 绕绕铅铅直直线线转转动动(zhun dng),如如图图所所示示,如如杆杆与与铅铅直直线线的的交交角角为为a,求杆的动能。求杆的动能。杆杆OA的动能是的动能是解:取出微段解:取出微段dr到球铰的距离为到球铰的距离为r,该微段的速度是,该微段的速度是微段的质量微段的质量微段的动能微段的动能例三例三动能动能(dngnng)的计的计算算第11页/共69页第十一页,共68页。12 力力的的功功是是力力沿沿路路程程累累积积(lij)
5、(lij)效效应应的的度度量量。在在一一无无限限小小位位移移中中力力所所做的功称为元功做的功称为元功力的功是代数量。在国际单位制中,其单位为焦耳()常见常见(chn jin)力的功力的功思考思考:dA=dA?什么情况下会等?第12页/共69页第十二页,共68页。13力在全路程上作的功为元功之和,即力在全路程上作的功为元功之和,即则力从M1到M2过程作的功为常见常见(chn jin)力的功力的功第13页/共69页第十三页,共68页。14 即即 在任一路程上,合力的功等于各分力功的代数和在任一路程上,合力的功等于各分力功的代数和。合力的功合力的功质点M受n个力作用,合力,则合力的功常见常见(chn
6、 jin)力力的功的功第14页/共69页第十四页,共68页。151重力重力(zhngl)的功的功 对质点系,重力功为:质点系重力的功,等于质点系的重量与其在始末位置重心的高质点系重力的功,等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积度差的乘积(chngj),而与各质点的路径无关。,而与各质点的路径无关。重力投影:常见力的功常见力的功第15页/共69页第十五页,共68页。16弹簧原长弹簧原长 l0,在弹性极限内,在弹性极限内k弹簧的刚度系数,表示使弹簧发生弹簧的刚度系数,表示使弹簧发生单位变形时所需的力单位变形时所需的力.2弹性力的功弹性力的功常见常见(chn jin)力的力的功功第16页/
7、共69页第十六页,共68页。17弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了(zhnglio)变形有关,而与质点运动的变形有关,而与质点运动的路径无关。路径无关。常见常见(chn jin)力的功力的功第17页/共69页第十七页,共68页。18设在绕z轴转动的刚体上M点作用有力,计算刚体转过一角度时力所作的功。M点轨迹已知。3作用于转动刚体作用于转动刚体(gngt)上的力的功,力偶的功上的力的功,力偶的功常见常见(chn jin)力的力的功功作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。第18页/共69页第十八页,共68页。19若若M=常量常量(
8、chngling),则则 注意:功的符号注意:功的符号(fho)的的确定。确定。如果如果(rgu)作用力偶作用力偶M,且力偶的作用面垂直转轴,则且力偶的作用面垂直转轴,则常见力的功常见力的功第19页/共69页第十九页,共68页。204作用作用(zuyng)于平面运动刚体上的力的功,力偶的功于平面运动刚体上的力的功,力偶的功常见常见(chn jin)力的功力的功第20页/共69页第二十页,共68页。21(1)动滑动摩擦动滑动摩擦(hu dn m c)力的功力的功FN=常量时常量时,W=fFN S,与质点与质点(zhdin)的路径有关。的路径有关。常见力的功常见力的功5摩擦力的功摩擦力的功第21页
9、/共69页第二十一页,共68页。22正压力,摩擦力作用于瞬心C处,而瞬心的元位移(2)圆轮沿固定圆轮沿固定(gdng)面作纯滚动时,滑动摩擦力的功面作纯滚动时,滑动摩擦力的功(3)滚动摩擦阻力偶滚动摩擦阻力偶M的功的功若若M=常量则常量则常见常见(chn jin)力的力的功功第22页/共69页第二十二页,共68页。236质点系内力质点系内力(nil)的功的功只要(zhyo)A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。不变质点系的内力功之和等于零。常见力的功常见力的功思考:对于运动的刚体,其上各质点之间内力的元功之和是多少?思考:对于运动的刚体,其上各质点之间内力的元功之和是多少?第23页/
10、共69页第二十三页,共68页。241光滑固定面约束光滑固定面约束2固定铰支座、可动铰支座和向心轴承固定铰支座、可动铰支座和向心轴承7理想约束反力的功理想约束反力的功常见常见(chn jin)力的力的功功约束约束(yush)反力元功为零或元功之和为零的约束反力元功为零或元功之和为零的约束(yush)称为理想约束称为理想约束(yush)。第24页/共69页第二十四页,共68页。255柔索约束(不可伸长的绳索)柔索约束(不可伸长的绳索)拉紧时,内部拉力的元功之和恒等于零。拉紧时,内部拉力的元功之和恒等于零。3刚体沿固定面作纯滚动刚体沿固定面作纯滚动4联接刚体的光滑铰链(中间铰)联接刚体的光滑铰链(中
11、间铰)常见常见(chn jin)力力的功的功第25页/共69页第二十五页,共68页。261质点质点(zhdin)的动能定理:的动能定理:因此动能定理的微分形式动能定理的微分形式将上式沿路径积分,可得动能定理的积分形式动能定理的积分形式两边点乘以,有动能定理动能定理(dn nn dn l)第26页/共69页第二十六页,共68页。27质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分形式 质点系动能定理的积分形式质点系动能定理的积分形式2质点系的动能定理质点系的动能定理(dn nn dn l)动能定理动能定理(dn nn dn l)式中 T2表示质点系终了位置的动能;T1 表示质点系起始位置的动能;W1
12、2 表示在此过程中所有力的功的总和。导数形式第27页/共69页第二十七页,共68页。28质点系在某一段路程中始末位置动能的改变量等于作用质点系在某一段路程中始末位置动能的改变量等于作用(zuyng)于质点系上于质点系上所有的力在相应路程中所作功的和。所有的力在相应路程中所作功的和。在理想约束的条件下,质点系在某一段路程中始末位置动能的改变量等在理想约束的条件下,质点系在某一段路程中始末位置动能的改变量等于作用于作用(zuyng)于质点系上所有的主动力在相应路程中所作功的和。于质点系上所有的主动力在相应路程中所作功的和。动能定理动能定理几点注意:几点注意:积分形式积分形式 表示:质点系由起始位置
13、运动到终了位置,质点系动能的变化等于作用在质点系上的所有力(主动力、约束力、内力、外力)在此过程中的功的总和。表示:质点系由起始位置运动到终了位置,质点系动能的变化等于作用在质点系上的所有力(主动力、约束力、内力、外力)在此过程中的功的总和。“微分形式微分形式”一般用于理论推导;一般用于理论推导;“积分形式积分形式”常用来求速度、角速度、位移等;常用来求速度、角速度、位移等;“导数形式导数形式”常用来求加速度、角加速度等。常用来求加速度、角加速度等。第28页/共69页第二十八页,共68页。29一功率:力在单位时间内所作的功(它是衡量机器工作一功率:力在单位时间内所作的功(它是衡量机器工作(gn
14、gzu)能力的一个重要指标)。功率是代数量,并有瞬时性。能力的一个重要指标)。功率是代数量,并有瞬时性。作用力的功率:力矩的功率:功率的单位:瓦特(wt)(W),千瓦(kW),W=J/s。动能定理动能定理第29页/共69页第二十九页,共68页。30由的两边同除以dt得分析:起动阶段(加速):即制动阶段(减速):即稳定阶段(匀速):即二功率二功率(gngl)方程:方程:动能定理动能定理(dn nn dn l)第30页/共69页第三十页,共68页。31机器稳定运行时,机械效率是评定机器质量优劣的重要指标(zhbio)之一。一般情况下。三、机械效率三、机械效率(jxi xiol)有效功率(gngl)
15、(有用功率(gngl)与系统动能变化率 dT/dt 之和)与输入功率(gngl)之比称为机械效率。动能定理动能定理第31页/共69页第三十一页,共68页。32两根均质直杆组成的机构及尺寸如图示;OA杆质量是AB杆质量的两倍,各处摩擦不计,如机构在图示位置从静止释放,求当OA杆转到铅垂位置时,AB杆B端的(dund)速度。解:取整个解:取整个(zhngg)系统为研究对象系统为研究对象动能定理动能定理例一AB杆运动?杆运动?第32页/共69页第三十二页,共68页。33动能定理动能定理(dn nn dn l)第33页/共69页第三十三页,共68页。34卷扬机如图所示。鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱沿斜
16、坡上拉。已知鼓轮的半径为R1,质量(zhling)为m1,质量(zhling)分布在轮缘上;圆 柱 的 半 径 为 R2,质 量(zhling)为 m1,质 量(zhling)均匀分布。设斜坡的倾角为,圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动,求圆柱中心C经过路程s时的速度。O OMMD DC C动能定理动能定理(dn nn dn l)例二第34页/共69页第三十四页,共68页。35解:圆柱和鼓轮一起(yq)组成质点系。作用于该质点系的外力有:重力m1g和m2g,外力偶M,水平轴支反力FOx和FOy,斜面对圆柱的作用力FN和静摩擦力Fs。应应 用用 动动 能能 定定 理理 进进 行行(jnxng)(j
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