直线平面垂直的判定与性质.pptx

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1、会计学1直线直线(zhxin)平面垂直的判定与性质平面垂直的判定与性质第一页，共102页。考点一直线与直线、直线与平面垂直的判定考点一直线与直线、直线与平面垂直的判定(pndng)1.(2017课标全国课标全国,10,5分分)在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E为棱为棱CD的中点的中点,则则()A.A1EDC1B.A1EBDC.A1EBC1D.A1EAC五年高考A组 统一(tngy)命题课标卷题组答案(dn)CA1B1平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1,A1B1BC1,又BC1B1C,且B1CA1B1=B1,BC1平面A1B1CD,又A1E平面A1B1CD,BC1A1E.故

2、选C.第1页/共102页第二页，共102页。2.(2018课标全国,19,12分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点(zhndin).(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.第2页/共102页第三页，共102页。解析(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OPAC,且OP=2.连接OB,因为AB=BC=AC,所以ABC为等腰直角三角形,且OBAC,OB=AC=2.由OP2+OB2=PB2知,OPOB.由OPOB,OPAC知PO平面(pngmin)ABC.(2)作CHOM,垂足为

3、H.又由(1)可得OPCH,所以CH平面(pngmin)POM.故CH的长为点C到平面(pngmin)POM的距离.第3页/共102页第四页，共102页。由题设可知(kzh)OC=AC=2,CM=BC=,ACB=45.所以OM=,CH=.所以点C到平面POM的距离为.解题关键认真分析(fnx)三棱锥各侧面和底面三角形的特殊性,利用线面垂直的判定方法及等积法求解是关键.第4页/共102页第五页，共102页。3.(2017课标全国,19,12分)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形(zhnsnjioxn),AD=CD.(1)证明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD

4、上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.第5页/共102页第六页，共102页。解析(1)取AC的中点O,连接DO,BO.因为AD=CD,所以(suy)ACDO.又由于ABC是正三角形,所以(suy)ACBO.从而AC平面DOB,故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知ADC=90,所以(suy)DO=AO.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2.又AB=BD,所以(suy)BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90.由题设知AEC为直角三角形,所以(suy)EO=AC.又ABC是正三角形,且AB=BD,所以(suy)EO=BD.故E为BD

5、的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.第6页/共102页第七页，共102页。4.(2014课标,19,12分,0.320)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面(pngmin)BB1C1C.(1)证明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.第7页/共102页第八页，共102页。解析(1)证明:连接(linji)BC1,则O为B1C与BC1的交点.因为BB1C1C为菱形,所以B1

6、CBC1.又AO平面BB1C1C,所以B1CAO,故B1C平面ABO.由于AB平面ABO,故B1CAB.(2)作ODBC,垂足为D,连接(linji)AD.作OHAD,垂足为H.由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为CBB1=60,所以CBB1为等边三角形,又BC=1,可得OD=.由于ACAB1,第8页/共102页第九页，共102页。所以OA=B1C=.由OHAD=ODOA,且AD=,得OH=.又O为B1C的中点(zhndin),所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABC-A1B1C1的高为.评析本题考查直线与平面垂直的判定,点到平面的

7、距离(jl)的求法等知识,同时考查空间想象能力和逻辑推理能力.第(2)问中作出垂线段是关键,也可用等积法求解.第9页/共102页第十页，共102页。考点二平面与平面垂直的判定(pndng)1.(2018课标全国,18,12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90.以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积.第10页/共102页第十一页，共102页。解析(1)证明:由已知可得,BAC=90,BAAC.又BAAD,所以(suy)AB平面

8、ACD.又AB平面ABC,所以(suy)平面ACD平面ABC.(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3.又BP=DQ=DA,所以(suy)BP=2.作QEAC,垂足为E,则QE DC.由已知及(1)可得DC平面ABC,所以(suy)QE平面ABC,QE=1.因此,三棱锥Q-ABP的体积为VQ-ABP=QESABP=132sin45=1.第11页/共102页第十二页，共102页。规律总结证明空间线面位置关系的一般步骤:(1)审清题意:分析(fnx)条件,挖掘题目中平行与垂直的关系;(2)明确方向:确定问题的方向,选择证明平行或垂直的方法,必要时添加辅助线;(3)给出证明:利用平行、垂直关

9、系的判定或性质给出问题的证明;(4)反思回顾:查看关键点、易漏点,检查使用定理时定理成立的条件是否遗漏,符号表达是否准确.解题关键(1)利用平行关系将ACM=90转化为BAC=90是求证第(1)问的关键;(2)利用翻折的性质(xngzh)将ACM=90转化为ACD=90,进而利用面面垂直的性质(xngzh)定理及线面垂直的性质(xngzh)定理得出三棱锥Q-ABP的高是求解第(2)问的关键.第12页/共102页第十三页，共102页。2.(2018课标全国,19,12分)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD平面BMC;(2)在线段(xind

10、un)AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由.第13页/共102页第十四页，共102页。解析本题考查平面与平面垂直的判定与性质(xngzh)、直线与平面平行的判定与性质(xngzh).(1)由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DMCM.又BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时,MC平面PBD.证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.连接OP,因为P为AM中点,所以MCOP.MC平

11、面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.第14页/共102页第十五页，共102页。易错警示使用判定定理和性质定理进行推理(tul)证明时要使条件完备.疑难突破解决线面平行的探索性问题的策略:(1)通过观察确定点或直线的位置(如中点,中线),再进行证明.(2)把要得的平行当作(dnzu)已知条件,用平行的性质去求点、线.第15页/共102页第十六页，共102页。3.(2017课标全国,18,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积(tj)为,求该四棱锥的

12、侧面积.第16页/共102页第十七页，共102页。解析本题考查(koch)立体几何中面面垂直的证明和几何体侧面积的计算.(1)证明:由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)在平面PAD内作PEAD,垂足为E.第17页/共102页第十八页，共102页。由(1)知,AB平面(pngmin)PAD,故ABPE,可得PE平面(pngmin)ABCD.设AB=x,则由已知可得AD=x,PE=x.故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=ABADPE=x3.由题设得x3=,故x=2.从而PA=PD=2

13、,AD=BC=2,PB=PC=2.可得四棱锥P-ABCD的侧面积为PAPD+PAAB+PDDC+BC2sin60=6+2.第18页/共102页第十九页，共102页。方法总结1.面面垂直的证明证明两个平面互相垂直,可以(ky)在一个平面内找一条直线l,证明直线l垂直于另一个平面.2.线面垂直(chuzh)的证明(1)证明直线l垂直(chuzh)于平面内的两条相交直线.(2)若已知两个平面垂直(chuzh),则在一个平面内垂直(chuzh)于交线的直线垂直(chuzh)于另一个平面.3.几何体的体积(tj)柱体的体积(tj)V=S底h.锥体的体积(tj)V=S底h.4.几何体的表面积直棱柱的侧面积

14、S侧=C底l,其他几何体一般要对各个侧面、底面逐个分析求解面积,最后求和.第19页/共102页第二十页，共102页。4.(2015课标,18,12分,0.282)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面(pngmin)ABCD.(1)证明:平面(pngmin)AEC平面(pngmin)BED;(2)若ABC=120,AEEC,三棱锥E-ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.第20页/共102页第二十一页，共102页。解析(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以(suy)ACBD.因为BE平面ABCD,所以(suy)ACBE.又BDBE=B,故AC平面BED.又AC平面AEC,

15、所以(suy)平面AEC平面BED.(5分)(2)设AB=x,在菱形ABCD中,由ABC=120,可得AG=GC=x,GB=GD=.因为AEEC,所以(suy)在RtAEC中,可得EG=x.由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形,可得BE=x.由已知得,三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=ACGDBE=x3=.故x=2.(9分)从而可得AE=EC=ED=.所以(suy)EAC的面积为3,EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2.(12分)思路分析(1)利用面面垂直的判定(pndng)定理证明.(2)在菱形中,设AB=x,由ABC=120,将AG,GC,GB,GD用关

16、于x的表达式表示,又EG是直角三角形AEC的斜边上的中线,故EG也能用关于x的表达式表示,则三棱锥E-ACD的体积可用关于x的表达式表示,即可求得x的值,进而求得侧面积.第21页/共102页第二十二页，共102页。考点一直线与直线、直线与平面垂直的判定考点一直线与直线、直线与平面垂直的判定1.(2014浙江浙江,6,5分分)设设m,n是两条不同是两条不同(btn)的直线的直线,是两个不同是两个不同(btn)的平面的平面()A.若若mn,n,则则mB.若若m,则则mC.若若m,n,n,则则mD.若若mn,n,则则mB组 自主(zzh)命题省（区、市）卷题组答案(dn)C对于选项A、B、D,均能举

17、出m的反例;对于选项C,若m,n,则mn,又n,m,故选C.第22页/共102页第二十三页，共102页。2.(2018天津,17,13分)如图,在四面体ABCD中,ABC是等边三角形,平面ABC平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=2,BAD=90.(1)求证(qizhng):ADBC;(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.第23页/共102页第二十四页，共102页。解析本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直(chuzh)等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.(1)证明:由平面ABC平面A

18、BD,平面ABC平面ABD=AB,ADAB,可得AD平面ABC,故ADBC.(2)取棱AC的中点N,连接MN,ND.又因为M为棱AB的中点,故MNBC.所以DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成的角.在RtDAM中,AM=1,故DM=.因为AD平面ABC,故ADAC.第24页/共102页第二十五页，共102页。在RtDAN中,AN=1,故DN=.在等腰三角形DMN中,MN=1,可得cosDMN=.所以,异面直线BC与MD所成角的余弦值为.(3)连接(linji)CM.因为ABC为等边三角形,M为边AB的中点,故CMAB,CM=.又因为平面ABC平面ABD,而CM平面ABC,故CM平面ABD

19、.所以,CDM为直线CD与平面ABD所成的角.在RtCAD中,CD=4.在RtCMD中,sinCDM=.所以,直线CD与平面ABD所成角的正弦值为.第25页/共102页第二十六页，共102页。3.(2017江苏,15,14分)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合(chngh)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.第26页/共102页第二十七页，共102页。证明(1)在平面(pngmin)ABD内,因为ABAD,EFAD,所以EFAB.又因为EF平面(pngmin)ABC,AB平面(pngmin)

20、ABC,所以EF平面(pngmin)ABC.(2)因为平面(pngmin)ABD平面(pngmin)BCD,平面(pngmin)ABD平面(pngmin)BCD=BD,BC平面(pngmin)BCD,BCBD,所以BC平面(pngmin)ABD.因为AD平面(pngmin)ABD,所以BCAD.又ABAD,BCAB=B,AB平面(pngmin)ABC,BC平面(pngmin)ABC,所以AD平面(pngmin)ABC.又因为AC平面(pngmin)ABC,所以ADAC.方法总结立体几何中证明线线垂直的一般(ybn)思路:(1)利用两平行直线垂直于同一条直线(ab,acbc);(2)线面垂直的性

21、质(a,bab).第27页/共102页第二十八页，共102页。4.(2015陕西,18,12分)如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点(zhndin),O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.第28页/共102页第二十九页，共102页。解析(1)证明:在题图1中,因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点,BAD=,所以BEAC.即在题图2中,BEA1O,BEOC,又A1OOC=O,从而(c

22、ngr)BE平面A1OC,又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDE=BE,又由(1)知,A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1-BCDE的高.由题图1知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积第29页/共102页第三十页，共102页。S=BCAB=a2.从而四棱锥(lngzhu)A1-BCDE的体积为V=SA1O=a2a=a3,由a3=36,得a=6.评析本题首先借“折叠”问题(wnt)考查空间想象能力,同时考查线面垂直的判定及面面垂直性质的应用.第30页/共102页第三十一页，共102页。5.(2014辽宁,1

23、9,12分)如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,ABC=DBC=120,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.(1)求证:EF平面BCG;(2)求三棱锥D-BCG的体积.附:锥体(zhut)的体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高.第31页/共102页第三十二页，共102页。解析(1)证明(zhngmng):由已知得ABCDBC.因此AC=DC.又G为AD的中点,所以CGAD.同理,BGAD,又BGCG=G,因此AD平面BGC.又EFAD,所以EF平面BCG.(2)在平面ABC内,作AOCB,交CB的延长线于O,由平面ABC平面BCD,知AO平面BDC.又G为A

24、D中点,因此G到平面BDC的距离h是AO长度的一半.在AOB中,AO=ABsin60=,所以(suy)VD-BCG=VG-BCD=SDBCh=BDBCsin120=.第32页/共102页第三十三页，共102页。6.(2015湖北,20,13分)九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角(zhjio)三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.(1)证明:DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(zhjio)(只需写出结论);若不是,

25、请说明理由;(2)记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求的值.第33页/共102页第三十四页，共102页。解析(1)因为PD底面ABCD,所以PDBC.由底面ABCD为长方形,有BCCD,而PDCD=D,所以BC平面PCD.DE平面PCD,所以BCDE.又因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DEPC.而PCBC=C,所以DE平面PBC.由BC平面PCD,DE平面PBC,可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形.即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是BCD,BCE,DEC,DEB.(2)由已知,PD是阳马(ynm)P-ABCD的高,所以V1=SABCDPD=B

26、CCDPD;由(1)知,DE是鳖臑D-BCE的高,BCCE,所以V2=SBCEDE=BCCEDE.在RtPDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE=CE=CD,于是=4.第34页/共102页第三十五页，共102页。评析本题考查了线面垂直的判定和性质;考查体积(tj)的计算方法;考查了空间想象能力和运算求解能力.解题过程不规范容易造成失分.第35页/共102页第三十六页，共102页。7.(2015重庆,20,12分)如图,三棱锥(lngzhu)P-ABC中,平面PAC平面ABC,ABC=,点D,E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EFBC.(1)

27、证明:AB平面PFE;(2)若四棱锥(lngzhu)P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.第36页/共102页第三十七页，共102页。解析(1)证明:由DE=EC,PD=PC知,E为等腰PDC中DC边的中点,故PEAC.又平面(pngmin)PAC平面(pngmin)ABC,平面(pngmin)PAC平面(pngmin)ABC=AC,PE平面(pngmin)PAC,PEAC,所以PE平面(pngmin)ABC,从而PEAB.因ABC=,EFBC,故ABEF.从而AB与平面(pngmin)PFE内两条相交直线PE,EF都垂直,所以AB平面(pngmin)PFE.(2)设BC=x,则在直角ABC

28、中,AB=,从而SABC=ABBC=x.由EFBC知,=,得AFEABC,故=,即SAFE=SABC.由AD=AE,SAFD=SAFE=SABC=SABC=x,第37页/共102页第三十八页，共102页。从而(cngr)四边形DFBC的面积为SDFBC=SABC-SAFD=x-x=x.由(1)知,PE平面ABC,所以PE为四棱锥P-DFBC的高.在直角PEC中,PE=2.故体积VP-DFBC=SDFBCPE=x2=7,故得x4-36x2+243=0,解得x2=9或x2=27,由于x0,可得x=3或x=3,所以,BC=3或BC=3.评析本题考查了线面垂直的判定,棱锥体积的计算;考查了推理论证能力

29、及空间想象能力;体现了函数(hnsh)与方程的思想.第38页/共102页第三十九页，共102页。考点二平面与平面垂直的判定(pndng)1.(2018北京,18,14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(1)求证:PEBC;(2)求证:平面PAB平面PCD;(3)求证:EF平面PCD.第39页/共102页第四十页，共102页。证明(1)因为(ynwi)PA=PD,E为AD的中点,所以PEAD.因为(ynwi)底面ABCD为矩形,所以BCAD.所以PEBC.(2)因为(ynwi)底面ABCD为矩形,所以

30、ABAD.又因为(ynwi)平面PAD平面ABCD,所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为(ynwi)PAPD,所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)取PC中点G,连接FG,DG.第40页/共102页第四十一页，共102页。因为F,G分别为PB,PC的中点,所以FGBC,FG=BC.因为ABCD为矩形(jxng),且E为AD的中点,所以DEBC,DE=BC.所以DEFG,DE=FG.所以四边形DEFG为平行四边形.所以EFDG.又因为EF平面PCD,DG平面PCD,所以EF平面PCD.第41页/共102页第四十二页，共102页。2.(2016江苏,16,14分)如图,在直三棱柱

31、ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.求证:(1)直线(zhxin)DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.第42页/共102页第四十三页，共102页。证明(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以(suy)DEAC,于是DEA1C1.又因为DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以(suy)直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1,所以(suy)A1AA1C1.又因为

32、A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以(suy)A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1,所以(suy)A1C1B1D.又因为B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以(suy)B1D平面A1C1F.因为B1D平面B1DE,所以(suy)平面B1DE平面A1C1F.评析本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系(gunx),考查空间想象能力和推理论证能力.第43页/共102页第四十四页，共102页。3.(2017北京,18,14分)如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB

33、,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点(ydin).(1)求证:PABD;(2)求证:平面BDE平面PAC;(3)当PA平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.第44页/共102页第四十五页，共102页。解析本题考查线面垂直的判定和性质,面面垂直的判定及线面平行的性质,三棱锥的体积.考查空间想象能力.(1)因为(ynwi)PAAB,PABC,所以PA平面ABC.又因为(ynwi)BD平面ABC,所以PABD.(2)因为(ynwi)AB=BC,D为AC中点,所以BDAC.由(1)知,PABD,所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.第45页/共1

34、02页第四十六页，共102页。(3)因为PA平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,所以PADE.因为D为AC的中点(zhndin),所以DE=PA=1,BD=DC=.由(1)知,PA平面ABC,所以DE平面ABC.所以三棱锥E-BCD的体积V=BDDCDE=.直击高考立体几何是高考的必考题型,对立体几何的考查主要有两个方面:一是空间位置关系的证明;二是体积(tj)或表面积的求解.第46页/共102页第四十七页，共102页。4.(2017山东(shndn),18,12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的

35、交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.(1)证明:A1O平面B1CD1;(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.第47页/共102页第四十八页，共102页。证明(zhngmng)本题考查线面平行与面面垂直.(1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1OC,A1O1=OC,因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1OO1C.又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1,所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD,E,M分别为AD和OD的中点,第48页/共102页第四十九页，共102页。所以(suy)EMBD,又A

36、1E平面ABCD,BD平面ABCD,所以(suy)A1EBD,因为B1D1BD,所以(suy)EMB1D1,A1EB1D1,又A1E,EM平面A1EM,A1EEM=E,所以(suy)B1D1平面A1EM,又B1D1平面B1CD1,所以(suy)平面A1EM平面B1CD1.方法总结证明(zhngmng)面面垂直的方法:1.面面垂直(chuzh)的定义;2.面面垂直的判定定理(a,a).易错警示ab,a/b.第49页/共102页第五十页，共102页。考点考点(kodin)一直线与直线、直线与平面垂直的判定一直线与直线、直线与平面垂直的判定1.(2011课标全国课标全国,18,12分分)如图如图,四

37、棱锥四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD为平行四边形为平行四边形,DAB=60,AB=2AD,PD底面底面ABCD.(1)证明证明:PABD;(2)设设PD=AD=1,求棱锥求棱锥D-PBC的高的高.C组 教师(jiosh)专用题组第50页/共102页第五十一页，共102页。解析(1)证明:因为DAB=60,AB=2AD,所以由余弦定理得BD=AD.从而BD2+AD2=AB2,故BDAD.又PD底面ABCD,所以BDPD,所以BD平面(pngmin)PAD.故PABD.(2)如图,作DEPB,垂足为E.已知PD底面ABCD,则PDBC.由(1)知BDAD,又BCAD,所以BCBD.故BC平

38、面(pngmin)PBD,BCDE.则DE平面(pngmin)PBC,第51页/共102页第五十二页，共102页。即DE为棱锥(lngzhu)D-PBC的高.由AD=1,AB=2AD,知AB=2,所以BD=.又PD=1,所以PB=2.根据DEPB=PDBD得DE=.即棱锥(lngzhu)D-PBC的高为.第52页/共102页第五十三页，共102页。2.(2013课标,19,12分,0.272)如图,三棱柱(lngzh)ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60.(1)证明:ABA1C;(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱(lngzh)ABC-A1B1C1的体积.第5

39、3页/共102页第五十四页，共102页。解析(jix)(1)证明:取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B.因为CA=CB,所以OCAB.由于AB=AA1,BAA1=60,故AA1B为等边三角形,所以OA1AB.因为OCOA1=O,所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C,故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA1=.第54页/共102页第五十五页，共102页。又A1C=,则A1C2=OC2+O,故OA1OC.因为(ynwi)OCAB=O,所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高.又ABC的面积SABC=,故三棱柱ABC-A1B

40、1C1的体积V=SABCOA1=3.评析本题主要考查直线与平面垂直(chuzh)的判定与性质、线线、线面的位置关系以及体积计算等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.第55页/共102页第五十六页，共102页。3.(2014重庆,20,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO底面ABCD,AB=2,BAD=,M为BC上一点(ydin),且BM=.(1)证明:BC平面POM;(2)若MPAP,求四棱锥P-ABMO的体积.第56页/共102页第五十七页，共102页。解析(1)证明:如图,连接OB,因为ABCD为菱形,O为菱形的中心(zhngxn),所以AOOB.因为BA

41、D=,所以OB=ABsinOAB=2sin=1,又因为BM=,且OBM=,所以在OBM中,OM2=OB2+BM2-2OBBMcosOBM=12+-21cos=.所以OB2=OM2+BM2,故OMBM.又PO底面ABCD,所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直,所以BC平面POM.(2)由(1)可得,OA=ABcosOAB=2cos=.第57页/共102页第五十八页，共102页。设PO=a,由PO底面ABCD知,POA为直角三角形,故PA2=PO2+OA2=a2+3.又POM也是直角三角形,故PM2=PO2+OM2=a2+.连接(linji)AM,在ABM中,AM2=A

42、B2+BM2-2ABBMcosABM=22+-22cos=.由于MPAP,故APM为直角三角形,则PA2+PM2=AM2,即a2+3+a2+=,得a=或a=-(舍去),即PO=.此时S四边形ABMO=SAOB+SOMB=AOOB+BMOM=1+=.所以VP-ABMO=S四边形ABMOPO=.评析本题考查线面垂直(chuzh)的证明以及空间几何体体积的计算,在证明直线与平面垂直(chuzh)时,打破以往单纯的几何逻辑推理,而将三角函数中的余弦定理、勾股定理巧妙融合,体现了知识的交汇性.第58页/共102页第五十九页，共102页。考点二平面与平面垂直的判定考点二平面与平面垂直的判定(pndng)1

43、.(2010课标全国课标全国,18,12分分)如图如图,已知四棱锥已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足垂足为为H,PH是四棱锥的高是四棱锥的高.(1)证明证明:平面平面PAC平面平面PBD;(2)若若AB=,APB=ADB=60,求四棱锥求四棱锥P-ABCD的体积的体积.第59页/共102页第六十页，共102页。解析(1)证明:因为(ynwi)PH是四棱锥P-ABCD的高,所以ACPH.又ACBD,PH,BD都在平面PBD内,且PHBD=H,所以AC平面PBD,故平面PAC平面PBD.(2)因为(ynwi)ABCD为等腰梯形,ABCD,ACBD,AB

44、=,所以HA=HB=.因为(ynwi)APB=ADB=60,所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=,等腰梯形ABCD的面积为S=ACBD=2+.所以四棱锥的体积为V=(2+)=.第60页/共102页第六十一页，共102页。2.(2012课标全国(qunu),19,12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1)证明:平面BDC1平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.第61页/共102页第六十二页，共102页。解析(1)由题设知BCCC1,BCAC,CC1AC=C,所以BC平面ACC1A1.

45、又DC1平面ACC1A1,所以DC1BC.由题设知A1DC1=ADC=45,所以CDC1=90,即DC1DC.又DCBC=C,所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1,故平面BDC1平面BDC.(2)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意(ty)得V1=11=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)V1=11.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.第62页/共102页第六十三页，共102页。考点一直线与直线、直线与平面垂直考点一直线与直线、直线与平面垂直(chuzh)的判定的判定1.(2018内蒙古包头一模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中

46、,E为棱CD的中点,有下列四个结论:A1EDC;A1EAC;A1EBD;A1EBC1.其中(qzhng)正确的结论序号是(写出所有正确结论的序号).三年模拟A组 20162018年高考(o ko)模拟基础题组第63页/共102页第六十四页，共102页。答案(dn)解析中,连接A1D,在RtA1DE中,tanA1ED=2,所以(suy)A1E与DC不垂直,所以(suy)不正确;中,连接A1C1,EC1,在A1EC1中,EA1C1不是直角,所以(suy)A1E与AC不垂直,所以(suy)不正确;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD平面ACC1A1,而A1E平面ACC1A1,所以(suy)A1

47、E与BD不垂直,所以不正确;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1平面A1B1CD,A1E平面A1B1CD,所以(suy)A1EBC1,故正确结论的序号为.第64页/共102页第六十五页，共102页。2.(2018海南第二联考)如图,在四棱锥(lngzhu)P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,PD=BD=AD,且PD底面ABCD.(1)证明:BC平面PBD;(2)若Q为PC的中点,求三棱锥(lngzhu)A-PBQ的体积.第65页/共102页第六十六页，共102页。解析(1)证明:AD2+BD2=AB2,ADBD,ADBC,BCBD.又PD底面ABCD,PDBC.

48、PDBD=D,BC平面(pngmin)PBD.(2)三棱锥A-PBQ的体积VA-PBQ与三棱锥A-QBC的体积相等,而VA-QBC=VQ-ABC=VP-ABC=VP-ABCD=1=.所以三棱锥A-PBQ的体积为.第66页/共102页第六十七页，共102页。3.(2018东北三省三校一模)已知圆锥SO,SO=2,AB为底面圆的直径,AB=2,点C在底面圆周上,且OCAB,E在母线SC上,且SE=4CE,F为SB中点,M为弦AC中点.(1)求证(qizhng):AC平面SOM;(2)求四棱锥O-EFBC的体积.第67页/共102页第六十八页，共102页。解析(1)证明:SO平面ABC,SOAC.又

49、点M是圆O内弦AC的中点(zhndin),ACMO,又SOMO=O,AC平面SOM.(2)SO平面ABC,SO为三棱锥S-OCB的高,VO-SCB=VS-OCB=112=,四棱锥O-EFBC与三棱锥O-SCB等高,=,S四边形EFBC=SSCB,VO-EFBC=VO-SCB=.第68页/共102页第六十九页，共102页。4.(2017内蒙古呼和浩特一模)在如图所示的几何体中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,ECPD,PD=AD=2EC=2,N为线段PB的中点.(1)证明:NE平面PBD;(2)求四棱锥(lngzhu)B-CEPD的体积.第69页/共102页第七十页，共102页。解析(1

50、)证明:连接(linji)AC,交BD于点F,连接(linji)NF,易知F为BD的中点,又点N是PB的中点,NFPD且NF=PD.又ECPD且EC=PD,NFEC且NF=EC,四边形NFCE为平行四边形,NEAC.又PD平面ABCD,AC平面ABCD,PDAC.四边形ABCD为正方形,ACBD.PDBD=D,PD平面PBD,BD平面PBD,AC平面PBD,NE平面PBD.第70页/共102页第七十一页，共102页。(2)PD平面ABCD,PD平面PDCE,平面PDCE平面ABCD,又BCCD,平面PDCE平面ABCD=CD,BC平面ABCD,BC平面PDCE,BC是四棱锥B-PDCE的高,P